數(shù)學(xué)建模大賽集訓(xùn)實(shí)踐報(bào)告

數(shù)學(xué)建模大賽集訓(xùn)實(shí)踐報(bào)告一、實(shí)踐目的1.素養(yǎng)提升（1）提升與數(shù)學(xué)有關(guān)的核心素養(yǎng)由于與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的知識(shí)，大多數(shù)是我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)過程中未接觸到的。所以我們還需要對(duì)與之相關(guān)的運(yùn)籌學(xué)、微分方程、概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)等方面的知識(shí)有大致的了解。由于時(shí)間倉(cāng)促，我們并不能把每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都學(xué)習(xí)得很透徹，但是對(duì)于之前從未接觸這些知識(shí)的我來說，也是一個(gè)很大的提升。2.能力提升（1）提升編程能力對(duì)于一些遇到的問題，我們常常需要借助工具去完成建模，比如：Matlab、Lingo等，可能剛開始還不是很熟，但是在兩次的模擬之后，就對(duì)兩個(gè)軟件的運(yùn)用能力有了新的提升，再次過程中，寫代碼的能力也得以提升。（2）提升團(tuán)隊(duì)合作的能力每個(gè)人對(duì)待問題都有不同的看法，當(dāng)然在討論與分析問題中，我們會(huì)出現(xiàn)分歧，這是在所難免的，但正是因?yàn)檫@些分歧的存在，才能讓我們更加全面地看待問題和分析出一個(gè)較為完美的答案。團(tuán)隊(duì)合作最重要的是齊心協(xié)力，我很幸運(yùn)就遇到了這樣團(tuán)隊(duì)，不管大家遇到什么樣的難題，都可以迎難而上，共同克服它。（3）提升寫論文的能力數(shù)學(xué)建模的主要結(jié)晶就是最后的這一篇論文了，論文不僅要求你把你們團(tuán)隊(duì)的所思所想寫進(jìn)去，還要能寫得思路清晰，讓人看得明白，并能看到你們處理問題方法的好處。除此之外，論文的排版也尤其重要，排版是它的門面，要能夠讓人一眼看上去舒服、整齊，這就需要寫論文的時(shí)候細(xì)心一點(diǎn)，寫完了再進(jìn)行重新排版。二、實(shí)踐內(nèi)容數(shù)學(xué)模型其實(shí)就是對(duì)實(shí)際生活中遇到的一些問題的一種數(shù)學(xué)表述。它是屬于一門應(yīng)用方面的數(shù)學(xué)，要學(xué)習(xí)好這門課，我們得學(xué)會(huì)如何將實(shí)際生活中的一些問題經(jīng)過分析、簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后再運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)方法去解決。數(shù)學(xué)建模是在運(yùn)用數(shù)學(xué)的方式去思考，是在數(shù)學(xué)語言以及方法的角度上，通過抽象或者簡(jiǎn)化來建立能夠大致刻畫并解決實(shí)際問題的一種有力的數(shù)學(xué)手段。首先我們對(duì)有關(guān)于建模的知識(shí)進(jìn)行了統(tǒng)一的學(xué)習(xí)。什么運(yùn)籌學(xué)、微分方程、概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)等，還需要我們熟練掌握一些軟件，例如MATLAB、LINGGO、SPSS等，掌握好這些軟件會(huì)對(duì)建模有著巨大的幫助，對(duì)論文也增色不少。緊接著，我們進(jìn)行了為期6天兩次的模擬。實(shí)戰(zhàn)才能獲取最寶貴的經(jīng)驗(yàn)。在兩次模擬中，我們也收獲不少，關(guān)于團(tuán)隊(duì)，關(guān)于知識(shí)。這都會(huì)是我們?nèi)松飞献钬S厚的財(cái)富。三、實(shí)踐過程1、查找資料我一直認(rèn)為“文獻(xiàn)為王"。閱讀文獻(xiàn)的數(shù)量很大程度上決定了你論文的質(zhì)量。因?yàn)榭催^的文獻(xiàn)越多，知道的方法越多，可選擇的范圍越廣，建立的模型越符合實(shí)際。關(guān)于文獻(xiàn)搜索，三個(gè)人要分工，即根據(jù)題目中可能涉及到的知識(shí)，分頭尋找。一般先找中文資料，在知網(wǎng)、維普、萬方等數(shù)據(jù)庫(kù)上進(jìn)行搜索。我的建議是把一個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)上關(guān)于這方面資料10年的所有相關(guān)論文都下載下來，然后用瀏覽的方式看完，有了一定的了解后選擇其中適合的方法加以改進(jìn)創(chuàng)新，完成模型的建立。其實(shí)很多中文文獻(xiàn)都是借鑒英文文獻(xiàn)而來的，讀中文資料相當(dāng)于讀英文資料的概要。閱讀完中文文獻(xiàn)后可以開始搜索英文文獻(xiàn)，根據(jù)題目中的關(guān)鍵詞進(jìn)行搜索，可能搜索結(jié)果并不理想，這時(shí)候?qū)㈥P(guān)鍵詞換為其近義詞進(jìn)行再次搜索，多次嘗試后可能會(huì)得到比較滿意的結(jié)果。另外就是按照參考文獻(xiàn)歷程搜索，每篇文獻(xiàn)后面都列有相關(guān)的參考文獻(xiàn)，可以通過尋找這些文獻(xiàn)來理解研究歷程，很可能就有新的發(fā)現(xiàn)。查找到文獻(xiàn)后，要注意整理與歸類，方便尋找與最后的記錄。所以在題目出來之后，你就聯(lián)系你所學(xué)的，在根據(jù)題目的關(guān)鍵詞、算法等去搜索好的文獻(xiàn)，這可以幫助我們寫出更好的論文，建立更加符合實(shí)際的模型。2、討論問題在這道題目出來的時(shí)候，我們小組首先每個(gè)人靜下心來，各自將題目理解個(gè)十五分鐘左右。不要小看這一步，對(duì)于建模來說，題目的理解是寫論文的基石，只有理解正確，論文才能站穩(wěn)腳跟。在每個(gè)人都將問題分析得差不多時(shí)，我們便開始針對(duì)自己對(duì)題目的理解和疑問進(jìn)行分析和討論。個(gè)人認(rèn)為提升團(tuán)隊(duì)默契的關(guān)鍵在于爭(zhēng)執(zhí)，簡(jiǎn)單點(diǎn)說就是要吵起來。我們3個(gè)人經(jīng)常在選擇方案的過程中吵得不可開交，始終奉行著“我不同意你的觀點(diǎn)，但是我給你說話的權(quán)利”規(guī)則，在對(duì)方說完之后列舉自己的觀點(diǎn)來對(duì)他進(jìn)行反駁，直到吵著吵著分出了結(jié)果。3、分工合作一個(gè)人的能力畢竟有限，不能把什么都做得很好，即使少數(shù)人能方方面面都顧全到，那得多么的累，況且真正的數(shù)學(xué)建模大賽是對(duì)時(shí)間有限制的，不會(huì)讓你不限時(shí)地讓你做。正所謂‘三個(gè)臭皮匠，勝過諸葛亮’，可見思想與思想之間的交流產(chǎn)生的結(jié)果是多么的好，此外，每個(gè)人因?yàn)樗幁h(huán)境與經(jīng)歷還有專業(yè)的限制，每個(gè)人思考問題的角度都不盡相同。所以集結(jié)每個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)才會(huì)使自己的團(tuán)隊(duì)所做出來的結(jié)果更優(yōu)秀。在建模的過程中，我跟其他兩個(gè)隊(duì)友進(jìn)行正確的分工。在我們對(duì)題目進(jìn)行了徹底地分析之后，對(duì)它的解答思路有了一定正確的方向時(shí)，就開始分工合作。比如我主要負(fù)責(zé)的是我們團(tuán)隊(duì)的論文撰寫，其它兩個(gè)隊(duì)友負(fù)責(zé)建模。有時(shí)候不一樣的題目也會(huì)有不一樣的分工。比如我們進(jìn)行第二次模擬的時(shí)候，題目是房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)問題，這就需要我們自己查找多年甚至不同城市的房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)。我記得我們當(dāng)時(shí)查找數(shù)據(jù)足足花了一天的時(shí)間，每個(gè)人負(fù)責(zé)查找一個(gè)城市，我負(fù)責(zé)的是查找西安近十年不同地段的房?jī)r(jià)，最終還要將我們?nèi)齻€(gè)人的數(shù)據(jù)匯總到一起。雖然過程很艱難，但是在最后論文完成的時(shí)候，我們都很開心。四、實(shí)踐體會(huì)以前上課，只是更多地接觸數(shù)學(xué)，本來在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中就遇到過很多困難，感覺很枯燥，很難學(xué)，概念抽象、邏輯嚴(yán)密等等，所以我的學(xué)習(xí)積極性慢慢就降低了，而且不知道學(xué)了要怎么用，不知道現(xiàn)實(shí)生活中哪里到。通過學(xué)習(xí)和運(yùn)用了數(shù)學(xué)模型中的好多模型后，我發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)在應(yīng)用方面的廣泛性。數(shù)學(xué)模型是一種模擬，它使用一些數(shù)學(xué)符號(hào)、式子、程序編碼或者圖形圖表等對(duì)實(shí)際課題本質(zhì)屬性的刻畫，既可以解釋一些客觀現(xiàn)象，也能夠能預(yù)測(cè)到未來的發(fā)展規(guī)律，還能夠?yàn)榭刂颇承┈F(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對(duì)現(xiàn)實(shí)問題深入細(xì)微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。這讓我對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。通過做模型，不僅開拓了自己的知識(shí)面，也提高了運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力;通過模型討論，欣賞到了身邊同學(xué)思維的多樣性和創(chuàng)造性的同時(shí)，也看到了自己的特點(diǎn)與不足，從而對(duì)自己的能力有了更深刻的了解。建模競(jìng)賽完之后，我感悟很多：隊(duì)員之間的配合至關(guān)重要。每個(gè)人都有特長(zhǎng)與不足，隊(duì)員之間應(yīng)該做到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。因而隊(duì)員之間要學(xué)會(huì)溝通，了解彼此的特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，還要學(xué)會(huì)配合。要彼此配合好，我覺得隊(duì)員們做到：對(duì)自己的弱項(xiàng)，要虛心想隊(duì)友請(qǐng)教，而對(duì)于隊(duì)友的弱項(xiàng)，自己在彌補(bǔ)的同時(shí)還不應(yīng)該影響隊(duì)友的積極性;每個(gè)隊(duì)員都應(yīng)該有團(tuán)隊(duì)責(zé)任感和榮譽(yù)感，隊(duì)友之間最忌諱的就是存在依賴性，“三個(gè)和尚沒水喝”就是一個(gè)很好的警示;每個(gè)隊(duì)員都要有大局觀。建模過程隊(duì)員之間難免出現(xiàn)意見不一致的時(shí)候，這時(shí)就要求隊(duì)員保持清醒理智的頭腦。自以為是，聽不進(jìn)別人意見的隊(duì)員我覺得不適合建模。但是隊(duì)員也不能失去自己的立場(chǎng)，一味盲從。每個(gè)隊(duì)員的心態(tài)也非常重要。首先，一個(gè)人要有充分的信心，這是成功的條件之一，否則的話，遇到一點(diǎn)點(diǎn)困難就會(huì)逃避;另外，一個(gè)人不要將名利看得太重。如果看得太重的話，只回增加心理負(fù)擔(dān)，也會(huì)促使自己去做一些急功近利的事情，從而影響自己的發(fā)揮。我個(gè)人認(rèn)為，成功有一定的機(jī)遇成分，一些東西是強(qiáng)求不得的。所以我平時(shí)都是以“多學(xué)點(diǎn)東西”為動(dòng)力的。創(chuàng)新思維的培養(yǎng)不容忽視。從歷年來獲獎(jiǎng)?wù)撐闹锌梢钥闯?，那些有?chuàng)意的思想構(gòu)成了論文的閃光點(diǎn)，而那些閃光點(diǎn)是獲獎(jiǎng)必不可少的。其實(shí)，創(chuàng)新思維是一種習(xí)慣。只要養(yǎng)成此習(xí)慣，平時(shí)就可以一點(diǎn)一滴的積累創(chuàng)新靈感，到了該用的時(shí)候，這些靈感就有可能用的上。不是說創(chuàng)新靈感只出現(xiàn)在參賽的三天之內(nèi)。通過同學(xué)之間的討論和互相學(xué)習(xí)，我們有了更強(qiáng)的自學(xué)能力，演講水平提高了，同伴合作的意識(shí)增強(qiáng)了，遇事更加沉著，利用工具資料的能力也加強(qiáng)了。我一直信奉腳踏實(shí)地，只有艱苦的訓(xùn)練才能出好成績(jī)。在這段時(shí)間里，雖然條件一般，但是同學(xué)們都是非常用心，努力的學(xué)習(xí)，為自己為學(xué)校爭(zhēng)光。團(tuán)隊(duì)精神。團(tuán)隊(duì)精神能很大程度決定這個(gè)隊(duì)伍所取得的成績(jī)，一隊(duì)三個(gè)人要相互支持，相互鼓勵(lì)。千萬不能每個(gè)人都只去做自己負(fù)責(zé)的那一部分(建模好的只管建模，計(jì)算機(jī)好的只管寫編程，寫作好的只管論文寫作)，很多時(shí)候，一個(gè)人是無法想出一個(gè)全面的解決方案，只有大家一起討論才有可能把問題搞清楚，因此無論做任何板塊，三個(gè)人要一起齊心協(xié)力才行，只去依靠一個(gè)人的力量，要在三天之內(nèi)寫出一篇有特色亮點(diǎn)的的文章幾乎是不可能的。合理的時(shí)間安排。做任何事情，合理的時(shí)間安排非常重要，建模也是一樣，事先要做好一個(gè)規(guī)劃，建模一共分十個(gè)板塊(摘要，問題提出，模型假設(shè)，問題分析，模型假設(shè)，模型建立，模型求解，結(jié)果分析，模型的評(píng)價(jià)與推廣，參考文獻(xiàn)，附錄)。你每天要做完哪幾個(gè)板塊事先要確定好，這樣做才會(huì)使自己游刃有余，保證在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成論文，以避免由于時(shí)間上的不妥，以致于最后無法完成論文。論文的寫作。我個(gè)人認(rèn)為論文的寫作是至關(guān)重要的，其實(shí)大家最后的模型和結(jié)果都差不多，為什么有些隊(duì)可以送全國(guó)，有些隊(duì)可以拿省獎(jiǎng)，而有些隊(duì)卻什么都拿不到，這關(guān)鍵在于論文的寫作上面。一篇好的論文首先讀上去便使人感到邏輯清晰，有條例性，能打動(dòng)評(píng)委;其次，論文在語言上的表述也很重要，要注意用詞的準(zhǔn)確性;另外，一篇好的論文應(yīng)有閃光點(diǎn)，有自己的特色，有自己的想法和思考在里面，總之，論文寫作的好壞將直接影響到成績(jī)的優(yōu)劣。參加了這次建模培訓(xùn)，我感到我很幸運(yùn)。這個(gè)實(shí)訓(xùn)周內(nèi)，我為一個(gè)目標(biāo)而奮斗過、追求過。在這段時(shí)間內(nèi)，我學(xué)到了很多以前沒有學(xué)到的東西，也見到了以前沒見過的事物。開拓思路，開闊視野。在每一個(gè)模型的分析和建立之中，大腦無不經(jīng)過苦苦思索，雖然有時(shí)發(fā)現(xiàn)自己想的對(duì)于此問題全是錯(cuò)的，但又往往與這些錯(cuò)的東西找到一些有用的東西，即使不能用在此處，但卻是自己的。為了解決某個(gè)模型無不閱讀大量的書籍，尋找可用的方法，我學(xué)到了以前所未學(xué)到的。我最開心的就是和我的隊(duì)友、同學(xué)和老師有了一份可貴的同甘共苦的經(jīng)歷。在我們集訓(xùn)的這段日子里，也是我大學(xué)生活里過得最充實(shí)的日子，在集訓(xùn)即將結(jié)束的這一刻，我的心里也一次次涌起割舍不去的情懷。受苦算不了什么，收獲才是真的。你永遠(yuǎn)也弄不明白那些知識(shí)，除非你親自卻拜訪它們;你永遠(yuǎn)也說服不了別人，除非你真正的說服了你自己;你永遠(yuǎn)也不是他們的好隊(duì)友，除非你把他們都當(dāng)成你的好隊(duì)友。通宵過了，消沉過了，歡呼過了，我只是在求知和做人的道路上邁出了小小的一步。一切源于理解，一切源于合作，一切源于熱烈的追求。下面是我們團(tuán)隊(duì)第三次模擬的論文：夜游輪船調(diào)度問題摘要 本文主要是對(duì)夜游輪船調(diào)度進(jìn)行研究。夜游輪船滿載150人，載足夠乘客游覽一次的時(shí)間為45分鐘，而且至少要達(dá)到滿載的60%以上。在晚上18：00到22:00的時(shí)間段內(nèi)，游客以平均每分鐘5個(gè)人的速度來到碼頭，為了使輪船公司每天的運(yùn)營(yíng)收入最大化，我們通過數(shù)學(xué)建模的方法來安排不同情況下游輪的航程和數(shù)量。 針對(duì)問題一，我們首先根據(jù)題上已給的信息和相關(guān)數(shù)據(jù)，因?yàn)橹挥幸凰矣屋?，所以我們運(yùn)用貪心算法思想，對(duì)游輪的載客量貪心選擇為滿載，所以游輪從18:30發(fā)船，到最后一次23:30發(fā)船，一共發(fā)了8次船，總共的載客量是1200人。 針對(duì)問題二，我們通過以C#為腳本語言借助Unity建立了一個(gè)游輪、人與時(shí)間的模型，為了盡可能地減少游輪的數(shù)量，減少公司的支出，我們使用控制變量法，對(duì)所存在的2~8艘船分別進(jìn)行了計(jì)算，最后得到輪船公司擁有3艘游輪是最合適的情況，而對(duì)于游輪的航程，則需要保證這三艘游輪中有一艘游輪必須停在碼頭即可，每艘游輪的載客量依舊保持到滿載。 針對(duì)問題三，由于題目上增加了游客等待夠20分鐘就會(huì)離開的條件，所以必定會(huì)有游客離開，所以為了減少游客的離開人數(shù)，本問我們同樣采用與上面兩問相同的思路，采用控制變量法和離散變量的數(shù)學(xué)思想，得出結(jié)論：當(dāng)游輪數(shù)量為一艘時(shí)，游輪出航5次，游輪滿載且一天的總載客量為750；當(dāng)游輪的數(shù)量是多艘時(shí)，游輪3艘且每艘的載客量為140為最優(yōu)解。關(guān)鍵詞：輪船調(diào)度貪心算法控制變量法離散變量問題重述近年來某地夜游輪船受到了游客的歡迎。在燈光的配合下，江面與兩岸景色十分優(yōu)美，許多游客慕名而來欣賞美景。當(dāng)?shù)剌喆疽虼碎_設(shè)了“夜游”服務(wù)。目前，提供“夜游”服務(wù)的游輪滿載是150人，安排輪船載客游覽時(shí)間是45分鐘/次，票價(jià)為80元/人/次。另外，為了節(jié)約游客的時(shí)間成本，提高游客的滿意度，輪船公司規(guī)定：游輪不需要滿載即可起航，但啟航時(shí)游輪的載客量至少要達(dá)到滿載的60%以上。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，游客主要在18:00點(diǎn)到22:00來參觀游覽，且在18:00到22:00時(shí)間段內(nèi)，游客以平均每分鐘5人的速度到達(dá)碼頭并參加“夜游”。從輪船公司角度出發(fā)，輪船調(diào)度的目的首先是要求每天運(yùn)營(yíng)收入的最大化。其次，由于游輪的每次運(yùn)營(yíng)都有油費(fèi)、設(shè)備折舊等成本存在，輪船公司希望游輪每天總的運(yùn)營(yíng)次數(shù)盡可能少，以節(jié)約運(yùn)營(yíng)成本，實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。同時(shí)，從提高服務(wù)質(zhì)量的角度出發(fā)，輪船公司又希望在總運(yùn)載人數(shù)不變情況下，游輪每次運(yùn)載的人數(shù)盡可能均衡。請(qǐng)結(jié)合輪船公司的具體需求，建立數(shù)學(xué)模型并解決如下調(diào)度問題。1．如果輪船公司只有1艘游輪，問該游輪如何安排航程？一天總載客量是多少?2．若輪船公司有多艘游輪，問輪船公司最少需使用幾艘游輪？分別如何安排航程？每艘游輪載客量是多少？3．針對(duì)實(shí)際中出現(xiàn)的游客愿意等待輪船返回的情形，假設(shè)游客到達(dá)港口最多等待20分鐘，若20分鐘游輪未到，則自動(dòng)離開。請(qǐng)?jiān)谠摷僭O(shè)下重新考慮問題1和問題2。問題分析2.1問題一 根據(jù)題目以及所給出的已知條件，分析可知：盡管游輪至少要達(dá)到滿載的60%以上才能啟航，但是為了使游輪的收入最大化，我們運(yùn)用貪心算法的思想，直接讓游輪滿載，此時(shí)才能使輪船公司賣出的票最多，從而達(dá)到每天收入最大化。因此我們通過計(jì)算得到，游輪的航行次數(shù)為8次。2.2問題二 問題二中所需要求兩個(gè)變量，一個(gè)是游輪所需要的最小數(shù)量，另一個(gè)是求每艘游輪的載客量，為了簡(jiǎn)化題目，并且使游輪公司的收入最大化，這一問依舊運(yùn)用了貪心算法的思想，對(duì)游輪的載客量進(jìn)行貪心選擇，使游輪的載客量達(dá)到最大，即滿載150人。這樣只剩下游輪數(shù)量這一個(gè)未知量，為了使游輪的利用率達(dá)到最大，再借助于第一問得到的結(jié)論，我們把游輪的數(shù)量控制在2~8艘范圍之內(nèi)。所以我們?cè)谶@個(gè)范圍內(nèi)，再次運(yùn)用控制變量法，分別比較不同數(shù)量之內(nèi)游客所等待的時(shí)間，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)游輪數(shù)量為3艘以上時(shí)，游客等待的時(shí)間為0，即都存在有一艘游輪靠岸在碼頭，又為了提高游輪的利用率，所以我們最后選擇使用3艘游輪。2.3問題三 由于題目對(duì)上面的兩問再次加入了游客等待20分鐘后，若游輪不來，游客就會(huì)離開的條件，所以在此期間，一定會(huì)有游客離開，為了減少游客離開的數(shù)量，我們?cè)俅芜\(yùn)用控制變量法，以離散變量的思想，對(duì)游輪的載客量進(jìn)行改變，發(fā)現(xiàn)當(dāng)游輪滿載時(shí)，游客離開的數(shù)量最少，而此時(shí)游輪啟航的次數(shù)為5次；當(dāng)游輪多艘的時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)若有論一就滿載時(shí)，最后一班剩余的人數(shù)不夠滿載的60%，因此對(duì)比分析出游輪的載客量為140時(shí)，能夠減少游客的離開，所以我們?cè)俅慰刂谱兞?，保持游輪載客量為140，改變游輪的數(shù)量，得到游輪為3艘時(shí)，為最優(yōu)解。模型假設(shè)假設(shè)22:00之后，只要有游客來，游輪公司依舊繼續(xù)營(yíng)業(yè)；假設(shè)沒有游客等待的條件，那么游客會(huì)無限等待；假設(shè)游客看到船停在碼頭，就上船視為不等待。符號(hào)說明符號(hào)說明x游輪載客量y游輪出航次數(shù)T游輪等待時(shí)間K腳本開關(guān)Wait等待開關(guān)Shipnum游輪數(shù)量Shiphaveman在游輪上等待的人Sleeptime等待下一班游輪的時(shí)間Shipsleeptime游輪離岸時(shí)間Shipgetman游輪載客量Haveman岸上處于等待狀態(tài)人的數(shù)量Havetime游客等待的總時(shí)間Shiptimes發(fā)船次數(shù)Allman總載客量模型的建立與求解5.1問題一模型的建立與求解 由題目所給出的數(shù)據(jù)得知，從18:00到22:00一共來了1200名游客，同時(shí)游輪啟航時(shí)的載客量至少要達(dá)到滿載的60%以上，游輪每45分鐘啟航一次。易計(jì)算得知，在18：00的時(shí)候，碼頭上的游客數(shù)量恰好為150人，而我們運(yùn)用貪心算法的思想，貪心選擇游輪的載客量為滿載。所以游輪在18:30的時(shí)候就可以進(jìn)行第一次啟航，經(jīng)過45分鐘，游輪回到碼頭，此時(shí)碼頭上的人數(shù)為45*5=225人，游輪滿載后再次啟航，碼頭上還剩余75人，在繼續(xù)等待游輪回到碼頭，期間來的游客也會(huì)在碼頭上繼續(xù)等待，以此類推，直到所有的游客都游覽完畢。下面是我們以此得到的游輪的航程：表格SEQ表格\*ARABIC1游輪的航程時(shí)間人數(shù)游輪狀態(tài)剩余人數(shù)18:000等待游客中018:30150第一次發(fā)船019:15225第二次發(fā)船7520:00225+75=300第三次發(fā)船15020:45225+150=375第四次發(fā)船22521:30225+225=450第五次發(fā)船30022:00300+150=450第六次發(fā)船30022:45300第七次發(fā)船15023:30150第八次發(fā)船0圖一運(yùn)行結(jié)果圖一運(yùn)行結(jié)果5.2問題二模型的建立與求解 在問題二中，我們所要求的兩個(gè)未知變量是游輪數(shù)量和游輪的載客量，為了簡(jiǎn)化題目思想，我們依舊使用用問題一解法的數(shù)學(xué)思想之一——貪心算法，依舊貪心選擇游輪的載客量為滿載。那么便只剩下游輪數(shù)量這一個(gè)未知量，又有問題一可知，在不浪費(fèi)游輪數(shù)量的情況下，游輪公司最多只需要8艘游輪即可，所以游輪的數(shù)量是在2~8艘的范圍之內(nèi)，只要把盡可能地縮短游客的等待時(shí)間，就能找出游輪數(shù)量的最優(yōu)解，對(duì)此我們以C#為腳本語言借助于Unity建立了一個(gè)關(guān)于游輪數(shù)量和游客等待時(shí)間的模型，控制其它變量不發(fā)生改變，只改變游輪的數(shù)量從而對(duì)比分析出游客等待時(shí)間最少時(shí)的游輪數(shù)量，即游輪數(shù)量的最優(yōu)解，以下是我們運(yùn)行代碼所得到的結(jié)果：圖三圖三游輪數(shù)量為3時(shí)圖二游輪數(shù)量為2時(shí)圖四游輪數(shù)量為圖四游輪數(shù)量為4時(shí)圖五游輪數(shù)量為圖五游輪數(shù)量為5時(shí)圖六游輪數(shù)量為6時(shí)圖六游輪數(shù)量為6時(shí)通過對(duì)比以上結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)游輪的數(shù)量為2艘時(shí)，游客存在等待時(shí)間，當(dāng)游輪的數(shù)量為3艘以上，游客不存在等待時(shí)間，而為了提高游輪的利用率，就無須超過3艘以上的游輪數(shù)量，因此，我們最后選擇三艘游輪，一下是這三艘游輪的航程：表格表格2游輪航程5.3問題三模型的建立與求解5.3.1第一問模型的建立與求解 由于題目再次附加了游客存在等待時(shí)間的條件，因此，在這種條件下必定會(huì)有游客離開所造成的損失，所以我們要做的就是減少游客的離開。因?yàn)橛屋喼挥幸凰?，所以我們這次控制載客量的改變，找到游客量損失最少對(duì)應(yīng)的載客量。為了更快地找出結(jié)果，我們采用離散變量的方式，分別控制載客量為150、140、130、120、110、100、90，對(duì)應(yīng)了一艘油輪一天之內(nèi)的載客量如下表：表格表格3對(duì)比結(jié)果觀察以上結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)游輪的載客量為150人即滿載時(shí)，一天之內(nèi)游客因?yàn)槲吹却接屋喍x開的人數(shù)最少，所以我們選擇游輪的載客量為150人。以下表格是這艘游輪的航程：表格表格4游輪航程下面是程序運(yùn)行的結(jié)果：圖圖7運(yùn)行結(jié)果5.3.2第二問模型的建立與求解 對(duì)于多艘船的考慮問題，我們依舊采用了控制變量的思想，控制變量的過程中，我們發(fā)現(xiàn)：如果繼續(xù)讓游輪滿載的話，最后還會(huì)剩下一部分人，而這部分人實(shí)際上接近游輪滿載的60%，所以我們降低了船的載客量為140，因?yàn)榇藭r(shí)恰好剩余的人數(shù)超過滿載的60%，還可以讓游輪再次啟航，而再次對(duì)游輪數(shù)量進(jìn)行控制變量，發(fā)現(xiàn)游輪2艘和三艘的時(shí)候，游輪公司一天的載客量是相同的，都是1250人，但二者不同的是，當(dāng)游輪數(shù)量為2艘時(shí)，期間游客還存在等待時(shí)間。具體情況如下表所示：表格5游輪數(shù)量為3艘的航程表格6游輪數(shù)量為3艘的航程經(jīng)過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)游輪數(shù)量為三艘時(shí)，游客不存在等待時(shí)間，大大提高了游客的滿意度，因此我們最終選擇三艘游輪。以下是我們的運(yùn)行結(jié)果：圖九游輪為3圖九游輪為3艘的等待時(shí)間圖八游輪為2艘的等待時(shí)間模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：在本模型，運(yùn)用了分析和對(duì)比，能夠較好地選擇出更加符合生活實(shí)際的游輪調(diào)度方案，既能夠大大提高人的滿意度，有能夠降游輪公司格外的開支。而且我們使用貪心算法的數(shù)學(xué)思想，而只需要考慮在當(dāng)前狀態(tài)下是否是最優(yōu)的解題方式，因此目的性更強(qiáng)，在解題的時(shí)候也更有目標(biāo)，更準(zhǔn)確，更快捷。缺點(diǎn)：我們所建立的模型所使用的數(shù)學(xué)方法較少，思維方式也比較局限，考慮的影響因素較少，在處理問題時(shí)可能存在一些誤差。參考文獻(xiàn)[1]楊子《貪心算法在生活中的應(yīng)用》[2]李學(xué)文,李炳照,王宏洲《數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文精選與點(diǎn)評(píng)》[3]種艷秋,呂闖,徐坤,譚純《大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)信息素養(yǎng)水平的影響

》

[4]SARS數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文附錄Unity主要程序：usingSystem.Collections;usingSystem.Collections.Generic;usingUnityEngine;publicclassgetman:MonoBehaviour{publicGameObject_ship0;publicGameObject_man0;publicboolk=false;//模型開關(guān)publicboolwait=false;//等待開關(guān)——第三題publicintshipnum=1;//船只數(shù)量publicintshiphaveman=0;//船上等待人數(shù)publicintsleeptime=0;//碼頭游等待時(shí)間publicintshipsleeptime=30;//船只等待時(shí)間publicintshipgetman=150;//游船載客人數(shù)【90-150】publicinthaveman=0;//碼頭等待人數(shù)publicinthavetime=0;//游客碼頭總等待時(shí)間publicinttime=0;//現(xiàn)場(chǎng)時(shí)間【0-240】publicintshiptimes=0;//發(fā)船次數(shù)publicintallman=0;//總游覽人數(shù)publicbool[]ship=newbool[8];//8艘船publicint[]ship_sleeptime=newint[8];//8艘船的冷卻cdvoidUpdate(){if(Input.GetKeyDown(KeyCode.A))//先按下A鍵腳本開始執(zhí)行{k=true;//腳本開關(guān)打開Debug.Log("程序開始了");Debug.Log(time);}if(k)//按鍵按下{time++;//時(shí)間增加boolt=false;//開關(guān)tfor(inti=0;i<shipnum;i++){