第十六屆中環(huán)杯三年級初賽 詳解

第十六屆“中環(huán)杯”三年級(初賽)解析1.計算：2015201520142013( ).【分析】(20141201520142013201420152014201320152014(20152013)20156043在下面算式的方框中填入適當?shù)姆?只能填加、減、乘、除這四種符號)，使得算式成立.(62)(62346225

(34)

(62)25用1~9這九個數(shù)字組成三個三位數(shù)a,b,c(每個數(shù)字能且只能使用一次)則abc的最大值為( ).【分析】(ab最大，c最小，9876都在十位，45都在個位，c123975+864-123=1716.甲有一張40厘米×30厘米的長方形紙片，他從上面剪下來10張5厘米×5厘米的小紙片，得到右圖.這10張小紙片的邊與長方形的對應邊互相平行，而且它們之間不會互相重疊.那么，剩下圖形的周長為( )厘米.25=10，所以C(403022510240小明在右圖中的黑色小方格內(nèi)，每次走動，小明都進入相鄰的小方格(如果兩個小方格有公共邊就稱它們是相鄰的)每個小方格都可以重復進入多次.經(jīng)過四次走動后，小明所在的不同小方格有( )種.4123454321=25種.11111111221221212212233233232332323233232332334444343443434344343434344343434434344344小胖在編一本書的頁碼時，一共用了1101個數(shù)字.已知頁碼是從1開始的連續(xù)自然數(shù).這本書一共有( )頁.【分析】先估算，1~99189(1101189)3304(個)，那么這本書一共有99304403(頁).如圖是用棋子擺成的“巨”字.按以下規(guī)律繼續(xù)擺下去，一共擺了16個“巨”字.那么共需要( )枚棋子.【分析】第一個“巨”含有10個枚棋子；第二個含有18枚棋子；第三個含有26枚棋子.發(fā)現(xiàn)每次都是增加8枚旗子，則第十六個圖形有10158130枚棋子，所有棋子的和為：101301621120（枚）.春天到了，學校組織學生春游.但是由于某種原因，春游分為室內(nèi)活動與室外活動.參加室外活動的人比參加室內(nèi)活動的人多480人.現(xiàn)在把室內(nèi)活動的50人改為室外活動，這樣室外活動的人數(shù)正好是室內(nèi)活動人數(shù)的5倍.則參加室內(nèi)、室外活動的共有( )人.【分析】法一：和差倍分析原 室外現(xiàn) 室外

480人580人室內(nèi)活動50人改為室外活動后，室外人數(shù)比室內(nèi)人數(shù)多580人.設室內(nèi)人數(shù)為1份，則室外5份，5804份.可求出一份量為：580414514515=870（人）.法二：方程x人，則室外有（480+x）人.可列方程530x5x50，解得x195，所以總?cè)藬?shù)為480195195870（人）.如圖，5×5的方格中有三個小方格已經(jīng)染黑.現(xiàn)在要將一個1×3的白長方形(不能選已經(jīng)染黑的方格)染黑，要求其不能與已經(jīng)染黑的方格產(chǎn)生公共邊或者公共點.有( )種選法.【分析】如下圖，兩條豎直方向各有3種染法，兩個水平方向各有1種染法，所以共有：3311=8（種）.3 3一次數(shù)學競賽有5道題目，每道題目的分值都是一個不同的自然數(shù).題號越小的題目所占的分值越少(比如第1題的分值小于第2題的分值).小明做對了所有的題目，他前2題的總得分為10分，后2題的總得分為18分.那么小明總共得了( )分.【分析】根據(jù)題目要求，第四題至少比第二題高兩分.若第一題1分第二題9分，則第四題至少為11分，不滿足第五題分數(shù)大于第四題；若第一題2分第二題8分，則第四題至少為10分，不滿足第五題分數(shù)大于第四題；若第一題3分第二題7分，則第四題至少為9分，468分和107分.所以這五題的總分為1071835分.如果一個正整數(shù)x滿足：3x的位數(shù)比x的位數(shù)多(比如343的位數(shù)為3,3×343=1029的位數(shù)為4)，那么這樣的x稱為“中環(huán)數(shù)”.將所有的“中環(huán)數(shù)”從小到大排成一排，其中第50個“中環(huán)數(shù)”是( ).4~96個；兩位的中環(huán)數(shù)34~9966個.50個中環(huán)數(shù)為第44個兩位中環(huán)數(shù)，為34441=77.將1~9填入右表，每個數(shù)字使用一次，每個小方格填入一個數(shù)，其中1、2、3、4.如果兩個小方格有一條公共邊，我們就稱這兩個小方格相鄰.如果與填9的小方格相鄰的小方格內(nèi)的數(shù)之和為15，那么與填8的小方格相鄰的小方格內(nèi)的數(shù)之和為( ).1324【分析】9不能填A，因為1+3+E不可能為15，同理不能填B,C,E，所以9不能填B,C,E，9D,E=85+6+7+9=271A3BED2C4一個骰子6個面上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5、6，每次投擲骰子后都會將面朝上的數(shù)字記錄下來.任意一個數(shù)字一旦出現(xiàn)三次，整個投擲過程就結(jié)束了.小明一共投擲了12次，他的投擲過程就結(jié)束了，所有記錄下的數(shù)之和為47.那么他最后一次投擲記錄下的數(shù)字為( ).【分析】3+24+1=12次，又因為1+2+3+4+5+6=21212=42，說明出現(xiàn)了三次的數(shù)比只出現(xiàn)一次的數(shù)打47-42=5，在這六個數(shù)里面只能是61=5.所以出現(xiàn)了三次的數(shù)也就是最后出現(xiàn)的數(shù)為6.大正方形內(nèi)有兩個小正方形這兩個小正方形可以在大正方形內(nèi)任意移動(小正方形的任何部分都不能移出大正方形，小正方形的邊必須與大正方形的邊平行).如果這兩個小正方形的重疊面積最小為9，最大為25，并且三個正方形(一個大正方形和兩個小正方形)的邊長之和為23，則三個正方形的面積之和為( ).【分析】最大重疊面積即為最小正方形的面積為25.設中正方形的邊長為x，則打正方形的x53x2.所以根據(jù)三種邊長之和列出如下方程5xx223，解得x8，5282102189.一共99人參加了某個數(shù)學競賽，比賽分為三場，分別考察參賽者幾何、數(shù)論、組合的能力.小明在數(shù)論考試中得了第16名，在組合考試中得了第30名，在幾何考試中得了第23名，并且小明在三場考試中沒有與任何人并列(每門考試的滿分不一定是100分).最后的總名次是將三次考試的分數(shù)相加，從高到低排列后得到的.如果我們用第A名表示小明可能得到的最好總名次(A越小表示總名次越好)，用第B名表示小明可能得到的最差總名次，則100AB( ).數(shù)論前15名，在組合和幾何考試中倒數(shù)【分析】當組合前29名，在數(shù)論和幾何考試中倒數(shù)A=1；幾何前22名，在數(shù)論和組合考試中倒數(shù)當數(shù)論前15名，組合前29名，幾何前22名為不同的人，且都排在小明的前面時，小明的名次最差，即B=1529221=67；所以100AB=167.我們考察可以表示為10n1 n為一個正整數(shù)，比如：111011，33110331.如果這樣的數(shù)不能表示為兩個較小的形如10n1的數(shù)的乘積(這兩個較小的數(shù)可以相等)，我們就將這個數(shù)稱為“中環(huán)數(shù)”.比如341=11×31，它可以表示為兩個形如10n1的數(shù)的乘積，所以它不是“中環(huán)數(shù)”.又比如11，它無法表示為更小的兩個形如10n1的數(shù)的乘積，所以它是“中環(huán)數(shù)”.那么在11、21、31、…、991中，“中環(huán)數(shù)”有( )個.【分析】從11~991共99個數(shù)，其中不為中環(huán)數(shù)的有：1111,1121,1131LL1181共8個 共3個

，所以其中不是中環(huán)數(shù)的有12個，則剩下的

共1個9912=87個為中環(huán)數(shù).右面的兩幅圖表示兩個箭頭畫在不同的4厘米×4厘米方格內(nèi)的情況.現(xiàn)在將這兩個箭頭畫在同一副4厘米×4厘米的方格內(nèi)，則這兩個箭頭的重疊部分的面積為( )平方厘米.【分析】重疊的部分如下圖所示，面積為6.有A、B、C三類人共25人.A類人永遠說真話，B類人永遠說假話，C類人永遠間隔著說真話和假話(比如某個C類人這次說真話了，那么他說的下一句話肯定為假話，再下一句話又是真話).牧師問每個人：“你是不是A類人？”17個人回答“是”.牧師又問每個人：“你是不是C類人？”12個人回答“是”.牧師又問每個人：“你是不是B類人？”8個人回答“是”.這25人中，有( )人是C類人.【分析】設A類人人數(shù)為A，B類人人數(shù)為B，C類說真→假→真的人數(shù)為C1，C類說假第一個問題答“是”的人有：A、B和C2 →真假的人數(shù)為C，則第二個問題答“是”的人有：B和C 2 第三個問題答“是”的人有：C2

2 C2=8B=4C2554=16人.C2=8小明希望1~12這12個數(shù)字排在一個圓周上，使得任意相鄰的兩個數(shù)字之差(大減小)為2或3.那么不同的排法有( )種(旋轉(zhuǎn)后相同的排法算同一種).【分析】共兩種排法73731482115912106631482115912107如圖，將1、2、…、25填入表中，每個小方格內(nèi)填入一個