《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課件 3.4 條件分布

概率論

與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理學(xué)院數(shù)學(xué)系“悟道詩---嚴(yán)加安”隨機(jī)非隨意，概率破玄機(jī)；無序隱有序，統(tǒng)計(jì)解迷離．第三章多維隨機(jī)變量及其分布第四節(jié)條件分布二、連續(xù)隨機(jī)變量的條件分布一、離散隨機(jī)變量的條件分布三、小結(jié)一、離散隨機(jī)變量的條件分布設(shè)二維離散隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合分布律為定義1：關(guān)于X和Y的邊緣分布律分別為對固定的j，若則稱為隨機(jī)變量X在Y=yj下的條件分布律，記為同樣，對固定的i，若則稱為隨機(jī)變量Y在X=xi下的條件分布律，記為一紙箱里裝有3只紅球和4只黑球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取小球兩次，采取不放回方式，每次取出一只．以X記第一次取出的紅球數(shù)，以Y記第二次取出的紅球數(shù)，求隨機(jī)變量Y在X=1條件下的條件分布律．不放回時(shí)(X,Y)的聯(lián)合分布律和邊緣分布律為例1：解：由前表可知?jiǎng)t根據(jù)條件分布律的概念，有因此，隨機(jī)變量Y在X=1條件下的條件分布律為二、連續(xù)隨機(jī)變量的條件分布對于二維連續(xù)隨機(jī)變量（X,Y），事件（X=x）和（X=y）的概率均為0，所以無法直接利用條件概率公式給出相應(yīng)的條件分布．為此，從一個(gè)隨機(jī)變量落在某一點(diǎn)的鄰域內(nèi)作為條件出發(fā)，研究另一個(gè)隨機(jī)變量的條件概率．由事件的條件概率公式，可得若（X,Y）的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(x,y)

，關(guān)于Y的邊緣概率密度函數(shù)為fY(y)，則前面的條件概率可改寫為在上式中，令

，并利用積分中值定理，得記稱之為X在Y=y下的條件分布函數(shù)．對關(guān)于x求導(dǎo)，可得X在Y=y條件下的條件概率密度函數(shù)為可得Y在給定X=x條件下的條件分布函數(shù)為Y在給定X=x條件下的條件概率密度函數(shù)為類似地，注：連續(xù)隨機(jī)變量中的“積事件的概率乘法公式”由題意，(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為例2：解：設(shè)(X,Y)服從

內(nèi)的均勻分布，求條件概率密度函數(shù)和．容易得到，(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度函數(shù)為(X,Y)關(guān)于Y的邊緣概率密度函數(shù)為所以，條件概率密度函數(shù)分別為設(shè)(X,Y)服從二維正態(tài)分布

，求條件概率密度函數(shù)和．由題意，(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為例3：解：容易得到，(X,Y)關(guān)于X、Y的邊緣概率密度函數(shù)為所以，條件概率密度函數(shù)分別為注：二維正態(tài)