平方根（第1課時(shí)）

6.1平方根第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性.2.會(huì)求一些數(shù)的算術(shù)平方根，并用算術(shù)平方根符號(hào)表示.3.了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.【過(guò)程與方法】通過(guò)學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】1.通過(guò)學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系.2.通過(guò)探究活動(dòng)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情.二、課型新授課三、課時(shí)第1課時(shí)共3課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 算術(shù)平方根的意義及求法.【教學(xué)難點(diǎn)】 算術(shù)平方根的概念，對(duì)符號(hào)的理解.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）同學(xué)們,你們知道宇宙飛船離開(kāi)地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行的速度是在什么范圍嗎?這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度v1(m/s)而小于第二宇宙速度v2(m/s).v1、v2的大小滿足v12=gR,v22=2gR,其中，g是物理中的一個(gè)常數(shù),g≈9.8m/s2,R是地球半徑,R≈6.4×106m.怎樣求v1和v2呢?（二）探索新知1.出示課件46，探究算術(shù)平方根的概念教師問(wèn)：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗同學(xué)很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？學(xué)生答：因?yàn)?2=25,所以這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取5dm.

教師出示完成下題：填表：正方形的邊長(zhǎng)/cm122正方形的面積/cm2教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：正方形的邊長(zhǎng)/cm122正方形的面積/cm21學(xué)生2答：正方形的邊長(zhǎng)/cm122正方形的面積/cm24學(xué)生3答：正方形的邊長(zhǎng)/cm122正方形的面積/cm20.25學(xué)生4答：正方形的邊長(zhǎng)/cm122正方形的面積/cm24教師總結(jié)如下：填寫如下表：正方形的邊長(zhǎng)/cm122正方形的面積/cm2140.254教師問(wèn)：你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎？學(xué)生答：已知一個(gè)正數(shù)，求這個(gè)正數(shù)的平方,這是平方運(yùn)算.教師出示問(wèn)題：完成下表：正方形的面積/cm21449正方形的邊長(zhǎng)/cm教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：正方形的面積/cm21449正方形的邊長(zhǎng)/cm1學(xué)生2答：正方形的面積/cm21449正方形的邊長(zhǎng)/cm2學(xué)生3答：正方形的面積/cm21449正方形的邊長(zhǎng)/cm0.6學(xué)生4答：正方形的面積/cm21449正方形的邊長(zhǎng)/cm7教師總結(jié)如下：填寫如下表：正方形的面積/cm21449正方形的邊長(zhǎng)/cm120.67教師問(wèn)：你能從表2發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎？學(xué)生答：已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù).教師問(wèn)：表1和表2中的兩種運(yùn)算有什么關(guān)系？學(xué)生答：互為逆運(yùn)算.總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件7）定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為a,讀作“根號(hào)a”.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即0=0.教師問(wèn)：怎么用符號(hào)來(lái)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？（出示課件8）教師問(wèn)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個(gè)？學(xué)生答：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè).教師問(wèn)：0的算術(shù)平方有幾個(gè)？學(xué)生答：0的算術(shù)平方根有1個(gè)，是0.教師問(wèn)：1有算術(shù)平方根嗎？負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根?學(xué)生答：負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.總結(jié)點(diǎn)撥：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，是一個(gè)正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0.考點(diǎn)1：求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100；（2）4964；（3）0.0001．（出示課件10師生共同討論解答如下：學(xué)生1解：（1）因?yàn)?02=100，所以100的算術(shù)平方根是10．即100=10．學(xué)生2解：（2）因?yàn)椋?8）2=4964，所以4964的算術(shù)平方根是78．即4964=78．學(xué)生3解：（2=0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01．即0.0001=0.01.總結(jié)點(diǎn)撥：從例題可以看出：被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大，這個(gè)結(jié)論對(duì)所有正數(shù)都成立.出示課件13，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.2.出示課件14，探究算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性教師問(wèn)：負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？學(xué)生答：負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.教師問(wèn)：a是什么數(shù)？學(xué)生答：a是正數(shù)或0.教師問(wèn)：a中的a可以取任何數(shù)嗎？學(xué)生答：a的值為非負(fù)數(shù).總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件14）a的雙重非負(fù)性：≥0；a≥0.也就是說(shuō)，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng)a＜0時(shí)，a無(wú)意義.考點(diǎn)2：算術(shù)平方根有意義的識(shí)別下列各式是否有意義，為什么？（出示課件15）（1）-4；（2）4；（3）（-3）2學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解：（1）無(wú)意義；（2）有意義；（3）有意義；（4）有意義．出示課件16，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點(diǎn)3：利用非負(fù)性求字母的值

若|m1|+n+3=0,求m+n的值.（出示課件17）學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解:因?yàn)閨m1|≥0，n+3≥0，又|m1|+n+3=0,所以|m1|=0，n+3=0，所以m=1,n=3,所以m+n=1+(3)=2.師生共同歸納：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0，初中階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)有絕對(duì)值、偶次冪及一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.出示課件18，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.教師：學(xué)了前面的知識(shí)，接下來(lái)做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)（出示課件1924）練習(xí)課件第1924頁(yè)題目，約用時(shí)20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件25）算術(shù)平方根的概念1.一般的，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù).算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性，算術(shù)平方根的應(yīng)用（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（6.1第2課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.知道利用計(jì)算器開(kāi)平方的步驟和估算的步驟.七、課后作業(yè)1、教材第41頁(yè)練習(xí)第1,2題.2、七彩課堂第4748頁(yè)第2、10題.八、板書設(shè)計(jì)：1.知識(shí)梳理算術(shù)平方根eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念：非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作\r(a),性質(zhì)：雙重非負(fù)性\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥0,\r(a)≥0))))2.考點(diǎn)講解考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3九、教學(xué)反思成功之處：讓學(xué)生