選修教學(xué)直線與橢圓的位置關(guān)系

xy直線與橢圓的位置關(guān)系O點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系及判斷1.點(diǎn)在橢圓外2.點(diǎn)在橢圓上3.點(diǎn)在橢圓內(nèi)點(diǎn)P(x0,y0)與橢圓復(fù)習(xí)鞏固

怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？問題1：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？d>r?>0?<0?=0幾何法：代數(shù)法：復(fù)習(xí)鞏固

dddd=rd<r相交相切相離問題3：怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？能用幾何法嗎？問題2：橢圓與直線的位置關(guān)系？不能！所以只能用代數(shù)法因?yàn)樗麄儾幌駡A一樣有統(tǒng)一的半徑。新課講解

相交相切相離

直線與橢圓的位置關(guān)系的判定代數(shù)方法例1：已知直線與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關(guān)系。解：聯(lián)立方程組消去y所以方程（１）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則原方程組有兩組解,即直線與橢圓相交。新課講解（１）小結(jié)：橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法判斷方法（1）聯(lián)立橢圓與直線方程組成的方程組;（2）消去一個(gè)未知數(shù),得到一元二次方程,其判別式為Δ;（3）新課講解

△>0直線與橢圓相交直線與橢圓相切△=0直線與橢圓相離△<0相交相切相離EX：k為何值時(shí),直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6相交?相切?相離?oxy題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系例1：已知斜率為1的直線L過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB之長．題型二：弦長公式1、直線與圓相交的弦長A（x1,y1）直線與二次曲線相交弦長的求法dr2、直線與其它二次曲線相交的弦長（1）聯(lián)立方程組;（2）消去一個(gè)未知數(shù);（3）利用弦長公式:|AB|=其中k表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端點(diǎn)坐標(biāo)，一般由韋達(dá)定理求得x1+x2與y1+y2通法B（x2,y2）=設(shè)而不求新課講解

方法1：求出A、B坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式；方法2：A（x1,y1）B（x2,y2）題型二：弦長公式1、求橢圓被過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線所截得的弦長。

課堂練習(xí)

通徑相交例3：已知橢圓過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被

平分，求此弦所在直線的方程.解：韋達(dá)定理→斜率韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來構(gòu)造題型三：中點(diǎn)弦問題例3已知橢圓過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程.點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率．點(diǎn)作差題型三：中點(diǎn)弦問題知識(shí)點(diǎn)3：中點(diǎn)弦問題點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率．直線和橢圓相交有關(guān)弦的中點(diǎn)問題，常用設(shè)而不求的思想方法．例3已知橢圓過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程.所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0從而A,B在直線x+2y-4=0上而過A,B兩點(diǎn)的直線有且只有一條解后反思：中點(diǎn)弦問題求解關(guān)鍵在于充分利用“中點(diǎn)”這一條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理，題型三：中點(diǎn)弦問題1、如果橢圓被的弦被（4，2）平分，那么這弦所在直線方程為（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1與橢圓恰有公共點(diǎn)，則m的范圍（）

A、（0，1）B、（0，5）

C、[1，5）∪（5，+∞

）D、（1，+∞

）3、過橢圓x2-2y2=4的左焦點(diǎn)作傾斜角為300的直線，則弦長|AB|=_______,通徑長是_______DC課堂練習(xí)

練習(xí)：4.已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F，(1)求過點(diǎn)F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點(diǎn)A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系,并求以A為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程.練習(xí)：已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F，(1)求過點(diǎn)F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點(diǎn)A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系,并求以A為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程.3、弦中點(diǎn)問題的兩種處理方法：（1）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理；（2）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。

1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；2、弦長的計(jì)算方法：弦長公式：

|AB|=