第1節(jié) 圓周運(yùn)動(dòng)

第六章圓周運(yùn)動(dòng)第1節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)核心素養(yǎng)導(dǎo)學(xué)物理觀念(1)認(rèn)識(shí)圓周運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。(2)理解線速度的物理意義，知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)中線速度的方向。(3)理解角速度的物理意義。(4)了解轉(zhuǎn)速和周期的意義?？茖W(xué)思維(1)掌握線速度和角速度的關(guān)系。(2)能在具體的情境中確定線速度和角速度。(3)理解線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速等各量的相互關(guān)系。科學(xué)態(tài)度與責(zé)任會(huì)用描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量分析有關(guān)問(wèn)題；有主動(dòng)將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于日常生活的意識(shí)，能在合作中堅(jiān)持自己的觀點(diǎn)，也能尊重他人。續(xù)表圓周圓弧弧長(zhǎng)Δs切線快慢大小變速角度Δθ弧度每秒rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)不變?nèi)?、周?/p>

周期轉(zhuǎn)速頻率定義做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)______所用的時(shí)間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體轉(zhuǎn)動(dòng)的_____與所用時(shí)間之比做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體每秒轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)符號(hào)Tnf常用單位秒(s)轉(zhuǎn)每秒(r/s)、轉(zhuǎn)每分(r/min)赫茲(Hz)一周圈數(shù)ωr乘積1．如圖是日常生活中常見(jiàn)到的圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例，請(qǐng)對(duì)以下結(jié)論作出判斷：(1)游樂(lè)場(chǎng)的摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度不變。

()(2)吊扇正常工作時(shí)各扇葉的角速度相等。

()(3)吊扇正常工作時(shí)扇葉上各點(diǎn)的線速度大小相等。

()(4)吊扇正常工作時(shí)扇葉上各點(diǎn)的周期相等。

()×√×√2．鬧鐘與手表為什么會(huì)有如下的快慢之爭(zhēng)？提出你的看法，與同學(xué)討論交流。提示：“鬧鐘”和“手表”是從不同角度分析圓周運(yùn)動(dòng)的快慢，鬧鐘的說(shuō)法指的是秒針針尖的線速度，手表的說(shuō)法則指的是秒針針尖轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。新知學(xué)習(xí)(一)|

描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及其關(guān)系[任務(wù)驅(qū)動(dòng)]打籃球的同學(xué)可能玩過(guò)轉(zhuǎn)籃球，讓籃球在指尖旋轉(zhuǎn)，展示自己的球技，如圖所示，若籃球正繞指尖所在的豎直軸旋轉(zhuǎn)，那么籃球上不同位置的各點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同嗎？線速度相同嗎？提示：籃球上各點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是相同的?；@球上不同位置的各點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的半徑可能不同，由v＝ωr可知不同位置的各點(diǎn)的線速度大小可能不同，方向也可能不同。

[重點(diǎn)釋解]1．描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2021·浙江7月學(xué)考)如圖所示是浙江沿海的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，A、B

是同一臺(tái)發(fā)電機(jī)葉片上的兩點(diǎn)。發(fā)電機(jī)工作時(shí)A、B兩點(diǎn)的角

速度大小分別為ωA、ωB，線速度大小分別為vA、vB，則

(

)A．ωA＞ωB

B．ωA＜ωBC．vA＞vB D．vA＜vB解析：A、B兩點(diǎn)的角速度相同，A點(diǎn)的半徑大于B點(diǎn)的半徑，根據(jù)v＝ωr可得，A點(diǎn)的線速度大于B點(diǎn)的線速度，A、B、D錯(cuò)誤，C正確。答案：C2．(2022·河南洛陽(yáng)高一聯(lián)考)甲、乙兩位同學(xué)每天堅(jiān)持晨跑，甲沿著

半徑為2R的圓周跑道勻速率跑步，乙沿著半徑為R的圓周跑道勻

速率跑步，在相同的時(shí)間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速

度和線速度的大小分別為ω1、ω2和v1、v2，則

(

)A．ω1＞ω2，v1＜v2

B．ω1＜ω2，v1＞v2C．ω1＝ω2，v1＜v2 D．ω1＝ω2，v1＞v2答案：D3．(2022·江西南昌檢測(cè))“南昌之星”摩天輪的轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為153米，轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間大約是30分鐘。乘客乘坐摩天輪觀光時(shí)，其線速度大約為

(

)A．5m/s B．1m/sC．0.5m/s D．0.27m/s答案：D

新知學(xué)習(xí)(二)|傳動(dòng)裝置問(wèn)題[典例體驗(yàn)][典例]

(2022·江蘇南通質(zhì)檢)如圖所示，A、B兩輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)，A、C兩輪通過(guò)摩擦傳動(dòng)，半徑RA＝2RB＝3RC，各接觸面均不打滑，則A、B、C三輪邊緣上的各點(diǎn)的線速度和角速度之比分別為

(

)A．vA∶vB∶vC＝1∶2∶3，ωA∶ωB∶ωC＝3∶2∶1B．vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3C．vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，ωA∶ωB∶ωC＝3∶2∶1D．vA∶vB∶vC＝3∶2∶1，ωA∶ωB∶ωC＝1∶1∶1[解析]

A、B兩輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)，A、C兩輪通過(guò)摩擦傳動(dòng)，線速度均相同，故vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，根據(jù)v＝ωr可知ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。[答案]

B[系統(tǒng)歸納]三類(lèi)傳動(dòng)裝置對(duì)比續(xù)表[針對(duì)訓(xùn)練]1．(多選)如圖所示是中國(guó)古代玩具飲水鳥(niǎo)的示意圖，它的神奇之處是，在鳥(niǎo)的面前放上一杯水，鳥(niǎo)就會(huì)俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鳥(niǎo)將繞著O點(diǎn)不停擺動(dòng)，一會(huì)兒它又會(huì)俯下身去，再“喝”一口水。P、Q是飲水鳥(niǎo)上兩點(diǎn)，且rPO＞rQO，則在擺動(dòng)過(guò)程中

(

)A．P點(diǎn)的線速度小于Q點(diǎn)的線速度B．P、Q兩點(diǎn)的角速度大小相等C．相同時(shí)間內(nèi)P、Q兩點(diǎn)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等D．P、Q兩點(diǎn)的線速度方向相反解析：鳥(niǎo)將繞著O點(diǎn)不停擺動(dòng)，P、Q是飲水鳥(niǎo)上兩點(diǎn)，屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)。P點(diǎn)離O點(diǎn)更遠(yuǎn)，繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑大。根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等知P、Q兩點(diǎn)的角速度大小相等，故B正確；P、Q兩點(diǎn)的角速度大小相等，P點(diǎn)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑大，根據(jù)v＝ωr知，P點(diǎn)的線速度較大，故A錯(cuò)誤；P、Q兩點(diǎn)的線速度大小不同，故相同時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)不相等，故C錯(cuò)誤；P、Q在O點(diǎn)兩端，兩點(diǎn)的線速度方向均與桿垂直，故兩點(diǎn)的線速度方向相反，D正確。答案：BD

2．(2022·遼寧朝陽(yáng)高一聯(lián)考)鬧鐘是帶有鬧時(shí)裝置的鐘。既能指

示時(shí)間，又能按人們預(yù)定的時(shí)刻發(fā)出音響信號(hào)或其他信號(hào)。

如圖所示，機(jī)械式鬧鐘中的三個(gè)齒輪的半徑之比為1∶3∶5，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，小齒輪邊緣的M點(diǎn)和大齒輪邊緣的N點(diǎn)的線速度大小之比和角速度之比分別為

(

)A．1∶1

1∶5 B．1∶1

5∶1C．5∶1

1∶5 D．5∶1

5∶1答案：B

新知學(xué)習(xí)(三)|勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題[重點(diǎn)釋解]1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期性和多解性因勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，使得前一個(gè)周期中發(fā)生的事件在后一個(gè)周期中同樣可能發(fā)生，這就要求我們?cè)诖_定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)，必須把各種可能情況都考慮進(jìn)去，一般t＝nT(T為運(yùn)動(dòng)周期，n為運(yùn)動(dòng)圈數(shù))，從而可能產(chǎn)生多解問(wèn)題。2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題的解題思路(1)明確兩個(gè)物體參與運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和求解的問(wèn)題：兩個(gè)物體參與的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)雖然獨(dú)立進(jìn)行，但一定有聯(lián)系點(diǎn)，其聯(lián)系點(diǎn)一般是時(shí)間或位移相等，抓住兩運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系點(diǎn)是解題關(guān)鍵。(2)注意圓周運(yùn)動(dòng)的周期性造成的多解：分析問(wèn)題時(shí)可暫時(shí)不考慮周期性，表示出一個(gè)周期的情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性，在轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ上再加上2nπ，具體n的取值應(yīng)視情況而定。[典例體驗(yàn)][典例]如圖所示，半徑為R的圓板做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)半徑OB轉(zhuǎn)到某一方向時(shí)，在圓板中心正上方高h(yuǎn)處，以平行于OB方向水平拋出一小球。要使小球與圓板只碰撞一次，且落點(diǎn)為B，求小球水平拋出時(shí)的速度v0及圓板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω。[拓展]如果要求小球剛好落在OB的中點(diǎn)，求小球水平拋出時(shí)的速度v0及圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大周期。/易錯(cuò)警示/解答有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題時(shí)，常出現(xiàn)的錯(cuò)誤是沒(méi)有考慮到圓周運(yùn)動(dòng)的周期性而漏解。因此，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要特別注意可能會(huì)出現(xiàn)的符合題意的多種情況。答案：C2．如圖所示，用薄紙做成的圓筒，直徑為D，豎直放置，繞圓筒軸線OO′以角速度ω0逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)。一玩具手槍發(fā)出的子彈，沿水平方向勻速飛來(lái)(不計(jì)子彈重力影響)，沿圓筒的直徑方向擊穿圓筒后飛出(設(shè)薄紙對(duì)子彈的運(yùn)動(dòng)速度無(wú)影響且認(rèn)為紙筒沒(méi)有發(fā)生形變)，結(jié)果在圓筒上只留下子彈的一個(gè)洞痕，求子彈的速度。一、好素材分享——看其他教材如何落實(shí)核心素養(yǎng)

物理觀念——轉(zhuǎn)動(dòng)“快慢”的比較1．(選自魯科版新教材“物理聊吧”)在一些機(jī)器內(nèi)部裝有很多相互

嚙合的大小齒輪(如圖所示)。當(dāng)機(jī)器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，有人說(shuō)小齒輪比大

齒輪轉(zhuǎn)得快，也有人說(shuō)它們的速度大小實(shí)際上是一樣的。為什么

會(huì)有不同的說(shuō)法？你怎么看？提示：相互嚙合的大小齒輪的邊緣的線速度大小相等，所以有人說(shuō)它們的速度大小實(shí)際上是一樣的；又因?yàn)樾↓X輪的齒數(shù)較少，所以小齒輪的角速度較大，轉(zhuǎn)得較快。由此可見(jiàn)，比較的角度不同，得出了不同的結(jié)論。

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任——從牛力齒輪到高鐵齒輪2．(選自粵教版新教材“資料活頁(yè)”)勤勞勇敢的先輩們?cè)谏a(chǎn)實(shí)踐中利用他們的聰明才智，發(fā)明了古老的齒輪傳動(dòng)技術(shù)。山西省曾經(jīng)出土過(guò)秦代的齒輪。明代出版的《天工開(kāi)物》一書(shū)中，有牛力齒輪(牛轉(zhuǎn)翻車(chē))的圖畫(huà)，如圖甲所示。這說(shuō)明古人早已懂得利用兩個(gè)大小不同的齒輪來(lái)達(dá)到改變轉(zhuǎn)速的目的。祖先的智慧在今天的中華大地得到繼承與發(fā)揚(yáng)。中國(guó)高鐵，從無(wú)到有，再到今天的“世界速度”，已經(jīng)成為中國(guó)制造的一張“金名片”。齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)是高鐵列車(chē)的重要部件，其工作性能直接影響到高鐵列車(chē)運(yùn)行的可靠性和安全性，也是高鐵列車(chē)跑出“世界速度”的關(guān)鍵所在。為解決束縛高鐵發(fā)展的國(guó)際性難題，我國(guó)科研人員用創(chuàng)新的機(jī)械結(jié)構(gòu)和多學(xué)科綜合優(yōu)化的方法，圍繞溫升、振動(dòng)、集成設(shè)計(jì)以及可靠性等方面開(kāi)展技術(shù)攻關(guān)，研發(fā)了新型高鐵列車(chē)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，并實(shí)現(xiàn)批量生產(chǎn)和應(yīng)用。該系統(tǒng)打破了國(guó)外壟斷，使中國(guó)高鐵的持續(xù)運(yùn)行速度達(dá)到350km/h。

2018年1月，國(guó)家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)大會(huì)在北京召開(kāi)，我國(guó)自主研發(fā)的高鐵列車(chē)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)(如圖乙所示)榮獲國(guó)家科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。不忘初心，砥礪前行。從古代的牛力齒輪到現(xiàn)代的高鐵齒輪，中國(guó)制造正一步步走向新的輝煌！二、新題目精選——品立意深處所蘊(yùn)含的核心價(jià)值1．(2022·湖南長(zhǎng)沙期末)衛(wèi)星發(fā)射時(shí)，可利用其隨地球自轉(zhuǎn)的速度，達(dá)到節(jié)省燃料的目的。僅從該角度考慮，衛(wèi)星發(fā)射場(chǎng)的位置應(yīng)建在

(

)A．靠近南極 B．赤道附近C．靠近北極

D．地面任意處解析：題目要求充分利用地球的自轉(zhuǎn)，因?yàn)榈厍蛏细鼽c(diǎn)自轉(zhuǎn)的角速度是一樣的，由v＝ωr可知，要使發(fā)射時(shí)自轉(zhuǎn)線速度最大，則自轉(zhuǎn)半徑最大，而自轉(zhuǎn)半徑最大處在赤道即緯度最低的地方，衛(wèi)星發(fā)射場(chǎng)的位置應(yīng)建在赤道附近，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。答案：B

2．(2022·浙江精誠(chéng)聯(lián)盟聯(lián)考)(多選)如圖所示是起吊重物的吊車(chē)，某次操作過(guò)程中，液壓桿收縮，吊臂繞固定轉(zhuǎn)軸O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，吊臂上的A、B兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)A點(diǎn)的角速度為ω，液壓桿的長(zhǎng)度為d，OB＝2OA＝2l，則

(

)A．A點(diǎn)的速度方向垂直于液壓桿B．B點(diǎn)