第1節(jié) 圓周運動

第六章圓周運動第1節(jié)圓周運動核心素養(yǎng)導學物理觀念(1)認識圓周運動、勻速圓周運動的特點。(2)理解線速度的物理意義，知道勻速圓周運動中線速度的方向。(3)理解角速度的物理意義。(4)了解轉(zhuǎn)速和周期的意義。科學思維(1)掌握線速度和角速度的關系。(2)能在具體的情境中確定線速度和角速度。(3)理解線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速等各量的相互關系?？茖W態(tài)度與責任會用描述勻速圓周運動的物理量分析有關問題；有主動將所學知識應用于日常生活的意識，能在合作中堅持自己的觀點，也能尊重他人。續(xù)表圓周圓弧弧長Δs切線快慢大小變速角度Δθ弧度每秒rad/s轉(zhuǎn)動不變?nèi)⒅芷?/p>

周期轉(zhuǎn)速頻率定義做勻速圓周運動的物體，運動______所用的時間做勻速圓周運動的物體轉(zhuǎn)動的_____與所用時間之比做勻速圓周運動的物體每秒轉(zhuǎn)過的圈數(shù)符號Tnf常用單位秒(s)轉(zhuǎn)每秒(r/s)、轉(zhuǎn)每分(r/min)赫茲(Hz)一周圈數(shù)ωr乘積1．如圖是日常生活中常見到的圓周運動實例，請對以下結論作出判斷：(1)游樂場的摩天輪轉(zhuǎn)動的線速度不變。

()(2)吊扇正常工作時各扇葉的角速度相等。

()(3)吊扇正常工作時扇葉上各點的線速度大小相等。

()(4)吊扇正常工作時扇葉上各點的周期相等。

()×√×√2．鬧鐘與手表為什么會有如下的快慢之爭？提出你的看法，與同學討論交流。提示：“鬧鐘”和“手表”是從不同角度分析圓周運動的快慢，鬧鐘的說法指的是秒針針尖的線速度，手表的說法則指的是秒針針尖轉(zhuǎn)動的角速度。新知學習(一)|

描述圓周運動的物理量及其關系[任務驅(qū)動]打籃球的同學可能玩過轉(zhuǎn)籃球，讓籃球在指尖旋轉(zhuǎn)，展示自己的球技，如圖所示，若籃球正繞指尖所在的豎直軸旋轉(zhuǎn)，那么籃球上不同位置的各點做圓周運動的角速度相同嗎？線速度相同嗎？提示：籃球上各點做圓周運動的角速度是相同的。籃球上不同位置的各點轉(zhuǎn)動時的半徑可能不同，由v＝ωr可知不同位置的各點的線速度大小可能不同，方向也可能不同。

[重點釋解]1．描述圓周運動的各物理量之間的關系[針對訓練]1．(2021·浙江7月學考)如圖所示是浙江沿海的風力發(fā)電機，A、B

是同一臺發(fā)電機葉片上的兩點。發(fā)電機工作時A、B兩點的角

速度大小分別為ωA、ωB，線速度大小分別為vA、vB，則

(

)A．ωA＞ωB

B．ωA＜ωBC．vA＞vB D．vA＜vB解析：A、B兩點的角速度相同，A點的半徑大于B點的半徑，根據(jù)v＝ωr可得，A點的線速度大于B點的線速度，A、B、D錯誤，C正確。答案：C2．(2022·河南洛陽高一聯(lián)考)甲、乙兩位同學每天堅持晨跑，甲沿著

半徑為2R的圓周跑道勻速率跑步，乙沿著半徑為R的圓周跑道勻

速率跑步，在相同的時間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速

度和線速度的大小分別為ω1、ω2和v1、v2，則

(

)A．ω1＞ω2，v1＜v2

B．ω1＜ω2，v1＞v2C．ω1＝ω2，v1＜v2 D．ω1＝ω2，v1＞v2答案：D3．(2022·江西南昌檢測)“南昌之星”摩天輪的轉(zhuǎn)盤直徑為153米，轉(zhuǎn)一圈的時間大約是30分鐘。乘客乘坐摩天輪觀光時，其線速度大約為

(

)A．5m/s B．1m/sC．0.5m/s D．0.27m/s答案：D

新知學習(二)|傳動裝置問題[典例體驗][典例]

(2022·江蘇南通質(zhì)檢)如圖所示，A、B兩輪通過皮帶傳動，A、C兩輪通過摩擦傳動，半徑RA＝2RB＝3RC，各接觸面均不打滑，則A、B、C三輪邊緣上的各點的線速度和角速度之比分別為

(

)A．vA∶vB∶vC＝1∶2∶3，ωA∶ωB∶ωC＝3∶2∶1B．vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3C．vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，ωA∶ωB∶ωC＝3∶2∶1D．vA∶vB∶vC＝3∶2∶1，ωA∶ωB∶ωC＝1∶1∶1[解析]

A、B兩輪通過皮帶傳動，A、C兩輪通過摩擦傳動，線速度均相同，故vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，根據(jù)v＝ωr可知ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3，故A、C、D錯誤，B正確。[答案]

B[系統(tǒng)歸納]三類傳動裝置對比續(xù)表[針對訓練]1．(多選)如圖所示是中國古代玩具飲水鳥的示意圖，它的神奇之處是，在鳥的面前放上一杯水，鳥就會俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鳥將繞著O點不停擺動，一會兒它又會俯下身去，再“喝”一口水。P、Q是飲水鳥上兩點，且rPO＞rQO，則在擺動過程中

(

)A．P點的線速度小于Q點的線速度B．P、Q兩點的角速度大小相等C．相同時間內(nèi)P、Q兩點通過的弧長相等D．P、Q兩點的線速度方向相反解析：鳥將繞著O點不停擺動，P、Q是飲水鳥上兩點，屬于同軸轉(zhuǎn)動。P點離O點更遠，繞O點轉(zhuǎn)動的半徑大。根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動角速度相等知P、Q兩點的角速度大小相等，故B正確；P、Q兩點的角速度大小相等，P點繞O點轉(zhuǎn)動的半徑大，根據(jù)v＝ωr知，P點的線速度較大，故A錯誤；P、Q兩點的線速度大小不同，故相同時間內(nèi)通過的弧長不相等，故C錯誤；P、Q在O點兩端，兩點的線速度方向均與桿垂直，故兩點的線速度方向相反，D正確。答案：BD

2．(2022·遼寧朝陽高一聯(lián)考)鬧鐘是帶有鬧時裝置的鐘。既能指

示時間，又能按人們預定的時刻發(fā)出音響信號或其他信號。

如圖所示，機械式鬧鐘中的三個齒輪的半徑之比為1∶3∶5，當齒輪轉(zhuǎn)動的時候，小齒輪邊緣的M點和大齒輪邊緣的N點的線速度大小之比和角速度之比分別為

(

)A．1∶1

1∶5 B．1∶1

5∶1C．5∶1

1∶5 D．5∶1

5∶1答案：B

新知學習(三)|勻速圓周運動的多解問題[重點釋解]1．勻速圓周運動的周期性和多解性因勻速圓周運動具有周期性，使得前一個周期中發(fā)生的事件在后一個周期中同樣可能發(fā)生，這就要求我們在確定做勻速圓周運動物體的運動時間時，必須把各種可能情況都考慮進去，一般t＝nT(T為運動周期，n為運動圈數(shù))，從而可能產(chǎn)生多解問題。2．勻速圓周運動的多解問題的解題思路(1)明確兩個物體參與運動的性質(zhì)和求解的問題：兩個物體參與的兩個運動雖然獨立進行，但一定有聯(lián)系點，其聯(lián)系點一般是時間或位移相等，抓住兩運動的聯(lián)系點是解題關鍵。(2)注意圓周運動的周期性造成的多解：分析問題時可暫時不考慮周期性，表示出一個周期的情況，再根據(jù)運動的周期性，在轉(zhuǎn)過的角度θ上再加上2nπ，具體n的取值應視情況而定。[典例體驗][典例]如圖所示，半徑為R的圓板做勻速轉(zhuǎn)動，當半徑OB轉(zhuǎn)到某一方向時，在圓板中心正上方高h處，以平行于OB方向水平拋出一小球。要使小球與圓板只碰撞一次，且落點為B，求小球水平拋出時的速度v0及圓板轉(zhuǎn)動的角速度ω。[拓展]如果要求小球剛好落在OB的中點，求小球水平拋出時的速度v0及圓盤轉(zhuǎn)動的最大周期。/易錯警示/解答有關圓周運動的問題時，常出現(xiàn)的錯誤是沒有考慮到圓周運動的周期性而漏解。因此，在解答此類問題時，要特別注意可能會出現(xiàn)的符合題意的多種情況。答案：C2．如圖所示，用薄紙做成的圓筒，直徑為D，豎直放置，繞圓筒軸線OO′以角速度ω0逆時針勻速運動。一玩具手槍發(fā)出的子彈，沿水平方向勻速飛來(不計子彈重力影響)，沿圓筒的直徑方向擊穿圓筒后飛出(設薄紙對子彈的運動速度無影響且認為紙筒沒有發(fā)生形變)，結果在圓筒上只留下子彈的一個洞痕，求子彈的速度。一、好素材分享——看其他教材如何落實核心素養(yǎng)

物理觀念——轉(zhuǎn)動“快慢”的比較1．(選自魯科版新教材“物理聊吧”)在一些機器內(nèi)部裝有很多相互

嚙合的大小齒輪(如圖所示)。當機器轉(zhuǎn)動時，有人說小齒輪比大

齒輪轉(zhuǎn)得快，也有人說它們的速度大小實際上是一樣的。為什么

會有不同的說法？你怎么看？提示：相互嚙合的大小齒輪的邊緣的線速度大小相等，所以有人說它們的速度大小實際上是一樣的；又因為小齒輪的齒數(shù)較少，所以小齒輪的角速度較大，轉(zhuǎn)得較快。由此可見，比較的角度不同，得出了不同的結論。

科學態(tài)度與責任——從牛力齒輪到高鐵齒輪2．(選自粵教版新教材“資料活頁”)勤勞勇敢的先輩們在生產(chǎn)實踐中利用他們的聰明才智，發(fā)明了古老的齒輪傳動技術。山西省曾經(jīng)出土過秦代的齒輪。明代出版的《天工開物》一書中，有牛力齒輪(牛轉(zhuǎn)翻車)的圖畫，如圖甲所示。這說明古人早已懂得利用兩個大小不同的齒輪來達到改變轉(zhuǎn)速的目的。祖先的智慧在今天的中華大地得到繼承與發(fā)揚。中國高鐵，從無到有，再到今天的“世界速度”，已經(jīng)成為中國制造的一張“金名片”。齒輪傳動系統(tǒng)是高鐵列車的重要部件，其工作性能直接影響到高鐵列車運行的可靠性和安全性，也是高鐵列車跑出“世界速度”的關鍵所在。為解決束縛高鐵發(fā)展的國際性難題，我國科研人員用創(chuàng)新的機械結構和多學科綜合優(yōu)化的方法，圍繞溫升、振動、集成設計以及可靠性等方面開展技術攻關，研發(fā)了新型高鐵列車齒輪傳動系統(tǒng)，并實現(xiàn)批量生產(chǎn)和應用。該系統(tǒng)打破了國外壟斷，使中國高鐵的持續(xù)運行速度達到350km/h。

2018年1月，國家科學技術獎勵大會在北京召開，我國自主研發(fā)的高鐵列車齒輪傳動系統(tǒng)(如圖乙所示)榮獲國家科學技術進步獎二等獎。不忘初心，砥礪前行。從古代的牛力齒輪到現(xiàn)代的高鐵齒輪，中國制造正一步步走向新的輝煌！二、新題目精選——品立意深處所蘊含的核心價值1．(2022·湖南長沙期末)衛(wèi)星發(fā)射時，可利用其隨地球自轉(zhuǎn)的速度，達到節(jié)省燃料的目的。僅從該角度考慮，衛(wèi)星發(fā)射場的位置應建在

(

)A．靠近南極 B．赤道附近C．靠近北極

D．地面任意處解析：題目要求充分利用地球的自轉(zhuǎn)，因為地球上各點自轉(zhuǎn)的角速度是一樣的，由v＝ωr可知，要使發(fā)射時自轉(zhuǎn)線速度最大，則自轉(zhuǎn)半徑最大，而自轉(zhuǎn)半徑最大處在赤道即緯度最低的地方，衛(wèi)星發(fā)射場的位置應建在赤道附近，故B正確，A、C、D錯誤。答案：B

2．(2022·浙江精誠聯(lián)盟聯(lián)考)(多選)如圖所示是起吊重物的吊車，某次操作過程中，液壓桿收縮，吊臂繞固定轉(zhuǎn)軸O逆時針轉(zhuǎn)動，吊臂上的A、B兩點做圓周運動，此時A點的角速度為ω，液壓桿的長度為d，OB＝2OA＝2l，則

(

)A．A點的速度方向垂直于液壓桿B．B點