第二講 第2課時(shí) 應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題

開始題型(一)多過(guò)程直線運(yùn)動(dòng)010203目錄題型(二)多過(guò)程曲線運(yùn)動(dòng)題型(三)多過(guò)程往復(fù)運(yùn)動(dòng)第2課時(shí)應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題(題型研究課)題型(一)多過(guò)程直線運(yùn)動(dòng)[典例]

(2023·鎮(zhèn)江調(diào)研)如圖所示的裝置由AB、BC、CE三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CE是光滑的，水平軌道BC的長(zhǎng)度s＝5m，軌道CE足夠長(zhǎng)且傾角θ＝37°，D為軌道CE上一點(diǎn)，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h1＝4.3m、h2＝1.35m?，F(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放。已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小vD；(2)小滑塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔；(3)小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離。(3)設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為s總，對(duì)小滑塊從靜止釋放到最終停止的全過(guò)程，由動(dòng)能定理得mgh1－μmgs總＝0，解得s總＝8.6m，故小滑塊最終停止的位置與B點(diǎn)的距離為2s－s總＝1.4m。[答案]

(1)3m/s

(2)2s

(3)1.4m[規(guī)律方法]用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題的流程答案：C

2．如圖所示，小物塊從傾角為θ的傾斜軌道上A點(diǎn)由靜止釋放滑下，最終停在水平軌道上的B點(diǎn)，小物塊與水平軌道、傾斜軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，A、B兩點(diǎn)的連線與水平方向的夾角為α，不計(jì)物塊在軌道轉(zhuǎn)折時(shí)的機(jī)械能損失，則動(dòng)摩擦因數(shù)為

(

)A．tanθ B．tanαC．tan(θ＋α) D．tan(θ－α)答案：B

題型(二)多過(guò)程曲線運(yùn)動(dòng)[典例]

(2022·浙江1月選考)如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角α＝37°的光滑直軌道AB、圓心為O1的半圓形光滑軌道BCD、圓心為O2的半圓形光滑細(xì)圓管軌道DEF、傾角也為37°的粗糙直軌道FG組成，B、D和F為軌道間的相切點(diǎn)，彈性板垂直軌道固定在G點(diǎn)(與B點(diǎn)等高)，B、O1、D、O2和F點(diǎn)處于同一直線上。已知可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量m＝0.1kg，軌道BCD和DEF的半徑R＝0.15m，(1)若釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長(zhǎng)度l＝0.7m，求滑塊到最低點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)其支持力FN的大小；(2)設(shè)釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長(zhǎng)度為lx，滑塊第一次經(jīng)F點(diǎn)時(shí)的速度v與lx之間的關(guān)系式；(3)若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，求釋放點(diǎn)距B點(diǎn)長(zhǎng)度lx的值。(2)滑塊能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，則能到F點(diǎn)，則恰好到最高點(diǎn)時(shí)有：mglxsin37°－mg(3Rcos37°＋R)＝0，解得lx＝0.85m，要能過(guò)F點(diǎn)，則lx≥0.85m。[規(guī)律方法]應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題的四點(diǎn)提醒(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。(2)應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，并畫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程的草圖，借助草圖理解物理過(guò)程之間的關(guān)系。(3)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過(guò)程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；當(dāng)所求解的問(wèn)題不涉及中間的速度時(shí)，也可以全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求解，這樣更簡(jiǎn)便。(4)列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)。[針對(duì)訓(xùn)練](2023·南京質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量均為m＝4kg的兩個(gè)小物塊A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn))放置在水平地面上，豎直平面內(nèi)半徑R＝0.4m的光滑半圓形軌道與水平地面相切于C，彈簧左端固定。移動(dòng)物塊A壓縮彈簧到某一位置(彈簧在彈性限度內(nèi))，由靜止釋放物塊A，物塊A離開彈簧后與物塊B碰撞并粘在一起以共同速度v＝5m/s向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)一段長(zhǎng)為s，與物塊間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2的水平面后，沖上半圓軌道，除s段外的其他水平面摩擦力不計(jì)。求：(g取10m/s2)(1)若s＝1m，兩物塊剛過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；(2)若兩物塊能沖上半圓形軌道，且不脫離軌道，s應(yīng)滿足什么條件。答案：(1)500N(2)s≤1.25m或4.25m≤s＜6.25m題型(三)多過(guò)程往復(fù)運(yùn)動(dòng)[典例]

(2023·徐州模擬)如圖所示，質(zhì)量m＝0.1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從距地面高H＝5m處由靜止開始自由下落，到達(dá)地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽的右端切入，半圓形槽半徑R＝0.4m。小球到達(dá)槽最低點(diǎn)時(shí)速率為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動(dòng)直到從槽左端邊緣豎直向上飛出……，如此反復(fù)，設(shè)小球在槽壁運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力大小恒定不變，不計(jì)空氣阻力及小球與槽壁口接觸時(shí)的能量損失(取g＝10m/s2)。求：(1)小球第一次飛離槽后上升的高度H1；(2)小球最多能飛出槽外的次數(shù)。(2)設(shè)小球能飛出槽外n次，對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得mgH－n×2Wf＝0解得n＝6.25，n只能取整數(shù)，故小球最多能飛出槽外6次。[答案]

(1)4.2m

(2)6次[規(guī)律方法](1)由于動(dòng)能定理不僅適用于直線運(yùn)動(dòng)，還適用于曲線運(yùn)動(dòng)，因此若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中涉及平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，且只涉及位移和速度而不涉及時(shí)間時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮使用動(dòng)能定理。(2)解決多過(guò)程問(wèn)題時(shí)，過(guò)程的劃分十分關(guān)鍵。在應(yīng)用全程法求解合力做的功時(shí)，有些力可能不是全程都在作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對(duì)待，弄清楚哪些力在哪段位移上做功。

[針對(duì)訓(xùn)練]如圖甲所示，在水平面上固定一傾角θ＝37°、底端帶有擋板的足夠長(zhǎng)的斜面，斜面體底端靜止一質(zhì)量m＝1kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從某時(shí)刻起，物塊受到一個(gè)沿斜面向上的拉力F作用，拉力F隨物塊從初始位置第一次沿斜面向上的位移x變化的關(guān)系如圖乙所示，隨后不再施加外力作用，物塊與固定擋板碰撞前后速率不變，不計(jì)空氣阻力，已知物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，求：(1)物塊在上滑過(guò)程中的最大速度的大?。?計(jì)算結(jié)果可保留根式)(2)物塊沿斜面上滑的最大位移的大小和物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程。解析：(1)物塊上滑過(guò)程中受拉力、摩擦力、重力、支持力的作用，先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，則有FN＝mgcos37°，f＝μFN，F(xiàn)－f－mgsin37°＝ma當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大，此時(shí)F＝f＋mgsin37°＝10N由題圖乙可得出F＝20－10x則F