第四節(jié) 用單擺測量重力加速度

誤差分析1．系統(tǒng)誤差：主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點(diǎn)是否固定，擺球是否可看作質(zhì)點(diǎn)，球、線是否符合要求，擺動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)以及測量哪段長度作為擺長等。只要注意了上面這些問題，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)小于偶然誤差而達(dá)到忽略不計(jì)的程度。2．偶然誤差：主要來自時(shí)間(即單擺周期)的測量上。因此，要注意測準(zhǔn)時(shí)間(周期)。要從擺球通過平衡位置開始計(jì)時(shí)，并采用倒計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，即4,3,2,1,0,1，2，…在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表開始計(jì)時(shí)。不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)。為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測量后取平均值。

注意事項(xiàng)1．選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸縮的線，長度一般在1m左右，擺球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2cm。2．單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象。3．注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的角度不超過5°，可通過估算振幅的辦法掌握。4．?dāng)[球振動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。5．計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，為便于計(jì)時(shí)，可在擺球平衡位置的正下方作一標(biāo)記。以后擺球每次從同一方向通過最低位置時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表，開始計(jì)時(shí)、計(jì)數(shù)。二、他版教材實(shí)驗(yàn)多融通(一)魯科版教材實(shí)驗(yàn)方案

[差異解讀]1．實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)方案與粵教版實(shí)驗(yàn)方案相同。2．用刻度尺測量線長，不同于粵教版用米尺測量。(二)人教版教材實(shí)驗(yàn)方案

[差異解讀]1．沒有在平衡位置處做記號(hào)。2．用停表測量周期，不同于粵教版的秒表。3．用刻度尺測量線長，不同于粵教版用米尺測量。[典例]在“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：(1)小博同學(xué)制作了如圖所示的甲、乙、丙三個(gè)單擺，你認(rèn)為他應(yīng)選用________圖所示的單擺來做實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)原理與操作(2)實(shí)驗(yàn)過程中小博同學(xué)分別用了圖(a)、(b)所示的兩種不同方式懸掛小球，你認(rèn)為________[選填“(a)”或“(b)”]懸掛方式較好。(3)某同學(xué)用停表測得單擺完成40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖所示，則單擺的周期為________s。[典例]用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。(1)若測量結(jié)果得到的g值偏大，可能是因?yàn)開___。(填選項(xiàng)前的字母)A．組裝單擺時(shí)，選擇的擺球質(zhì)量偏大B．測量擺長時(shí)，將懸線長作為單擺的擺長C．測量周期時(shí)，把n次全振動(dòng)誤認(rèn)為是(n＋1)次全振動(dòng)數(shù)據(jù)處理和誤差分析(2)下表是某同學(xué)記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分處理。請計(jì)算第5組實(shí)驗(yàn)中的T2＝________s2。(3)將上表數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)，可得到圖2所示的l-T2圖像，圖線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率k＝0.25m/s2。由此求得重力加速度g＝________m/s2。(π2＝9.87，此空答案保留3位有效數(shù)字)組次123456擺長l/cm40.0050.0060.0080.00100.00120.0050次全振動(dòng)時(shí)間t/s63.074.077.589.5100.0109.5周期T/s1.261.481.551.79

2.19周期的平方T2/s21.592.192.403.20

4.80[答案]

(1)C

(2)4.00

(3)9.87(1)重力加速度g與擺球質(zhì)量無關(guān)。(2)忽略擺球的大小，用懸線長作為擺長，會(huì)產(chǎn)生誤差。擺長偏小則重力加速度測量值偏小。(3)l-T2圖像的斜率不是重力加速度的值，但和重力加速度有關(guān)。創(chuàng)新考查角度和創(chuàng)新思維r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64(1)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出如圖乙所示的擬合直線，圖中縱軸表示________。(2)Ic的國際單位為________，由擬合直線得到Ic的值為________(保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)。(3)若擺的質(zhì)量測量值偏大，重力加速度g的測量值________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。答案：(1)T2r

(2)kg·m2

0.17

(3)不變2．[數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新]如圖甲所示，某學(xué)習(xí)小組在實(shí)驗(yàn)室做“探究單擺的周期與擺長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。(1)若用秒表測出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t。請寫出周期的表達(dá)式T＝________。(2)若利用拉力傳感器記錄拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系，由圖乙可知，該單擺的周期T＝________s。(3)在多次改變擺線長度測量后，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出周期與擺線長度的關(guān)系(T2-L)圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程T2＝kL＋b，由此可知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________，擺球半徑r＝________(用k、b、π表示)。1．某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室利用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?(1)他在組裝單擺時(shí)，應(yīng)選擇________。(2)在擺球自然懸垂的狀態(tài)下，用毫米刻度尺量取從懸點(diǎn)到擺球最頂端的長度l；用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑d，示數(shù)如圖，則d＝________mm。(3)該同學(xué)測出不同擺長L和對應(yīng)的周期T，并在坐標(biāo)紙上作出T2-L圖線，由圖線可精確求出重力加速度g為________m/s2(已知π2≈9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。(4)另一同學(xué)由單擺周期公式直接求得的g值偏小，則可能是________。A．測量懸線長度作為擺長，沒有加上擺球的半徑B．把N次全振動(dòng)誤計(jì)為(N＋1)次全振動(dòng)C．?dāng)[線上端未固定牢，擺動(dòng)過程中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線變長答案：(1)D

(2)18.7

(3)9.76

(4)AC2．(2022·廣州高二檢測)實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)用如圖所示的裝置做“用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。(1)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用：A．長約1m的細(xì)線B．長約1m的橡皮繩C．直徑約2cm的鐵球D．直徑約2cm的塑料球E．米尺F．時(shí)鐘G．秒表實(shí)驗(yàn)時(shí)需要從上述器材中選擇：________(填寫器材前面的字母)。(4)實(shí)驗(yàn)后同學(xué)們進(jìn)行了反思。他們發(fā)現(xiàn)由單擺周期公式可知周期與擺角無關(guān)，而實(shí)驗(yàn)中卻要求擺角較小，請你簡要說明其中的原因_______________________________________________________________________________________________。3．如圖甲所示為采用光電門和示波器進(jìn)行單擺實(shí)驗(yàn)來測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊难b置示意圖，兩根長度相等的輕細(xì)線一端連接小球，另一端固定在鐵架臺(tái)的水平橫桿上。用游標(biāo)卡尺測量小球直徑，測量結(jié)果如圖乙所示。在小球擺動(dòng)的最低點(diǎn)處裝有光電門，并和示波器相連，當(dāng)小球通過光電門時(shí)，示波器上將顯示被擋光的電壓脈沖圖像。把擺球從平衡位置拉開一個(gè)小角度(小于5°)由靜止釋放，使其在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，示波器上顯示的電壓脈沖圖像如圖丙所示。(1)本實(shí)驗(yàn)中單擺的有效擺長用L表示，周期用T表示，則重力加速度的表達(dá)式為g＝________。(2)圖乙中用游標(biāo)卡尺測得的小球直徑為________cm。(3)若實(shí)驗(yàn)中測得輕細(xì)線的長度為84.10cm，橫桿上兩固定點(diǎn)之間的距離為8.20cm，則此單擺的有效擺長為________cm。(4)由圖丙可知該單擺的周期為________s。4．(1)在做“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g＝________。若已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零刻度線對準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長是________m。若測定了40次全振動(dòng)的時(shí)間為75.2s，計(jì)算可得單擺周期是________s。 (2)為了提高測量精度，需多次改變l值，并測得相應(yīng)的T值