第二講　第3課時(shí)　強(qiáng)化科學(xué)思維-動(dòng)力學(xué)中的兩種常見(jiàn)模型

第3課時(shí)強(qiáng)化科學(xué)思維—?jiǎng)恿W(xué)中的兩種常見(jiàn)模型動(dòng)力學(xué)的兩類(lèi)典型模型——“滑塊—木板”模型和傳送帶模型，常以計(jì)算題壓軸題的形式命題。解決此類(lèi)問(wèn)題牢牢把握受力分析和運(yùn)動(dòng)分析的主線(xiàn)，在訓(xùn)練中體會(huì)“萬(wàn)變不離其宗”的思考方向，體會(huì)透過(guò)情境看本質(zhì)的建模過(guò)程，注意拆分復(fù)雜過(guò)程，注重培養(yǎng)審題能力、建模能力、分析推理能力和規(guī)范表達(dá)等物理學(xué)科素養(yǎng)。模型(一)動(dòng)力學(xué)中的“滑塊—木板”模型1．兩種常見(jiàn)類(lèi)型類(lèi)型圖示規(guī)律分析長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板B帶動(dòng)物塊A，物塊恰好不從木板上掉下的臨界條件是物塊恰好滑到木板左端時(shí)二者速度相等，則位移關(guān)系為xB＝xA＋L物塊A帶動(dòng)長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板B，物塊恰好不從木板上掉下的臨界條件是物塊恰好滑到木板右端時(shí)二者速度相等，則位移關(guān)系為xB＋L＝xA2．解題方法突破(1)關(guān)注“一個(gè)轉(zhuǎn)折”和“兩個(gè)關(guān)聯(lián)”一個(gè)轉(zhuǎn)折滑塊與木板達(dá)到相同速度或者滑塊從木板上滑下，是受力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)兩個(gè)關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)折前、后受力情況之間的關(guān)聯(lián)和滑塊、木板位移與板長(zhǎng)之間的關(guān)聯(lián)。一般情況下，由于摩擦力或其他力的變化，轉(zhuǎn)折前、后滑塊和木板的加速度都會(huì)發(fā)生變化，因此以轉(zhuǎn)折點(diǎn)為界，對(duì)轉(zhuǎn)折前、后進(jìn)行受力分析是建立模型的關(guān)鍵(2)掌握“板塊”模型的“思維流程”類(lèi)型(一)木板帶動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)的情形[例1]

如圖所示，在光滑水平面上一質(zhì)量M＝3kg的平板車(chē)以v0＝1.5m/s的速度向右勻速滑行，某時(shí)刻(開(kāi)始計(jì)時(shí))在平板車(chē)左端加一大小為8.5N、水平向右的推力F，同時(shí)將一質(zhì)量m＝2kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速度地放在小車(chē)的右端，最終小滑塊剛好沒(méi)有從平板車(chē)上掉下來(lái)。已知小滑塊與平板車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)兩者達(dá)到相同速度所需的時(shí)間t；(2)平板車(chē)的長(zhǎng)度l。[解題指導(dǎo)](1)看到“滑塊無(wú)初速度放在小車(chē)”，想到滑塊將做加速運(yùn)動(dòng)，用牛頓第二定律求解加速度；(2)看到“滑塊剛好沒(méi)有從平板車(chē)上掉下來(lái)”，想到滑塊和平板車(chē)恰好達(dá)到共同速度，用速度公式解決。[答案]

(1)3s

(2)2.25m[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2023·拉薩模擬)(多選)如圖甲所示，一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質(zhì)量為m的小滑塊。木板受到水平拉力F作用時(shí)，用傳感器測(cè)出長(zhǎng)木板的加速度a與水平拉力F的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g＝10m/s2，下列說(shuō)法正確的是

(

)A．小滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1B．當(dāng)水平拉力F＝7N時(shí)，長(zhǎng)木板的加速度大小為3m/s2C．當(dāng)水平拉力F增大時(shí)，小滑塊的加速度一定增大D．小滑塊的質(zhì)量m＝2kg答案：BD[答案]

(1)1s

(2)30N≤F≤34N[規(guī)律方法]

“滑塊—木塊”模型的解題策略運(yùn)動(dòng)狀態(tài)板塊速度不相等板塊速度相等瞬間板塊共速運(yùn)動(dòng)處理方法隔離法假設(shè)法整體法具體步驟對(duì)滑塊和木板進(jìn)行隔離分析，弄清每個(gè)物體的受體情況與運(yùn)動(dòng)過(guò)程假設(shè)兩物體間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，先用整體法算出一起運(yùn)動(dòng)的加速度，再用隔離法算出其中一個(gè)物體“所需要”的摩擦力Ff；比較Ff與最大靜摩擦力Ffm的關(guān)系，若Ff>Ffm，則發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)將滑塊和木板看成一個(gè)整體，對(duì)整體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析臨界條件①兩者速度達(dá)到相等的瞬間，摩擦力可能發(fā)生突變②當(dāng)木板的長(zhǎng)度一定時(shí)，滑塊可能從木板滑下，恰好滑到木板的邊緣，二者共速是滑塊滑離木板的臨界條件相關(guān)知識(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、功能關(guān)系等[針對(duì)訓(xùn)練]2．(2021·全國(guó)乙卷)(多選)水平地面上有一質(zhì)量為m1的長(zhǎng)木板，木板的左端上有一質(zhì)量為m2的物塊，如圖(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(b)所示，其中F1、F2分別為t1、t2時(shí)刻F的大小。木板的加速度a1隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(c)所示。已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2。假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度大小為g。則

(

)答案：BCD

模型(二)

動(dòng)力學(xué)中的傳送帶模型傳送帶模型問(wèn)題兩類(lèi)分析角度：受力分析(1)“帶動(dòng)法”判斷摩擦力方向：同向快帶慢、反向互相阻。(2)共速要突變的三種可能性：①滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)榱?；②滑?dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力；③方向突變。運(yùn)動(dòng)分析(1)參考系的選擇：物體的速度、位移、加速度均以地面為參考系；痕跡指的是物體相對(duì)傳送帶的位移。(2)判斷共速以后是否一定與傳送帶保持相對(duì)靜止做勻速運(yùn)動(dòng)。(3)判斷傳送帶長(zhǎng)度(物體在達(dá)到共速之前是否滑出)。類(lèi)型(一)水平傳送帶問(wèn)題情境滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況情境1：輕放(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情境2：同向(1)v0>v時(shí)，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2)v0<v時(shí)，可能一直加速，也可能先加速再勻速情境3：反向(1)傳送帶較短時(shí)，滑塊一直減速到達(dá)左端(2)傳送帶較長(zhǎng)時(shí)，滑塊還要被傳送帶傳回右端。其中v0>v返回時(shí)速度為v，當(dāng)v0<v返回時(shí)速度為v0[例1]如圖所示，一粗糙的水平傳送帶以恒定的速度v1沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，傳送帶的左、右兩端皆有一與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以恒定的速度v2沿水平面分別從左、右兩端滑上傳送帶，下列說(shuō)法正確的是 (

)A．物體從右端滑到左端所需的時(shí)間一定大于物體從左端滑到右端的時(shí)間B．若v2＜v1，物體從左端滑上傳送帶必然先做加速運(yùn)動(dòng)，再做勻速運(yùn)動(dòng)C．若v2＜v1，物體從右端滑上傳送帶，則物體不可能到達(dá)左端D．若v2＜v1，物體從右端滑上傳送帶又回到右端，在此過(guò)程中物體先做減速運(yùn)動(dòng)，再做加速運(yùn)動(dòng)[解析]若物體從左端滑上傳送帶后，速度始終大于傳送帶的速度，則物體將一直以a＝μg做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體從右端滑上傳送帶時(shí)，也將以a＝μg做減速運(yùn)動(dòng)，所需時(shí)間相等，A錯(cuò)誤；若v2＜v1，物體從左端滑上傳送帶可能先做加速運(yùn)動(dòng)，再做勻速運(yùn)動(dòng)，也可能一直做加速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；若v2＜v1，物體從右端滑上傳送帶可能以a＝μg一直做減速運(yùn)動(dòng)，可能到達(dá)左端，C錯(cuò)誤；若v2＜v1，物體從右端滑上傳送帶，在此過(guò)程先以a＝μg做減速運(yùn)動(dòng)，在減速到0時(shí)，再以a＝μg做加速運(yùn)動(dòng)回到右端，D正確。[答案]

D[針對(duì)訓(xùn)練]1.

傳送帶被廣泛地應(yīng)用于車(chē)站，一水平傳送帶裝置示意圖如圖所示，繃緊的傳送帶始終保持恒定的速率v運(yùn)行，將行李無(wú)初速度地放在左端點(diǎn)A處。傳送帶的水平部分A、B間的距離為L(zhǎng)，則

(

)A．行李在傳送帶上一直受到向右的滑動(dòng)摩擦力B．行李在傳送帶上可能受到向右的靜摩擦力C．行李在傳送帶上的時(shí)間可能等于D．行李在傳送帶上的時(shí)間一定大于答案：D

類(lèi)型(二)傾斜傳送帶問(wèn)題情境滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況情境1：上傳(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情境2：下傳(v0＝0)(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能先以a1加速后再以a2加速情境3：下傳(v0≠0)(1)可能一直加速(2)可能一直勻速(3)可能先加速后勻速(4)可能先減速后勻速(5)可能先以a1加速后再以a2加速(6)可能一直減速情境4：反向(1)可能一直加速(2)可能一直勻速(3)可能先減速后反向加速(4)可能先減速，再反向加速，最后勻速(5)可能一直減速續(xù)表[例2]

(2021·遼寧高考)機(jī)場(chǎng)地勤工作人員利用傳送帶從飛機(jī)上卸行李。如圖所示，以恒定速率v1＝0.6m/s運(yùn)行的傳送帶與水平面間的夾角α＝37°，轉(zhuǎn)軸間距L＝3.95m。工作人員沿傳送方向以速度v2＝1.6m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹(可視為質(zhì)點(diǎn))。小包裹與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)