第5節(jié) 實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度

第5節(jié)實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度

數(shù)據(jù)處理1．平均值法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值。

設(shè)計(jì)如下所示實(shí)驗(yàn)表格

誤差分析1．系統(tǒng)誤差：主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點(diǎn)固定是否牢固，擺球是否可看成質(zhì)點(diǎn)，球、線是否符合要求，擺動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等。只要注意了上面這些問(wèn)題，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)小于偶然誤差而達(dá)到忽略不計(jì)的程度。2．偶然誤差：主要來(lái)自時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量上，因此，要注意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間(周期)。要從擺球通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，并采用倒計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在數(shù)“零”的同時(shí)按下停表開(kāi)始計(jì)時(shí)，不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)。為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值。[典例1]在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：(1)小博同學(xué)制作了如圖所示的甲、乙、丙三個(gè)單擺，你認(rèn)為他應(yīng)選用________圖所示的單擺來(lái)做實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)原理與操作(2)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中小博同學(xué)分別用了圖(a)、(b)所示的兩種不同方式懸掛小球，你認(rèn)為_(kāi)_______[選填“(a)”或“(b)”]懸掛方式較好。(3)某同學(xué)用停表測(cè)得單擺完成40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖所示，則單擺的周期為_(kāi)_______s。數(shù)據(jù)處理和誤差分析(3)如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因是________。A．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)遲按下D．實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次[答案]

(1)測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球的半徑(2)9.87

(3)B圖像法求重力加速度(1)圖像法處理數(shù)據(jù)既直觀又方便，同時(shí)也能最大限度地減小偶然誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的影響。(2)由于T-l的圖像不是直線，不便于進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，所以采用T2-l的圖像，目的是將曲線轉(zhuǎn)換為直線，便于利用直線的斜率計(jì)算重力加速度。

1．[數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新]如圖甲所示，某學(xué)習(xí)小組在實(shí)驗(yàn)室做“探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。(1)若用秒表測(cè)出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t。請(qǐng)寫(xiě)出周期的表達(dá)式T＝________。(2)若利用拉力傳感器記錄拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系，由圖乙可知，該單擺的周期T＝________s。創(chuàng)新考查角度和創(chuàng)新思維(3)在多次改變擺線長(zhǎng)度測(cè)量后，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出周期與擺線長(zhǎng)度的關(guān)系(T2-L)圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程T2＝kL＋b，由此可知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________，擺球半徑r＝________(用k、b、π表示)。r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64(1)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出如圖乙所示的擬合直線，圖中縱軸表示________。(2)Ic的國(guó)際單位為_(kāi)_______，由擬合直線得到Ic的值為_(kāi)_______(保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)。(3)若擺的質(zhì)量測(cè)量值偏大，重力加速度g的測(cè)量值________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。答案：(1)T2r

(2)kg·m2

0.17

(3)不變1．用一個(gè)擺長(zhǎng)為80.0cm的單擺做實(shí)驗(yàn)，要求擺動(dòng)的最大角度小于5°，則開(kāi)始時(shí)將擺球拉離平衡位置的距離應(yīng)不超過(guò)__________cm(保留1位小數(shù))。(提示：?jiǎn)螖[被拉開(kāi)小角度的情況下，所求的距離約等于擺球沿圓弧移動(dòng)的路程。)

某同學(xué)想設(shè)計(jì)一個(gè)新單擺，要求新單擺擺動(dòng)10個(gè)周期的時(shí)間與原單擺擺動(dòng)11個(gè)周期的時(shí)間相等。新單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)該取為_(kāi)_______cm。答案：6.9

96.82．某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室利用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?1)他在組裝單擺時(shí)，應(yīng)選擇________。(2)在擺球自然懸垂的狀態(tài)下，用毫米刻度尺量取從懸點(diǎn)到擺球最頂端的長(zhǎng)度l；用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑d，示數(shù)如圖，則d＝________mm。(3)該同學(xué)測(cè)出不同擺長(zhǎng)L和對(duì)應(yīng)的周期T，并在坐標(biāo)紙上作出T2-L圖線，由圖線可精確求出重力加速度g≈________m/s2(已知π2≈9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。(4)另一同學(xué)由單擺周期公式直接求得的g值偏小，則可能是________。A．測(cè)量懸線長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，沒(méi)有加上擺球的半徑B．把N次全振動(dòng)誤計(jì)為(N＋1)次全振動(dòng)C．?dāng)[線上端未固定牢，擺動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線變長(zhǎng)解析：(1)由于擺線越長(zhǎng)測(cè)量誤差越小，所以擺線應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)些；為減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小的小鋼球。故選D。(2)由題圖讀出擺球的直徑d＝18mm＋7×0.1mm＝18.7mm。答案：(1)D

(2)18.7

(3)9.76

(4)AC3．如圖甲所示為采用光電門(mén)和示波器進(jìn)行單擺實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊难b置示意圖，兩根長(zhǎng)度相等的輕細(xì)線一端連接小球，另一端固定在鐵架臺(tái)的水平橫桿上。用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球直徑，測(cè)量結(jié)果如圖乙所示。在小球擺動(dòng)的最低點(diǎn)處裝有光電門(mén)，并和示波器相連，當(dāng)小球通過(guò)光電門(mén)時(shí)，示波器上將顯示被擋光的電壓脈沖圖像。把擺球從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)小角度(小于5°)由靜止釋放，使其在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，示波器上顯示的電壓脈沖圖像如圖丙所示。(1)本實(shí)驗(yàn)中單擺的有效擺長(zhǎng)用L表示，周期用T表示，則重力加速度的表達(dá)式為g＝___。(2)圖乙中用游標(biāo)卡尺測(cè)得的小球直徑為_(kāi)_______cm。(3)若實(shí)驗(yàn)中測(cè)得輕細(xì)線的長(zhǎng)度為84.10cm，橫桿上兩固定點(diǎn)之間的距離為8.20cm，則此單擺的有效擺長(zhǎng)為_(kāi)_______cm。(4)由圖丙可知該單擺的周期為_(kāi)_______s。4．(2023·新課標(biāo)卷)一學(xué)生小組做“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”實(shí)驗(yàn)。(1)用實(shí)驗(yàn)室提供的螺旋測(cè)微器測(cè)量擺球直徑。首先，調(diào)節(jié)螺旋測(cè)微器，擰動(dòng)微調(diào)旋鈕使測(cè)微螺桿和測(cè)砧相觸時(shí)，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動(dòng)刻度上的零刻度線未對(duì)齊，如圖(a)所示，該示數(shù)為_(kāi)________mm；螺旋測(cè)微器在夾有擺球時(shí)示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為_(kāi)________mm，則擺球的直徑為_(kāi)________mm。(2)單擺實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖如圖(c)所示，其中角度盤(pán)需要固定在桿上的確定點(diǎn)O處，擺線在角度盤(pán)上所指的示數(shù)為擺角的大小。若將角度盤(pán)固定在O點(diǎn)上方，則擺線在角度盤(pán)上所指的示數(shù)為5°時(shí)，實(shí)際擺角___________5°(填“大于”或“小于”)。(3)某次實(shí)驗(yàn)所用單擺的擺線長(zhǎng)度為81.50cm，則擺長(zhǎng)為_(kāi)________cm。實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到從擺球第1次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)到第61次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)間間隔為54.60s，則此單擺周期為_(kāi)________s，該小組測(cè)得的重力加速度大小為_(kāi)________m/s2。(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870)解析：(1)測(cè)量前測(cè)微螺桿和測(cè)砧相觸時(shí)，題圖(a)的示數(shù)為d0＝0.8×0.01mm＝0.008mm螺旋測(cè)微器讀數(shù)是固定刻度讀數(shù)加可動(dòng)刻度讀數(shù)，題圖(b)中讀數(shù)為d1＝20.0mm＋3.5