八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷(培優(yōu)篇)(Word版含解析)

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（培優(yōu)篇）（Word版含解析）一、選擇題1．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x≠5 B．x＞3且x≠5 C．x≥3 D．x≥3且x≠52．下列四組線段，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，1，2 B．，2， C．5，6，7 D．6，8，103．下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形4．下列說(shuō)法中正確的是（）A．樣本7，7，6，5，4的眾數(shù)是2B．樣本2，2，3，4，5，6的中位數(shù)是4C．樣本39，41，45，45不存在眾數(shù)D．5，4，5，7，5的眾數(shù)和中位數(shù)相等5．甲、乙兩艘輪船同時(shí)從港口出發(fā)，甲以16海里/時(shí)的速度向北偏東的方向航行，它們出發(fā)1.5小時(shí)后，兩船相距30海里，若乙以12海里/時(shí)的速度航行，則它的航行方向?yàn)椋ǎ〢．北偏西 B．南偏西75°C．南偏東或北偏西 D．南偏西或北偏東6．如圖，在ABC中，∠B+∠C＝α，按圖進(jìn)行翻折，使，則∠FE的度數(shù)是（）A． B．90°﹣ C．α﹣90° D．2α﹣180°7．如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），A（1，2），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)D．將△ODA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OD'A'，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'落在OA上時(shí)，D'A'的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（2，2） C．（21，2） D．（21，2）8．貨車(chē)和轎車(chē)分別沿同一路線從A地出發(fā)去B地，已知貨車(chē)先出發(fā)10分鐘后，轎車(chē)才出發(fā)，當(dāng)轎車(chē)追上貨車(chē)5分鐘后，轎車(chē)發(fā)生了故障，花了20分鐘修好車(chē)后，轎車(chē)按原來(lái)速度的繼續(xù)前進(jìn)，在整個(gè)行駛過(guò)程中，貨車(chē)和轎車(chē)均保持各自的速度勻速前進(jìn)，兩車(chē)相距的路程y（米）與貨車(chē)出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系的部分圖象如圖所示，對(duì)于以下說(shuō)法：①貨車(chē)的速度為1500米/分；②；③點(diǎn)D的坐標(biāo)為；④圖中a的值是，其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題9．若有意義，則的取值范圍是____________．10．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線BD＝4，AC＝3BD，則菱形ABCD的面積為_(kāi)____．11．如圖，每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，則AB＋BC＝_____．12．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于點(diǎn)E、F，連接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，則圖中陰影面積為_(kāi)_____；13．若直線y＝kx+b與直線y＝2x﹣3平行且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，﹣2），則kb＝_____．14．如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，OM⊥AD，垂足為M，若AB=8，則OM長(zhǎng)為_(kāi)______．15．某物流公司的快遞車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車(chē)到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車(chē)相遇．已知貨車(chē)的速度為60千米/時(shí)，兩車(chē)之間的距離y（千米）與貨車(chē)行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論：①快遞車(chē)從甲地到乙地的速度為100千米/時(shí)；②甲、乙兩地之間的距離為120千米；③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，75）；④快遞車(chē)從乙地返回時(shí)的速度為90千米/時(shí)．以上4個(gè)結(jié)論中正確的是___．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線直線交于點(diǎn)，直線交y軸于點(diǎn)，將沿直線翻折得到，其中點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，在直線BC下方以BC為邊作等腰直角，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)________．三、解答題17．計(jì)算：（1）2×﹣；（2）÷﹣×＋．18．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深幾何？”（注：丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈=10尺，1尺=米），這段話翻譯城現(xiàn)代漢語(yǔ)，即為：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為一丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則水池里水的深度是多少米？請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)解答這個(gè)問(wèn)題．19．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為．（1）求的周長(zhǎng)；（2）判斷的形狀．20．如圖，點(diǎn)D為的邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作，且，連接DE，CE．（1）求證：；（2）若，判斷四邊形ADCE的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若要使四邊形ADCE為正方形，則應(yīng)滿足什么條件？（直接寫(xiě)出條件即可，不必證明）．21．先閱讀下列的解答過(guò)程，然后再解答：形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)正數(shù)a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得，，那么便有：（a＞b）例如：化簡(jiǎn)解：首先把化為，這里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12即，∴=（1）填空：＝，＝；（2）化簡(jiǎn)：．22．甲乙兩個(gè)批發(fā)店銷(xiāo)售同一種蘋(píng)果，批發(fā)店每千克蘋(píng)果的價(jià)格為3元，乙批發(fā)店為了吸引顧客制定如下方案：當(dāng)一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10千克時(shí)，每千克價(jià)格為4元，超過(guò)10千克時(shí)，超過(guò)部分每千克價(jià)格為2元．設(shè)小王在同一批發(fā)店一次性購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量為x千克（x＞0）．（1）若在甲批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)需花費(fèi)y1元，在乙批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)需花費(fèi)y2元，分別求y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)結(jié)合x(chóng)的范圍，計(jì)算并說(shuō)明在哪個(gè)批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？23．如圖．四邊形ABCD、BEFG均為正方形．（1）如圖1，連接AG、CE，請(qǐng)直接寫(xiě)出AG和CE的數(shù)量和位置關(guān)系（不必證明）．（2）將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（），如圖2，直線AG、CE相交于點(diǎn)M．①AG和CE是否仍然滿足（1）中的結(jié)論？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由：如果不是，請(qǐng)舉出反例：②連結(jié)MB，求證：MB平分．（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)A作交MB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CM與BN的數(shù)量關(guān)系．24．如圖1，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的定點(diǎn)P(3，4)．（1）若b=7，則k=_______；（2）如圖2，直線y=kx+b與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A(6，t)，過(guò)點(diǎn)A作AB//y軸交第一象限內(nèi)的直線y=kx+b于點(diǎn)B，連接OB，若BP平分∠OBA．①證明是等腰三角形；②求k的值；（3）如圖3，點(diǎn)M是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PM，把線段PM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段NM（∠PMN=90°且PM=MN），連接OP，ON，PN，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；25．已知正方形與正方形（點(diǎn)C、E、F、G按順時(shí)針排列），是的中點(diǎn)，連接，.（1）如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，求證：=ME，⊥.ME簡(jiǎn)析：由是的中點(diǎn)，AD∥EF，不妨延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)N，從而構(gòu)造出一對(duì)全等的三角形，即≌.由全等三角形性質(zhì)，易證△DNE是三角形,進(jìn)而得出結(jié)論.（2）如圖2，在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，（1）中結(jié)論是否成立？若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）當(dāng)AB=5，CE=3時(shí)，正方形的頂點(diǎn)C、E、F、G按順時(shí)針排列.若點(diǎn)在直線CD上，則DM=;若點(diǎn)E在直線BC上，則DM=.【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件列出不等式，求解不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得：x﹣3≥0且x﹣5≠0，解得x≥3且x≠5．∴自變量x的取值范圍是x≥3且x≠5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式由意義的條件，理解二次根式和分式由意義的條件是解題的關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】勾股定理的逆定理：一個(gè)三角形中，如果有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，根據(jù)定理逐一判斷即可.【詳解】解：故不符合題意；故不符合題意；故不符合題意；故符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵.3．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，原選項(xiàng)是真命題；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，原選項(xiàng)是假命題；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原選項(xiàng)是假命題；D、對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，原選項(xiàng)是假命題；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)定義和中位數(shù)定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析判定即可．【詳解】A.樣本7，7，6，5，4的重復(fù)次數(shù)最多的數(shù)是7，所以眾數(shù)是7，故選項(xiàng)A不正確；B.樣本2，2，3，4，5，6的處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是3和4，所以中位數(shù)是，故選項(xiàng)B不正確；C.樣本39，41，45，45重復(fù)次數(shù)最多的數(shù)字是45，故選項(xiàng)C不正確；D.5，4，5，7，5，將數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?，5，5，5，7，重復(fù)次數(shù)最多的眾數(shù)是5和中位數(shù)為5，所以眾數(shù)和中位數(shù)相等，故選項(xiàng)D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，掌握眾數(shù)與中位數(shù)定義，一組數(shù)據(jù)中重復(fù)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處于中間位置，或中間位置上兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)是解題關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】先求出出發(fā)1.5小時(shí)后，甲乙兩船航行的路程，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，進(jìn)一步即可得出答案．【詳解】解：出發(fā)1.5小時(shí)后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵，∴乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏東75°，∴乙船的航行方向是南偏東15°或北偏西15°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和方位角，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．6．D解析：D【解析】【分析】設(shè)∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y(tǒng)，∠C′FE＝x，利用平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y(tǒng)，∠C′FE＝x，∵，∴，，∴γ+β＝∠B+∠C＝α，∵EB′∥FG，∴∠CFG＝∠CEB′＝y(tǒng)，∴x+2y＝180°①，根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)可得：，，∴，∵γ+y＝2∠B，同理可得出：β+x＝2∠C，∴γ+y+β+x＝2α，∴x+y＝α②，②×2﹣①可得x＝2α﹣180°，∴∠C′FE＝2α﹣180°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．7．D解析：D【解析】【分析】連接，由題意可證明，利用相似三角形線段成比例即可求得OC的長(zhǎng)，再由平行線的性質(zhì)即可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，連接，軸，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，，∵，，，，，，，，∴，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)得到線段的比例是解題關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】先設(shè)出貨車(chē)的速度和轎車(chē)故障前的速度，再根據(jù)貨車(chē)先出發(fā)10分鐘后轎車(chē)出發(fā)，橋車(chē)發(fā)生故障的時(shí)間和兩車(chē)相遇的時(shí)間，根據(jù)路程=速度×?xí)r間列出方程組求解可判斷①；利用待定系數(shù)法求OA與CD解析式可判斷②，先求出點(diǎn)C貨車(chē)的時(shí)間，用轎車(chē)修車(chē)20分鐘-BC段貨車(chē)追上轎車(chē)時(shí)間乘以貨車(chē)速度，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)可判斷③；求出轎車(chē)速度2000×=1800（米/分），到x=a時(shí)轎車(chē)追上貨車(chē)兩車(chē)相遇，列方程（a-65）×（1800-1500）=27500，解得a=可判斷④．【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)x=10時(shí)，轎車(chē)開(kāi)始出發(fā)；當(dāng)x=45時(shí)，轎車(chē)開(kāi)始發(fā)生故障，則x=45-5=40（分鐘），即貨車(chē)出發(fā)40分鐘時(shí)，轎車(chē)追上了貨車(chē)，設(shè)貨車(chē)速度為x米/分，轎車(chē)故障前的速度為y米/分，根據(jù)題意，得：，解得：，∴貨車(chē)的速度為1500米/分，轎車(chē)故障前的速度是2000米/分，故①貨車(chē)的速度為1500米/分正確；∵A(10,15000)設(shè)OA解析式：過(guò)點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A，代入坐標(biāo)得解得∴OA解析式：點(diǎn)C表示貨車(chē)追上轎車(chē)，從B到C表示貨車(chē)追及的距離是2500，貨車(chē)所用速度為1500，追及時(shí)間為分點(diǎn)C（，0）CD段表示貨車(chē)用20-分鐘行走的路程，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為45+20=65分，縱坐標(biāo)米，∴D（65,27500）故③點(diǎn)D的坐標(biāo)為正確；設(shè)CD解析式為，代入坐標(biāo)得解得∴CD解析式為∵OA與CD解析式中的k相同，∴OA∥CD，∴②正確；D點(diǎn)表示轎車(chē)修好開(kāi)始繼續(xù)行駛時(shí)，轎車(chē)的速度變?yōu)樵瓉?lái)的，即此時(shí)轎車(chē)的速度為：2000×=1800（米/分），到x=a時(shí)轎車(chē)追上貨車(chē)兩車(chē)相遇，∴（a-65）×（1800-1500）=27500，解得a=65+，即圖中a的值是；故④圖中a的值是正確，正確的結(jié)論有4個(gè)．故選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像與行程問(wèn)題的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，從圖像中獲取信息，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想，方程思想解答．二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵有意義，∴2x-6≥0，解得x≥3．故答案為：x≥3．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件．解題的關(guān)鍵是明確二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10．A解析：24【解析】【分析】先求出AC，由菱形的面積公式可求解．【詳解】解：∵BD＝4，AC＝3BD，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面積＝＝＝24，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，利用菱形的性質(zhì)求解面積是解題的關(guān)鍵．對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線積的一半．11．A解析：【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可以求出AB和BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AB+BC的值．【詳解】解：∵每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，∴，∴AB＋BC＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理．熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．12．A解析：【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得S△PEB=S△PFD即可求解.【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，,∴，，∴S陰=9+9=18，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明．13．A解析：-8【分析】由平行線的關(guān)系得出k＝2，再把點(diǎn)A（1，﹣2）代入直線y＝2x+b，求出b，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵直線y＝kx+b與直線y＝2x﹣3平行，∴k＝2，∴直線y＝2x+b，把點(diǎn)A（1，﹣2）代入得：2+b＝﹣2，∴b＝﹣4，∴kb＝﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.14．A解析：4【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線即可求解.【詳解】∵O是矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，∴O是AC中點(diǎn)，又OM⊥AD，AD⊥CD∴,又AB=CD=8故OM=4故填：4【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形中位線的性質(zhì).15．①③④【分析】根據(jù)兩車(chē)速度之差×3小時(shí)=120，解方程可判斷①，根據(jù)兩車(chē)間的距離而且是同向可判斷②，根據(jù)卸貨與裝貨45分鐘時(shí)間可求拐點(diǎn)B橫坐標(biāo)，利用貨車(chē)行駛45分鐘距離縮短求出B縱坐標(biāo)可判斷③，解析：①③④【分析】根據(jù)兩車(chē)速度之差×3小時(shí)=120，解方程可判斷①，根據(jù)兩車(chē)間的距離而且是同向可判斷②，根據(jù)卸貨與裝貨45分鐘時(shí)間可求拐點(diǎn)B橫坐標(biāo)，利用貨車(chē)行駛45分鐘距離縮短求出B縱坐標(biāo)可判斷③，根據(jù)返回快遞車(chē)速與貨車(chē)速度之和乘以返貨到相遇時(shí)間=75，解方程可判斷④．【詳解】解：①設(shè)快遞車(chē)從甲地到乙地的速度為x千米/時(shí)，則3（x﹣60）=120，x=100．故①正確；②因?yàn)?20千米是快遞車(chē)到達(dá)乙地后兩車(chē)之間的距離，不是甲、乙兩地之間的距離，故②錯(cuò)誤；③因?yàn)榭爝f車(chē)到達(dá)乙地后缷完物品再另裝貨物共用45分鐘，所以圖中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3+=，點(diǎn)B縱坐標(biāo)為120﹣60×=75，故③正確；④設(shè)快遞車(chē)從乙地返回時(shí)的速度為y千米/時(shí)，則（y+60）（）=75，y=90，故④正確．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)行程問(wèn)題圖像獲取信息，利用速度，時(shí)間與路程關(guān)系解決問(wèn)題，掌握一次函數(shù)行程問(wèn)題圖像獲取信息，利用速度，時(shí)間與路程關(guān)系解決問(wèn)題，一次函數(shù)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．16．或或【分析】解方程得到A（4，3），利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，根據(jù)勾股定理得到OA的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠OBA，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠OAB=∠CAB，于是得到AC∥OB解析：或或【分析】解方程得到A（4，3），利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，根據(jù)勾股定理得到OA的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠OBA，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠OAB=∠CAB，于是得到AC∥OB，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，分類(lèi)討論，利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可求解．【詳解】由題意得：直線的解析式為，將代入得：，解得，∴，將，代入得：，解得，∴直線的解析式為，∵，∴，∴，∴，由折疊得：，∴，∴，，∴；以BC為邊在直線BC下方作等腰直角三角形，共有以下三種情況：如圖，①，，過(guò)C，分別向y軸作垂線，垂足為M，N，則，∵，∴，在和中，∵，∴，∴，，∴；②，時(shí)，由圖象得為和C的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：；③當(dāng)，時(shí)由圖象得B和關(guān)于對(duì)稱(chēng)，．綜上，滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的求得C點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：（1）解析：（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二次根式的化簡(jiǎn)和二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18．4米【分析】根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)水池里水的深度是x尺，由題意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，米答：水池里水的深度是4米．【點(diǎn)睛】本題考查解析：4米【分析】根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)水池里水的深度是x尺，由題意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，米答：水池里水的深度是4米．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理、根據(jù)勾股定理正確列出方程是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）直角三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理分別運(yùn)算出三角形的三邊邊長(zhǎng)，即可運(yùn)算周長(zhǎng)；（2）根據(jù)勾股的逆定理即可判定的形狀．【詳解】（1），，，的周長(zhǎng)；（2），解析：（1）；（2）直角三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理分別運(yùn)算出三角形的三邊邊長(zhǎng)，即可運(yùn)算周長(zhǎng)；（2）根據(jù)勾股的逆定理即可判定的形狀．【詳解】（1），，，的周長(zhǎng)；（2），，是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟悉掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．20．（1）見(jiàn)解析；（2）矩形，見(jiàn)解析；（3），且．【分析】（1）根據(jù)D是BC的中點(diǎn)，，可得，即可求證；（2）根據(jù)等腰三角形“三線合一”，可得到，即可求解；（3）根據(jù)，且，可得，，從而得到，即解析：（1）見(jiàn)解析；（2）矩形，見(jiàn)解析；（3），且．【分析】（1）根據(jù)D是BC的中點(diǎn)，，可得，即可求證；（2）根據(jù)等腰三角形“三線合一”，可得到，即可求解；（3）根據(jù)，且，可得，，從而得到，即可求解．【詳解】（1）證明：因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以四邊形ADCE是平行四邊形，所以；（2）若，則四邊形ADCE是矩形，理由如下：因?yàn)?，且D是BC的中點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危运倪呅问蔷匦?；?），且．理由如下：由（2）得：四邊形是矩形，∵，且D是BC的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形ADCE為正方形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形，矩形，正方形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21．（1），；（2）【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)時(shí)，根據(jù)范例確定a，b值為3和1，化簡(jiǎn)時(shí)，根據(jù)范例確定a，b值為4和5，再根據(jù)范例求解.（2）化簡(jiǎn)時(shí)，根據(jù)范例確定a，b值為15和4，再根據(jù)范例求解析：（1），；（2）【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)時(shí)，根據(jù)范例確定a，b值為3和1，化簡(jiǎn)時(shí)，根據(jù)范例確定a，b值為4和5，再根據(jù)范例求解.（2）化簡(jiǎn)時(shí)，根據(jù)范例確定a，b值為15和4，再根據(jù)范例求解.【詳解】解：（1）在中，m=4，n=3，由于3+1=4，3×1=3即，∴=；首先把化為，這里m＝9，n＝20，由于4+5＝9，4×5＝20即，∴=（2）首先把化為，這里m＝19，n＝60，由于15+4＝19，15×4＝60即，∴=【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，根據(jù)題中的范例把根號(hào)內(nèi)的式子整理成完全平方的形式是解答此題的關(guān)鍵.22．（1），；（2）當(dāng)時(shí)，甲批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)；當(dāng)時(shí)，甲乙批發(fā)店花同樣多的錢(qián)；當(dāng)時(shí)，乙批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)．【分析】（1）根據(jù)“甲批發(fā)店每千克蘋(píng)果的價(jià)格為3元，乙批發(fā)店當(dāng)一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10千克時(shí)，每千克解析：（1），；（2）當(dāng)時(shí)，甲批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)；當(dāng)時(shí)，甲乙批發(fā)店花同樣多的錢(qián)；當(dāng)時(shí)，乙批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)．【分析】（1）根據(jù)“甲批發(fā)店每千克蘋(píng)果的價(jià)格為3元，乙批發(fā)店當(dāng)一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10千克時(shí)，每千克價(jià)格為4元，超過(guò)10千克時(shí)，超過(guò)部分每千克價(jià)格為2元”寫(xiě)出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意，分別在當(dāng)和比較y1、y2，列不等式求得的范圍．【詳解】（1）依題意，得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）①當(dāng)，，則，②當(dāng)：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，甲批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)；當(dāng)時(shí)，甲乙批發(fā)店花同樣多的錢(qián)；當(dāng)時(shí)，乙批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確的列出函數(shù)關(guān)系式和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（1）AG=EC，AG⊥EC；（2）①滿足，理由見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；（3）CM=BN．【分析】（1）由正方形BEFG與正方形ABCD，利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，一對(duì)直角相等，利用SAS得出三解析：（1）AG=EC，AG⊥EC；（2）①滿足，理由見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；（3）CM=BN．【分析】（1）由正方形BEFG與正方形ABCD，利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，一對(duì)直角相等，利用SAS得出三角形ABG與三角形CBE全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等得到CE=AG，∠BCE=∠BAG，再利用同角的余角相等即可得證；（2）①利用SAS得出△ABG≌△CEB即可解決問(wèn)題；②過(guò)B作BP⊥EC，BH⊥AM，由全等三角形的面積相等得到兩三角形面積相等，而AG=EC，可得出BP=BH，利用到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上得到BM為角平分線；（3）在AN上截取NQ=NB，可得出三角形BNQ為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到BQ=BN，接下來(lái)證明BQ=CM，即要證明三角形ABQ與三角形BCM全等，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由三角形ANM為等腰直角三角形得到NA=NM，利用等式的性質(zhì)得到AQ=BM，利用SAS可得出全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．【詳解】解：（1）AG=EC，AG⊥EC，理由為：∵正方形BEFG，正方形ABCD，∴GB=BE，∠ABG=90°，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABG和△BEC中，，∴△ABG≌△BEC（SAS），∴CE=AG，∠BCE=∠BAG，延長(zhǎng)CE交AG于點(diǎn)M，∴∠BEC=∠AEM，∴∠ABC=∠AME=90°，∴AG=EC，AG⊥EC；（2）①滿足，理由是：如圖2中，設(shè)AM交BC于O．∵∠EBG=∠ABC=90°，∴∠ABG=∠EBC，在△ABG和△CEB中，，∴△ABG≌△CEB（SAS），∴AG=EC，∠BAG=∠BCE，∵∠BAG+∠AOB=90°，∠AOB=∠COM，∴∠BCE+∠COM=90°，∴∠OMC=90°，∴AG⊥EC．②過(guò)B作BP⊥EC，BH⊥AM，∵△ABG≌△CEB，∴S△ABG=S△EBC，AG=EC，∴EC?BP=AG?BH，∴BP=BH，∴MB平分∠AME；（3）CM=BN，理由為：在NA上截取NQ=NB，連接BQ，∴△BNQ為等腰直角三角形，即BQ=BN，∵∠AMN=45°，∠N=90°，∴△AMN為等腰直角三角形，即AN=MN，∴MN-BN=AN-NQ，即AQ=BM，∵∠MBC+∠ABN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，∴∠MBC=∠BAN，在△ABQ和△BCM中，，∴△ABQ≌△BCM（SAS），∴CM=BQ，則CM=BN．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24．（1）-1；（2）①證明見(jiàn)詳解；②；（3）(，)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）①根據(jù)平行的性質(zhì)：內(nèi)錯(cuò)角相等，證明∠OCB=∠OBC，由等角解析：（1）-1；（2）①證明見(jiàn)詳解；②；（3）(，)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）①根據(jù)平行的性質(zhì)：內(nèi)錯(cuò)角相等，證明∠OCB=∠OBC，由等角對(duì)等邊得到是等腰三角形②根據(jù)坐標(biāo)證明P是BC的中點(diǎn)，由等腰三角形三線合一性質(zhì)得OP⊥BC，求出OP函數(shù)關(guān)系式中k的值，根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)圖像互相垂直時(shí)k的關(guān)系，求解出直線BC的表達(dá)式中的k=（3）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)情況分析出N的軌跡函數(shù)，然后證明△OHG是等腰直角三角形，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得直線O’P的表達(dá)式，聯(lián)立方程求出N點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】（1）把P(3,4)，b=7代入y=kx+b中，可得4=3k+7解得k=-1故答案為-1（2）①∵AB∥y軸∴∠ABC＝∠OCB∵BP平分∠OBA∴∠OBC=∠ABC∴∠OCB=∠OBC∴是等腰三角形②如圖4所示，連接OP∵AB//y軸，A(6，t)∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)是6∵P橫坐標(biāo)是3∴P是BC的中點(diǎn)∴OP⊥BC設(shè)直線OP的表達(dá)式為y=kx將P（3,4）代入得4=3k解得k=，則設(shè)直線BC的表達(dá)式中的k=.故答案為.（3）①如圖5-1，當(dāng)點(diǎn)M與O重合時(shí)，作PE⊥y軸于點(diǎn)E，作NF⊥y軸于點(diǎn)F∵PM⊥NM∴∠PMN=90°∴∠PME+∠NMF=90°∵∠FMN+∠FNM=90°∴∠PME=∠MNF在△PEM△MFN中∴△PEO≌△OFN（AAS）∴MF=PE=3,FN=ME=4則N點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-3）②如圖5-2所示,，當(dāng)PM⊥x軸時(shí)，N點(diǎn)在x軸上，則MN=PM=3,ON=OM+MN=7，∴N的坐標(biāo)為（7，0）綜上所述得點(diǎn)N在直線y=x-7的直線上運(yùn)動(dòng)設(shè)直線y=x-7與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)G、H，作O關(guān)