小學(xué)數(shù)學(xué)-植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（青島版）六年制四年級上冊智慧廣場?！窘滩暮單觥?/p>

植樹問題主要分為兩種情況，一種是在直線上植樹，一種是在封閉曲線上植樹。在直線上植樹又分三種情況，兩端都栽、只栽一端，兩端都不栽，這是學(xué)習(xí)在封閉曲線上植樹問題的基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)生解決生活中類似問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。從知識(shí)基礎(chǔ)上說，學(xué)生雖然沒有學(xué)習(xí)過這類問題，但是在實(shí)際生活中或者練習(xí)中都接觸過數(shù)字較小，表達(dá)比較簡單的生活原型。從學(xué)生的思維特點(diǎn)上看，四年級以形象思維為主，但也具備一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，因此本節(jié)引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作，數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上去探究發(fā)現(xiàn)總結(jié)在直線上植樹問題的三種模型我認(rèn)為是可行的?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.了解在一條線段上植樹問題的三種基本情況，能闡述不同情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，并能根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題。。2.通過小組合作、觀察、舉例、畫圖等活動(dòng)，探索出棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律，從而建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型。在學(xué)生探究過程中滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與方法，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。3在解決實(shí)際問題中感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系。通過合作探究，形成流暢的思維品質(zhì)；通過對比，給學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的習(xí)慣；通過實(shí)踐，使數(shù)學(xué)成為學(xué)生創(chuàng)造美好生活的教育資源，培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】能闡述不同情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系【教學(xué)過程】談話：同學(xué)們3.12日是什么節(jié)日？預(yù)設(shè)：植樹節(jié)。談話：植樹造林能綠化環(huán)境，凈化空氣，美化我們的家園。在植樹中也藏著有趣的數(shù)學(xué)問題呢。今天我們一起來學(xué)習(xí)《植樹問題》（板書課題）活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，感知規(guī)律。課件出示：學(xué)校門前有一條長20米的小路，計(jì)劃在小路的一邊植樹，每5米栽一棵。談話：從中你能發(fā)現(xiàn)那些數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)：20米小路，一旁植樹，每個(gè)五米栽一棵。談話：你能提出什么數(shù)學(xué)問題？預(yù)設(shè)：一共能栽多少棵樹？預(yù)設(shè)：兩端都栽能栽多少棵樹？預(yù)設(shè)：只栽一端能栽多少棵樹？預(yù)設(shè)：兩端不栽能栽多少棵樹？談話：看來，植樹問題有三種不同的情況。學(xué)生思考、操作，教師巡視。談話：我們先來研究兩端都栽的情況。請同學(xué)用自己喜歡的方法研究下，可以借助老師提供的材料，擺一擺，畫一畫，算一算，看看哪個(gè)小組的方法多，發(fā)現(xiàn)多？學(xué)生展示交流。談話：這種研究方法符不符合要求呢？總長度是不是20米？間隔是5米嗎？預(yù)設(shè)：是。我用擺一擺的方法，發(fā)現(xiàn)有5棵大樹，4個(gè)樹空。學(xué)生交流時(shí)，告訴學(xué)生，樹空在數(shù)學(xué)上叫做間隔談話：這個(gè)方法研究得不錯(cuò)。誰還有不同的方法？學(xué)生展示：談話：你是怎樣研究的？有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：用畫一畫的方法，有5棵大樹，4個(gè)間隔。預(yù)設(shè)：我的算式是20÷5＋1＝5(棵)談話：為什么這樣列算式？20÷5表示什么？為什么＋1？談話：你考慮得真全面。講的有理有據(jù)。談話：剛才我們用不同的方法都找到了兩端都栽有4個(gè)間隔，5棵大樹。談話：現(xiàn)在我們來研究只栽一端和兩端不栽分別有幾棵大樹？談話：同學(xué)們用自己喜歡的方法，小組合作研究下吧。展示交流。談話：我們先來交流只栽一端有幾棵大樹？預(yù)設(shè)：我用擺一擺的方法，發(fā)現(xiàn)有4個(gè)間隔，4棵大樹。算是是，20÷5＝4(棵）談話：為什么這樣列算式？20÷5表示什么？預(yù)設(shè)：表示有幾個(gè)間隔，有幾個(gè)間隔就有幾棵樹‘談話：接下來我們來交流兩端不栽的情況。預(yù)設(shè)：我用畫一畫得方法。發(fā)現(xiàn)有4個(gè)間隔，3棵大樹算是是20÷5－1＝3(棵）。談話：為什么要－1？預(yù)設(shè)：因?yàn)橛?個(gè)間隔。3棵大樹。談話：同學(xué)們回顧剛才解決問題的過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)1：：只栽一端時(shí)，棵數(shù)＝間隔數(shù)。預(yù)設(shè)2：兩端都栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。預(yù)設(shè)3：兩端都不栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)少1。談話：這會(huì)不會(huì)是一個(gè)規(guī)律呢？是不是所有的植樹問題都有這樣的規(guī)律？這可是個(gè)有價(jià)值的猜想。【教學(xué)評析】小學(xué)生的推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明。因此，這樣在學(xué)生設(shè)計(jì)了三種植樹方案的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生觀察研究這些素材，大膽猜想這些情況下棵數(shù)與間隔數(shù)存在的規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷“猜想、驗(yàn)證、結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。活動(dòng)二：探索交流，驗(yàn)證規(guī)律。談話：同學(xué)們到底猜想得對不對呢？下面我們就想辦法驗(yàn)證一下。現(xiàn)在，我們利用老師提供的2號(hào)探究紙，用擺一擺，畫一畫的方法研究下，完成表格，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？小組長負(fù)責(zé)記錄完成表格。教師收集學(xué)生作品展示交流。分析表格中的數(shù)據(jù)。讓學(xué)生明確每一種植樹問題棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系。談話：看來這個(gè)規(guī)律是正確的。誰能完整的說一說這個(gè)規(guī)律。談話：為什么會(huì)有這樣的規(guī)律呢？老師用大屏幕的線段圖展示講解，大樹和間隔的一一對應(yīng)關(guān)系理解植樹問題的規(guī)律。師讓學(xué)生講解怎樣用小手記住植樹問題的規(guī)律?！窘虒W(xué)評析】學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)該是學(xué)生去自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。因此，在學(xué)生已經(jīng)初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)存在一定關(guān)系的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)充分放手，讓學(xué)生通過自己的思考、分析、操作、推理、驗(yàn)證、解釋、歸納這一系列的活動(dòng)經(jīng)歷，通過豐富的材料，自己總結(jié)出棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律，并充分感悟到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。通過各種方法驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)，順理成章的在自己探索出“植樹規(guī)律”后，從而自主建構(gòu)起解決植樹問題的數(shù)學(xué)模型。?；顒?dòng)三聯(lián)系生活，應(yīng)用模型。談話：同學(xué)們現(xiàn)在你知道了應(yīng)該怎樣解決植樹問題？談話：下面我們就一起用我們今天學(xué)到的知識(shí)來解決這些實(shí)際問題。出示：1．在一條走廊長32米，每隔4米擺放一盆花，（兩端都放），一共要放多少盆花？學(xué)生讀題并列式計(jì)算。談話：誰來說說你是怎么算的？預(yù)設(shè)：32÷4＋1＝9（盆）談話：能說說你是怎么想的嗎？預(yù)設(shè)：先算出有多少個(gè)間隔，因?yàn)閮啥硕家牛栽偌觢。談話：大家同意嗎？預(yù)設(shè)：同意。談話：這里的花相當(dāng)于什么？預(yù)設(shè)：大樹出示：2．把一根木頭鋸成5段，每鋸斷一次需要6分鐘，鋸?fù)赀@根木頭需要多少分鐘？談話：怎樣列式計(jì)算？預(yù)設(shè)：5－1＝4（次）。4×6＝24（分鐘）談話：這相當(dāng)于那種植樹問題？預(yù)設(shè)：兩端不栽。談話：剛才我們研究的都是在一條直線上植樹，植樹問題還有封閉圖形，在圓形植樹問題談話：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹，池塘周長12米，如果每3米栽一棵，一共能栽多少棵樹？談話：同學(xué)們小組合作研究下，有幾棵樹？幾個(gè)間隔？預(yù)設(shè)：四棵樹、四個(gè)間隔。談話：是呀，接下來我們在通過把圓化曲為直來看一看。你又有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：也是四個(gè)間隔四棵樹。談話：是呀，不管是舉例子，還是化曲為直都可以發(fā)現(xiàn)我們圓形封閉圖形的植樹問題和只烖一端是一樣的，棵樹=間隔數(shù)。談話：那老爺爺?shù)某靥吝吷弦还灿袔卓脴?？預(yù)設(shè)：12÷3=4（棵）談話：剛剛我們一起研究了植樹問題。其實(shí)在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，有很多現(xiàn)象類似于我們今天學(xué)習(xí)的植樹問題，你能說說看嗎？預(yù)設(shè)1：安裝路燈。預(yù)設(shè)2：鋸木頭時(shí)，鋸的段數(shù)和鋸的次數(shù)的關(guān)系?！窘虒W(xué)評析】先是讓學(xué)生獨(dú)立解決一些數(shù)學(xué)問題，感受到“數(shù)學(xué)模型”的力量，并體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。植樹問題可以分為不封閉植樹問題和封閉植樹問題兩類情況，今天只是研究的不封閉植樹這類情況。為了給學(xué)生一個(gè)完整的知識(shí)系統(tǒng)，在課尾預(yù)留一個(gè)封閉植樹的問題，既完善了知識(shí)框架，又給學(xué)生留下了廣闊的思維空間，激發(fā)他們繼續(xù)探究的欲望。接著讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，找一找生活中類似植樹問題的現(xiàn)象，并思考可以把什么看作“樹”，培養(yǎng)學(xué)生化歸的數(shù)學(xué)思想，感悟生活中“?！钡拇嬖??；顒?dòng)四:回顧提升談話：同學(xué)們時(shí)間過得真快，一節(jié)課的時(shí)間馬上就要結(jié)束了，接下來我們再回頭看看這一節(jié)課我們都經(jīng)歷了什么數(shù)學(xué)過程：首先我們根據(jù)情境圖創(chuàng)設(shè)了情景，提出了數(shù)學(xué)問題，接著我們大膽進(jìn)行了猜想，并通過畫一畫數(shù)一數(shù)的方法進(jìn)行了驗(yàn)證并得出了結(jié)論，最后我們還利用結(jié)論解決了實(shí)際問題，在這個(gè)過程中你都有哪些收獲？預(yù)設(shè)：我知道了在一條直線上植樹問題的三種情況：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽，知道了三種情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。預(yù)設(shè)：通過觀察、舉例、驗(yàn)證，自己探索出了棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律，我很開心?！瑢W(xué)們有這么多的收獲，老師真為你們感到高興。這節(jié)課我們就上到這，下課?！窘虒W(xué)評析】通過回顧所學(xué)的知識(shí)，學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，提升梳理、概括知識(shí)的能力。這樣能使學(xué)生在交流中鞏固新知，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生的情感得到進(jìn)一步的升華。【學(xué)情分析】小學(xué)四年級學(xué)生已經(jīng)有了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸納梳理的能力，但思維仍以形象思維為主。這部分內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引導(dǎo)，也需要學(xué)生的自主探究。因?yàn)橹矘鋯栴}與日常生活聯(lián)系比較緊密，學(xué)生應(yīng)該在合作探究中發(fā)現(xiàn)出棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律，找到解決問題的方法。在學(xué)生經(jīng)歷思考、分析的過程中，使學(xué)生掌握植樹問題的基本模型，并能夠靈活運(yùn)用、舉一反三。此外，教材中的教學(xué)內(nèi)容比較直觀，學(xué)生通過畫線段圖或示意圖的方法幫助理解，初步滲透一一對應(yīng)的思想，并會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法畫圖解決問題，逐步提高解決問題的能力。【效果分析】本節(jié)課學(xué)生通過觀察、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明。因此，在課的開始學(xué)生提出問題后，讓學(xué)生小組合作，用自己喜歡的方法動(dòng)手?jǐn)[一擺、畫一畫、算一算，這樣在解決問題的過程中，初步發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，接下來進(jìn)行大膽猜想棵數(shù)與間隔數(shù)存在的規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷“猜想、驗(yàn)證、結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。本節(jié)課學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。因此，在學(xué)生已經(jīng)初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)存在一定關(guān)系的基礎(chǔ)上，充分放手，讓學(xué)生通過自己的思考、分析、操作、推理、驗(yàn)證、解釋、歸納這一系列的活動(dòng)經(jīng)歷，通過豐富的材料，自己總結(jié)出棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律，并充分感悟到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。通過各種方法驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)，順理成章的在自己探索出“植樹規(guī)律”后，從而自主建構(gòu)起解決植樹問題的數(shù)學(xué)模型。自主練習(xí)首先讓學(xué)生獨(dú)立解決一些數(shù)學(xué)問題，感受到“數(shù)學(xué)模型”的力量，并體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。植樹問題可以分為不封閉植樹問題和封閉植樹問題兩類情況，今天只是研究的不封閉植樹這類情況。為了給學(xué)生一個(gè)完整的知識(shí)系統(tǒng)，在課尾預(yù)留一個(gè)封閉植樹的問題，既完善了知識(shí)框架，又給學(xué)生留下了廣闊的思維空間，激發(fā)他們繼續(xù)探究的欲望。接著讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，找一找生活中類似植樹問題的現(xiàn)象，并思考可以把什么看作“樹”，培養(yǎng)學(xué)生化歸的數(shù)學(xué)思想，感悟生活中“?！钡拇嬖凇Ｕ?jié)課學(xué)生自主探究，主動(dòng)參與，學(xué)習(xí)積極性高，快樂高效掌握了植樹問題的規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生分析解決問題的能力。【教材分析】

植樹問題主要分為兩種情況，一種是在直線上植樹，一種是在封閉曲線上植樹。在直線上植樹又分三種情況，兩端都栽、只栽一端，兩端都不栽，這是學(xué)習(xí)在封閉曲線上植樹問題的基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)生解決生活中類似問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。從知識(shí)基礎(chǔ)上說，學(xué)生雖然沒有學(xué)習(xí)過這類問題，但是在實(shí)際生活中或者練習(xí)中都接觸過數(shù)字較小，表達(dá)比較簡單的生活原型。從學(xué)生的思維特點(diǎn)上看，四年級以形象思維為主，但也具備一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，因此本節(jié)引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作，數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上去探究發(fā)現(xiàn)總結(jié)在直線上植樹問題的三種模型我認(rèn)為是可行的?！驹u測練習(xí)】自主練習(xí)：1．在一條走廊長32米，每隔4米擺放一盆花，（兩端都放），一共要放多少盆花？自主練習(xí)：2．把一根木頭鋸成5段，每鋸斷一次需要6分鐘，鋸?fù)赀@根木頭需要多少分鐘？自主練習(xí)：3張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹，池塘周長12米，如果每3米栽一棵，一共能栽多少棵樹？【課后反思】執(zhí)教《植樹問題》，我很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)這一教育理念。重視學(xué)生自主探究合作學(xué)習(xí)。巧設(shè)練習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。注重問題意識(shí)的培養(yǎng)，注重思維全面嚴(yán)謹(jǐn)。突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。回顧探究過程、梳理知識(shí)、提煉方法、形成解題策略的經(jīng)驗(yàn)。真正實(shí)現(xiàn)了學(xué)生是課堂的主人，教師是組織者，引導(dǎo)者，合作者。下面，我簡單談一下自己的心得體會(huì)：不斷磨煉，在反思中成長開始，剛準(zhǔn)備課時(shí)，我便上網(wǎng)查教案、查課件、看視頻，學(xué)習(xí)名家的授課方法，教學(xué)策略，接下來便是修改教案，一字一句的去斟酌老師要講的話，去思考學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的回答；真正做到了備教材，備學(xué)生。修改課件，將里面的動(dòng)畫做的更加簡潔、精細(xì)。第一次試講時(shí)，我足足用了45分鐘，學(xué)生一直被我牽著鼻子走，流于形式。課堂效率低。第二次試講，從課的開始就直接引導(dǎo)學(xué)生提出不同的問題，知道了植樹問題有三種不同的情況。讓學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)問題，大膽猜想，動(dòng)手驗(yàn)證，繞有興趣的解決了問題。學(xué)生已經(jīng)能夠輕松快樂的自主學(xué)習(xí)。這一次，我的感覺是脫胎換骨的蛻變。第三次的試講，對整節(jié)課的把握已經(jīng)嫻熟。課堂上能巧妙地引導(dǎo)學(xué)生在問題情境中探究學(xué)習(xí)。在合作交流中完善思維。老師的引領(lǐng)恰到好處。讓學(xué)生在探究中不斷發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)行大膽的猜想。再動(dòng)手操作中，驗(yàn)證猜想，學(xué)生的思維升華。一次次的修改，讓我對《植樹問題》有了更深的理解，對新課標(biāo)解讀也更加深入。深研課標(biāo)，精準(zhǔn)把握教材1.注重聯(lián)系生活，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值植樹問題，在生活中有著廣泛的應(yīng)用，如學(xué)生自己找到的生活中類似植樹問題的例子，電線桿，路燈，等等，再如讓學(xué)生欣賞的學(xué)生站隊(duì)、體育場的觀禮臺(tái)等等，通過觀察拓展了學(xué)生的視野，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)感，使學(xué)生對于生活中處處有數(shù)學(xué)的體驗(yàn)更加的深刻。2.注重思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維圓形植樹問題的研究，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)了棵樹等于間隔數(shù)，相當(dāng)于只栽一端地問題，知道了化曲為直的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)上的廣泛應(yīng)用。培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力。三、充分體驗(yàn)，扎實(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)新課程改革中強(qiáng)調(diào)，教室要讓學(xué)生由“學(xué)會(huì)”變?yōu)椤皶?huì)學(xué)”由“要我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”本節(jié)課中我在教學(xué)過程中成為學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助者，合作者，引導(dǎo)者，創(chuàng)設(shè)了自由，和諧的學(xué)習(xí)氛圍，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)真正的交給了學(xué)生，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，掌握學(xué)習(xí)方法。四、關(guān)注學(xué)生的起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生畫圖理解植樹問題的思維有一定的