第1講　曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解

第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與宇宙航行第1講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解開(kāi)始010203課前基礎(chǔ)落實(shí)——在情境遷移中理清“物理觀念”課堂提能學(xué)案——在多彩學(xué)法中精準(zhǔn)“扶弱補(bǔ)短”隨堂創(chuàng)新訓(xùn)練——在素養(yǎng)立意中把握“命題導(dǎo)向”一、曲線運(yùn)動(dòng)1．速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的__________，如圖所示。2．運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的______時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是______運(yùn)動(dòng)。切線方向方向變速3．運(yùn)動(dòng)的條件(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)角度：物體的_________方向與速度方向不在同一條直線上，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。(2)動(dòng)力學(xué)角度：物體所受_________的方向與它的速度方向不在同一條直線上，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。加速度合外力二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)：物體的______運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，物體_________的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)是分運(yùn)動(dòng)。2．運(yùn)動(dòng)的合成：由已知的_________求跟它們等效的合運(yùn)動(dòng)。3．運(yùn)動(dòng)的分解：由已知的________求跟它等效的分運(yùn)動(dòng)。4．遵循的法則：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循_________________。5．運(yùn)動(dòng)分解的原則：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的________分解，也可采用正交分解法。實(shí)際同時(shí)參與分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)平行四邊形定則實(shí)際效果情境創(chuàng)設(shè)如圖所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)人頂著直桿以速度v0在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。微點(diǎn)判斷(1)猴子相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的軌跡是直線。

()(2)猴子相對(duì)地面做勻變速運(yùn)動(dòng)。

()(3)猴子在豎直方向和水平方向的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)都是分運(yùn)動(dòng)。

()(4)猴子運(yùn)動(dòng)的速度等于豎直方向速度和水平方向速度的代數(shù)和。

()(5)猴子受到的合外力斜向右上方。

()×√√××√

()×(一)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡分析(固基點(diǎn))

[題點(diǎn)全練通]1．[物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件]如圖所示，一個(gè)鋼球從一斜面上滑下后在水平桌面上做直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在其運(yùn)動(dòng)路線的一側(cè)放一塊磁鐵，鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是

(

)A．鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線B．鋼球所受合力為零時(shí)也可以做曲線運(yùn)動(dòng)C．鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是所受合力的方向與運(yùn)動(dòng)方向必須垂直D．鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是所受合力的方向與運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線上答案：D

解析：鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，由于磁鐵對(duì)鋼球的吸引力隨鋼球到磁鐵的距離變化而變化，所以鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡不是拋物線，故A錯(cuò)誤；鋼球所受合力為零時(shí)，只能處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不可能做曲線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是所受合力的方向與運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線上，故C錯(cuò)誤，D正確。2．[軌跡、速度與力的位置關(guān)系]雙人滑冰運(yùn)動(dòng)員在光滑的水平冰面上做表演，甲運(yùn)動(dòng)員給乙運(yùn)動(dòng)員一個(gè)水平恒力F，乙運(yùn)動(dòng)員在冰面上完成了一段優(yōu)美的弧線MN。vM與vN正好成90°角，則此過(guò)程中，乙運(yùn)動(dòng)員受到甲運(yùn)動(dòng)員的恒力可能是圖中的

(

)A．F1 B．F2C．F3 D．F4答案：C

解析：根據(jù)題圖所示乙運(yùn)動(dòng)員由M向N做曲線運(yùn)動(dòng)，乙運(yùn)動(dòng)員向前的速度減小，同時(shí)向右的速度增大，故合外力的方向應(yīng)在F2與F4方向之間，故F3的方向可能是正確的，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。3．[物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)速率變化分析](2023·寧波高三模擬)東京奧運(yùn)會(huì)女子標(biāo)槍決賽中，中國(guó)選手劉詩(shī)穎以66.34米的成績(jī)獲得冠軍，實(shí)現(xiàn)了中國(guó)在女子標(biāo)槍奧運(yùn)金牌零的突破。標(biāo)槍拋出的軌跡示意圖如圖所示，已知標(biāo)槍在B點(diǎn)的加速度方向與速度方向垂直，阻力忽略不計(jì)，則下列說(shuō)法正確的是

(

)A．在C點(diǎn)的速率小于在B點(diǎn)的速率B．在A點(diǎn)的加速度比在C點(diǎn)的加速度大C．在C點(diǎn)的速率大于在B點(diǎn)的速率D．在從A點(diǎn)到C點(diǎn)，加速度與速度的夾角先增大后減小，速率先減小后增大答案：C

解析：由題意分析知，標(biāo)槍做的是斜上拋運(yùn)動(dòng)，只受重力作用，又從B到C過(guò)程中所受合力與速度方向的夾角為銳角，合力做正功，動(dòng)能增大，即在C點(diǎn)的速率大于在B點(diǎn)的速率，故A錯(cuò)誤，C正確；合力恒定，加速度恒定，在各點(diǎn)的加速度都相同，B錯(cuò)誤；從A點(diǎn)到C點(diǎn)，加速度與速度的夾角先從鈍角逐漸減小為90°，接著由90°再減小，即合力先做負(fù)功，后做正功，速率先減小后增大，D錯(cuò)誤。[要點(diǎn)自悟明]1．合外力與軌跡、速度間的關(guān)系分析思路2．速率變化的判斷

(二)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用(精研點(diǎn))逐點(diǎn)清1合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系1．(2021年8省聯(lián)考·河北卷)如圖，一小船以1.0m/s的速度勻速前行，站在船上的人豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.45m。當(dāng)小球再次落入手中時(shí)，小船前進(jìn)的距離為(假定拋接小球時(shí)人手的高度不變，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2) (

)A．0.3m B．0.6mC．0.9m D．1.2m答案：B

一點(diǎn)一過(guò)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等時(shí)性合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止等效性各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響逐點(diǎn)清2合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡的判斷2．(多選)一物體在以xOy為直角坐標(biāo)系的平面上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國(guó)際單位)。關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是

(

)A．物體在x軸方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．物體在y軸方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條直線D．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線答案：BC

一點(diǎn)一過(guò)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡的判斷(1)若合加速度不變，則為勻變速運(yùn)動(dòng)；若合加速度(大小或方向)變化，則為非勻變速運(yùn)動(dòng)。(2)若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上，則為直線運(yùn)動(dòng)，否則為曲線運(yùn)動(dòng)。逐點(diǎn)清3根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡分析物體運(yùn)動(dòng)情況3.在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m＝2kg的滑塊在水平方向恒力F＝4N的作用下運(yùn)動(dòng)。如圖所示給出了滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的一段軌跡，滑塊過(guò)P、Q兩點(diǎn)時(shí)速度大小均為v＝5m/s，滑塊在P點(diǎn)的速度方向與PQ連線夾角α＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說(shuō)法正確的是

(

)A．水平恒力F的方向與PQ連線成53°夾角B．滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為3sC．滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中速度最小值為3m/sD．P、Q兩點(diǎn)連線的距離為10m答案：B

解析：滑塊在水平恒力作用下由P點(diǎn)到Q點(diǎn)，滑塊過(guò)P、Q兩點(diǎn)時(shí)速度大小均為v＝5m/s，即水平恒力不做功，所以力應(yīng)該和位移的方向垂直，一點(diǎn)一過(guò)有關(guān)運(yùn)動(dòng)的合成和分解的三點(diǎn)提醒(1)由運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)可知，合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度是各分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度的矢量和。(2)在恒力作用下物體的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)可分解為沿力的方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于力的方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)。(3)兩個(gè)相互垂直方向的分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，這常是處理運(yùn)動(dòng)分解問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。(三)小船渡河模型(精研點(diǎn))1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)2．小船渡河的兩類問(wèn)題、三種情境續(xù)表[模型應(yīng)用]題型1小船渡河的最短時(shí)間問(wèn)題1．(2021·遼寧高考)1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強(qiáng)渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊隊(duì)冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅(jiān)決強(qiáng)突。若河面寬300m，水流速度3m/s，木船相對(duì)靜水速度1m/s，則突擊隊(duì)渡河所需的最短時(shí)間為

(

)A．75s B．95sC．100s D．300s答案：D

題型2小船渡河的最短位移問(wèn)題2．一小船過(guò)河時(shí)，船頭與上游河岸夾角為α，其航線恰好垂直于河岸。已知小船在靜水中的速度為v。現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)河對(duì)岸，下列措施中可行的是

(

)A．減小α角，減小船速v

B．減小α角，增大船速vC．增大α角，增大船速v D．增大α角，減小船速v答案：B

解析：由題意可知，小船相對(duì)靜水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸，如圖所示，當(dāng)水流速度v1稍有增大，為保持航線不變，且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸，則船速變化如圖v′所示，可知B正確。答案：A

解析：如圖所示，設(shè)小船航行時(shí)在靜水中速度為v2，當(dāng)v2垂直AB時(shí)速度最小，由三角函數(shù)關(guān)系可知v2＝v1sinθ，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。(四)繩(桿)端速度分解模型(精研點(diǎn))1．模型特點(diǎn)(1)與繩或桿連接的物體速度方向與繩或桿所在的直線不共線。(2)繩或桿的長(zhǎng)度不變，繩或桿兩端的物體沿繩或桿方向的分速度相等。2．分解思路3．常見(jiàn)模型[模型應(yīng)用]題型1繩端速度分解模型1．(多選)如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩，繞過(guò)光滑定滑輪C，與質(zhì)量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接，連接物體B的繩最初水平。從當(dāng)前位置開(kāi)始，使物體B以速度v沿桿勻速向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)繩的拉力為FT，在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是

(

)A．物體A做加速運(yùn)動(dòng)

B．物體A做勻速運(yùn)動(dòng)C．FT小于mgsinθ

D．FT大于mgsinθ答案：AD解析：如圖，對(duì)物體B速度分解，由圖可知繩端的速度v繩＝vsinα，與B的位置有關(guān)，因?yàn)锽為勻速運(yùn)動(dòng)，B下降過(guò)程中α變大，v繩變大，因此物體A做加速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)T大于mgsinθ，故A、D正確，B、C錯(cuò)誤。

題型2桿端速度分解模型2．(2023·青島模擬)如圖所示的機(jī)械裝置可以將圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線上的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。連桿AB、OB可繞圖中A、B、O三處的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿OB在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)可通過(guò)連桿AB使滑塊在水平橫桿上左右滑動(dòng)。已知OB桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，繞O點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)且角速度為ω，當(dāng)連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β時(shí)，滑塊的水平速度大小為(

)答案：D

解析：設(shè)滑塊的速度大小為v，A點(diǎn)的速度的方向沿水平方向。如圖，將A點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，A點(diǎn)在沿桿AB方向的分速度為vA分＝vcosα。B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，實(shí)際速度是圓周運(yùn)動(dòng)的線速答案：B

1．[滲透五育教育(智育)]趣味投籃游戲中，運(yùn)動(dòng)員站在一個(gè)旋轉(zhuǎn)較快的大平臺(tái)邊緣上，相對(duì)平臺(tái)靜止，向平臺(tái)圓心處的球筐內(nèi)投籃球。下面的各俯視圖中籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)的是(

)答案：C

解析：當(dāng)沿圓周切線方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向，籃球就可能被投入球筐。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。2．[滲透五育教育(體育)]如圖所示，這是2022年11月30號(hào)卡塔爾世界杯小組賽英格蘭隊(duì)員主罰任意球時(shí)踢出快速旋轉(zhuǎn)的“落葉球”在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖，跟正常飛行軌跡相比，“落葉球”會(huì)更早地向下落回地面。對(duì)“落葉球”在飛行過(guò)程中的分析正確的是

(

)A．“落葉球”在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱的B．“落葉球”的更早下落是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到了指向軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力C．“落葉球”的更早下落是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到了沿切線方向的空氣阻力D．“落葉球”在最高點(diǎn)的瞬時(shí)速度為零答案：B

解析：“落葉球”是快速旋轉(zhuǎn)的球，所以在空中的軌跡不是對(duì)稱的，A錯(cuò)誤；根據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，“落葉球”的更早下落是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到了指向軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力，C錯(cuò)誤，B正確；“落葉球”在最高點(diǎn)的豎直速度為零，水平速度不為零，所以瞬時(shí)速度不為零，D錯(cuò)誤。