課時(shí)跟蹤檢測(cè)（六） 動(dòng)量與能量的綜合問(wèn)題

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（六）動(dòng)量與能量的綜合問(wèn)題A組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1.如圖所示，兩木塊A、B用輕質(zhì)彈簧連在一起，置于光滑的水平面上。一顆子彈水平射入木塊A，并留在其中。在子彈打中木塊A及彈簧被壓縮的整個(gè)過(guò)程中，對(duì)子彈、兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng)，下列說(shuō)法中正確的是()A．動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒B．動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒C．動(dòng)量不守恒、機(jī)械能守恒D．動(dòng)量、機(jī)械能都不守恒解析：選B子彈擊中木塊A及彈簧被壓縮的整個(gè)過(guò)程，系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但是子彈擊中木塊A過(guò)程，有摩擦力做功，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以機(jī)械能不守恒，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。2.放在光滑水平面上的A、B兩小車中間夾了一壓縮輕質(zhì)彈簧，用左、右兩手分別控制小車A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，下面說(shuō)法中不正確的是()A．兩手同時(shí)放開后，兩車的總動(dòng)量為零B．先放開右手，后放開左手，兩車的總動(dòng)量向右C．先放開左手，后放開右手，兩車的總動(dòng)量向右D．兩手同時(shí)放開，A車的速度小于B車的速度解析：選C當(dāng)兩手同時(shí)放開時(shí)，系統(tǒng)的合外力為零，所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，又因?yàn)殚_始時(shí)總動(dòng)量為零，故系統(tǒng)總動(dòng)量始終為零，故A正確，不符合題意；先放開右手，右邊的小車就向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)再放開左手后，系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，且開始時(shí)總動(dòng)量方向向右，放開左手后總動(dòng)量方向也向右，故B正確，不符合題意；先放開左手，左邊的小車就向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)再放開右手后，系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，且開始時(shí)總動(dòng)量方向向左，放開右手后總動(dòng)量方向也向左，故C錯(cuò)誤，符合題意；當(dāng)兩手同時(shí)放開時(shí)，系統(tǒng)的合外力為零，所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，即mAvA＝mBvB，因A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，則A車的速度小于B車的速度，故D正確，不符合題意。3．如圖所示，曲面體P靜止于光滑水平面上，物塊Q自P的上端靜止釋放。Q與P的接觸面光滑，Q在P上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．P對(duì)Q做功為零B．P和Q之間相互作用力做功之和為零C．P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒D．P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒、動(dòng)量守恒解析：選BP對(duì)Q有彈力的作用，并且在力的方向上有位移，在運(yùn)動(dòng)中，P會(huì)向左移動(dòng)，P對(duì)Q的彈力方向垂直于接觸面向上，與Q移動(dòng)位移方向的夾角大于90°，所以P對(duì)Q做功不為0，故A錯(cuò)誤；因?yàn)镻、Q之間的力屬于系統(tǒng)內(nèi)力，并且等大反向，兩者在力的方向上發(fā)生的位移相等，所以做功之和為0，故B正確；因?yàn)橄到y(tǒng)除重力外，其他力做功代數(shù)和為零，所以P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，系統(tǒng)水平方向上不受外力的作用，水平方向上動(dòng)量守恒，但是在豎直方向上Q有加速度，即豎直方向上動(dòng)量不守恒，故C、D錯(cuò)誤。4.(多選)矩形滑塊由不同材料的上下兩層粘結(jié)在一起組成，將其放在光滑的水平面上，如圖所示，質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射入滑塊，若射擊上層，則子彈剛好不穿出；若射擊下層，整個(gè)子彈剛好嵌入，則上述兩種情況相比較()A．兩次子彈對(duì)滑塊做的功一樣多B．兩次滑塊受的沖量一樣大C．子彈射入下層過(guò)程中克服阻力做功較少D．子彈射入上層過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量較多解析：選AB由動(dòng)量守恒定律可知兩種情況的最后速度相同，滑塊獲得的動(dòng)能相同，根據(jù)動(dòng)能定理可知子彈對(duì)滑塊做的功相同，A對(duì)；由動(dòng)量定理，合外力的沖量等于滑塊動(dòng)量的變化量，所以合外力的沖量相同，B對(duì)；兩種情況，子彈動(dòng)能變化量相同，克服阻力做功相同，C錯(cuò)；產(chǎn)生的熱量等于克服阻力做的功，故兩次產(chǎn)生的熱量一樣多，D錯(cuò)。5．(多選)光滑水平地面上，A、B兩物體質(zhì)量都為m，A以速度v向右運(yùn)動(dòng)，B原來(lái)靜止，左端連接一輕彈簧，如圖所示，當(dāng)A撞上彈簧，彈簧被壓縮最短時(shí)()A．A、B的速度相等 B．A的動(dòng)量變?yōu)榱鉉．B的動(dòng)量達(dá)到最大值 D．此時(shí)彈性勢(shì)能為eq\f(1,4)mv2解析：選ADA撞上彈簧后，A做減速運(yùn)動(dòng)，B做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，彈簧壓縮至最短，此時(shí)A的動(dòng)量不為零，A、B速度相等，故A正確，B錯(cuò)誤；速度相等后，B繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量繼續(xù)增大，故C錯(cuò)誤；規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv＝2mv′，解得共同速度v′＝eq\f(v,2)，根據(jù)能量守恒定律得，彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)·2mv′2＝eq\f(1,4)mv2，故D正確。6.如圖所示，一質(zhì)量M＝3.0kg的長(zhǎng)木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個(gè)質(zhì)量m＝1.0kg的小木塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))，同時(shí)給A和B大小均為2.0m/s，方向相反的初速度，使小木塊A開始向左運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)木板B開始向右運(yùn)動(dòng)，要使小木塊A不滑離長(zhǎng)木板B，已知小木塊A與長(zhǎng)木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，則長(zhǎng)木板B的最小長(zhǎng)度為()A．1.2mB．0.8mC．1.0mD．1.5m解析：選C從開始到A、B速度相同的過(guò)程中，取水平向右方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：Mv0－mv0＝(M＋m)v解得v＝1m/s；由能量關(guān)系可知：μmgL＝eq\f(1,2)(M＋m)v02－eq\f(1,2)(M＋m)v2解得L＝1.0m，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。7.如圖所示，AB是半徑R＝0.80m的光滑eq\f(1,4)圓弧軌道，半徑OB豎直，光滑水平地面上緊靠B點(diǎn)靜置一質(zhì)量M＝3.0kg的小車，其上表面與B點(diǎn)等高?，F(xiàn)將一質(zhì)量m＝1.0kg的小滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)B點(diǎn)滑上小車，最后與小車達(dá)到共同速度。已知滑塊與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.40。重力加速度g取10m/s2。求：(1)滑塊剛滑至B點(diǎn)時(shí)，圓弧軌道對(duì)滑塊的支持力大?。?2)滑塊與小車最后的共同速度大??；(3)為使滑塊不從小車上滑下，小車至少為多長(zhǎng)。解析：(1)滑塊由A至B，由機(jī)械能守恒定律得mgR＝eq\f(1,2)mvB2在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(vB2,R)解得支持力FN＝30N，vB＝4m/s。(2)滑塊滑上小車后，對(duì)滑塊與小車組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得mvB＝(m＋M)v′解得共同速度大小v′＝1m/s。(3)滑塊滑上小車后，對(duì)滑塊與小車組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得μmgl＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)(m＋M)v′2解得l＝1.5m，即小車的長(zhǎng)度至少為1.5m。答案：(1)30N(2)1m/s(3)1.5mB組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新8.如圖所示，在光滑的水平面上，有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小車A和B，兩車之間用輕質(zhì)彈簧相連，它們以共同的速度v0向右運(yùn)動(dòng)，另有一質(zhì)量為m的黏性物體，從高處自由落下，正好落在A車上，并與之粘合在一起，粘合之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能為()A.eq\f(1,4)mv02B.eq\f(1,8)mv02C.eq\f(1,12)mv02D.eq\f(1,15)mv02解析：選C黏性物體落在A車上，由動(dòng)量守恒有mv0＝2mv1，解得v1＝eq\f(v0,2)，之后整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)系統(tǒng)再次達(dá)到共同速度時(shí)，有2mv0＝3mv2，解得v2＝eq\f(2v0,3)，此時(shí)彈簧獲得的彈性勢(shì)能最大，最大彈性勢(shì)能Ep＝eq\f(1,2)mv02＋eq\f(1,2)×2meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))2－eq\f(1,2)×3meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)v0))2＝eq\f(1,12)mv02，所以C正確。9.如圖所示，一沙袋用無(wú)彈性輕細(xì)繩懸于O點(diǎn)。開始時(shí)沙袋處于靜止?fàn)顟B(tài)，一彈丸以水平速度v0擊中沙袋后未穿出，二者共同擺動(dòng)，若彈丸質(zhì)量為m，沙袋質(zhì)量為5m，彈丸和沙袋形狀大小忽略不計(jì)，彈丸擊中沙袋后漏出的沙子質(zhì)量忽略不計(jì)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。下列說(shuō)法中正確的是()A．彈丸打入沙袋過(guò)程中，細(xì)繩所受拉力大小保持不變B．彈丸打入沙袋過(guò)程中，彈丸對(duì)沙袋的沖量大小大于沙袋對(duì)彈丸的沖量大小C．彈丸打入沙袋過(guò)程中所產(chǎn)生的熱量為eq\f(mv02,72)D．沙袋和彈丸一起擺動(dòng)所達(dá)到的最大高度為eq\f(v02,72g)解析：選D初態(tài)時(shí)，細(xì)繩的拉力等于沙袋的重力，彈丸打入沙袋過(guò)程中，沙袋的速度增大，做圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩拉力與沙袋的重力的合力提供向心力，拉力增大，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；彈丸打入沙袋過(guò)程中，彈丸和沙袋組成的系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，彈丸對(duì)沙袋的沖量大小等于沙袋對(duì)彈丸的沖量大小，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；彈丸打入沙袋過(guò)程中，取初速度方向?yàn)檎?，根?jù)動(dòng)量守恒定律可知，mv0＝(m＋5m)v，根據(jù)能量守恒定律可知，產(chǎn)生的熱量Q＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(m＋5m)v2＝eq\f(5,12)mv02，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；彈丸打入沙袋后，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，eq\f(1,2)(m＋5m)v2＝(m＋5m)gh，解得最大高度h＝eq\f(v02,72g)，D選項(xiàng)正確。10．(2021·湖南高考)(多選)如圖(a)，質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物體用輕彈簧連接構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，外力F作用在A上，系統(tǒng)靜止在光滑水平面上(B靠墻面)，此時(shí)彈簧形變量為x。撤去外力并開始計(jì)時(shí)，A、B兩物體運(yùn)動(dòng)的a-t圖像如圖(b)所示，S1表示0到t1時(shí)間內(nèi)A的a-t圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積大小，S2、S3分別表示t1到t2時(shí)間內(nèi)A、B的a-t圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積大小。A在t1時(shí)刻的速度為v0。下列說(shuō)法正確的是()A．0到t1時(shí)間內(nèi)，墻對(duì)B的沖量等于mAv0B．mA＞mBC．B運(yùn)動(dòng)后，彈簧的最大形變量等于xD．S1－S2＝S3解析：選ABD將A、彈簧、B看成一個(gè)系統(tǒng)，0到t1時(shí)間內(nèi)，重力、支持力對(duì)系統(tǒng)的沖量的矢量和為零，墻對(duì)系統(tǒng)的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的變化量，即墻對(duì)B的沖量等于mAv0，A正確；t1時(shí)刻之后，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由題圖(b)可知，t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，S3＞S2，故B物體速度的變化量大于A物體速度的變化量，可知A物體的質(zhì)量大于B物體的質(zhì)量，B正確；撤去外力F后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B運(yùn)動(dòng)后，A、B具有動(dòng)能，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，彈簧的最大形變量小于x，C錯(cuò)誤；t2時(shí)刻，A、B的加速度均最大，此時(shí)彈簧拉伸到最長(zhǎng)，A、B共速，設(shè)速度為v，a-t圖像與時(shí)間軸所圍圖形的面積代表速度的變化量，0～t2時(shí)間內(nèi)，A的速度變化量為S1－S2，t1～t2時(shí)間內(nèi)，B的速度變化量為S3，兩者相等，即S1－S2＝S3，D正確。11．如圖所示，半徑分別為R和r(R>r)的甲、乙兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上一輕彈簧被a、b兩小球壓縮(未拴接)，同時(shí)釋放兩小球，a、b球恰好能通過(guò)各自的圓軌道的最高點(diǎn)。(1)求兩小球的質(zhì)量比。(2)若ma＝mb＝m，要求a、b都能通過(guò)各自的最高點(diǎn)，彈簧釋放前至少具有多少?gòu)椥詣?shì)能？解析：(1)a、b球恰好能通過(guò)各自圓軌道的最高點(diǎn)的速度分別為va′＝eq\r(gR)①vb′＝eq\r(gr)②由動(dòng)量守恒定律得mava＝mbvb③由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mava2＝eq\f(1,2)mava′2＋mag·2R④eq\f(1,2)mbvb2＝eq\f(1,2)mbvb′2＋mbg·2r⑤聯(lián)立①②③④⑤得eq\f(ma,mb)＝eq\r(\f(r,R))。(2)若ma＝mb＝m，由動(dòng)量守恒定律得va＝vb＝v當(dāng)a球恰好能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能最小，Ep＝eq\f(1,2)mava2×2＝5mgR。答案：(1)eq\r(\f(r,R))(2)5mgR12．如圖所示，水平光滑的地面上有A、B、C三個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊，質(zhì)量分別為1kg、6kg、6kg。木塊A的左側(cè)有一半徑R＝0.1m的固定的豎直粗糙半圓弧軌道，一開始B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)，B、C之間的彈簧處于原長(zhǎng)。給木塊A一個(gè)水平向右的初速度，大小為v1＝8m/s，與木塊B碰撞后，A被反彈，速度大小變?yōu)関2＝4m/s。若A恰好能通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2，求：(1)木塊A克服圓弧軌道摩擦所做的功；(2)彈簧具有的最大彈性勢(shì)能。解析：(1)由木塊A恰好能通過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)有mAg＝mAeq\f(vA2,R)，解得vA＝1m/s木塊A從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得－mAg·2R－Wf＝eq\f(1,2)mAvA2－eq\f(1,2)mAv22，解得Wf＝5.5J。(2)以水平向右為速度的正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mAv1＝mBvB－mAv2，解得vB＝2m/s彈簧壓縮至最短時(shí)，B、C速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mBvB＝(mB＋mC)v，解得v＝1m/s彈簧具有的最大彈性勢(shì)能Ep＝eq\f(1,2)mBvB2－eq\f(1,2)(mB＋mC)v2＝6J。答案：(1)5.5J(2)6J13．如圖所示，在光滑的水平面上有一輛靜止的、質(zhì)量M＝0.2kg的小車，小車的上表面AB段粗糙，右端BC段是半徑R＝0.1m的四分之一光滑圓弧。一質(zhì)量m1＝0.1kg的小滑塊(可看成質(zhì)點(diǎn))P1以速度v0＝6m/s滑上小車的A端，通過(guò)AB表面恰好能在B點(diǎn)與小車相