專題19 直線和圓 分層訓(xùn)練（原卷版）

答案第=page22頁，共=sectionpages33頁專題19直線和圓【練基礎(chǔ)】單選題1．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知點(diǎn)，與直線，若在直線上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知圓：的圓心到直線的距離為，則圓與圓：的公切線共有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條3．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？家荒＃┮阎?，若直線上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2023·河南·長葛市第一高級中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且與軸垂直，點(diǎn)是雙曲線漸近線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．（2023·內(nèi)蒙古·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知直線被圓截得的線段長為，則（

）A． B． C． D．6．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）已知直線與圓相切，與拋物線相交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線的方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或7．（2023·河南開封·開封高中?？寄M預(yù)測）已知曲線的方程為，曲線關(guān)于點(diǎn)的對稱曲線為，若以曲線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積為，則的值為（

）A． B．1 C．0或 D．08．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與圓相切于點(diǎn)Q，與雙曲線的右支交于點(diǎn)P，若線段的垂直平分線恰好過右焦點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．2二、多選題9．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）已知圓，下列說法正確有（

）A．對于，直線與圓都有兩個(gè)公共點(diǎn)B．圓與動(dòng)圓有四條公切線的充要條件是C．過直線上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線（為切點(diǎn)），則四邊形的面積的最小值為4D．圓上存在三點(diǎn)到直線距離均為110．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）設(shè)單位圓O與x軸的左、右交點(diǎn)分別為A、B，直線l：（其中）分別與直線、交于C、D兩點(diǎn)，則（

）A．時(shí)，l的傾斜角為B．，點(diǎn)A、B到l的距離之和為定值C．，使l與圓O無公共點(diǎn)D．，恒有11．（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)直線l：，圓C：，若直線l與圓C恒有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，則下列說法正確的是（

）A．r的取值范圍是B．若r的值固定不變，則當(dāng)時(shí)∠ACB最小C．若r的值固定不變，則的面積的最大值為D．若，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)直線l的斜率為1或12．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）已知圓，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，則下列說法正確的是（

）A．切線長的最小值為B．四邊形面積的最小值為C．若是圓的一條直徑，則的最小值為D．直線恒過定點(diǎn)三、填空題13．（2023·寧夏銀川·六盤山高級中學(xué)?？家荒＃﹫A心在直線上，且過點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．14．（2023·江西贛州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)且的圖像恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在圓外，則符合條件的整數(shù)的取值可以為__________.（寫出一個(gè)值即可）15．（2023·黑龍江·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┕畔ＥD數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為圓M，點(diǎn)M為圓心，若直線與圓M相交于D，G兩點(diǎn)，且，則____________．16．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，點(diǎn)N滿足，直線與圓M和點(diǎn)N的軌跡同時(shí)相切，則直線l的斜率為________．四、解答題17．（2022·云南昆明·昆明一中模擬預(yù)測）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，點(diǎn)M的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的軌跡方程；(2)曲線C上任意一點(diǎn)N（不同于A，B）和點(diǎn)A，B的連線分別與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)求證：為定值．18．（2022·河南鶴壁·鶴壁高中?？寄M預(yù)測）已知圓：，點(diǎn)是直線：上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)分別是和．(1)試問直線是否恒過定點(diǎn)，若是求出這個(gè)定點(diǎn)，若否說明理由；(2)直線與圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．【提能力】一、單選題19．（2023·甘肅蘭州·蘭州五十九中?？寄M預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2＋y2－4x＝0及點(diǎn)A(－1,0)，B(1,2)，在圓C上存在點(diǎn)P，使得|PA|2＋|PB|2＝12，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．420．（2023·山東濰坊·?？家荒＃┮阎矫嫦蛄繚M足，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．21．（2023·浙江·永嘉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知直角的直角頂點(diǎn)在圓上，若點(diǎn)，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．22．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得?阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值，且的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)滿足.設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．的方程為B．當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，則C．在C上存在點(diǎn)M，使得D．若，則的最小值為23．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知點(diǎn)P是圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線的距離為1，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．424．（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）已知為拋物線的焦點(diǎn)，過作垂直軸的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓交軸于，兩點(diǎn)，若，則的方程為（

）A． B． C． D．25．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,若該平面中存在點(diǎn),同時(shí)滿足兩個(gè)條件與,則的取值范圍是（

）A． B．C． D．26．（2022·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P在直線上，且點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)．以PQ為直徑的圓C與直線l的另外一個(gè)交點(diǎn)為T，滿足，則圓C的直徑為（

）A． B． C． D．二、多選題27．（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考一模）已知直線與圓，則（

）A．直線必過定點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，被圓截得的弦長為C．直線與圓可能相切 D．直線與圓不可能相離28．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知圓，圓，則（

）A．無論k取何值，圓心始終在直線上B．若圓O與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為C．若圓O與圓的公共弦長為，則或D．與兩個(gè)圓都相切的直線叫做這兩個(gè)圓的公切線，如果兩個(gè)圓在公切線的同側(cè)，則這條公切線叫做這兩個(gè)圓的外公切線，當(dāng)時(shí)，兩圓的外公切線長為29．（2023·山東濰坊·?？家荒＃┮阎菆A上的兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則B．若點(diǎn)O到直線的距離為，則C．若，則的最大值為4D．的最小值為30．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知圓，圓，下列說法正確的是（

）A．若，則圓與圓相交B．若，則圓與圓外離C．若直線與圓相交，則D．若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則三、填空題31．（2023·江西南昌·統(tǒng)考一模）已知一簇圓，直線l：y＝kx＋b是它們的一條公切線，則k＋b＝______．32．（2023·吉林·東北師大附中?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知?jiǎng)訄A的方程為，則圓心的軌跡方程為____________．若對于圓上的任意點(diǎn)，在圓：上均存在點(diǎn)，使得，則滿足條件的圓心的軌跡長度為______．33．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）已知圓，直線（是參數(shù)），則直線被圓截得的弦長的最小值為__________.34．（2023·湖南·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，，直線與圓相切，與圓相交于，兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為切點(diǎn)作圓的切線，設(shè)直線，的交點(diǎn)為，則的最大值為__________．四、解答題35．（2021·山東棗莊·統(tǒng)考二模）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O(0，0)，A(3，0)的距離的比為，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．(1)求C的軌跡方程，并說明其形狀；(2)過直線x＝3上的動(dòng)點(diǎn)P(3，p)(p≠0)分別作C的兩條切線PQ、PR(Q、R為切點(diǎn))，N為弦QR的中點(diǎn)，直線l：3x＋4y＝6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)E、F，求△NEF的面積S的取值范圍．36．（2022·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知拋物線（為正常數(shù)）的焦點(diǎn)為是拋物線上任意一點(diǎn)，圓的方程為的最小值為4.(1)求的值；(2)過點(diǎn)作圓的兩條切線分別與拋物線相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），證明：直線也始終與圓相切.37．（2022·四川成都·統(tǒng)考模擬預(yù)測）點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，直