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文檔簡介
第二章
定量分析中的誤差與數(shù)據(jù)處理一、平均偏差二、標(biāo)準(zhǔn)偏差三、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差四、置信度與置信區(qū)間第二節(jié)
分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理2023/11/8一、平均偏差
平均偏差又稱算術(shù)平均偏差,用來表示一組數(shù)據(jù)的精密度。
平均偏差:
特點:簡單;
缺點:大偏差得不到應(yīng)有反映。2023/11/8二、標(biāo)準(zhǔn)偏差
相對標(biāo)準(zhǔn)偏差:(變異系數(shù))CV%=S/X
標(biāo)準(zhǔn)偏差又稱均方根偏差;標(biāo)準(zhǔn)偏差的計算分兩種情況:1.當(dāng)測定次數(shù)趨于無窮大時
標(biāo)準(zhǔn)偏差:μ
為無限多次測定的平均值(總體平均值);即:
當(dāng)消除系統(tǒng)誤差時,μ即為真值。
2.有限測定次數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差:2023/11/8例題用標(biāo)準(zhǔn)偏差比用平均偏差更科學(xué)更準(zhǔn)確。
例:兩組數(shù)據(jù)
(1)X-X:0.11,-0.73,0.24,0.51,-0.14,0.00,0.30,-0.21,
n=8d1=0.28s1=0.38
(2)
X-X:0.18,0.26,-0.25,-0.37,0.32,-0.28,0.31,-0.27
n=8d2=0.28s2=0.29
d1=d2,
s1>s22023/11/8三、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差m個n次平行測定的平均值:由關(guān)系曲線,當(dāng)n
大于5時,sX/s
變化不大,實際測定5次即可。
以X±sX
的形式表示分析結(jié)果更合理。
由統(tǒng)計學(xué)可得:由sX/s——n作圖:2023/11/8例題例:水垢中Fe2O3
的百分含量測定數(shù)據(jù)為(測6次):79.58%,79.45%,79.47%,79.50%,79.62%,79.38%
X=79.50%s
=0.09%sX=0.04%
則真值所處的范圍為(無系統(tǒng)誤差):79.50%+0.04%
數(shù)據(jù)的可信程度多大?如何確定?2023/11/8四、置信度與置信區(qū)間偶然誤差的正態(tài)分布曲線:2023/11/8置信度與置信區(qū)間s.有限次測定的標(biāo)準(zhǔn)偏差;n.測定次數(shù)。
對于有限次測定,平均值與總體平均值
關(guān)系為:表1-1
t
值表(t.某一置信度下的幾率系數(shù))2023/11/8置信度與置信區(qū)間討論:1.置信度不變時:n
增加,t
變小,置信區(qū)間變??;2.n不變時:置信度增加,t
變大,置信區(qū)間變大;置信度——真值在置信區(qū)間出現(xiàn)的幾率
;置信區(qū)間——以平均值為中心,真值出現(xiàn)的范圍;2023/11/8內(nèi)容選擇:
第一節(jié)定量分析中的誤差
第二節(jié)
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