平面基本性質(zhì)復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1熟練掌握平面概念及其表示方法2熟練掌握平面的基本性質(zhì)3掌握線共面、點(diǎn)共線、線共點(diǎn)問題解決方法第一頁第二頁，共13頁。一、基礎(chǔ)知識回顧:平面的基本性質(zhì)一覽表：

公理內(nèi)容作用公理1一直線上有兩個點(diǎn)在一個平面內(nèi)，則這直線上所有點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。判斷或證明直線在平面內(nèi)公理2若兩平面有一個公共點(diǎn)，則他們有無數(shù)公共點(diǎn)，且這些點(diǎn)在一條直線上；這條直線叫做兩平面的交線；確定平面的交線證明點(diǎn)共線公理3不共線的三點(diǎn)確定一個平面；確定平面或證明平面重合公理3推掄1直線和直線外一點(diǎn)確定一個平面；確定平面或證明平面重合公理3推掄2兩相交直線確定一個平面；確定平面或證明平面重合公理3推掄3兩平行直線確定一個平面；確定平面或證明平面重合第二頁第三頁，共13頁。①線共面問題例1:求證：四條直線兩兩相交而不過同一點(diǎn)且有三條直線共點(diǎn)

，則這四條直線必在同一平面內(nèi)（1）已知：d∩a＝P，d∩b＝Q，d∩c＝R，a、b、c相交于點(diǎn)O．求證：a、b、c、d共面．第三頁第四頁，共13頁。證明：∵d∩a＝P，∴過d、a確定一個平面α（推論2）．同理過d、b和d、c各確定一個平面β、γ．∵O∈a，O∈b，O∈c，∴O∈α，O∈β，O∈γ．∴平面α、β、γ都經(jīng)過直線d和d外一點(diǎn)O．∴α、β、γ重合．∴a、b、c、d共面．第四頁第五頁，共13頁。練習(xí)：已知一條直線與三條平行直線都相交，求證這四條直線共面第五頁第六頁，共13頁。①線共面問題證明思路一：先確定一平面，然后證余下元素都在這個平面內(nèi)；證明思路二：先確定幾個平面，然后證這些平面重合；第六頁第七頁，共13頁。②點(diǎn)共線問題例2已知△ABC在平面α外，它的三邊所在的直線分別交平面α于P，Q，R三點(diǎn)，證明P，Q，R三點(diǎn)在同一條直線上．②點(diǎn)共線問題證明思路：證這些點(diǎn)是兩相交平面的公共點(diǎn)第七頁第八頁，共13頁。③線共點(diǎn)問題例3：三個平面兩兩相交，有三條交線，若其中兩條相交于一點(diǎn)，證明第三條交線也過這一點(diǎn)③線共點(diǎn)問題證明思路：先由兩直線確定一交點(diǎn)，然后證其余直線過這一點(diǎn)；第八頁第九頁，共13頁。1、下列命題中，正確命題的個數(shù)是（）

(1)空間中任何三點(diǎn)不共線的四點(diǎn)不可能在同一平面內(nèi).(2)兩兩平行的三條直線最多可確定三個平面 .(3)在空間兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形.(4)在空間梯形一定是平面圖形.(A)0(B)1(C)2(D)32、空間四點(diǎn)可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是（）

(A)1個(B)4個(C)無數(shù)個(D)1個或4個或無數(shù)個3、下列命題：（1）兩條直線可確定一個平面.(2)一條直線和一點(diǎn)可以確定一個平面.(3)一個圓周上的三點(diǎn)可以確定一個平面.(4)兩兩相交的三條直線共面.(5)平面α和平面β有三個公共點(diǎn)，則這兩個平面重合或相交.

把正確命題的序號填在橫線上_______________.第九頁第十頁，共13頁。4已知如圖，四邊形EFGH的四個頂點(diǎn)分別在空間四邊形ABCD各邊上，且EF不平行GH，EH∥FG求證EF、DB、HG三線共點(diǎn)AOCDEHFGB第十頁第十一頁，共13頁。小結(jié)、典型問題基本解法：

①線共面問題證明思路一：先確定一平面，然后證余下元素都在這個平面內(nèi)；證明思路二：先確定幾個平面，然后證這些平面重合；②點(diǎn)共線問題