山東省濟南市長清實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省濟南市長清實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如右圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.閱讀如圖的程序框圖，若運行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值是（

）A．39 B．21 C．81 D．102參考答案：D3.已知是定義在上的函數(shù)，對任意都有，若的圖象關(guān)于直線對稱，且，則等于（）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：D略4.函數(shù)y＝log（x2－6x＋17）的值域是

（）

A．R

B．［8，＋

C．（－∞，－3

D．［－3，＋∞］參考答案：C5.已知a∈R，則“a＞2”是“a2＞2a”成立的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論． 【解答】解：由a2＞2a得a＞2或a＜0， 則“a＞2”是“a2＞2a”成立充分不必要條件， 故選：A 【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．我們得規(guī)律是充分條件范圍要小，必要條件范圍要大． 6.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，向量m＝(a＋c，a－b)，n＝(b，a－c)，若m∥n，則∠C＝(

)A．

B．

C． D．參考答案：B7.設(shè)，，則是成立的.充分必要條件

.充分不必要條件.必要不充分條件

.既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：因為是的真子集，所以是成立的必要不充分條件，故選C.考點：充要條件的判斷.8.若非零向量滿足，則(

)A.

B.C.

D.命題意圖:考查平面向量線性運算，三角形法則，稍難題.參考答案：C9.已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．4+4π B．4+3π C．3+4π D．3+3π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是上半部分是直徑為1的球，下半部分是底面半徑為1，高為2的圓柱體的一半，由此能求出該幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖知該幾何體是上半部分是直徑為1的球，其表面積為S1==π，下半部分是底面半徑為1，高為2的圓柱體的一半，其表面積為S2==4+3π，∴該幾何體的表面積S=S1+S2=4+4π．故選：A．10.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（0）=3，則f=(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x=﹣3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函數(shù)是以6為周期的函數(shù)，結(jié)合已知可求函數(shù)值．【解答】解：f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定義在R上的偶函數(shù)令x=﹣3可得f（3）=f（﹣3）+2f（3）且f（﹣3）=f（3）∴f（﹣3）=f（3）=0∴f（x+6）=f（x），即函數(shù)是以6為周期的函數(shù)∵f（0）=3∴f=f（0）=3故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為n，則展開式的常數(shù)項為．參考答案：240【考點】7C：簡單線性規(guī)劃；DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得n，再由二項式的通項求解．【解答】解：由約束條件x，y滿足，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，2），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=﹣+，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣+過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為6．則=．由Tr+1=（﹣2）r?．令6﹣=0得r=4．∴則展開式的常數(shù)項為=240．故答案為：240．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查二項式定理的應(yīng)用，是中檔題．12.已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則=__________．參考答案：-1略13.如果，，那么的取值范圍是

▲

．參考答案：14.在極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程為:,點P的極坐標(biāo)為,過點P作圓C的切線,則兩條切線夾角的正切值是

.參考答案：15.在中，已知，則的長為

．參考答案：16.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點到原點的距離為__________．參考答案：.試題分析：，在復(fù)平面上對應(yīng)的點，到原點的距離.考點：復(fù)數(shù)的四則運算和概念.17.右圖中陰影部分區(qū)域的面積

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的焦點為，點滿足.（1）求拋物線的方程；（2）過點(－1,0)的直線交拋物線于點，當(dāng)時，求直線的方程.參考答案：（1）由條件易知在拋物線上，，故，即拋物線的方程為；（2）易知直線斜率必存在，設(shè)，，，①，聯(lián)立得即，由得，且②，③，由①②③得，即直線.19.已知函數(shù)f（x）=（xlnx+ax+a2﹣a﹣1）ex，（Ⅰ）若a=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）討論f（x）在區(qū)間（，+∞）上的極值點的個數(shù)；（Ⅲ）是否存在a，使得f（x）在區(qū)間（，+∞）上與x軸相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）若a=0，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）利用導(dǎo)數(shù)分別討論a的取值，進(jìn)而討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+∞）上的極值點個數(shù)；（III）假設(shè)存在a，使得f（x）在區(qū)間（，+∞）上與x軸相切，則f（x）必與x軸相切于極值點處，利用導(dǎo)數(shù)與極值之間的關(guān)系進(jìn)行討論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時，f（x）=（xlnx﹣1）ex，（x＞0）導(dǎo)數(shù)f′（x）=（x+1）exlnx，所以x∈（0，1），f′（x）＜0；x∈（1，+∞），f′（x）＞0．可得f（x）的減區(qū)間為（0，1），f（x）的增區(qū)間為（1，+∞）；（Ⅱ）f′（x）=（lnx+xlnx+ax+a2）ex，令m（x）=lnx+xlnx+ax+a2m′（x）=+lnx+1+a，又令φ（x）=+lnx+1+aφ′（x）=﹣+．x∈（0，1）時，φ（x）＜0，φ（x）遞減；x∈（1，+∞），φ（x）＞0，φ（x）遞增．m（x）min=m′（1）=2+a≥0，所以m（x）在區(qū)間（，+∞）單調(diào)遞增，m（）=（a﹣1）（a+1+），①m（）≥0，即：﹣2≤a≤﹣1﹣或a≥1時m（x）在區(qū)間（，+∞）上無零點，f（x）無極值點②m（）＜0，即：﹣1﹣＜a＜1，m（x）在區(qū)間（，+∞）上有唯一零點，f（x）有唯一極值點．（Ⅲ）假設(shè)存在a，使得f（x）在區(qū)間（，+∞）上與x軸相切，則f（x）必與x軸相切于極值點．由（2）可知﹣1﹣＜a＜1，設(shè)極值點為x0，聯(lián)立得x0=e﹣（a+1）代入上式得e﹣（a+1）+（a+1）﹣a2=0令t=﹣（a+1），t∈（﹣2，），h（t）=et﹣t﹣（t+1）2h′（t）=et﹣2t﹣3，h″（t）=et﹣2＜0h′（t）在t∈（﹣2，）上單調(diào)遞減，h′（﹣2）=e﹣2+1＞0，＜0∴h′（t）在t∈（﹣2，）上存在唯一零點t0即當(dāng)t∈（﹣2，t0）時，h′（t）＞0，h（t）單調(diào)遞增，當(dāng)t∈（t0，）時，h（t）＜0，h（t）單調(diào)遞減h（﹣2）＞0，h（）＜0，所以h（t）在t∈（﹣2，t0）上無零點，在t∈（t0，）上有唯一零點h（0）=0，a+1=0，a=﹣1所以存在a=﹣1，使得f（x）在區(qū)間（，+∞）上與x軸相切．20.（本小題滿分12分）

已知一動圓P與圓：和圓：均外切（其中、分別為圓和圓的圓心）．（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡E的方程；（Ⅱ）若過點的直線l與曲線E有兩個交點A、B，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）動圓P的半徑為r，則，，，故點P的軌跡E是以、為焦點的雙曲線的右支．······················································································2分設(shè)方程為，知，，所以，，，故軌跡E的方程為．··································································································································4分（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為，聯(lián)立方程組消去y，得，設(shè)，，其中，，且解得．···············································6分雙曲線左準(zhǔn)線方程為．離心率，根據(jù)雙曲線第二定義，有，∴·······································8分，································10分當(dāng)直線l的斜率不存在時，易求得，·············································11分故．·····················································································12分略21.(12分)已知函數(shù)（），。（Ⅰ）若，且是的切線，求的值；（Ⅱ）若，且與的圖象有兩個公共點，求的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ），…………2分令，得，∴的斜率為1的切線為…………………4分∴．………6分（Ⅱ），。令，得，?！嗟男甭蕿?的切線為

…8分∵與的圖象有兩個公共點，∴上述切線在直線的上方?！啵矗?0分又，∴．…………………12分22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+3x+1（1）設(shè)a=2，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)f（x）在區(qū)間（2，3）中至少有一個極值點，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）f（x）的定義域是R，f′（x）=3x2﹣6ax+3，當(dāng)