廣東省肇慶市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省肇慶市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)，滿(mǎn)足以橢圓短軸為直徑的圓與線(xiàn)段相切于該線(xiàn)段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，是該雙曲線(xiàn)右支上任意一點(diǎn)，則分別以線(xiàn)段為直徑的兩圓一定是(

)

A．相交

B．內(nèi)切

C．外切

D．相離參考答案：B略3.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為A.

B.

C.20

D.40參考答案：4.定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D略5.某企業(yè)的一種商品的產(chǎn)量與單位成本數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)量x（萬(wàn)件）1416182022單位成本y（元/件）12107a3

若根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為，則a的值等于（

）A.4.5 B.5 C.5.5 D.6參考答案：B【分析】求出，將其代入線(xiàn)性回歸方程，即可得出的值?！驹斀狻吭诰€(xiàn)性回歸方程上則解得故選B【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵在于要知道一定在線(xiàn)性回歸方程上，這種方法經(jīng)常在選擇題里面出現(xiàn)。6.已知等比數(shù)列{an}中，an＞0，a10a11=e，則lna1+lna2+…+lna20的值為（）A．12 B．10 C．8 D．e參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由已知中數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且an＞0，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得a1?a2?…?a20=（a10?a11）10，進(jìn)而可得lna1+lna2+…+lna20=10ln（a10?a11），結(jié)合a10a11=e，可得答案．【解答】解：若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且an＞0，∴l(xiāng)na1+lna2+…+lna20=ln（a1?a2?…?a20）=ln（a10?a11）10=10ln（a10?a11）∵a10a11=e，∴l(xiāng)na1+lna2+…+lna20=10故選：B．7.如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DC邊上，則的最大值為（）A．3 B．4C．5 D．與F點(diǎn)的位置有關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】如圖所示，A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），E（1，1），F(xiàn)（x，2）．（0≤x≤2）．可得=（1，1），（x，2），再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），E（1，1），F(xiàn)（x，2）．（0≤x≤2）．∴=（1，1），（x，2），∴=x+2≤3．∴的最大值為3．故選：A．8.表示不同直線(xiàn)，M表示平面，給出四個(gè)命題：①若∥M，∥M，則∥或相交或異面；②若M，∥，則∥M；③⊥，⊥，則∥；④⊥M，⊥M，則∥，其中正確命題為A．①④

B．②③

C．③④

D．①②參考答案：A9.要得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)的圖像（

）

A.向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位參考答案：B10.命題，則為（

） A.

B. C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若函數(shù)的最小值為1，則_______．參考答案：略12.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋舫?shù)，對(duì)，有，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)．給定下列三個(gè)函數(shù)：

①；

②；

③．其中，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是______．參考答案：①③．由題意可知當(dāng)時(shí)，恒成立，若對(duì)，有。①若，則由得，即，所以，恒成立。所以①具有性質(zhì)P.②若，由得，整理，所以不存在常數(shù)，對(duì)，有成立，所以②不具有性質(zhì)P。③若，則由得由，整理得，所以當(dāng)只要，則成立，所以③具有性質(zhì)P，所以具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是①③。13.若圓的圓心到直線(xiàn)（）的距離為，則

.參考答案：略14.已知的三邊長(zhǎng)滿(mǎn)足，則的取值范圍是

；參考答案：略15.某程序框圖（即算法流程圖）如右圖所示，其輸出的結(jié)果是

．參考答案：127略16.已知等差數(shù)列{an}中，，則cos（a1+a2+a6）=

． 參考答案：0【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3，即可得出． 【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3=， ∴cos（a1+a2+a6）=cos=0． 故答案為：0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 17.在四面體ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，且AD=，則BC等于

．參考答案：2考點(diǎn)：異面直線(xiàn)及其所成的角．專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：如圖所示，長(zhǎng)方體中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，則∠BCE=60°，即可求出BC．解答： 解：如圖所示，長(zhǎng)方體中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，則∠BCE=60°，∵AD=，∴CE=，∴BC=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線(xiàn)所成的角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確構(gòu)造圖形是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.)已知拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)上點(diǎn)T(3，t)到焦點(diǎn)F的距離為4. (Ⅰ)求t，p的值； (Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線(xiàn)上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(ⅰ)求證：直線(xiàn)AB必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)P的坐標(biāo)；(ⅱ)過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于C、D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最小值.

參考答案：解：(Ⅰ)由已知得，所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為y2=4x，代入可解得.……4分 (Ⅱ)(ⅰ)設(shè)直線(xiàn)AB的方程為， 、， 聯(lián)立得，則，.………… 6分 由得：或（舍去）， 即，所以直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)；……… 8分 (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得， 則四邊形ACBD面積 ，令，則是關(guān)于的增函數(shù)，故.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值96.………13分略19.本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且，（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．

參考答案：(本小題滿(mǎn)分12分)解：（1）證明：因?yàn)?，則

所以當(dāng)時(shí)，，

整理得．

由，令，得，解得．

所以是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列．

（2）解：因?yàn)椋?/p>

由，得．

所以

Ks5u所以．

略20.若實(shí)數(shù)x、y、m滿(mǎn)足|x﹣m|＜|y﹣m|，則稱(chēng)x比y接近m．（1）若2x比1接近3，求x的取值范圍；（2）已知函數(shù)f（x）定義域D=（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，3）∪（3，+∞），對(duì)于任意的x∈D，f（x）等于x2﹣2x與x中接近0的那個(gè)值，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式，若關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求出a的取值范圍；（3）已知a，b∈R，m＞0且a≠b，求證：比接近0．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專(zhuān)題】新定義；數(shù)形結(jié)合法；作差法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）直接根據(jù)定義，問(wèn)題等價(jià)為|2x﹣3|＜|1﹣3|，解出即可；（2）先求出函數(shù)f（x）的解析式并畫(huà)出函數(shù)圖象，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，求a的取值范圍；（3）直接運(yùn)用作差法比較兩式的大小．【解答】解：（1）因?yàn)?x比1接近3，所以|2x﹣3|＜|1﹣3|，即|2x﹣3|＜2，解得＜x＜，所以，x的取值范圍為：（，）；（2）分類(lèi)討論如下：①當(dāng)x2﹣2x比x接近于0時(shí)，|x2﹣2x|＜|x|，解得，x∈（1，3），②當(dāng)x比x2﹣2x接近于0時(shí)，|x2﹣2x|＞|x|，解得，x∈（﹣∞，0）∪（0，1）∪（3，+∞），所以，f（x）=，畫(huà)出f（x）的圖象，如右圖，因?yàn)榉匠蘤（x）=a有兩個(gè)實(shí)根，根據(jù)函數(shù)圖象得，a∈（﹣1，0）∪（0，1）；（3）對(duì)兩式，平方作差得，△=（）2﹣（）2==，因?yàn)閍，b∈R，m＞0且a≠b，所以，△＞0恒成立，所以，＞||，即比接近0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，分段函數(shù)解析式的確定，和不等式的證明，體現(xiàn)了分類(lèi)討論，數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬于難題．21.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)若定義在R上的奇函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有的值．參考答案：(1)，］，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.即函數(shù)的值域是.（5分）(2)由可得：的周期，，，（8分）故.（10分）22.已知函數(shù)f（x）=+ax（a＞0）在（1，+∞）上的最小值為15，函數(shù)g（x）=|x+a|+|x+1|．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）=+ax=a[（x﹣1）++1]，運(yùn)用基本不等式可得最小值，解方程可得a的值；（2）運(yùn)用|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，即可得到所求的最小值．【解答】解：（1）f（x）=+ax（a＞0，x＞1）