高考物理一輪復(fù)習(xí)講義專題帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動計(jì)算題部分

專題帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動—計(jì)算題部分【專題簡介】帶電粒子在磁場中的運(yùn)動是高考命題熱點(diǎn)。此類運(yùn)動往往涉及到勻速圓周運(yùn)動，偏向于考查空間想象能力、建模能力、推理理論能力、創(chuàng)新能力等。在處理此類相關(guān)問題時(shí)往往要具備較強(qiáng)的作圖能力(確定圓心、半徑、圓心角是作圖的關(guān)鍵)和完備的幾何知識(如三角函數(shù)、勾股定律、相似三角形定理等)，而涉及到的物理知識有：①qvB=mv2r；②T=常見定圓心的方法：①利用圓的半徑必過圓心且與該點(diǎn)的切線垂直；②利用圓的弦的中垂線必過圓心。【高考真題】1.(2021廣東卷)圖是一種花瓣形電子加速器簡化示意圖，空間有三個(gè)同心圓a、b、c圍成的區(qū)域，圓a內(nèi)為無場區(qū)，圓a與圓b之間存在輻射狀電場，圓b與圓c之間有三個(gè)圓心角均略小于90°的扇環(huán)形勻強(qiáng)磁場區(qū)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各區(qū)感應(yīng)強(qiáng)度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外。電子以初動能Ek0從圓b上P點(diǎn)沿徑向進(jìn)入電場，電場可以反向，保證電子每次進(jìn)入電場即被全程加速，已知圓a與圓b之間電勢差為U，圓b半徑為R，圓c半徑為3R，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略相對論效應(yīng)，取tan0(1)當(dāng)Ek0=0時(shí)，電子加速后均沿各磁場區(qū)邊緣進(jìn)入磁場，且在電場內(nèi)相鄰運(yùn)動軌跡的夾角θ均為45°，最終從Q點(diǎn)出射，運(yùn)動軌跡如圖中帶箭頭實(shí)線所示，求Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電子在Ⅰ區(qū)磁場中的運(yùn)動時(shí)間及在Q點(diǎn)出射時(shí)的動能；(2)已知電子只要不與Ⅰ區(qū)磁場外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射。當(dāng)Ek0=keU時(shí)，要保證電子從出射區(qū)域出射，求k的最大值。2.(2011廣東卷)如圖(a)所示，在以O(shè)為圓心，內(nèi)外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，內(nèi)外圓間的電勢差U為常量，R1＝R0，R2＝3R0，一電量為＋q，質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點(diǎn)進(jìn)入該區(qū)域，不計(jì)重力。(1)已知粒子從外圓上以速度v1射出，求粒子在A點(diǎn)的初速度v0的大小。(2)若撤去電場，如圖(b)，已知粒子從OA延長線與外圓的交點(diǎn)C以速度v2射出，方向與OA延長線成45°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間。(3)在圖(b)中，若粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場，速度大小為v3，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于多少？3.(2014廣東卷)如圖所示，足夠大的平行擋板A1，A2豎直放置，間距為6L，兩板間存在兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN為理想分界面，Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，方向垂直紙面向外，A1，A2上各有位置正對的小孔S1，S2，兩孔與分界面MN的距離為L，質(zhì)量為m，電量為＋q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強(qiáng)電場由靜止加速后，沿水平方向從S1進(jìn)入Ⅰ區(qū)，并直接偏轉(zhuǎn)到MN上的P點(diǎn)，再進(jìn)入Ⅱ區(qū)，P點(diǎn)與A1板的距離是L的k倍，不計(jì)重力，碰到擋板的粒子不予考慮。(1)若k＝1，求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向從S2射出，求出粒子在磁場中的速度大小v與k的關(guān)系式和Ⅱ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與k的關(guān)系式?！眷柟烫嵘?.如圖所示，M、N兩金屬圓筒是直線加速器的一部分，M與N的電勢差為U；邊長為2L的立方體區(qū)域abcda’b’c’d’內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m，電量為+q的粒子，以初速度v0水平進(jìn)入圓筒M左側(cè)的小孔。粒子在每個(gè)筒內(nèi)均做勻速直線運(yùn)動，在兩筒間做勻加速直線運(yùn)動。粒子自圓筒N出來后，從正方形add’a’的中心垂直進(jìn)入磁場區(qū)域，最后由正方形abb’a’中心垂直飛出磁場區(qū)域，忽略粒子受到的重力。求：(1)粒子進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)的速率；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。2.在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子P+，經(jīng)電壓為U的電場加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的平行雙邊界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如圖所示，已知離子P+在磁場中轉(zhuǎn)過θ=300后從磁場右邊界射出。已知磷離子P+質(zhì)量為m，帶電量為e，忽略重力影響，求：(1)磷離子P+進(jìn)入磁場的速度大小v；(2)磁場寬度L。3.在芯片制造過程中，離子注入是芯片制造重要的工序。甲圖是我國自主研發(fā)的離子注入機(jī)，乙圖是離子注入機(jī)的部分工作原理示意圖。從離子源發(fā)出的離子經(jīng)電場加速后沿水平方向先通過速度選擇器，再進(jìn)入磁分析器，磁分析器是中心線半徑為R的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個(gè)小孔，利用磁分析器選擇出特定比荷的離子后經(jīng)N點(diǎn)打在硅片（未畫出）上，完成離子注入。已知速度選擇器和磁分析器中的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向均垂直紙面向外；速度選擇器中勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為E。整個(gè)系統(tǒng)置于真空中，不計(jì)離子重力。求：(1)能從速度選擇器中心線通過的離子的速度大小v；(2)能通過N打到硅片上的離子的比荷qm4.如圖所示，在坐標(biāo)系的第一象限存在一垂直紙面向外的矩形有界勻強(qiáng)磁場，磁場的長為a，寬為a2，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。在第三象限存在與y軸成30°角的勻強(qiáng)電場．現(xiàn)有一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子由靜止從電場的P點(diǎn)經(jīng)電場加速后從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(不計(jì)粒子的重力)。(1)若粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打到x軸上的(0，a)上，則粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為多長；(2)欲使粒子恰好不能從上邊界射出磁場，UPO的值。5.半導(dǎo)體摻雜是集成電路生產(chǎn)中最基礎(chǔ)的工作，即通過離子注入的方式優(yōu)化半導(dǎo)體，使半導(dǎo)體具有更加廣泛的應(yīng)用。如圖所示為某種半導(dǎo)體摻雜工作的原理簡化圖。離子源可譯放出無初速度且?guī)д姷碾x子，離子由M點(diǎn)飄進(jìn)加速電場，經(jīng)電場加速后沿NO方向射入圓心為O、半徑為R圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域。在距離O點(diǎn)下方h(h>R)處放置一長為23?的半導(dǎo)體，半導(dǎo)體垂直于NO放置。已知M、N、O和半導(dǎo)體的中點(diǎn)P在同一直線上，加速電場電壓為U，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B(1)若某種粒子的比荷為k，求該粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度v；(2)若某種粒子的比荷為k，求該粒子在磁場中的軌跡半徑r；(3)若某粒子恰好打在半導(dǎo)體的邊緣，求該粒子的比荷k。6.半導(dǎo)體有著廣泛的應(yīng)用，人們通過離子注入的方式優(yōu)化半導(dǎo)體以滿足不同的需求。離子注入系統(tǒng)的原理簡化如圖所示。質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子經(jīng)電場加速后從EE1中點(diǎn)P垂直O(jiān)E射入四分之一環(huán)形勻強(qiáng)磁場，環(huán)形磁場圓心為O，內(nèi)環(huán)半徑OE1=OG1=R，外環(huán)半徑OE=OG=3R，磁場方向垂直紙面向里。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0時(shí)，離子恰好垂直邊界從GG1中點(diǎn)Q射出。不考慮離子重力以及離子間的相互作用。求：(1)加速電場M、N兩板間的電壓；(2)為使離子能夠到達(dá)GG1面，環(huán)形區(qū)域內(nèi)磁場的取值范圍。7.如圖(a)是一種防止宇宙射線危害宇航員的裝置，在航天器內(nèi)建立半徑分別為R和3R的同心圓柱，圓柱之間加上沿軸向方向的磁場，其橫截面如圖(b)所示。宇宙射線中含有大量的質(zhì)子，質(zhì)子沿各個(gè)方向運(yùn)動的速率均為v0，質(zhì)子的電荷量為e、質(zhì)量為m(1)若設(shè)置磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為某值時(shí)，恰好所有方向入射的質(zhì)子都無法進(jìn)入防護(hù)區(qū)，求這種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。(2)若設(shè)置磁感應(yīng)強(qiáng)度大小使得正對防護(hù)區(qū)圓心入射的質(zhì)子，恰好無法進(jìn)入防護(hù)區(qū)，求這種情況下質(zhì)子從進(jìn)入磁場到離開磁場的時(shí)間。8.如圖所示，M、N為兩水平金屬板，板間電壓為U、距離為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向垂直紙面向外，ACD為用絕緣板圍成的正三角形區(qū)域，正三角形邊長為L，S為AC板中心的小孔，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，放射源P沿水平方向發(fā)出速率不等、比荷不同的粒子，其中有部分粒子恰能沿板M、N的中軸線通過，再垂直AC邊從孔S進(jìn)入正三角形區(qū)域。板間電場可看成勻強(qiáng)電場，忽略板外空間的電場；粒子每次與絕緣板發(fā)生碰撞后均以原速率反彈且電荷量不變，不計(jì)粒子重力及相互作用。(1)求能沿板M、N中軸線通過的粒子的速度大小v0；(2)求與絕緣板碰撞次數(shù)最少且能從S孔飛出的粒子比荷k1；(3)比荷為k2的粒子在三角形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動過程中，每次與板碰撞時(shí)速度方向均與板垂直且能從S孔飛出，求該粒子的比荷k2的可能值。專題帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動—計(jì)算題部分參考答案【高考真題】1.【答案】(1)5meUeR，πRmeU4eU，8eU【解析】(1)電子在電場中加速有2eU=在磁場Ⅰ中，由牛頓第二定律及幾何關(guān)系可得：Br=Rtan22.聯(lián)立解得：B在磁場Ⅰ中的運(yùn)動周期為T=由幾何關(guān)系可得，電子在磁場Ⅰ中運(yùn)動的圓心角為φ在磁場Ⅰ中的運(yùn)動時(shí)間為t=聯(lián)立解得：t從Q點(diǎn)出來的動能為Ek=8eU(2)在磁場Ⅰ中的做勻速圓周運(yùn)動的最大半徑為rm，此時(shí)圓周的軌跡與Ⅰ邊界相切，由幾何關(guān)系可得：(解得：r由于牛頓第二定律及動能定理可得：B2eU=聯(lián)立解得：k=2.【答案】(1)v0=v12?2qUm；【解析】(1)由動能定理可得：qU=12解得：v0=(2)如右圖：粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為r，則有：r2=2B1q由②③得：B=2mv22qR0⑤T=由④⑤可得：t=3π(3)由B2qv3=mR=所以B3.【答案】(1)qB02L22dm；(【解析】(1)粒子在電場中，由動能定理有：qEd=1粒子在Ⅰ區(qū)洛倫茲力提供向心力qv當(dāng)k=1時(shí)，由幾何關(guān)系得：r=L解得：E=(2)由于2<k<3時(shí)，由題意可知粒子在Ⅱ區(qū)只能發(fā)生一次偏轉(zhuǎn)，由幾何關(guān)系可知：(r?L)解得：r=聯(lián)立解得：v=粒子在Ⅱ區(qū)洛倫茲力提供向心力qvB=m由對稱性及幾何關(guān)系可知：k解得：r聯(lián)立解得：B=k【鞏固提升】1.【答案】(1)2qUm+v02

【解析】(1)粒子在電場中加速，有動能定理可知：qU=解得：v=(2)根據(jù)題意從正方形add’a’的中心垂直進(jìn)入磁場區(qū)域，最后由正方形abb’a’中心垂直飛出磁場區(qū)域，分析可得在磁場中運(yùn)動的軌道半徑R=L在磁場中運(yùn)動時(shí)洛倫茲力提供了向心力qvB=m解得：B2.【答案】(1)v=2eUm；(2【解析】(1)由動能定理可得：eU=解得：v=(2)由洛倫茲力提供向心力可得：evB=m離子通過磁場轉(zhuǎn)過的角度θ等于其圓心角，則有：sin解得：L=3.【答案】(1)v=EB；(2)【解析】(1)離子通過速度選擇器時(shí)，則有：qE=qvB解得：v=(2)離子在磁分析器中，則有：qvB=m解得：q對離子受力分析可知，離子受到洛侖茲力指向圓心O，根據(jù)左手定則可知離子帶正電荷。4.【答案】(1)t=2πm3qB；【解析】(1)根據(jù)牛頓第二定律可得：qvB=m粒子圓周運(yùn)動的周期：T=粒子在磁場運(yùn)動的時(shí)間：t=解得：t=(2)設(shè)粒子進(jìn)入磁場的速度為v時(shí)，恰好不能從上邊界射出磁場。由動能定理可得：q由牛頓第二定律可得：qvB=m由幾何關(guān)系可得：R解得：U5.【答案】(1)v=2kU，方向向下；(2)r=1B2Uk【解析】(1)由動能定理可知：qU=解得：v=2kU，(2)由洛倫茲力提供向心力qvB=m解得：r=1(3)設(shè)板邊緣與圓心O的連線與OP的夾角為α，由幾何關(guān)系可知：tan解得：α由軌跡關(guān)系可知，離子在磁場中運(yùn)動偏轉(zhuǎn)角也為α=600代入數(shù)據(jù)可得：k=6.【答案】(1)U=2qB02R【解析】(1)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0時(shí)，離子恰好垂直邊界從GG1中點(diǎn)Q射出，根據(jù)幾何關(guān)系可知圓周運(yùn)動半徑：r=2R且qvB=m解得：v=電場中qU=解得：U=(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1時(shí)，粒子恰好能打在G1位置，軌跡半徑為r1，根據(jù)幾何關(guān)系可得：(2R?解得：r且qvB=m解得：B若磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2時(shí)，粒子恰好能打在G位置，軌跡半徑為r2，根據(jù)幾何關(guān)系可得：(解得：r同理解得：B為使離子能夠到達(dá)GG1面，環(huán)形區(qū)域內(nèi)磁場的取值范圍87.【答案】(1)B=2mv03?1)eR【解析】(1)設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時(shí)，運(yùn)動半徑為r的質(zhì)子滲透最深入時(shí)都無法進(jìn)入防護(hù)區(qū)，其在磁場中運(yùn)動軌跡如圖甲所示。由幾何關(guān)系可知：r=3R?R洛倫滋力提供向心力Bev0=m聯(lián)立①②解得：B=(2)設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，質(zhì)子的運(yùn)動半徑為r1，如圖乙所示。由幾何關(guān)系