考向43統(tǒng)計與統(tǒng)計案例（九大經(jīng)典題型）（原卷版）

考向43統(tǒng)計與統(tǒng)計案例經(jīng)典題型一：隨機抽樣、分層抽樣經(jīng)典題型二：頻率分布直方圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖經(jīng)典題型三：百分位數(shù)經(jīng)典題型四：樣本的數(shù)字特征經(jīng)典題型五：變量間的相關(guān)關(guān)系經(jīng)典題型六：線性回歸經(jīng)典題型七：非線性回歸經(jīng)典題型八：獨立性檢驗經(jīng)典題型九：誤差分析（2022·全國·高考真題（文））某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號ｉ12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得．(1)估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．附：相關(guān)系數(shù)．【解析】（1）樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值據(jù)此可估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為，平均一棵的材積量為（2）則（3）設(shè)該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值為，又已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，可得，解之得．則該林區(qū)這種樹木的總材積量估計為（2022·全國·高考真題）在某地區(qū)進行流行病學(xué)調(diào)查，隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(2)估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.【解析】（1）平均年齡

（歲）．（2）設(shè){一人患這種疾病的年齡在區(qū)間}，所以．（3）設(shè)“任選一人年齡位于區(qū)間[40,50)”，“從該地區(qū)中任選一人患這種疾病”，則由已知得：,則由條件概率公式可得從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，此人患這種疾病的概率為．知識點一、抽樣1、抽樣調(diào)查（1）總體：統(tǒng)計中所考察對象的某一數(shù)值指標(biāo)的全體構(gòu)成的集合稱為總體．（2）個體：構(gòu)成總體的每一個元素叫做個體．（3）樣本：從總體中抽取若干個個體進行考察，這若干個個體所構(gòu)成的集合叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量．2、簡單隨機抽樣（1）定義一般地，設(shè)一個總體含有個個體，從中逐個不放回地抽取個個體作為樣本（），如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本．（2）兩種常用的簡單隨機抽樣方法①抽簽法：一般地，抽簽法就是把總體中的個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取次，就得到一個容量為的樣本．②隨機數(shù)法：即利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣．這里僅介紹隨機數(shù)表法．隨機數(shù)表由數(shù)字，，，…，組成，并且每個數(shù)字在表中各個位置出現(xiàn)的機會都是一樣的．注意：為了保證所選數(shù)字的隨機性，需在查看隨機數(shù)表前就指出開始數(shù)字的橫、縱位置．（3）抽簽法與隨機數(shù)法的適用情況抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況，隨機數(shù)法適用于總體中個體數(shù)較多的情況，但是當(dāng)總體容量很大時，需要的樣本容量也很大時，利用隨機數(shù)法抽取樣本仍不方便．（4）簡單隨機抽樣的特征①有限性：簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)是有限的，便于通過樣本對總體進行分析．②逐一性：簡單隨機抽樣是從總體中逐個地進行抽取，便于實踐中操作．③不放回性：簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣，便于進行有關(guān)的分析和計算．④等可能性：簡單單隨機抽樣中各個個體被抽到的機會都相等，從而保證了抽樣方法的公平．只有四個特點都滿足的抽樣才是簡單隨機抽樣．3、分層抽樣（1）定義一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣．分層抽樣適用于已知總體是由差異明顯的幾部分組成的．（2）分層抽樣問題類型及解題思路①求某層應(yīng)抽個體數(shù)量：按該層所占總體的比例計算．②已知某層個體數(shù)量，求總體容量或反之求解：根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣，列比例式進行計算．③分層抽樣的計算應(yīng)根據(jù)抽樣比構(gòu)造方程求解，其中“抽樣比＝eq\f(樣本容量,總體容量)＝eq\f(各層樣本數(shù)量,各層個體數(shù)量)”注意：分層抽樣時，每層抽取的個體可以不一樣多，但必須滿足抽?。ǎ﹤€個體（其中是層數(shù)，是抽取的樣本容量，是第層中個體的個數(shù)，是總體容量）．知識點二、用樣本估計總體1、頻率分布直方圖（1）頻率、頻數(shù)、樣本容量的計算方法①eq\f(頻率,組距)×組距＝頻率．②eq\f(頻數(shù),樣本容量)＝頻率，eq\f(頻數(shù),頻率)＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數(shù)．③頻率分布直方圖中各個小方形的面積總和等于.2、頻率分布直方圖中數(shù)字特征的計算（1）最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)．（2）中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．設(shè)中位數(shù)為，利用左（右）側(cè)矩形面積之和等于，即可求出．（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和，即有，其中為每個小長方形底邊的中點，為每個小長方形的面積．3、百分位數(shù)（1）定義一組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有的數(shù)據(jù)大于或等于這個值．（2）計算一組個數(shù)據(jù)的的第百分位數(shù)的步驟①按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．②計算．③若不是整數(shù)而大于的比鄰整數(shù)，則第百分位數(shù)為第項數(shù)據(jù)；若是整數(shù)，則第百分位數(shù)為第項與第項數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（3）四分位數(shù)我們之前學(xué)過的中位數(shù)，相當(dāng)于是第百分位數(shù)．在實際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第百分位數(shù)，第百分位數(shù)．這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)．4、樣本的數(shù)字特征（1）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)①眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，眾數(shù)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平．②中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的中間水平．③平均數(shù)：個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的平均水平，公式變形：．5、標(biāo)準(zhǔn)差和方差（1）定義①標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用表示．假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是，表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則標(biāo)準(zhǔn)差．②方差：方差就是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，即．顯然，在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差與標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的．在解決實際問題時，多采用標(biāo)準(zhǔn)差．（2）數(shù)據(jù)特征標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動程度的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大，則數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。粗嗫捎呻x散程度的大小推算標(biāo)準(zhǔn)差、方差的大?。?）平均數(shù)、方差的性質(zhì)如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，那么①一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差是．②一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差是．③一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差是．知識點三、變量間的相關(guān)關(guān)系1、變量之間的相關(guān)關(guān)系當(dāng)自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性，則這兩個變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系．由于相關(guān)關(guān)系的不確定性，在尋找變量之間相關(guān)關(guān)系的過程中，統(tǒng)計發(fā)揮著非常重要的作用．我們可以通過收集大量的數(shù)據(jù)，在對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，對它們的關(guān)系作出判斷．注意：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系是不同的，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而且函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，但相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．2、散點圖將樣本中的個數(shù)據(jù)點描在平面直角坐標(biāo)系中，所得圖形叫做散點圖．根據(jù)散點圖中點的分布可以直觀地判斷兩個變量之間的關(guān)系．（1）如果散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)，如圖（1）所示；（2）如果散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為負相關(guān)，如圖（2）所示．3、相關(guān)系數(shù)若相應(yīng)于變量的取值，變量的觀測值為，則變量與的相關(guān)系數(shù)，通常用來衡量與之間的線性關(guān)系的強弱，的范圍為．（1）當(dāng)時，表示兩個變量正相關(guān)；當(dāng)時，表示兩個變量負相關(guān)．（2）越接近，表示兩個變量的線性相關(guān)性越強；越接近，表示兩個變量間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．當(dāng)時，所有數(shù)據(jù)點都在一條直線上．（3）通常當(dāng)時，認為兩個變量具有很強的線性相關(guān)關(guān)系．知識點四、線性回歸1、線性回歸線性回歸是研究不具備確定的函數(shù)關(guān)系的兩個變量之間的關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）的方法．對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸方程的求法為其中，，，（，）稱為樣本點的中心．2、殘差分析對于預(yù)報變量，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值，通過回歸方程得到的稱為預(yù)測值，觀測值減去預(yù)測值等于殘差，稱為相應(yīng)于點的殘差，即有．殘差是隨機誤差的估計結(jié)果，通過對殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為殘差分析．（1）殘差圖通過殘差分析，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，其中這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精確度越高；反之，不合適．（2）通過殘差平方和分析，如果殘差平方和越小，則說明選用的模型的擬合效果越好；反之，不合適．（3）相關(guān)指數(shù)用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸的效果，其計算公式是：．越接近于，說明殘差的平方和越小，也表示回歸的效果越好．知識點五、非線性回歸解答非線性擬合問題，要先根據(jù)散點圖選擇合適的函數(shù)類型，設(shè)出回歸方程，通過換元將陌生的非線性回歸方程化歸轉(zhuǎn)化為我們熟悉的線性回歸方程．求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計算方法計算變換后的線性回歸方程系數(shù)，還原后即可求出非線性回歸方程，再利用回歸方程進行預(yù)報預(yù)測，注意計算要細心，避免計算錯誤．1、建立非線性回歸模型的基本步驟：（1）確定研究對象，明確哪個是解釋變量，哪個是預(yù)報變量；（2）畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系（是否存在非線性關(guān)系）；（3）由經(jīng)驗確定非線性回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈非線性關(guān)系，一般選用反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型等）；（4）通過換元，將非線性回歸方程模型轉(zhuǎn)化為線性回歸方程模型；（5）按照公式計算線性回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法），得到線性回歸方程；（6）消去新元，得到非線性回歸方程；（7）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常．若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等．知識點六、獨立性檢驗1、分類變量和列聯(lián)表（1）分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量．（2）列聯(lián)表：①定義：列出的兩個分類變量的頻數(shù)表稱為列聯(lián)表．②2×2列聯(lián)表．一般地，假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為總計總計從列表中，依據(jù)與的值可直觀得出結(jié)論：兩個變量是否有關(guān)系．2、等高條形圖（1）等高條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，常用等高條形圖表示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征．（2）觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)與相差很大，就判斷兩個分類變量之間有關(guān)系．3、獨立性檢驗（1）定義：利用獨立性假設(shè)、隨機變量來確定是否有一定把握認為“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗．（2）公式：，其中為樣本容量．（3）獨立性檢驗的具體步驟如下：①計算隨機變量的觀測值，查下表確定臨界值：0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②如果，就推斷“與有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過；否則，就認為在犯錯誤的概率不超過的前提下不能推斷“與有關(guān)系”．（2）兩個分類變量和是否有關(guān)系的判斷標(biāo)準(zhǔn)：統(tǒng)計學(xué)研究表明：當(dāng)時，認為與無關(guān)；當(dāng)時，有的把握說與有關(guān)；當(dāng)時，有的把握說與有關(guān)；當(dāng)時，有的把握說與有關(guān)．常見的非線性回歸模型（1）指數(shù)函數(shù)型（且，）兩邊取自然對數(shù)，，即，令，原方程變?yōu)椋缓蟀淳€性回歸模型求出，．（2）對數(shù)函數(shù)型令，原方程變?yōu)椋缓蟀淳€性回歸模型求出，．（3）冪函數(shù)型兩邊取常用對數(shù)，，即，令，原方程變?yōu)椋缓蟀淳€性回歸模型求出，．（4）二次函數(shù)型令，原方程變?yōu)?，然后按線性回歸模型求出，．（5）反比例函數(shù)型型令，原方程變?yōu)?，然后按線性回歸模型求出，．經(jīng)典題型一：隨機抽樣、分層抽樣1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001,002,……，699,700.從中抽取70個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．328 C．253 D．0072．（2022·全國·高三專題練習(xí)）有甲、乙兩箱籃球，其中甲箱27個，乙箱9個，現(xiàn)從這兩箱籃球中隨機抽取4個，甲箱抽3個，乙箱抽1個．下列說法不正確的是（

）A．總體是36個籃球 B．樣本是4個籃球C．樣本容量是4 D．每個籃球被抽到的可能性不同3．（2022·上海寶山·高三階段練習(xí)）某個年級有男生180人，女生160人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為68的樣本，則此樣本中女生人數(shù)為（

）A．40 B．36 C．34 D．324．（2022·江西·贛源高三階段練習(xí)（文））年月日，搭載問天實驗艙的長征五號遙三運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，我國的航天事業(yè)又上了一個新的臺階.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生人，高二學(xué)生人，高三學(xué)生人，為了調(diào)查該校學(xué)生對我國航天事業(yè)的了解程度，現(xiàn)從三個年級中采用分層抽樣的方式抽取人填寫問卷調(diào)查，則高三年級有多少人被抽中（

）A．16 B．18 C．20 D．245．（2022·上海靜安·二模）2022年2月4日至2月20日春節(jié)期間，第24屆冬奧會在北京市和張家口市聯(lián)合舉行.共有個冬奧村供運動員和代表隊官員入住，其中北京冬奧村的容量約為人，延慶冬奧村的容量約人，張家口冬奧村的容量約人.為了解各冬奧村服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)共準(zhǔn)備了份調(diào)查問卷，采用分層抽樣的方法，則需在延慶冬奧村投放的問卷數(shù)量是（

）A．58份 B．50份 C．32份 D．19份6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）利用簡單隨機抽樣的方法，從個個體中抽取13個個體，若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的可能性為___________.7．（2022·重慶南開高三階段練習(xí)）某為了掌握員工身體狀況，偶爾會采用抽檢的方式來收集各部門員工的健康情況．為了讓樣本更具有代表性，對各部門采用分層抽樣的方法進行抽檢．已知該校部門、部門、部門分別有40、60、80人，各部門員工不存在交叉任職情況，若共抽檢了90人，則部門抽檢人數(shù)為______．經(jīng)典題型二：頻率分布直方圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖8．（2022·遼寧朝陽·高三階段練習(xí)）某市教育局為得到高三年級學(xué)生身高的數(shù)據(jù)，對高三年級學(xué)生進行抽樣調(diào)查，隨機抽取了名學(xué)生，他們的身高都在，，，，五個層次內(nèi)，分男、女生統(tǒng)計得到以下樣本分布統(tǒng)計圖，則（

）A．樣本中層次的女生比相應(yīng)層次的男生人數(shù)多B．估計樣本中男生身高的中位數(shù)比女生身高的中位數(shù)大C．層次的女生和層次的男生在整個樣本中頻率相等D．樣本中層次的學(xué)生數(shù)和層次的學(xué)生數(shù)一樣多9．（2022·黑龍江·佳木斯三模（理））如圖1為某省2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2為該省2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖，對統(tǒng)計圖理解不正確的是（

）A．2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量3月份最高，2月份最低，差值接近2000萬件B．從1~4月份來看，業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入有波動，但整體保持高速增長C．從兩圖中看，增量與增長速度并不完全一致，但業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入變化高度一致D．2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月份最高，和春節(jié)后網(wǎng)購迎來噴漲有關(guān)10．（2022·湖北孝感·高三階段練習(xí)）2021年7月至2022年7月，我國居民消費價格保持平穩(wěn)，居民消費價格漲跌幅如圖所示，則（

）備注：同比增長率=，環(huán)比增長率=，A．2022年1月全國居民消費價格比2021年1月全國居民消費價格有所下降B．2022年5月全國居民消費價格比2022年4月全國居民消費價格有所上升C．2021年7月至2022年7月全國居民消費價格同比增長率的40%分位數(shù)為1.0%D．2021年10月至2022年7月全國居民消費價格環(huán)比增長率的平均數(shù)為0.25%經(jīng)典題型三：百分位數(shù)11．（2022·福建省福州華僑高三階段練習(xí)）某讀書會有5名成員，寒假期間他們每個人閱讀的節(jié)本數(shù)分別如下：3，5，4，2，1，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（

）A．3 B．3.5 C．4 D．4.512．（2022·山東濰坊·高三階段練習(xí)）從2，3，4，5，6，7，8，9中隨機取兩個數(shù)，這兩個數(shù)一個比大，一個比小的概率為，已知為上述數(shù)據(jù)中的分位數(shù)，則的取值可能為（

）A．50 B．60 C．70 D．8013．（2022·安徽·高三開學(xué)考試）組織班級知識競賽，某班的8名學(xué)生的成績（單位:分）分別是:68、63、77、76、82、88、92、93，則這8名學(xué)生成績的75%分位數(shù)是（

）A．88分 B．89分 C．90分 D．92分14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖一所示，某市月日至日的日均值（單位：）變化的折線圖，則該組數(shù)據(jù)第百分位數(shù)為（

）A． B． C． D．15．（2022·湖北武漢·高三開學(xué)考試）某校高三數(shù)學(xué)備課組老師的年齡（單位：歲）分別為：28，29，42，32，41，56，45.48，55，59，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為（

）A．54.5 B．55 C．55.5 D．56經(jīng)典題型四：樣本的數(shù)字特征16．（2022·河南·鄭州高三階段練習(xí)（文））運動員甲10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法不正確的是（

）.A．眾數(shù)為7和9 B．平均數(shù)為7C．中位數(shù)為7 D．方差為17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在2022北京冬奧會單板滑雪U型場地技巧比賽中，6名評委給選手打出了6個各不相同的原始分，經(jīng)過“去掉其中一個最高分和一個最低分”處理后，得到4個有效分．則經(jīng)處理后的4個有效分與6個原始分相比，一定會變小的數(shù)字特征是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差18．（2022·江蘇·南京市天印高級模擬預(yù)測）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，我國有關(guān)機構(gòu)規(guī)定：該事件在一段時間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)天每天新增加疑似病例不超過人”.根據(jù)過去天甲?乙?丙?丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（

）A．甲地總體均值為，中位數(shù)為B．乙地總體平均數(shù)為，總體方差大于；C．丙地總體均值為，總體方差為D．丁地中位數(shù)為，眾數(shù)為19．（2022·浙江·高三開學(xué)考試）某食堂為了解學(xué)生對食堂的滿意度，從高一、高二兩個年級分別隨機調(diào)查了100名學(xué)生，根據(jù)學(xué)生對食堂的滿意度評分，分別得到高一和高二學(xué)生滿意度評分的頻率分布直方圖.若高一和高二學(xué)生的滿意度評分中位數(shù)分別為，平均數(shù)分別為，則（

）A． B．C． D．20．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為了進一步推動全市學(xué)習(xí)型黨組織?學(xué)習(xí)型社會建設(shè)，某市組織開展“學(xué)習(xí)強國”知識測試，從全體測試人員中隨機抽取了一部分人的測試成績，得到頻率分布直方圖如圖所示.假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替，則估計這部分人的測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．85，87.5 B．86.75，86.67 C．86.75，85 D．85，8521．（2022·全國·高三階段練習(xí)（理））某組樣本數(shù)據(jù)的平方和，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的方差（

）A．1 B． C．2 D．22．（2022·廣東佛山·高三階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，方差是2，則由這5個數(shù)據(jù)組成的新的一組數(shù)據(jù)的方差是（

）A．4 B．6 C． D．23．（2022·四川省成都市第高三階段練習(xí)（理））某班統(tǒng)計一次數(shù)學(xué)測驗成績的平均分與方差，計算完畢才發(fā)現(xiàn)有個同學(xué)的分?jǐn)?shù)還未錄入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分別為，，新平均分和新方差分別為，，若此同學(xué)的得分恰好為，則（

）A．， B．，C．， D．，24．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)13249265日用水量頻數(shù)151310165使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表(1)在圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于的概率；(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．）25．（2022·重慶十兩江實驗高三階段練習(xí)）年月日，第十三屆全國人民代表大會第五次會議在北京人民大會堂開幕，會議報告指出，年，國內(nèi)生產(chǎn)總值和居民人均可支配收入明顯增長．某地為了解居民可支配收入情況，隨機抽取人，經(jīng)統(tǒng)計，這人去年可支配收入（單位：萬元）均在區(qū)間內(nèi)，按，，，，，分成組，頻率分布直方圖如圖所示，若上述居民可支配收入數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為．(1)求的值，并估計這位居民可支配收入的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；(2)用樣本的頻率估計概率，從該地居民中抽取甲、乙、丙人，若每次抽取的結(jié)果互不影響，求抽取的人中至少有兩人去年可支配收入在內(nèi)的概率．26．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某高三年級有400名學(xué)生參加月考，用簡單隨機抽樣的方法抽取了一個容量為50的樣本，得到數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求第四個小矩形的高；(2)估算樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．27．（2022·北京市第一零九高三階段練習(xí)）北京市某區(qū)針對高三年級的一次測試做調(diào)研分析，隨機抽取同時選考物理?化學(xué)的學(xué)生330名，下表是物理?化學(xué)成績等級和人數(shù)的數(shù)據(jù)分布情況：物理成績等級化學(xué)成績等級人數(shù)（名）11053255701531210(1)從該區(qū)高三年級同時選考物理?化學(xué)的學(xué)生中隨機抽取1人，已知該生的物理成績等級為，估計該生的化學(xué)成績等級為的概率；(2)從該區(qū)高三年級同時選考物理?化學(xué)的學(xué)生中隨機抽取2人，以表示這2人中物理?化學(xué)成績等級均為的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（以上表中物理?化學(xué)成績等級均為的頻率作為每名學(xué)生物理?化學(xué)成績等級均為的概率）；(3)記抽取的330名學(xué)生在這次考試中數(shù)學(xué)成績（滿分150分）的方差為，排名前的成績方差為，排名后的成績方差為，則不可能同時大于和，這種判斷是否正確，并說明理由.28．（2022·重慶·高三階段練習(xí)）重慶軌道交通號線一期己于今年月日開通運營，全長公里，從高灘巖站至興科大道站一路經(jīng)過座車站．沙坪壩站是目前客流量最大的站點，某數(shù)學(xué)興趣小組在沙坪壩站作乘客流量來源地相關(guān)調(diào)查，從上車人群中隨機選取了名乘客，記錄了他們從來源地到沙坪壩站所花費時間t，得到下表：時間人數(shù)（人）(1)從在沙坪壩站上車的乘客中任選一人，估計該乘客花費時間小于的概率；(2)估計所有在沙坪壩站上車的乘客花費時間的中位數(shù)；(3)已知的人，其平均數(shù)和方差分別為，；的人，其平均數(shù)和方差分別為，，計算樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)和方差．經(jīng)典題型五：變量間的相關(guān)關(guān)系29．（2022·四川省仁壽縣文宮高三階段練習(xí)（理））對于，兩變量，有四組樣本數(shù)據(jù)，分別算出它們的線性相關(guān)系數(shù)（如下），則線性相關(guān)性最強的是（

）A．－0.82 B．0.78 C．－0.69 D．0.8730．（2022·上海嘉定·高三階段練習(xí)）通過抽樣調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)氐谌径鹊尼t(yī)院心腦血管疾病的人數(shù)和便利店購買冷飲的人數(shù)的相關(guān)系數(shù)很高，甲認為這是巧合，兩者其實沒有關(guān)系：乙認為冷飲的某種攝入成分導(dǎo)致了疾??；丙認為病人對冷飲會有特別需求：丁認為兩者的相關(guān)關(guān)系是存在的，但不能視為因果，請判斷哪位成員的意見最可能成立（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁31．（2022·四川·成都高三階段練習(xí)（理））某統(tǒng)計部門對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析后，獲得如圖所示的散點圖．下面關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）A． B． C． D．32．（2022·上海交大附中高三階段練習(xí)）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量（單位：頭），并計算得，，，，.(1)估計該地區(qū)這種野生動物的數(shù)量；(2)求樣本的相關(guān)系數(shù).（精確到0.01）33．（2022·陜西·寶雞市陳倉高級高三開學(xué)考試（理））對兩個變量x，y進行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)r1＝0.8995，對兩個變量u，v進行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)r2＝﹣0.9568，則下列判斷正確的是（）A．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強

B．變量x與y負相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強

C．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強

D．變量x與y負相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強34．（2022·全國·高三專題練習(xí)）甲?乙?丙?丁四位同學(xué)各自對兩變量的線性相關(guān)性做試驗，分別求得樣本相關(guān)系數(shù)，如下表：甲乙丙丁則試驗結(jié)果中兩變量有更強線性相關(guān)性的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁35．（2022·全國·高三專題練習(xí)）近五年來某草場羊只數(shù)量與草地植被指數(shù)兩變量間的關(guān)系如表所示，繪制相應(yīng)的散點圖，如圖所示：年份12345羊只數(shù)量/萬只1.40.90.750.60.3草地植被指數(shù)1.14.315.631.349.7根據(jù)表及圖得到以下判斷：①羊只數(shù)量與草地植被指數(shù)成減函數(shù)關(guān)系；②若利用這五組數(shù)據(jù)得到的兩變量間的相關(guān)系數(shù)為，去掉第一年數(shù)據(jù)后得到的相關(guān)系數(shù)為，則；③可以利用回歸直線方程，準(zhǔn)確地得到當(dāng)羊只數(shù)量為萬只時的草地植被指數(shù).以上判斷中正確的個數(shù)是________.經(jīng)典題型六：線性回歸36．（2022·河南安陽·高三階段練習(xí)（文））某學(xué)習(xí)小組用計算機軟件對一組數(shù)據(jù)進行回歸分析，甲同學(xué)首先求出回歸直線方程，樣本點的中心為.乙同學(xué)對甲的計算過程進行檢查，發(fā)現(xiàn)甲將數(shù)據(jù)誤輸成，數(shù)據(jù)誤輸成，將這兩個數(shù)據(jù)修正后得到回歸直線方程，則實數(shù)（

）A． B． C． D．37．（2022·河南·商丘市第一高級高三開學(xué)考試（文））已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，設(shè)其樣本點為，回歸直線方程為，若，，則（

）A．40 B．－17 C．－170 D．438．（2022·江西·高三開學(xué)考試（文））新能源汽車的核心部件是動力電池，電池成本占了新能源整車成本很大的比例，從2022年年初開始，生產(chǎn)電池的某種有色金屬的價格一路水漲船高．下表是2022年前5個月我國某電池企業(yè)采購的該有色金屬價格y（單位：千元/kg）與月份x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．x12345y1.73.04.46.07.4已知y與x之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且，由此方程預(yù)測到時，，則（

）A．1.38 B．1.40 C．1.42 D．1.4439．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·高三開學(xué)考試）新能源汽車的核心部件是動力電池，碳酸鋰是動力電池的主要成分，從2021年底開始，碳酸鋰的價格一直升高，下表是2022年我國某企業(yè)前5個月購買碳酸鋰價格與月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．由下表可知其線性回歸方程為，月份代碼12345碳酸鋰價格0.511.21.5則表中的值為（

）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.840．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））2020年，國慶“遇上”中秋，中國人把這個“超長黃金周”過出了年味.假期期間，全國各大旅游景點、車站、機場人頭攢動的景象也吸引了世界的目光.外國媒體、專家和網(wǎng)友“實名羨慕”，這一派熱鬧景象證明了抗疫的成功，也展示了中國經(jīng)濟復(fù)蘇的勁頭.抗疫的成功離不開國家強大的醫(yī)療衛(wèi)生體系，下表是某省2013年至2019年醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)數(shù)（單位：萬個）：年份2013201420152016201720182019年份代號1234567醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)數(shù)4.24.34.54.74.84.84.9（1）求關(guān)于的線性回歸方程（，保留兩位小數(shù)）；（2）規(guī)定若某年的實際醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)數(shù)與估計值的差的絕對值不超過500個，則稱該年是“吻合”年.利用（1）的結(jié)果，假設(shè)2020年該省醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)數(shù)的估計值為實際值，現(xiàn)從2013年至2020年這8年中任選3年，其中“吻合”年的個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.41．（2022·貴州·高三階段練習(xí)（理））某電商平臺統(tǒng)計了其牌下一家專營店在2022年3月至7月的營業(yè)收入（單位：萬），得到以下數(shù)據(jù)：月份34567營業(yè)收入1012111220(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（計算結(jié)果精確到0.01）；（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）(2)試用最小二乘法求出營業(yè)收入與月份的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)時該專營店的營業(yè)收入．參考公式：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，線性回歸方程；，其中，42．（2022·江蘇南京·高三階段練習(xí)）第五代移動通信技術(shù)（簡稱5G）是具有高速率、低時延和大連接特點的新一代寬帶移動通信技術(shù)，它具有更高的速率、更寬的帶寬、更高的可靠性、更低的時延等特征，能夠滿足未來虛擬現(xiàn)實、超高清視頻、智能制造、自動駕駛等用戶和行業(yè)的應(yīng)用需求.某機構(gòu)統(tǒng)計了共6家公司在5G通信技術(shù)上的投入（千萬元）與收益（千萬元）的數(shù)據(jù)，如下表：投入x（千萬元）578101113收益y（千萬元）111516222531(1)若與之間線性相關(guān)，求關(guān)于的線性回歸方程.并估計若投入千萬元，收益大約為多少千萬元？（精確到）(2)現(xiàn)家公司各派出一名代表參加某項宣傳活動，該活動在甲，乙兩個城市同時進行，6名代表通過拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪個城市參加活動，規(guī)定：每人只拋擲一次，擲出正面向上的點數(shù)為的去甲城市，擲出正面向上的點數(shù)為的去乙城市.求：①公司派出的代表去甲城市參加活動的概率；②求6位代表中去甲城市的人數(shù)少于去乙城市的人數(shù)的概率.（用最簡分?jǐn)?shù)作答）參考數(shù)據(jù)及公式：，43．（2022·全國·高三專題練習(xí)）隨著時代的不斷發(fā)展，社會對高素質(zhì)人才的需求不斷擴大，我國本科畢業(yè)生中考研人數(shù)也不斷攀升，2020年的考研人數(shù)是341萬人，2021年考研人數(shù)是377萬人．某省統(tǒng)計了該省其中四所大學(xué)2022年的畢業(yè)生人數(shù)及考研人數(shù)（單位：千人），得到如下表格：大學(xué)A大學(xué)B大學(xué)C大學(xué)D大學(xué)2022年畢業(yè)人數(shù)x（千人）76542022年考研人數(shù)y（千人）0.50.40.30.2(1)已知y與x具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求：y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)假設(shè)該省對選擇考研的大學(xué)生每人發(fā)放0.5萬元的補貼．①若該省大學(xué)2022年畢業(yè)生人數(shù)為8千人，估計該省要發(fā)放補貼的總?cè)~：②若大學(xué)的畢業(yè)生中小浙、小江選擇考研的概率分別為，，該省對小浙、小江兩人的考研補貼總金額的期望不超過0.75萬元，求的取值范圍．參考公式：，．經(jīng)典題型七：非線性回歸44．（2022·廣東·廣州大學(xué)附屬高三階段練習(xí)）紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．平均溫度x/℃21232527293133平均產(chǎn)卵數(shù)y/個7112124661153251.92.43.03.24.24.75.8(1)根據(jù)散點圖判斷，與（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程，（計算結(jié)果精確到0.01）(2)根據(jù)以往統(tǒng)計，該地每年平均溫度達到28℃以上時紅鈴蟲會造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，假設(shè)該地每年平均溫度達到28℃以上的概率為p．若當(dāng)時，該地今后5年中恰好有3年需要人工防治的概率最大，求的值．參考數(shù)據(jù)52151771371781.33.6附：回歸方程，，．45．（2022·福建省福州格致高三階段練習(xí)）近年來，美國方面濫用國家力量，不擇手段打壓中國高科技企業(yè)，隨著貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級，中國某科技公司為了不讓外國“卡脖子”，決定在企業(yè)預(yù)算中減少宣傳廣告預(yù)算，增加對技術(shù)研究和人才培養(yǎng)的投入，下表是的連續(xù)7年研發(fā)投入x和公司年利潤y的觀測數(shù)據(jù)，根據(jù)繪制的散點圖決定用回歸模型：來進行擬合.表I研發(fā)投入（億元）20222527293135年利潤（億元）711212465114325表II（注：表中）189567162781063040(1)請借助表II中的數(shù)據(jù)，求出回歸模型的方程；（精確到0.01）(2)試求研發(fā)投入為20億元時年利潤的殘差.參考數(shù)據(jù)：，附：回歸方程中和，殘差46．（2022·全國·高三專題練習(xí)）5G網(wǎng)絡(luò)是指第五代移動網(wǎng)絡(luò)通訊技術(shù)，它的主要特點是傳輸速度快，峰值傳輸速度可達每秒鐘數(shù)十GB.作為新一代移動通訊技術(shù)，它將要支持的設(shè)備遠不止智能，而是會擴展到未來的智能家居，智能穿戴等設(shè)備.某科技創(chuàng)新公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，經(jīng)濟收入在短期內(nèi)逐月攀升，該公司1月份至6月份的經(jīng)濟收入y（單位：萬元）關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如下表所示，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的散點圖.月份x123456收入y611233772124(1)根據(jù)散點圖判斷，與（a，b，c，d均為常數(shù)）哪一個更適合作為經(jīng)濟收入y關(guān)于月份x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）？(2)根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；(3)根據(jù)（2）所求得的回歸方程，預(yù)測該公司7月份的經(jīng)濟收入（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.參考公式及參考數(shù)據(jù)：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式為：，；3.545.53.3417.5393.510.63239.85其中，（）.47．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某城市選用某種植物進行綠化，設(shè)其中一株幼苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm，測得一些數(shù)據(jù)如下表所示：第x度y/cm0479111213作出這組數(shù)的散點圖如下(1)請根據(jù)散點圖判斷，與中哪一個更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時間x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測第196天這株幼苗的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．附：，

參考數(shù)據(jù)：140285628348．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在國家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)的政策下，我國新能源汽車的產(chǎn)銷量高速增長．已知某地區(qū)2014年底到2021年底新能源汽車保有量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下：年份（年）20142015201620172018201920202021年份代碼x12345678保有量y/千輛1.952.924.386.589.8715.0022.5033.70(1)根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)判斷，與哪一個更適合作為關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程（給出判斷即可，不必說明理由），并根據(jù)你的判斷結(jié)果建立關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程；(2)假設(shè)每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數(shù)模型增長，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比相同．若2021年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為500千輛，預(yù)計到2026年底傳統(tǒng)能源汽車保有量將下降10%．試估計到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統(tǒng)能源汽車保有量．參考數(shù)據(jù)：，，，其中，，，．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（，），（，），…，（，），其經(jīng)驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為；49．（2022·全國·高三專題練習(xí)）以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程，則______．50．（2022·全國·高三專題練習(xí)）由樣本數(shù)據(jù)，，，得到的回歸方程為，已知如下數(shù)據(jù)：，，，則實數(shù)的值為______．51．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知下列說法：①分類變量A與B的隨機變量越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大；②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和；③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為，若，，，則．其中說法正確的為_____________．（填序號）經(jīng)典題型八：獨立性檢驗52．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為了解高中生選科時是否選擇物理與數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系，抽取了50名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：選物理不選物理數(shù)學(xué)成績優(yōu)異207數(shù)學(xué)成績一般1013由以上數(shù)據(jù)，計算得到，則有______的把握認為是否選擇物理與數(shù)學(xué)成績有關(guān)系．53．（2022·全國·高三專題練習(xí)）有兩個分類變量X和Y，其中一組觀測值為如下的2×2列聯(lián)表：合計a1550合計204565其中a，均為大于5的整數(shù)，則a＝______時，有的把握認為“X和Y之間有關(guān)系”．54．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在一個列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計算得，認為兩個變量有關(guān)系犯錯誤的概率不超過________．附：常用的小概率值和臨界值表55．（2022·四川省仁壽縣文宮高三階段練習(xí)（理））在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得，則判斷“這兩個變量有關(guān)系”時，判斷出錯的可能性是________．參考臨界值表：0.100.050.0102.7063.8416.63556．（2022·吉林·東北師大附中模擬預(yù)測）某興趣小組為了解某城市不同年齡段的市民每周的閱讀時長情況，在市民中隨機抽取了人進行調(diào)查，并按市民的年齡是否低于歲及周平均閱讀時間是否少于小時將調(diào)查結(jié)果整理成列聯(lián)表，現(xiàn)統(tǒng)計得出樣本中周平均閱讀時間少于小時的人數(shù)占樣本總數(shù)的.歲以上（含歲）的樣本占樣本總數(shù)的，歲以下且周平均閱讀時間少于小時的樣本有人.周平均閱讀時間少于小時周平均閱讀時間不少于小時合計歲以下歲以上（含歲）合計(1)請根據(jù)已知條件將上述列聯(lián)表補充完整，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析周平均閱讀時間長短與年齡是否有關(guān)聯(lián).如果有關(guān)聯(lián)，解釋它們之間如何相互影響.(2)現(xiàn)從歲以上（含歲）的樣本中按周平均閱讀時間是否少于小時用分層抽樣法抽取人做進一步訪談，然后從這人中隨機抽取人填寫調(diào)查問卷，記抽取的人中周平均閱讀時間不少于小時的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，.57．（2022·陜西·武功縣普集高級模擬預(yù)測（理））今年月以來，世界多個國家報告了猴痘病例，我國作為為人民健康負責(zé)任的國家，對猴痘病毒防控提前做出部署.同時國家衛(wèi)生健康委員會同國家中醫(yī)藥管理局制定了《猴痘診療指南（年版）》.此《指南》中指出：①猴痘病人潛伏期天；②既往接種過天花疫苗者對猴痘病毒存在一定程度的交叉保護力.據(jù)此，援非中國醫(yī)療隊針對援助的某非洲國家制定的猴痘病毒防控措施之一是要求與猴痘病毒確診患者的密切接觸者集中醫(yī)學(xué)觀察天，在醫(yī)學(xué)觀察期結(jié)束后發(fā)現(xiàn)密切接觸者中未接種過天花疫苗者感染病毒的比例較大.對該國家個接種與未接種天花疫苗的密切接觸者樣本醫(yī)學(xué)觀察結(jié)束后，統(tǒng)計了感染病毒情況，得到下面的列聯(lián)表：感染猴痘病毒未感染猴痘病毒未接種天花疫苗接種天花疫苗(1)是否有的把握認為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關(guān)；(2)以樣本中結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察的密切接觸者感染猴痘病毒的頻率估計概率，現(xiàn)從該國所有結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察的密切接觸者中隨機抽取人進行感染猴痘病毒人數(shù)統(tǒng)計，求其中至多有人感染猴痘病毒的概率.附：，其中.58．（2022·全國·大化瑤族自治縣高級模擬預(yù)測（文））微信是騰訊公司推出的一種通訊軟件，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國.為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某調(diào)研組在一廣場隨機采訪男性?女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶為“A組”，否則為“B組”，調(diào)查共發(fā)現(xiàn)A組成員48人，其中男性18人.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“A組”用戶與“性別”有關(guān)？(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人組成一個小組，抽取的5人中再隨機抽取3人贈送禮包，記這3人中有2人在“A組”的概率.參考公式：，其中為樣本容量.參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.050.0250.100.4550.7081.3233.8415.0246.63559．（2022·山東·濟南市歷城第二模擬預(yù)測）2022年我國將舉辦第24屆冬季奧林匹克運動會（ThewinterOlympics），為調(diào)查某城市居民對冰雪運動的了解情況，隨機抽取了該市120名市民進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：男女合計了解冰雪運動mp70不了解冰雪運動nq50合計6060120已知從參與調(diào)查的男性中隨機選取1名，抽到“了解冰雪運動”的概率為．(1)直接寫出m，n，p，q的值；(2)能否在犯錯誤概率不超過0.1的前提下認為該市居民了解冰雪運動與性別有關(guān)？請說明理由．附：，，0.1000.0500.010k2.7063.8416.635經(jīng)典題型九：誤差分析60．（2022·湖南岳陽·模擬預(yù)測）某種產(chǎn)品的廣告支出費用x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬件）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：廣告支出費用x2.22.64.05.35.9銷售量y3.85.47.011.612.2根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程2.27x，R2≈0.96，則①第三個樣本點對應(yīng)的殘差1

②在該回歸模型對應(yīng)的殘差圖中，殘差點比較均勻地分布在傾斜的帶狀區(qū)域中③銷售量的多少有96%是由廣告支出費用引起的

上述結(jié)論判斷中有一個是錯誤的，其序號為_____________61．（2022·黑龍江·哈模擬預(yù)測（文））醫(yī)學(xué)中判斷男生的體重是否超標(biāo)有一種簡易方法，就是用一個人身高的厘米數(shù)減去105所得差值即為該人的標(biāo)準(zhǔn)體重．比如身高175cm的人，其標(biāo)準(zhǔn)體重為公斤，一個人實際體重超過了標(biāo)準(zhǔn)體重，我們就說該人體重超標(biāo)了．已知某班共有30名男生，從這30名男生中隨機選取6名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：編號123456身高（cm）x165171160173178167體重（kg）y606362707158(1)從編號為1，2，3，4，5的這5人中任選2人，求恰有1人體重超標(biāo)的概率；(2)依據(jù)上述表格信息，用最小二乘法求出了體重y對身高x的線性回歸方程，但在用回歸方程預(yù)報其他同學(xué)的體重時，預(yù)報值與實際值吻合不好，需要對上述數(shù)據(jù)進行殘差分析．按經(jīng)驗，對殘差在區(qū)間之外的同學(xué)要重新采集數(shù)據(jù)．問上述隨機抽取的編號為3，4，5，6的四人中，有哪幾位同學(xué)要重新采集數(shù)據(jù)？62．（2022·重慶市涪陵高級中模擬預(yù)測）為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅”的號召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2021年種植的一批試驗紫甘薯在溫度升高時6組死亡的株數(shù).溫度/℃212324272930死亡數(shù)/株61120275777經(jīng)計算，，，，，，，，其中，分別為試驗數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，.(1)若用一元線性回歸模型，求關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程；(2)若用非線性回歸模型求得關(guān)于的非線性經(jīng)驗回歸方程，且相關(guān)指數(shù)為.（ⅰ）試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好；（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35℃時該批紫甘薯的死亡株數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，；相關(guān)指數(shù)為：.63．（2022·四川省內(nèi)江市第六模擬預(yù)測（文））【閱讀材料】2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，航天員翟志剛、王亞平、葉光富身體狀態(tài)良好，神舟十三號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，標(biāo)志著空間站關(guān)鍵技術(shù)驗證階段任務(wù)圓滿完成，中國空間站即將進入建造階段．某公司負責(zé)生產(chǎn)的A型材料是神舟十三號的重要零件，該材料應(yīng)用前景十分廣泛，該公司為了將A型材料更好地投入商用，擬對A型材料進行應(yīng)用改造，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到應(yīng)用改造投入x（億元）與產(chǎn)品的直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：序號123456789101112x2346810132122232425y1522274048546068.56867.56665當(dāng)時，建立了y與x的兩個回歸模型：模型①：；模型②：；當(dāng)時，確定y與x滿足的線性回歸直線方程為．根據(jù)以上閱讀材料，解答以下問題：(1)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時模型①，②的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合效果更好的模型．回歸模型模型①模型②回歸方程79.1320.2附：相關(guān)指數(shù)的計算公式為：，(2)當(dāng)應(yīng)用改造的投入為20億元時，以回歸直線方程為預(yù)測依據(jù)，計算公司的收益約為多少．附：①若最小二乘法求得回歸直線方程為，則；②③當(dāng)時，，．1．（2022·北京·高考真題）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是．下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)，時，二氧化碳處于液態(tài)B．當(dāng)，時，二氧化碳處于氣態(tài)C．當(dāng)，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當(dāng)，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)2．（2022·全國·高考真題（理））某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（

）A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差3．（2022·天津·高考真題）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）A．8 B．12 C．16 D．184．（2021·天津·高考真題）從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取部，統(tǒng)計其評分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得個評分?jǐn)?shù)據(jù)分為組：、、、，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量是（

）A． B． C． D．5．（2021·全國·高考真題（文））為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（

）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間6．（多選題）（2021·全國·高考真題）下列統(tǒng)計量中，能度量樣本的離散程度的是（

）A．樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 B．樣本的中位數(shù)C．樣本的極差 D．樣本的平均數(shù)7．（多選題）（2021·全國·高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（

）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同8．（2022·北京·高考真題）在校運動會上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績達到以上（含）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎．為預(yù)測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假設(shè)用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立．(1)估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；(2)設(shè)X是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總?cè)藬?shù)，估計X的數(shù)學(xué)期望E（X）；(3)在校運動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大？（結(jié)論不要求證明）9．（2022·全國·高考真題）在某地區(qū)進行流行病學(xué)調(diào)查，隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(2)估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.10．（2022·全國·高考真題（文））甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點班次數(shù)未準(zhǔn)點班次數(shù)A24020B21030(1)根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點的概率；(2)能否有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點與客車所屬公司有關(guān)？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.63511．（2022·全國·高考真題（文））某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號ｉ12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得．(1)估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．附：相關(guān)系數(shù)．12．（2021·全國·高考真題（文））甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400（1）甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82813．（2021·全國·高考真題（理））某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認為有顯著提高）．經(jīng)典題型一：隨機抽樣、分層抽樣1．【答案】A【解析】從第5行第6列開始向又讀取數(shù)據(jù)，第一個數(shù)為253，第二個數(shù)是313，第三個數(shù)是457，下一個數(shù)是860，不符合要求，下一個數(shù)是736，不符合要求，下一個是253，重復(fù)，第四個是007，第五個是328，第六個是623.故選：A.2．【答案】D【解析】依題意，總體是36個籃球，樣本是4個籃球，樣本容量是4，選項A，B，C都正確；甲箱抽3個，每個球被抽到的概率為，乙箱抽1個，每個球被抽到的概率為，則每個籃球被抽到的可能性相同，D不正確.故選：D3．【答案】D【解析】由題意得：樣本中女生人數(shù)為.故選：D4．【答案】D【解析】由分層抽樣原則可知：高三年級應(yīng)抽取人.故選：D.5．【答案】C【解析】在延慶冬奧村投放的問卷數(shù)量是份.故選：C.6．【答案】【解析】第二次抽取時，余下的每個個體被抽取到的概率為，則，即，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽取到的概率為.故答案為：.7．【答案】20【解析】由題意得從部門抽檢人數(shù)為（人），故答案為：20經(jīng)典題型二：頻率分布直方圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖8．【答案】B【解析】設(shè)樣本中女生有人，則男生有人，設(shè)女生身高頻率分布直方圖中的組距為由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得，所以，所以女生身高頻率分布直方圖中層次頻率為20%，層次頻率為30%，層次頻率為25%，層次頻率為15%，層次頻率為10%所以樣本中層次的女生人數(shù)為，男生人數(shù)為，由于的取值未知，所以無法比較層次中男，女生人數(shù)，A錯誤；層次女生在女生樣本數(shù)中頻率為15%，所以在整個樣本中頻率為，層次男生在男生樣本數(shù)中頻率為15%，所以在整個樣本中頻率為，由于的取值未知，所以無法比較層次的女生和層次的男生在整個樣本中頻率，C錯誤；樣本中層次的學(xué)生數(shù)為，樣本中層次的學(xué)生數(shù)為，由于的取值未知，所以無法比較樣本中層次的學(xué)生數(shù)和層次的學(xué)生數(shù)的大小，D錯，女生中，兩個層次的頻率之和為50%，所以女生的樣本身高中位數(shù)為，層次的分界點，而男生，兩個層次的頻率之和為35%，，，兩個層次的頻率之和為65%，顯然中位數(shù)落在C層次內(nèi)，所以樣本中男生身高的中位數(shù)比女生身高的中位數(shù)大，B正確；故選：B.9．【答案】B【解析】從圖（1）的柱形圖可得2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量3月份最高，2月份最低，3月份比2月份高4397-2411=1986，差值接近2000萬件，故A正確.從1~4月份來看，業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入有波動，結(jié)合圖（1）（2）中的柱形圖可得業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入在2月份和4月份均下降，故B錯誤.從兩圖中柱狀圖可得業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入變化高度一致，但業(yè)務(wù)量2月份同比增長，而業(yè)務(wù)收入2月份同比增長，因此增量與增長速度并不完全一致，故C正確.從圖（1）中可得2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月份最高，這的確和春節(jié)后網(wǎng)購迎來噴漲有關(guān)，故D正確.故選：B.10．【答案】D【解析】對A，從圖中可以看出2022年1月全國居民消費價格的同比增長率為，所以2022年1月全國居民消費價格有所上升，故A錯誤；對B，由圖2022年5月全國居民消費價格環(huán)比增長率為，所以2022年5月全國居民消費價格有所下降，故B錯誤；對C，將C選項中的數(shù)據(jù)由小到大排列得，，因為，則同比增長率的40%分位數(shù)為第6個數(shù)，故C錯誤；對D，環(huán)比增長率的平均數(shù)為，故D正確.故選：D經(jīng)典題型三：百分位數(shù)11．【答案】B【解析】由題意，這組數(shù)從小到大排列順序為：1，2，3，4，5，且，可得這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為從小到大排列的第3個數(shù)和第4個數(shù)的平均數(shù)為.故選：B.12．【答案】C【解析】從2，3，4，5，6，7，8，9中隨機取兩個數(shù)有種，一個數(shù)比大，一個數(shù)比小的不同結(jié)果有，于是得，整理得：，解得或，當(dāng)時，數(shù)據(jù)中的分位數(shù)是第3個數(shù)，則，解得，所有選項都不滿足；當(dāng)時，數(shù)據(jù)中的分位數(shù)是第6個數(shù)，則，解得，選項A，B，D不滿足，C滿足.故選：C13．【答案】C【解析】8名學(xué)生的成績從小到大排列為：63，68，76，77，82，88，92，93，因為，所以75%分位數(shù)為第6個數(shù)和第7個數(shù)的平均數(shù)，即（分），故選：C14．【答案】B【解析】某市月日至日的日均值，從小到大依次為，又，所以第百分位數(shù)為.故選：B.15．【答案】C【解析】這10個數(shù)按從小到大順序排列為：28，29，32，41，42，45，48，55，56，59，，第8個數(shù)是55，第9個數(shù)是56，因此第80百分位數(shù)為．故選：C．經(jīng)典題型四：樣本的數(shù)字特征16．【答案】C【解析】由題意，這組數(shù)據(jù)中7和9都出現(xiàn)3次，其余數(shù)出現(xiàn)次數(shù)沒超過3次，故眾數(shù)為7和9，A正確；計算平均數(shù)為，故B正確；將10次射擊成績從小到大排列為：2，4，7，7，7，8，8，9，9，9，則中位數(shù)為，故C錯誤；方差為，故D正確，故選：C17．【答案】D【解析】去掉最大值與最小值這組數(shù)的平均值大小不確定，中位數(shù)不變，眾數(shù)大小不確定，根據(jù)方差的定義，去掉最高分，最低分后，剩余四個數(shù)據(jù)的波動性小于原來六個數(shù)據(jù)的波動性，故方差一定會變小.故選：D18．【答案】C【解析】0,0,0,0,4,4,4,4,4,10,滿足甲地條件,所以不符合標(biāo)志0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,滿足乙地條件,所以不符合標(biāo)志丙地,若存在某一天新增加疑似病例超過7,則方差為,與總體方差為3矛盾,故假設(shè)不成立,所以C符合標(biāo)志3,3,3,3,3,3,3,3,3,10,滿足丁地條件,所以不符合標(biāo)志故選：C19．【答案】C【解析】由頻率分布直方圖，進行數(shù)據(jù)分析可得：..所以滿意度評分中位數(shù)..所以滿意度評分平均數(shù).故選：C20．【答案】B【解析】由題意可知，平均數(shù)約為；因為前2組的頻率和為，前3組的頻率和為，所以中位數(shù)在[85，90）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得.所以估計這部分人的測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別是86.75，86.67.故選：B.21．【答案】D【解析】，故選：D22．【答案】C【解析】因為一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，方差是2，所以，，所以，，所以的平均數(shù)為，所以的方差為，故選：C23．【答案】C【解析】設(shè)這個班有n個同學(xué)，分?jǐn)?shù)分別是，，，…，，第i個同學(xué)的成績沒錄入，第一次計算時，總分是，方差；第二次計算時，，方差，故.故選：C.24．【解析】(1)(2)日用水量小于的概率為；(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量的平均值為：該家庭使用節(jié)水龍頭50天的日用水量的平均值為：估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水.25．【解析】（1）由頻率分布直方圖，可得，則①因為居民收入數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為8.1，所以，則②將①與②聯(lián)立，解得．所以平均值為．（2）根據(jù)題意，設(shè)事件A，B，C分別為甲、乙、丙在[7.5，8.5）內(nèi)，則．①“抽取3人中有2人在[7.5，8.5）內(nèi)”，且與與互斥，根據(jù)概率的加法公式和事件獨立性定義，得．②“抽取3人中有3人在[7.5，8.5）內(nèi)”，由事件獨立性定義，得．所以抽取的3人中至少有兩人去年可支配收入在[7.5，8.5）內(nèi)的概率：．26．【解析】（1）由頻率分布直方圖，第四個矩形的高是．（2）由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)為125，設(shè)中位數(shù)估計值為，前兩個矩形的面積之和為，前三個矩形的面積之和為，所以，，則，解得，故中位數(shù)約為126.667（填126.7或126.67都對）平均分約為27．【解析】（1）設(shè)事件為“該生物理成績等級為的情況下，化學(xué)成績等級為”，樣本中物理成績等級為的人數(shù)為，在該群體中化學(xué)成績等級為的人數(shù)為110，所以頻率為，由樣本估計總體可得，故該生物理成績等級為，估計該生化學(xué)成績等級為的概率為.（2）從該區(qū)高三年級同時選考物理?化學(xué)的學(xué)生隨機選取一名，物理?化學(xué)成績等級均為的概率估計為.由題意隨機變量的取值范圍是則的分布列：012（3）不正確；舉例：，排名前的成績均為分，方差為，排名后的成績均為分，方差為，顯然，所以，，故同時大于和.28．【解析】（1）由表格數(shù)據(jù)可知：乘客花費時間小于的共有人，所求概率.（2）設(shè)中位數(shù)為，由表格數(shù)據(jù)知：花費時間小于分鐘的頻率為，花費時間小于分鐘的頻率為，；，解得：，即估計所有在沙坪壩站上車的乘客花費時間的中位數(shù)為.（3）樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)；方差.經(jīng)典題型五：變量間的相關(guān)關(guān)系29．【答案】D【解析】由相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，變量間的線性相關(guān)性越強知：各選項中的絕對值最大.故選：D30．【答案】D【解析】當(dāng)?shù)氐谌径鹊尼t(yī)院心腦血管疾病的人數(shù)和便利店購買冷飲的人數(shù)的相關(guān)系數(shù)很高，但相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系，丁的意見最可能成立.故選：D.31．【答案】C【解析】由圖可知：所對應(yīng)的圖中的散點呈現(xiàn)正相關(guān)，而且對應(yīng)的相關(guān)性比對應(yīng)的相關(guān)性要強，故，所對應(yīng)的圖中的散點呈現(xiàn)負相關(guān)，且根據(jù)散點的分布情況可知,因此，故選：C32．【解析】（1）由已知得樣本平均數(shù)，從而該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值為.（2）由，，，可得樣本的相關(guān)系數(shù)為.33．【答案】C【解析】依題意：，所以正相關(guān)，負相關(guān)，，所以的線性相關(guān)性較強.故選：C34．【答案】B【解析】由已知，乙的相關(guān)系數(shù)的絕對值為，是四人中最大的，因此乙同學(xué)有更強的相關(guān)性．故選：B．35．【答案】【解析】對于①，羊只數(shù)量與草地植被指數(shù)成負相關(guān)關(guān)系，不是減函數(shù)關(guān)系，所以①錯誤；對于②，用這五組數(shù)據(jù)得到的兩變量間的相關(guān)系數(shù)為，因為第一年數(shù)據(jù)是離群值，去掉后得到的相關(guān)系數(shù)為，其相關(guān)性更強，所以，故②正確；對于③，利用回歸直線方程，不能準(zhǔn)確得到當(dāng)羊只數(shù)量為萬只時的草地植被指數(shù)，得到的只是預(yù)測值，故③錯誤.綜上所述，正確的判斷序號是②，共個，故答案為：.經(jīng)典題型六：線性回歸36．【答案】D【解析】由題可知，假設(shè)甲輸入的為，為，所以，，所以，，改為正確數(shù)據(jù)時得，，所以樣本點的中心為，將其代入回歸直線方程，得.故選：D37．【答案】D【解析】由于，∴，.將（3，10）代入，∴，解得：.故選：D.38．【答案】D【解析】由表格得，，則，又時，，則，聯(lián)立解得，故選:D39．【答案】D【解析】，，回歸直線必過樣本點中心，代入回歸方程，解得：.故選：D40．【解析】（1）由題意得，，則，所以關(guān)于的線性回歸方程為.（2）2013年至2019年這7年該省醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)數(shù)的估計值與實際值（單位：萬個）如下表所示：年份2013201420152016201720182019實際值4.24.34.54.74.84.84.9估計值4.244.364.484.64.724.844.96則2013年至2020年這8年中“吻合”年有2013年，2015年，2018年，2020年，共4年，故的所有可能取值為0,1,2,3，且，，故的分布列為0123所以.41．【解析】（1）由已知得：，，，，，因為說明與的線性相關(guān)關(guān)系很強，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系（2），，則關(guān)于的線性回歸方程為當(dāng)時，預(yù)測該專營店在時的營業(yè)收入為19萬元．42．【解析】（1）（1）

，則當(dāng)，則所以當(dāng)投入15千萬元，收益大約為35.12億元.（2）①設(shè)“某位代表去甲城市參加活動”為事件，則，所以公司派出的代表去甲城市參加活動的概率為，

②設(shè)“6位代表中去甲城市參加活動的人數(shù)少于去乙城市參加活動的人數(shù)”為事件，.43．【解析】（1）由題意得，，又，∴∵，∴，∴，所以，故得y關(guān)于x的線性回歸方程為．（2）①將代入，估計該省要發(fā)放補貼的總金額為（萬元）②設(shè)小浙、小江兩人中選擇考研的的人數(shù)為X，則X的所有可能值為0，1，2；，，，∴，∴，解得，又，∴，∴，故p的取值范圍為．經(jīng)典題型七：非線性回歸44．【解析】（1）由散點圖可以判斷，適宜作為卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型.對兩邊取自然對數(shù)，得，令，，，則，由數(shù)據(jù)得，，，所以，，所以關(guān)于的線性回歸方程為，則關(guān)于的回歸方程為；（2）由得，因為，