北京市海淀區(qū)2023-2024學年高一上冊期末數(shù)學質量檢測模擬試題合集2套（含解析）

北京市海淀區(qū)2023-2024學年高一上冊期末數(shù)學質量檢測模擬試題一、單選題1．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】首先求得集合，結合圖象求得正確結論.【詳解】，所以，圖象表示集合為，，.故選：B2．設，則“”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】A【詳解】，但，不滿足，所以是充分不必要條件，選A.充要條件【名師點睛】本題考查充要條件的判斷，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，若，則是的充要條件；從集合的角度看，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，若，則是的充要條件，若是的真子集，則是的充分不必要條件，若是的真子集，則是的必要不充分條件.3．已知，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】利用誘導公式可得，再由二倍角余弦公式求.【詳解】由，即，又.故選：D4．冪函數(shù)在R上單調遞增，則函數(shù)的圖象過定點（

）A．（1，1） B．（1，2） C．（-3，1） D．（-3，2）【正確答案】D【分析】由函數(shù)為冪函數(shù)且在R上單調遞增，可得，再由指數(shù)函數(shù)過定點，即可得函數(shù)所過的定點.【詳解】解：因為為冪函數(shù)且在R上單調遞增，所以，解得，所以，又因為指數(shù)函數(shù)恒過定點，所以恒過定點.故選：D.5．已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】求出函數(shù)的定義域，由單調性求出a的范圍，再由函數(shù)在上有意義，列式計算作答.【詳解】函數(shù)，因為在上遞增，則在上遞減，所以得，解得，由，有意義得：，解得，因此，，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C.6．關于的不等式的解集為，則的最大值是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】由題意可得是方程的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，可得，再求出，代入中化簡后利用基本不等式可求得結果.【詳解】因為關于的不等式的解集為，所以是方程的兩個根，且，所以，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最大值是，故選：C7．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性與單調性，根據(jù)奇偶性、單調性及定義域將函數(shù)不等式轉化為自變量的不等式組，解得即可.【詳解】解：對于函數(shù)，令，解得或，所以函數(shù)的定義域為，又，所以為偶函數(shù)，當時，則在上單調遞增，令，，所以，所以在上單調遞增，則在上單調遞增，從而得到在上單調遞減，則不等式等價于，解得或，所以不等式的解集為.故選：C8．函數(shù)，已知為圖象的一個對稱中心，直線為圖象的一條對稱軸，且在上單調遞減．記滿足條件的所有的值的和為，則的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】A由一條對稱軸和一個對稱中心可以得到或，由在上單調遞減可以得到，算出的大致范圍，驗證即可.【詳解】由題意知：或∴或∴或∵在上單調遞減，∴∴①當時，取知此時，當時，滿足在上單調遞減，∴符合取時，，此時，當時，滿足在上單調遞減，∴符合當時，，舍去，當時，也舍去②當時，取知此時，當時，，此時在上單調遞增，舍去當時，，舍去，當時，也舍去綜上：或2，.故選：A.本題考查三角函數(shù)的圖象與性質，難度較大，易錯點在于已知一條對稱軸和一個對稱中心要分兩種情況分析.二、多選題9．下列能成為充分條件的是（

）A． B． C． D．【正確答案】BD分別解出選項中的集合，再根據(jù)充分條件與集合的包含關系，求參數(shù)的取值范圍.【詳解】，即，分別解出選項中的集合：A.或，得或，即或；B.，即；C.，得或，即或；D.，即，要能成為充分條件，選項中的解集需是集合的子集，其中只有BD符號題意.故選：BD本題考查充分條件與集合的包含關系，重點考查計算能力，以及理解充分條件，屬于基礎題型.10．已知關于的不等式的解集為，且，若，是方程的兩個不等實根，則下列關系式中正確的有（

）A． B．C． D．【正確答案】BC【分析】由不等式的解集，可知，從而判斷A錯誤；根據(jù)圖像的平移變換，可得變換前后對稱軸不變，即，變形后可判斷B正確；根據(jù),亦可判斷C正確，通過舉反例，即可判斷D錯誤.【詳解】解：由題意得,故A錯誤，因為將二次函數(shù)的圖像上的所有點向上平移1個單位長度，得到二次函數(shù)的圖像，所以,即，B正確，如圖，又，所以，C正確，當時，，，所以，D錯誤.故選：BC.11．函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象可能為（

）A． B．C． D．【正確答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得函數(shù)的奇偶性，從而確定參數(shù)的值，再判斷即可.【詳解】解：對于A，B中函數(shù)圖象關于原點對稱，則對應的為奇函數(shù)，令，則為偶函數(shù)，即，即，所以，解得，當時，，符合A項，當時，，符合B項.對于C，D中函數(shù)圖象關于y軸對稱，則對應的為偶函數(shù)，令，則為奇函數(shù)，即，即，所以，此時，當時，，故D正確，故C錯誤；故選：ABD.12．已知函數(shù)的最小值為0，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【正確答案】AD【分析】由已知得當時，，對于AC，當時，為上的減函數(shù)，則，代入解不等式得解；對于BD，當時，由對勾函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，判斷的單調性，求出最小值即可判斷.【詳解】由函數(shù)的最小值為0，當時，，即，故當時，的值域為的子集，即對于AC，當時，為上的減函數(shù)，又，則，即，故A正確，C錯誤；當時，對勾函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，對于B，當時，對勾函數(shù)在上單調遞增，則函數(shù)在上單調遞減，由A知，，故B錯誤；對于D，當時，對勾函數(shù)在上單調遞減，則函數(shù)在上單調遞增，又，則，即，故D正確；故選：AD思路點睛：本題考查已知函數(shù)的最值求參數(shù)，解題時需先求出由函數(shù)在時的值域為，進而將問題轉化為當時，函數(shù)的值域為的子集，即，分類討論研究函數(shù)的單調性求出最值，考查學生的分析轉化能力，屬于難題.三、填空題13．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則的值為________．【正確答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義及性質計算可得.【詳解】解：因為函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則有，解得，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則有，則，所以恒成立，即，所以；故14．若函數(shù)(，且)，在上的最大值比最小值大，則______________.【正確答案】或.分和兩種情況，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性確定最大值和最小值，根據(jù)已知得到關于實數(shù)的方程求解即得.【詳解】若，則函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，所以，，由題意得，又，故；若，則函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以，，由題意得，又，故.所以的值為或.本題考查函數(shù)的最值問題，涉及指數(shù)函數(shù)的性質，和分類討論思想，屬基礎題，關鍵在于根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的不同情況確定函數(shù)的單調性.15．已知函數(shù)，其中，，恒成立，且在區(qū)間上恰有個零點，則的取值范圍是______________．【正確答案】【分析】確定函數(shù)的，由此可得，再利用在區(qū)間上恰有個零點得到，求得答案.【詳解】由已知得：恒成立，則，，由得，由于在區(qū)間上恰有3個零點，故，則，，則,只有當時，不等式組有解，此時，故，故16．已知函數(shù)與，若對任意的，都存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是______.【正確答案】【分析】求出函數(shù)在區(qū)間上的值域為，由題意可知，由，可得出，由題意知，函數(shù)在區(qū)間上的值域包含，然后對分、、三種情況分類討論，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，可得出關于實數(shù)的不等式（組），解出即可.【詳解】由于函數(shù)在上的減函數(shù)，則，即，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.對于函數(shù)，內層函數(shù)為，外層函數(shù)為.令，得.由題意可知，函數(shù)在區(qū)間上的值域包含.函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線.（i）當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，則，，即，此時，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，由題意可得，解得，此時，；（ii）當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，則，，即，此時，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，由題意可得，解得或，此時；（iii）當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則，，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為，由題意可得，解得，此時，.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的綜合問題，根據(jù)任意性和存在性將問題轉化為兩個函數(shù)值域的包含關系是解題的關鍵，在處理二次函數(shù)的值域問題時，要分析對稱軸與區(qū)間的位置關系，考查分類討論思想、化歸與轉化思想的應用，屬于難題.四、解答題17．已知函數(shù)的定義域為.（1）求實數(shù)的取值集合；（2）設為非空集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意可知，在上恒成立，在對參數(shù)進行分類討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質，即可求出結果；（2）由命題的關系與集合間的包含關系得：是的必要不充分條件，所以，由此列出關系式，即可求出結果.【詳解】（1）可知，在上恒成立，當時，，成立；當時，，解得；綜上所述，.

所以集合（2）因為，是的必要不充分條件.

所以，故,解得所以，實數(shù)的取值范圍是.18．設.(1)求的值及的單調遞增區(qū)間；(2)若，求的值.【正確答案】(1)1，(2)【分析】（1）根據(jù)余弦的二倍角公式、三角恒等變換公式以及輔角公式可得，由此即可求出的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質可求得單調遞增區(qū)間；（2）由（1）可得以及，可得，再根據(jù)和同角基本關系可得，再根據(jù)和兩角和的正弦公式即可求出結果.【詳解】（1）解：因為，所以；令，所以，所以單調遞增區(qū)間為；（2）解：因為，即，所以，又，所以，即，又，所以，所以，所以，因為.所以的值.19．某地某路無人駕駛公交車發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，，經測算.該路無人駕駛公交車載客量與發(fā)車時間間隔滿足：，其中.(1)求，并說明的實際意義：(2)若該路公交車每分鐘的凈收益（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該路公交車每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘的最大凈收益.【正確答案】(1)；發(fā)車時間間隔為分鐘時，載客量為(2)發(fā)車時間間隔為分鐘時，該路公交車每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為元．【分析】（1）將代入函數(shù)的解析式，可計算出，結合題意說明的實際意義；（2）求出函數(shù)的解析式，分別求出該函數(shù)在區(qū)間和上的最大值，比較大小后可得出結論.【詳解】（1），實際意義為：發(fā)車時間間隔為分鐘時，載客量為；（2），當時，，當且僅當，即時，等號成立，所以，當時，取得最大值；當時，，該函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則當時，取得最大值．綜上所述，當發(fā)車時間間隔為分鐘時，該路公交車每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為元．20．已知分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且(1)分別求出函數(shù)的解析式；(2)若，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性，根據(jù)，得到，兩式聯(lián)立解得答案.(2)用換元法，將原問題轉化為在上恒成立的問題，然后根據(jù)二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值的情況，分類討論解答.【詳解】（1）（1），①，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，，由①②可得：;（2）令，則，原命題等價轉化為：在上恒成立，（i）當時，則在上恒成立，成立.（ii）當時，則等價轉化為：在上恒成立，令，要滿足題意，，解得：，又（iii）當時，則等價轉化為：在上恒成立令，要滿足題意，，解得：，又，綜上，實數(shù)的取值范圍為21．已知函數(shù)，其中.(1)，求的值；(2)設函數(shù)，其中常數(shù).若函數(shù)的一個單調減區(qū)間內有一個零點，且其圖象過點，記函數(shù)的最小正周期為，試求取最大值時函數(shù)的解析式.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用兩角和的余弦公式、二倍角公式以及輔助角公式可得，結合條件即可求解；（2），由題設可得，和，，令，則，進而由周期最大時確定、的值，進而求解.【詳解】（1），即，所以，所以或，，則或，，又因為，所以.（2），因為函數(shù)圖象過點，所以，則，，所以，.又函數(shù)的一個單調減區(qū)間內有一個零點，所以，，即，.所以，令，則，又，且，要使取最大值，則取最小值，當時，，此時，，由，可得沒有符合題意的值；當時，，此時，，由，可得，符合題意.綜上所述，.22．已知實數(shù)，設函數(shù).(1)當時，求函數(shù)f（x）的值域：(2)求|f（x）|的最大值.【正確答案】(1)(2)【分析】(1)令，則即求函數(shù)f（x）的值域轉化為求，的值域，根據(jù)二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值求法即可；(2)令得從而問題轉化為求函數(shù)，的最大值.通過分類討論對稱軸與區(qū)間的位置關系，即可求解最大值.【詳解】（1）當時，，令，則，所以，即.則，即所以函數(shù)f（x）的值域.（2）令令，則，所以，即.則，令，所以是對稱軸為，開口向上的拋物線，且記|f（x）|的最大值為.當，即時，此時在上單調遞減，且；當，即時，此時，當，即時，此時，當，即時，不符合題意舍去.,即關鍵點點睛：求二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值時，要注意討論對稱軸與區(qū)間的位置關系，一般討論對稱軸在區(qū)間的左邊，對稱軸在區(qū)間的里面，對稱軸在區(qū)間的右邊.北京市海淀區(qū)2023-2024學年高一上冊期末數(shù)學質量檢測模擬試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．設P和Q是兩個集合，定義集合，如果，，那么=（）A． B． C． D．2．已知，，如果p是q的充分不必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若函數(shù)的定義域是[1，2023]，則函數(shù)的定義域是（）A．[0，2022] B． C．（1，2024] D．4．已知某藥店只有A，B，C三種不同品牌的N95口罩，甲、乙兩人到這個藥店各購買一種品牌的N95口罩，若甲、乙買A品牌口罩的概率分別是0.2，0.3，買B品牌口罩的概率分別為0.6，0.4，則甲、乙兩人買相同品牌的N95口罩的概率為（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.365．已知函數(shù)，是R上的單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．（1，2]6．已知，，規(guī)定：當時，；當時，，則（）A．有最小值－1，無最大值 B．有最小值－2，無最大值C．有最大值2，無最小值 D．有最大值－1，無最小值7．若不等式（，且）在內恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（1，2] B．（1，2） C． D．8．在標準溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質的量的濃度（單位mol/L，記作[]）和氫氧根離子的物質的量的濃度（單位mol/L，記作[]）的乘積等于常數(shù)．已知pH值的定義為，健康人體血液的pH值保持在7.35～7.45之間，那么健康人體血液中的可以為（參考數(shù)據(jù)：1g2≈0.301，1g3≈0.477）（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分．全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對得2分）9．某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生．隨機詢問了該班5名男生和5名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，5名男生的成績分別為86，94，88，92，90，5名女生的成績分別為88，93，93，88，93．下列說法一定正確的是（）A．這種抽樣方法是分層抽樣B．這5名男生成績的20%分位數(shù)是87C．這5名男生成績的方差大于這5名女生成績的方差D．該班男生成績的平均數(shù)一定小于該班女生成績的平均數(shù)10．5張獎券中有2張是中獎的，首先由甲、然后由乙各抽一張，則下列結論正確的是（）A．甲中獎的概率 B．乙中獎的概率C．只有乙中獎的概率 D．甲、乙都中獎的概率11．下列結論正確的是（）A．當時，B．當時，的最小值是2C．當時，的最小值是5D．設，，且，則的最小值是12．符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[－1.6]=－2．定義函數(shù)：，則下列命題正確的是（）A． B．當時，C．函數(shù)的定義域為R，值域為[0，1] D．函數(shù)是增函數(shù)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．若關于x的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為_______________________14．已知，，若對，，使得，則實數(shù)m的取值范圍是______．15．已知函數(shù)，則不等式的解集為______．16．已知函數(shù)，則的值為______．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知集合，，．（1）求（2）若，求m的取值范圍；18．（本小題滿分12分）小王大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)．經過市場調查，生產某小型電子產品需投入年固定成本為2萬元，每生產x萬件，需另投入流動成本為萬元，在年產量不足8萬件時，（萬元），在年產量不小于8萬件時，（萬元），每件產品售價為5元．通過市場分析，小王生產的商品能當年全部售完．（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量x（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收入－固定成本－流動成本）（2）年產量為多少萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？19．（本小題滿分12分）函數(shù)．（1）當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當時，恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．20．（本小題滿分12分）為了加強對數(shù)學文化的學習，某校高三年級特命制了一套與數(shù)學文化有關的專題訓練卷（滿分100分），并對整個高三年級的學生進行了測試．現(xiàn)從這些學生的成績中隨機抽取了50名學生的成績（單位：分），按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假設每名學生的成績均不低于50分）．（1）求頻率分布直方圖中x的值，并估計所抽取的50名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）用樣本估計總體，若高三年級共有2000名學生，試估計高三年級這次測試成績不低于80分的人數(shù)；（3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學生中抽取6人，再從這6人中任意抽取3人參加這次考試的質量分析會，試求成績在[80，100]的學生恰有1人被抽到的概率．21．（本小題滿分12分）某中學為了豐富學生的業(yè)余生活，開展了一系列文體活動，其中一項是同學們最感興趣的3對3籃球對抗賽，現(xiàn)有甲、乙兩隊進行比賽，已知甲隊每場獲勝的概率為，且各場比賽互不影響．（1）若采用三局兩勝制進行比賽（即先勝兩局者贏得比賽，同時比賽結束），求甲隊獲勝的概率；（2）若采用五局三勝制進行比賽（即先勝三局者贏得比賽，同時比賽結束），求乙隊在第四場比賽后即獲得勝利的概率．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底）是定義域為R的奇函數(shù)．（1）求t的值，并寫出的解析式；（2）判斷在R上的單調性，并用定義證明；（3）若函數(shù)在上的最小值為－2，求k的值．

試題答案1～4AADD 5～8ABBC 9BC 10AD 11AB 12AB13（－3，1）17．（1）解：由題，，（2）因為，則．①當時，即當時，，合乎題意；②當時，即當時，，要使得，則，解得，此時．綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是．18．解：（1）因為每件產品售價為5元，則x（萬件）商品銷售收入為5x萬元，依題意當時，；當時，．∴（2）當時，，此時，當時，取得最大值10；當時，，此時，當即時，取得最大值16．∵10＜16，∴年產量為10萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最大，最大利潤是16萬元．19．解：（1）當時，恒成立，需，即，∴實數(shù)a的取值范圍是[－6，2]．（2）當時，設，則其對稱軸為，判別式．若使，即恒成立，需或或①由，即，解得．②由即解得．③由即解得．綜上，實數(shù)a的取值范圍是[－7，2]．（3）令．當時，恒成立．只需即解得或．∴實數(shù)x的取值范圍是．20．解：（1）由頻率分布直方圖可得，第4組的頻