余角和補(bǔ)角 省賽獲獎

余角和補(bǔ)角122121互為余角

如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角?？伎寄銏D中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o50o40o343434互為補(bǔ)角

如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角，其中一個角是另一個角的補(bǔ)角?？伎寄銏D中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o我來試一試：∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′x27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°90°x180°x互為余角如果

的和是一個

，那么這兩個角叫做

余角，其中一個角是

的余角?；檠a(bǔ)角如果

的和是一個

，那么這兩個角叫做

補(bǔ)角，其中一個角是

的補(bǔ)角。兩個角直角互為另一個角兩個角互為另一個角平角你能根據(jù)前面的演示和說明，敘述一下具有什么關(guān)系的兩個角叫互為余角和互為補(bǔ)角嗎？1．互為余角的定義：如果兩個角的和是一個直角（90°），那么這兩個角叫互為余角．其中一個角叫做另一個角的余角．2．互為補(bǔ)角的定義：如果兩個角的和是一個平角（180°），那么這兩個角叫互為補(bǔ)角．其中一個角叫做另一個角的補(bǔ)角．說一說，辯一辯問題1：以上定義中的“互為”是什么意思？問題2：若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互為補(bǔ)角嗎？

問題3：互為余角、互為補(bǔ)角的兩個角是否一定有公共頂點？

練習(xí)一、填空1、70°的余角是

，補(bǔ)角是

。2、∠

（∠

<90

°）的余角是

，它的補(bǔ)角是

。110°20°90°-∠

180°-∠

重要提醒：(如何表示一個角的余角和補(bǔ)角)

銳角∠的余角是（90°—∠

）∠的補(bǔ)角是（180°—∠

）例1

若一個角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。解：設(shè)這個角是x°，則它的補(bǔ)角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根據(jù)題意得：（180°-x°）=4(90°-x°)

解得：x=60

答：這個角的度數(shù)是60°。

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143補(bǔ)角性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等

余角性質(zhì)：等角的余角相等124312431221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的補(bǔ)角相等．互余互補(bǔ)數(shù)量關(guān)系對應(yīng)圖形性質(zhì)如圖∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關(guān)系？答：∠1=∠2

因為∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°

所以∠1=∠2AOBCD（等角的余角相等)12互為補(bǔ)角如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角，其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。ABCDEFG如圖，E、F是直線DG上兩點∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°找出圖中相等的角并說明理由。討論若∠1+∠2=180°,則

.()

若∠1和∠2互補(bǔ),則

.()若∠3+∠4=90°,則

.()若∠3和∠4互余,則

.()3412∠1和∠2互補(bǔ)互補(bǔ)定義∠1+∠2=180°互補(bǔ)定義∠3和∠4互余互余定義∠3+∠4=90°互余定義補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等。如圖∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關(guān)系？答：∠1=∠2

因為∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°

所以∠1=∠2AOBCD（同角的余角相等)12小結(jié)互為余角互為補(bǔ)角對應(yīng)圖形數(shù)量關(guān)系性質(zhì)∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的補(bǔ)角相等。1212AOBEDC∠1=120°,∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠2互余,則∠3=

.2.O為直線AB上的一點，OD平分∠AOB，∠COE=90°則∠BOC=

，∠COD=

。檢測∠DOE∠AOE30°同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等.如圖,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一條直線上,且∠2=∠4,請說出∠1與∠3之間的關(guān)系？并試著說明理由？

如圖，已知AOB是一直線，OC是∠AOB的平分線，∠DOE是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補(bǔ)？哪些角相等？AOBECD1234探索研究例1：如圖，O是直線AB上一點，∠AOC=53013/

，求∠BOC的度數(shù)。0BAC解：由題意可知，∠AOB是平角，所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=1800-53013/=126047/

已知O為直線AB上一點，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大??？思考：解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOF=∠EOC+∠COF=1／2∠AOC+1／2∠COB=1／2（∠AOC+∠COB)=90°∴∠EOC=1／2∠AOC,∠COF=1／2∠COB（角平分線的定義）∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的定義）ABECFO思考：如圖，OC平分∠AOD,∠BOD=