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文檔簡介

1、在直角三角形中，銳角α的對邊與斜邊的比叫做角α的

，記作

.即

2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，則sinA=

,sinB=

.3、在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=AC=1，則sinA=

,sinB=

.想一想正弦sinαcBA12cAB114.1正弦和余弦（二）昨天，我們通過探究得知，在有一個銳角為a的所有直角三角形中，角a的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，這個常數(shù)叫角a的正弦，現(xiàn)在我們來看一看，角a的鄰邊與斜邊的比值是不是也是一個常數(shù)呢？請你畫一個銳角為65°的直角三角形，并量出鄰邊與斜邊的長度，再計(jì)算鄰邊比斜邊的比值。（精確到0.01）思考：你們畫的直角三角形邊長不同，為什么求得的比值相同?你能說說道理嗎？換成·45度角試試看，如果a是任意銳角呢？協(xié)作探究如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝α,∠C＝∠F＝90°.所以△ABC∽△DEF這說明在直角三角形中銳角α的鄰邊與斜邊的比是一個常數(shù)在直角三角形中，銳角α的鄰邊與斜邊的比值叫作角α的余弦，記作cosαABCa例1如圖，在三角形ABC中，∠C=90°,∠A=30°,∠B=60°,BC=1，求sinA，sinB，cosA，cosB.解：∵BC=1，∠A=30°,∴AB=2BC=2∵AB2=BC2+AC2∴AC=體會運(yùn)用例2如圖，在三角形ABC中，∠C=90°,∠A=∠B=45°,BC=1，求sinA，cosA.解：∵BC=1，∠A=∠B=45°,∴AC=BC=1∵AB2=BC2+AC2∴AB=體會運(yùn)用思考：1，它們有什么規(guī)律？2，哪些值相等？兩角之間有什么關(guān)系？觀察∠B的正弦與∠A的余弦之間的關(guān)系：因?yàn)樗?，sin(90°－α)=cosα同樣，cos(90-°α)=sinαACBa例3計(jì)算2sin45°（2cos45°-sin60°）+（3）（4）計(jì)算：（1）sin60°cos30°-（2）4cos30°sin60°+1體會運(yùn)用1、等腰三角形的腰長為7，底邊長為6，則底角的余弦值等于

.2、在RtABC中，∠C=90°，直角邊為a，b，且a＋b＝28，cosA＋cosB＝，則斜邊長為

.3、如圖，在RtABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)

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