任意角的三角函數(shù)

1.2.1任意角三角函數(shù)(2)只要知道α的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求出這個(gè)角的三角函數(shù)值一、復(fù)習(xí)y叫α的正弦x叫α的余弦叫α的正切1.任意角三角函數(shù)定義xyoα設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于P(x,y)，則yxoP(x,y)正弦：余弦：正切：（1）為任意角，P(x,y)為角終邊上非原點(diǎn)的任意一點(diǎn)（3）比值與點(diǎn)P在角終邊上的位置無關(guān)（2）2.只要知道角的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求出這個(gè)角的三角函數(shù)值.

以上函數(shù)都看成是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，統(tǒng)稱叫三角函數(shù)．一、復(fù)習(xí)三角函數(shù)定義域3.三角函數(shù)的定義域yxo+-+++++-----yxoyxo全為+yxo記法：一全正二正弦三正切四余弦二新課講授.三個(gè)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)心得:角定象限,象限定符號(hào)四、例題

例3求證：當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式成立時(shí)，角θ為第三象限角．變式：若sinθ·tanθ<0，那么角θ是第幾象限的角?三、例題練習(xí)：判斷下列三角函數(shù)的符號(hào)（1）sin9(2)(3)(4)(5)(6)由三角函數(shù)定義可得(誘導(dǎo)公式一)終邊相同的角的三角函數(shù)的值相等.注意:利用公式一,可以把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換為

0°到360°角的三角函數(shù)值.三、終邊相同的角的三角函數(shù)關(guān)系探究：設(shè)a是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(x，y)，若過點(diǎn)P作MP⊥

x軸于點(diǎn)M，試分析線段MP和OM的長度與角a的關(guān)系.xyOP(x,y)a的終邊1-1M|MP|=|y|=|sina||OM|=|x|=|cosa|五、三角函數(shù)線xyOP(x,y)a的終邊1-1MxyOP(x,y)a的終邊1-1MxyOP(x,y)a的終邊1-1M|MP|=|y|=|sina||OM|=|x|=|cosa|xyOP(x,y)a的終邊1-1M五、三角函數(shù)線有向線段：帶有方向的線段例：如右圖所示，角a是第二象限角有向線段OM表示以點(diǎn)O為起點(diǎn)，點(diǎn)M為終點(diǎn)的線段，即OM的方向與x軸的正方向相反的線段，我們規(guī)定，方向與坐標(biāo)軸的正向相同的有向線段表示一個(gè)正值，反之即為負(fù)值，故由|OM|=|x|可得OM=x同理可得，MP=yxyOP(x,y)a的終邊1-1M(<0)(>0)五、三角函數(shù)線xyOP(x,y)a的終邊1-1M練習(xí)：如圖所示，角a是第四象限角，試判斷下列四

個(gè)有向線段的值.OM=

；MO=

；MP=

；PM=

.x-xy-y五、三角函數(shù)線xyOP(x,y)a的終邊1-1MxyOP(x,y)a的終邊1-1M|MP|=|y|=|sina||OM|=|x|=|cosa|五、三角函數(shù)線MP=y=sinaOM=x=cosaxyOP(x,y)a的終邊1-1MxyOP(x,y)a的終邊1-1MxyOP(x,y)a的終邊1-1M探究：借助單位圓，你能找到一條如OM、MP一樣的線段來表示tana嗎？A(1,0)T例如，若角a表示第一象限角，過點(diǎn)A(1，0)作單位圓的切線，設(shè)它與a的終邊交于點(diǎn)T，五、三角函數(shù)線xyOP(x,y)a的終邊1-1MA(1,0)又如，若角a表示第二象限角，仍過點(diǎn)A(1，0)作單位圓的切線，設(shè)它與a終邊的反向延長線交于點(diǎn)T，T探究：借助單位圓，你能找到一條如OM、MP一樣的線段來表示tana嗎？五、三角函數(shù)線T這里MP叫正弦線，OM叫余弦線，AT叫正切線，它們都是有向線段。如圖，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，過點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，設(shè)它與的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T，則：xyoP(x,y)1-11-1M的終邊A(1,0)T五、三角函數(shù)線意義：三角函數(shù)線是三角函數(shù)的幾何表示五、三角函數(shù)線注：1.當(dāng)角ɑ的終邊落在x軸上時(shí)正弦線，正切線變成一個(gè)

點(diǎn)2.當(dāng)角ɑ的終邊落在y軸上余弦線變成一個(gè)點(diǎn)，正切線不存在.xyoP(x,y)1-11-1M的終邊A(1,0)T例2、作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線（1）π3（2）—2π3六、例題終邊相同的角的三角函數(shù)關(guān)系七、小結(jié)作業(yè):P216(1)(2)(4)8P173全正正弦正切余弦xoy一、復(fù)習(xí)3.正弦,余弦,正切的值在四個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)練習(xí)1.P15練習(xí)1、2、4

2.名師一號(hào)P112、62.角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P