自動控制原理6第四節(jié)pid控制

1第四節(jié)PID控制2概述

在當今應(yīng)用的工業(yè)控制器中，半數(shù)以上采用了PID或變形PID控制方案。PID控制器分為模擬和數(shù)字控制器兩種。模擬PID控制器通常是電子、氣動或液壓型的，數(shù)字PID控制器是由計算機實現(xiàn)的。

大多數(shù)PID控制器的參數(shù)是現(xiàn)場調(diào)節(jié)的。PID控制的價值取決于它對于大多數(shù)控制系統(tǒng)廣泛的適應(yīng)性。也就是說，PID控制器現(xiàn)在還大量地在工業(yè)現(xiàn)場使用著。雖然在許多給定的情況下還不能提供最佳控制。什么是PID控制？它是比例、積分和微分控制的簡稱。即：Proportional-Integral-DifferentialController3

下圖表示了一種控制對象的PID控制。它是串聯(lián)在系統(tǒng)的前向通道中的，這是一種最常見的形式。PID控制器的時域表達式為：

式中，u(t)是PID控制器的輸出信號，e(t)是PID控制器的輸入信號，也就是系統(tǒng)的誤差信號。Kp稱為比例系數(shù)，Ti、Td分別稱為積分和微分時間常數(shù)。-PID控制器控制對象PID控制器又稱為比例+積分+微分控制器。4PID控制器對控制系統(tǒng)的作用：

增加比例系數(shù)可加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小穩(wěn)態(tài)誤差；但比例系數(shù)太大會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1.比例部分：

積分時間常數(shù)越小，積分作用越強。積分控制作用可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；但積分作用太大，會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。2.積分部分：

微分時間常數(shù)越大，微分作用越強。微分作用能夠反映誤差信號的變化速度。誤差信號變化速度越大，微分作用越強，從而有助于減小震蕩，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但是。微分作用對高頻噪聲信號（不管幅值大?。┖苊舾?。如果系統(tǒng)存在高頻小幅值的噪音，則它形成的微分作用可能會很大，這是不希望出現(xiàn)的。3.微分部分：54.比例積分(PI)控制器

其傳遞函數(shù)為

比例積分控制器是一種滯后校正裝置。

PI控制器在零頻率處具有無窮大增益，因而改善了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。65.

比例微分(PD)控制器

其傳遞函數(shù)為

PD控制器是超前校正裝置的一種簡化形式。

利用PD控制器提供的相位超前，使系統(tǒng)的相位裕度增大。而且，由于校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率增大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度變快了。76.

比例積分微分(PID)控制器

PID控制器是一種滯后-超前校正裝置

在低頻區(qū)，主要是PI控制器起作用，用以提高系統(tǒng)型別，消除或減小穩(wěn)態(tài)誤差；在中、高頻區(qū)，主要是PD控制器起作用，用以增大幅值穿越頻率和相位裕度，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。因此，PID控制器可以全面地提高系統(tǒng)的性能。8PID控制器參數(shù)與系統(tǒng)時域性能指標間的關(guān)系參數(shù)名稱上升時間超調(diào)量調(diào)整時間穩(wěn)態(tài)誤差Kp減小增大微小變化減小Ki(1/Ti)減小增大增大消除Kd(Td)微小變化減小減小與Kp↑有關(guān)

PID控制器參數(shù)選擇的次序：①比例系數(shù)；②積分系數(shù)；③微分系數(shù)。9用Matlab討論PID控制器的效果10例：考慮我們熟悉的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)。其中外力F為輸入，位移x為輸出。參數(shù)為：1M=1kg，b=10N.s/m，k=20N/m，F(xiàn)=1。試設(shè)計不同的P、PD、PI、PID控制器，使響應(yīng)曲線滿足：位移穩(wěn)態(tài)值為1；較快的上升時間和過度過程時間；較小的超調(diào)量；靜態(tài)誤差為零。11[解]：求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

求解未加入任何校正裝置的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)clearall;num=[001];den=[11020];h=tf(num,den);step(h)

顯然，響應(yīng)速度太慢，穩(wěn)態(tài)誤差太大了。不能滿足要求?？煽紤]使用P控制。12

比例控制器（P）控制器設(shè)計：13加入比例控制器后的階躍響應(yīng)曲線圖如下：num1=[00100];den1=[11020+100];num2=[00300];den2=[11020+300];num3=[00500];den3=[11020+500];h1=tf(num1,den1);h2=tf(num2,den2);h3=tf(num3,den3);step(h1,h2,h3)14

比例+微分（PD）控制器設(shè)計：

選擇Kp=300，Kd=10，加入比例微分控制器后的階躍響應(yīng)曲線圖如下：15clearall;num1=[00300];den1=[11020+300];num2=[010300];den2=[110+1020+300];h1=tf(num1,den1);h2=tf(num2,den2);t=0:0.01:1.2;step(h1,h2)16

比例+積分（PI）控制器設(shè)計：17

考慮到加入積分作用會影響穩(wěn)定性，因此，加入積分作用時，要減小比例作用。加入比例積分控制器后的階躍響應(yīng)曲線圖如下：18

比例+積分+微分（PID）控制器設(shè)計：19加入比例積分微分控制器后的階躍響應(yīng)曲線圖如下：clearall;Kp=600;Ki=800;%Ki=1/TiKd=50;%Kd=1/Tdnum=[0KdKpKi]