《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章小結(jié)》示范教學(xué)方案

《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本章知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)圖；2．通過梳理本章知識(shí)，總結(jié)并構(gòu)建本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，提高對(duì)本章知識(shí)的理解，弄清知識(shí)之間的聯(lián)系以及相互之間的邏輯關(guān)系，掌握本章所學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本章知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)圖．教學(xué)難點(diǎn)：知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系．課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備PPT課件．教學(xué)過程教學(xué)過程1．知識(shí)結(jié)構(gòu)問題1：本章內(nèi)容為一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，我們可以用哪幾個(gè)關(guān)鍵詞來描述？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答：定義、運(yùn)算、幾何意義、應(yīng)用追問1：你能用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖來表示嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成并展示交流，教師可用多媒體展示．追問2：每一個(gè)關(guān)鍵詞都有相應(yīng)的內(nèi)容，如運(yùn)算里有導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等，依此思路，你能將上面的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖再補(bǔ)充上相關(guān)的內(nèi)容嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成并展示交流，教師可用多媒體展示數(shù)列這一部分的擴(kuò)展結(jié)構(gòu)圖．展示一：展示二：展示三：展示四：追問3：你能將導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的公式以及導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算用結(jié)構(gòu)圖來表示嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，然后派代表展示．追問4：你能將導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性上的應(yīng)用用結(jié)構(gòu)圖來表示嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，然后派代表展示．設(shè)計(jì)意圖：通過畫知識(shí)結(jié)構(gòu)圖可以讓學(xué)生對(duì)本章第一部分內(nèi)容有個(gè)全面認(rèn)識(shí)和掌握．通過給出與一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用有關(guān)的幾個(gè)關(guān)鍵詞，然后從這幾個(gè)詞出發(fā)，逐漸發(fā)散，把與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的各種概念、特殊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算等知識(shí)逐步列入，從而得到這一部分的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖．在建立框架時(shí)，關(guān)鍵詞的提出，以及每個(gè)關(guān)鍵詞統(tǒng)領(lǐng)的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生尤為重要．2．研究思路問題2：你能簡(jiǎn)單描述一下一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的研究過程和方法嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生討論并回答，教師補(bǔ)充說明．導(dǎo)數(shù)微積分的核心內(nèi)容之一，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，蘊(yùn)含著微積分的基本思想；導(dǎo)數(shù)定量地刻畫了函數(shù)的局部變化，是研究函數(shù)性質(zhì)的基本工具．在“一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中，通過豐富的實(shí)際背景，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則；并在運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的過程中，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想，感受導(dǎo)數(shù)的作用．在本章中，用到了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理這兩大核心素養(yǎng)在本章中體現(xiàn)較多，主要涉及以下內(nèi)容：（1）導(dǎo)數(shù)計(jì)算；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；（3）函數(shù)不等式的證明；（4）恒成立（能成立）的轉(zhuǎn)化．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)“一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的研究過程和方法有個(gè)大致了解．3．具體內(nèi)容問題3：你能對(duì)本章的主要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納和整理嗎？師生活動(dòng)：分組討論并回答，教師補(bǔ)充完善．（一）導(dǎo)數(shù)的定義：1．（1）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)：（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：2．利用定義求導(dǎo)數(shù)的步驟：①求函數(shù)的增量：；②求平均變化率：；③取極限得導(dǎo)數(shù)：（二）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：（1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式①；②；；③；④⑤⑥；⑦；⑧（2）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：法則1：；(口訣：和與差的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和與差).法則2：(口訣：前導(dǎo)后不導(dǎo)相乘，后導(dǎo)前不導(dǎo)相乘，中間是正號(hào))法則3：(口訣：分母平方要記牢，上導(dǎo)下不導(dǎo)相乘，下導(dǎo)上不導(dǎo)相乘，中間是負(fù)號(hào))（3）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法：①換元，令，則②分別求導(dǎo)再相乘③回代（三）導(dǎo)數(shù)的物理意義1.求瞬時(shí)速度：物體在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度就是物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律在時(shí)的導(dǎo)數(shù)，即有．2.v＝s′(t)表示即時(shí)速度．a(chǎn)=v′(t)表示加速度．（四）導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在點(diǎn)處切線的斜率是．于是相應(yīng)的切線方程是：．【方法技巧】用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線，要注意兩種情況：（1）曲線在點(diǎn)處切線：性質(zhì)：．相應(yīng)的切線方程是：（2）曲線過點(diǎn)處切線：先設(shè)切點(diǎn)，切點(diǎn)為,則斜率k=，切點(diǎn)在曲線上，切點(diǎn)在切線上，切點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得關(guān)于a,b的方程組，解方程組來確定切點(diǎn)，最后求斜率k=，確定切線方程．（五）函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，（1）該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；（2）該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；注意：當(dāng)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)處為零，在其余點(diǎn)處為正（或負(fù)）時(shí)，在這個(gè)區(qū)間上仍是遞增（或遞減）的．（3）在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在該區(qū)間內(nèi)恒成立；（4）在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減在該區(qū)間內(nèi)恒成立；【方法技巧】1．利用導(dǎo)數(shù)證明（或判斷）函數(shù)f(x)在某一區(qū)間上單調(diào)性：（1）求導(dǎo)數(shù)(2)判斷導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的符號(hào)(3)下結(jié)論①該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；②該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；2．利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間（1）分析的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．3．利用單調(diào)性求參數(shù)的取值（轉(zhuǎn)化為恒成立問題）（1）在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在該區(qū)間內(nèi)恒成立；在該區(qū)間內(nèi)單遞減在該區(qū)間內(nèi)恒成立；（2）先求出函數(shù)在定義域上的單調(diào)增或減區(qū)間，則已知中限定的單調(diào)增或減區(qū)間是定義域上的單調(diào)增或減區(qū)間的子集．注意：若函數(shù)f（x）在（a，c）上為減函數(shù)，在（c，b）上為增函數(shù)，則x=c兩側(cè)使函數(shù)（x）變號(hào)，即x=c為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以（六）函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：1.①極值的定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，且若對(duì)附近的所有的點(diǎn)都有（或，則稱為函數(shù)的一個(gè)極大（或?。┲?，為極大（或極?。┲迭c(diǎn)．②可導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0（即），但函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0，并不一定函數(shù)在該處取得極值（如在處的導(dǎo)數(shù)為0，但調(diào)沒有極值）．【方法技巧】求極值的步驟：第一步：求導(dǎo)數(shù)；第二步：求方程的所有實(shí)根；第三步：列表考察在每個(gè)根附近，從左到右，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)如何變化，若的符號(hào)由正變負(fù)，則是極大值；若的符號(hào)由負(fù)變正，則是極小值；若的符號(hào)不變，則不是極值，不是極值點(diǎn)．2．函數(shù)的最值：①最值的定義：若函數(shù)在定義域D內(nèi)存，使得對(duì)任意的，都有，（或）則稱為函數(shù)的最大（?。┲?，記作（或）②如果函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線，則該函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值．【方法技巧】求可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值方法：第一步：求在區(qū)間內(nèi)的極值；第二步：比較的極值與、的大?。旱谌剑合陆Y(jié)論:最大的為最大值，最小的為最小值．注意點(diǎn)：（1）極值與最值關(guān)系：函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域區(qū)間的函數(shù)值得出的，函數(shù)的最大值和最小值點(diǎn)可以在極值點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)、區(qū)間的端點(diǎn)處取得．極值≠最值．函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a)、f(b)中最大的一個(gè)．最小值為極小值和f(a)、f(b)中最小的一個(gè)．（2）函數(shù)在定義域上只有一個(gè)極值，則它對(duì)應(yīng)一個(gè)最值（極大值對(duì)應(yīng)最大值;極小值對(duì)應(yīng)最小值）（3）注意：極大值不一定比極小值大．如的極大值為，極小值為2．（4）當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值f′(x0)＝0．但是，f′(x0)＝0不能得到當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值；判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明．問題4：你能說說學(xué)習(xí)本章的主要知識(shí)的心得體會(huì)嗎？師生活動(dòng)：分組討論并回答，教師補(bǔ)充完善．1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以求出曲線上任意一點(diǎn)處的切線方程y－y0＝f′(x0)(x－x0)，明確“過點(diǎn)P(x0，y0)的曲線y＝f(x)的切線方程”與“在點(diǎn)P(x0，y0)處的曲線y＝f(x)的切線方程”的異同點(diǎn)．2．圍繞著切點(diǎn)有三個(gè)等量關(guān)系：切點(diǎn)(x0，y0)，則k＝f′(x0)，y0＝f(x0)，(x0，y0)滿足切線方程，在求解參數(shù)問題中經(jīng)常用到．3．利用導(dǎo)數(shù)確定參數(shù)的取值范圍時(shí)，要充分利用fx與其導(dǎo)數(shù)f′x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)求解.求解參數(shù)范圍的步驟為：1對(duì)含參數(shù)的函數(shù)fx求導(dǎo)，得到f′x；2若函數(shù)fx在a，b上單調(diào)遞增，則f′x≥0恒成立；若函數(shù)fx在a，b上單調(diào)遞減，則f′x≤0恒成立，得到關(guān)于參數(shù)的不等式，解出參數(shù)范圍；3驗(yàn)證參數(shù)范圍中取等號(hào)時(shí)，是否恒有f′x＝0.若f′x＝0恒成立，則函數(shù)fx在a，b上為常函數(shù)，舍去此參數(shù)值.4.求連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的最值的方法(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增或遞減，則f(a)與f(b)一個(gè)為最大值，一個(gè)為最小值；(2)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]內(nèi)有極值，則要先求出[a，b]上的極值，再與f(a)，f(b)比較，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成．5．已知函數(shù)的極值(最值)情況求參數(shù)的值(取值范圍)的方法根據(jù)極值和最值的關(guān)系，與最值有關(guān)的問題一般可以轉(zhuǎn)化為極值問題．已知f(x)在某點(diǎn)x0處有極值，求參數(shù)的值(取值范圍)時(shí)，應(yīng)逆向考慮，可先將參數(shù)當(dāng)作常數(shù)，按照求極值的一般方法求解，再依據(jù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，列等式(不等式)求解．6.解決優(yōu)化問題的步驟1要分析問題中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并確定函數(shù)的定義域.2要通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值與最值，提出優(yōu)化方案