第一節(jié) 簡諧運動

第二章機械振動

第一節(jié)簡諧運動核心素養(yǎng)導學物理觀念(1)認識彈簧振子，知道簡諧振動回復力的特點。(2)知道振幅、周期和頻率的概念，知道周期和頻率的關系。(3)知道簡諧運動的能量特征?？茖W思維(1)根據(jù)回復力的特點判斷某振動是否為簡諧運動。(2)根據(jù)運動特點分析周期、位移和路程?？茖W探究經(jīng)歷對簡諧運動特征的探究過程，加深領悟用圖像描繪運動的方法。某一中心位置小球4．回復力(1)定義：物體振動時受到總是使振子返回___________的力。(2)方向：跟振子偏離平衡位置的位移方向______，總是指向_________。5．簡諧運動的回復力跟物體偏離平衡位置的位移x大小成______，方向總指向平衡位置，其表達式為：F＝_______。平衡位置相反平衡位置正比－kx(1)彈簧振子經(jīng)過平衡位置時，速度最大。(2)彈簧振子經(jīng)過平衡位置時，合力為零，彈簧彈力不一定為零。

完整全振動之比三、簡諧運動的能量特征1．在平衡位置：回復力為零，加速度為零，速度最大，動能_____，彈性勢能為___。2．在最大振幅處：振子離開平衡位置的距離最大，回復力最大，加速度_____，速度為零，動能為零，彈性勢能______。3．當振子離開平衡位置時，回復力、加速度、彈性勢能______，速度、動能_____，反之亦然。4．彈簧振子在振動過程中，彈性勢能和動能相互_____，其和_____。最大零最大最大增大減小轉化不變1．一切發(fā)聲的物體都在振動，比如蜜蜂翅膀抖動和古箏琴弦振動，那么振動是怎樣產(chǎn)生的？

提示：由于發(fā)聲的物體總是存在一個指向平衡位置的回復力作用，因而產(chǎn)生了振動。2．

如圖所示，把一個有孔的小木球裝在彈簧的一端，彈簧的另一端固

定，小木球穿在光滑桿上，能夠自由振動，這個系統(tǒng)可稱為彈簧振

子嗎？為什么？如果把小木球換成小鋼球呢？提示：不能。因為彈簧的質量與小木球相比不能忽略。如果把小木球換成小鋼球，由于小鋼球的質量遠大于彈簧的質量，那么彈簧的質量可以忽略，該系統(tǒng)可稱為彈簧振子。3．彈簧振子處于平衡位置的合力與彈力000mg0mgsinθ4．

如圖所示，一彈簧振子在光滑水平面的A、B兩點間做簡

諧運動，平衡位置為O，已知振子的質量為m。簡諧運動的能量取決于什么？試簡述本題中物體振動過程中的能量轉化關系。提示：簡諧運動的能量取決于振幅，本題中物體振動時只有動能和彈性勢能相互轉化，總機械能守恒。新知學習(一)|簡諧運動的回復力[任務驅動]如圖所示為彈簧振子的模型，O點為振子的平衡位置，A、O間和B、O間距離都是x，彈簧振子振動系數(shù)為k。(1)當振子在A點時所受彈簧的彈力方向如何？大小是多少？在B點呢？(2)彈力的作用是什么？(3)彈力的大小與位移是什么關系？提示：(1)由A指向O，kx；由B指向O，kx。(2)使振子回到平衡位置。(3)彈力的大小與位移的大小成正比關系。

[重點釋解]1．回復力的來源(1)回復力是指將振動的物體拉回到平衡位置的力，同向心力一樣是按照力的作用效果來命名的。(2)回復力可以由某一個力提供，如水平彈簧振子的回復力即為彈簧的彈力；也可能是幾個力的合力，如豎直懸掛的彈簧振子的回復力是彈簧彈力和重力的合力；還可能是某一力的分力。歸納起來，回復力一定等于振動物體在振動方向上所受的合力。分析物體的受力時不能再加上回復力。[典例體驗][典例]

(多選)如圖所示，物體系在兩彈簧之間，彈簧勁度系數(shù)分別為k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，兩彈簧均處于自然狀態(tài)?，F(xiàn)在向右拉動物體，然后釋放，物體在B、C間振動，O為平衡位置(不計阻力)，設向右為正方向，物體相對O點的位移為x，則下列判斷正確的是

(

)A．物體做簡諧運動，OC＝OBB．物體做簡諧運動，OC≠OBC．物體所受合力F＝－kxD．物體所受合力F＝－3kx[解析]

物體的位移為x，則物體所受的合力F＝－k1x－k2x＝－(k1＋k2)x＝－3kx，C錯誤，D正確；可見物體做的是簡諧運動，由簡諧運動的對稱性可得OC＝OB，A正確，B錯誤。[答案]

AD[針對訓練]1．某一彈簧振子做簡諧運動，在下面的四幅圖像中，能正確反映加速度a與位移x的關系的是

(

)解析：回復力F＝－kx，又由F＝ma可知應選B項。答案：B

答案：C

新知學習(二)|簡諧運動的振幅、周期和頻率[任務驅動]如圖所示為理想彈簧振子，O為它的平衡位置，將振子拉到A點由靜止釋放，觀察振子的振動；然后將振子拉到B點釋放，再觀察振子的振動。(1)兩次振動有什么差別？用什么物理量來描述這種差別？(2)用秒表分別記錄完成50次往復運動所用的時間，兩種情況下是否相同？每完成一次往復運動所用時間是否相同？這個時間有什么物理意義？提示：(1)第二次振動的幅度比第一次振動的幅度大，用振幅來描述振動幅度的大小。(2)兩種情況下所用的時間是相等的。每完成一次往復運動所用的時間是相同的。這個時間表示振動的快慢。

[重點釋解]1．把握全振動的五種特征(1)振動特征：一個完整的振動過程。(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時與初始狀態(tài)相同。(3)時間特征：歷時一個周期。(4)路程特征：振幅的4倍。(5)相位特征：增加2π。2．簡諧運動中振幅和幾個常見量的關系(1)振幅和振動系統(tǒng)能量的關系：對一個確定的振動系統(tǒng)來說，系統(tǒng)能量僅由振幅決定，振幅越大，振動系統(tǒng)能量越大。(2)振幅與位移的關系：振動中的位移是矢量，振幅是標量，在數(shù)值上，振幅與某一時刻位移的大小可能相等，但在同一簡諧運動中振幅是確定的，而位移隨時間做周期性的變化。(3)振幅與路程的關系：振動中的路程是標量，是隨時間不斷增大的。其中常用的定量關系是：一個周期內(nèi)的路程為4倍的振幅，半個周期內(nèi)的路程為2倍的振幅。(4)振幅與周期的關系：在簡諧運動中，一個確定的振動系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅無關。[典例體驗][典例]彈簧振子以O點為平衡位置在B、C兩點間做簡諧運動，B、C兩點相距20cm，某時刻振子處于B點，經(jīng)過0.5s，振子首次到達C點，求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和頻率；(3)振子在5s內(nèi)通過的路程。[解題指導](1)振子從B點首次到達C點的時間為周期的一半。(2)振子在一個周期內(nèi)經(jīng)過的路程為振幅的四倍。[答案]

(1)10cm

(2)1s

1Hz

(3)200cm/方法技巧/簡諧運動的兩個解題技巧(1)先確定最大位移處(v＝0)和平衡位置，才能確定振幅大小。(2)求某段時間Δt內(nèi)振子通過的路程時，須先確定這段時間是周期的多少倍，若Δt＝kT，則s＝4kA。(k為整數(shù))

[針對訓練]1．如圖所示，彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，

A、B間距離是20cm，從A到B運動時間是2s，則

(

)A．從O→B→O振子做了一次全振動B．振動周期為2s，振幅是10cmC．從B開始經(jīng)過6s，振子通過的路程是60cmD．從O開始經(jīng)過3s，振子處在平衡位置答案：C

解析：根據(jù)簡諧運動對稱性可知，振子零時刻向右經(jīng)過A點，2s后第一次到達B點，已知振子經(jīng)過A、B兩點時的速度大小相等，則A、B兩點關于平衡位置對稱，而振動經(jīng)過了半個周期的運動，則周期為T＝2t＝4s。從A到B經(jīng)過了半個周期的振動，路程為s＝5.6m，而一個完整的周期路程為2s，為4個振幅的路程，有4A＝2s，解得振幅為A＝2.8m。答案：4

2.8新知學習(三)|簡諧運動中各物理量的變化規(guī)律[任務驅動]如圖所示，O點為振子的平衡位置，A、B分別是振子運動的最右端和最左端。(1)振子在振動過程中通過O點時速度最大還是最??？(2)振子在振動過程中由A→B的過程中加速度如何變化？提示：(1)最大。(2)先減小后反向增大。

[重點釋解]1．水平的彈簧振子運動時，彈性勢能與動能相互轉化。彈性勢能最小時，動能最大；彈性勢能最大時，動能最小。2．如圖所示的水平彈簧振子，其各個物理量的變化關系如下表所示：振子的運動A→OO→A′A′→OO→A位移方向向右向左向左向右大小減小增大減小增大回復力方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大加速度方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大速度方向向左向左向右向右大小增大減小增大減小振子的動能增大減小增大減小彈簧的勢能減小增大減小增大系統(tǒng)總能量不變不變不變不變[典例體驗][典例]

如圖所示，水平方向上有一彈簧振子，O點是其平衡位置，振子在a和b之間做簡諧運動，關于振子下列說法正確的是

(

)A．在a點時加速度最大，速度最大B．在O點時速度最大，位移最大C．在b點時位移最大，速度最小D．在b點時加速度最大，速度最大[解析]

O為彈簧振子振動的平衡位置，其加速度為0，位移為0，速度最大，B錯誤；振子在a、b兩位置，振動的位移最大，加速度最大，速度為0，故A、D錯誤，C正確。[答案]

C/方法技巧/判斷簡諧運動中位移、速度、加速度的技巧(1)判斷正、負：要看其方向與規(guī)定正方向的關系。(2)判斷大小變化：要看是處于遠離平衡位置的過程中還是處于靠近平衡位置的過程中。(3)注意簡諧運動中位移與速度的矢量性。①位移相同時，物體的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。②速度大小相同時，物體的位移大小相等，位移的方向可能相同，也可能相反。[針對訓練]1．(2022·廣州高二檢測)(多選)

如圖所示，O為平衡位置，當振子

由A向O運動時，下列說法中正確的是

(

)A．振子的位移大小在減小B．振子的運動方向向左C．振子的位移方向向左D．振子的位移大小在增大解析：本題中位移的參考點是O點，由于振子在O點的右側由A向O運動，所以振子的位移方向向右，且大小在不斷減小，但運動方向向左正確選項為A、B。答案：AB

2．(多選)如圖所示，彈簧振子在C、B間做簡諧運動，O點為其平衡

位置，則

(

)A．振子在由C點運動到O點的過程中，回復力逐漸增大B．振子在由O點運動到B點的過程中，速度不斷增加C．振子在O點加速度最小，在B點加速度最大D．振子通過平衡位置O點時，動能最大，勢能最小答案：CD

一、好素材分享——看其他教材如何落實核心素養(yǎng)

物理觀念——滑板運動1．(選自魯科版新教材課后練習)滑板運動非常有趣。如圖所示，某同學踩著滑板在弧形滑道的內(nèi)壁來回滑行?；宓倪@種運動可視為振動嗎？若可以，它的平衡位置在哪里？提示：可以視為振動，平衡位置在最低點。

科學思維——彈簧振子2．(選自魯科版新教材課后練習)(多選)做簡諧運動的彈簧振子，當它每次經(jīng)過同一位置時，下列物理量相同的是

(

)A．速度 B．加速度C．動能

D．動量解析：彈簧振子做簡諧運動時，它每次經(jīng)過同一位置時加速度一定相同，速度的大小相同，方向可能相同，也可能相反，所以動能一定相同，動量的大小一定相同，方向可能相同，也可能相反，故B、C正確，A、D錯誤。答案：BC

科學探究——豎直方向的彈簧振子3．(選自魯科版新教材“拓展一步”)

如圖所示，在彈簧下端掛一重

物，上端固定在支架上，這就構成了豎直方向的彈簧振子。重物

在豎直方向受到彈力和重力作用，這兩個力的合力充當彈簧振子

的回復力。當重物處于點O時，重力和彈力相互平衡，因此點O

是彈簧振子的平衡位置。將重物向下拉一段距離，然后松手，重

物便沿豎直方向振動起來，該振動是否為簡諧運動？提示：假設重物所受的重力為G，彈簧的勁度系數(shù)為k，重物處于平衡位置時彈簧的伸長量為x1，則G＝kx1設重物向下偏離平衡位置的位移為x時，彈簧的伸長量為x2，則x＝x2－x1取豎直向下為正方向，則此時彈簧振子的回復力F＝G－kx2＝kx1－kx2＝－kx所以，豎直方向的彈簧振子的運動是簡諧運動。二、新題目精選——品立意深處所蘊含的核心價值1．(多選)

某魚漂的示意圖如圖所示，O、M、N為魚漂上的三個點。

當魚漂靜止時，水面恰好過點O。用手將魚漂向下壓，使點