第一節(jié) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

第二章機(jī)械振動(dòng)

第一節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)核心素養(yǎng)導(dǎo)學(xué)物理觀念(1)認(rèn)識(shí)彈簧振子，知道簡(jiǎn)諧振動(dòng)回復(fù)力的特點(diǎn)。(2)知道振幅、周期和頻率的概念，知道周期和頻率的關(guān)系。(3)知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特征?？茖W(xué)思維(1)根據(jù)回復(fù)力的特點(diǎn)判斷某振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)分析周期、位移和路程?？茖W(xué)探究經(jīng)歷對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特征的探究過(guò)程，加深領(lǐng)悟用圖像描繪運(yùn)動(dòng)的方法。某一中心位置小球4．回復(fù)力(1)定義：物體振動(dòng)時(shí)受到總是使振子返回___________的力。(2)方向：跟振子偏離平衡位置的位移方向______，總是指向_________。5．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力跟物體偏離平衡位置的位移x大小成______，方向總指向平衡位置，其表達(dá)式為：F＝_______。平衡位置相反平衡位置正比－kx(1)彈簧振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，速度最大。(2)彈簧振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，合力為零，彈簧彈力不一定為零。

完整全振動(dòng)之比三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特征1．在平衡位置：回復(fù)力為零，加速度為零，速度最大，動(dòng)能_____，彈性勢(shì)能為_(kāi)__。2．在最大振幅處：振子離開(kāi)平衡位置的距離最大，回復(fù)力最大，加速度_____，速度為零，動(dòng)能為零，彈性勢(shì)能______。3．當(dāng)振子離開(kāi)平衡位置時(shí)，回復(fù)力、加速度、彈性勢(shì)能______，速度、動(dòng)能_____，反之亦然。4．彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中，彈性勢(shì)能和動(dòng)能相互_____，其和_____。最大零最大最大增大減小轉(zhuǎn)化不變1．一切發(fā)聲的物體都在振動(dòng)，比如蜜蜂翅膀抖動(dòng)和古箏琴弦振動(dòng)，那么振動(dòng)是怎樣產(chǎn)生的？

提示：由于發(fā)聲的物體總是存在一個(gè)指向平衡位置的回復(fù)力作用，因而產(chǎn)生了振動(dòng)。2．

如圖所示，把一個(gè)有孔的小木球裝在彈簧的一端，彈簧的另一端固

定，小木球穿在光滑桿上，能夠自由振動(dòng)，這個(gè)系統(tǒng)可稱(chēng)為彈簧振

子嗎？為什么？如果把小木球換成小鋼球呢？提示：不能。因?yàn)閺椈傻馁|(zhì)量與小木球相比不能忽略。如果把小木球換成小鋼球，由于小鋼球的質(zhì)量遠(yuǎn)大于彈簧的質(zhì)量，那么彈簧的質(zhì)量可以忽略，該系統(tǒng)可稱(chēng)為彈簧振子。3．彈簧振子處于平衡位置的合力與彈力000mg0mgsinθ4．

如圖所示，一彈簧振子在光滑水平面的A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)

諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為m。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于什么？試簡(jiǎn)述本題中物體振動(dòng)過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系。提示：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于振幅，本題中物體振動(dòng)時(shí)只有動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒。新知學(xué)習(xí)(一)|簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力[任務(wù)驅(qū)動(dòng)]如圖所示為彈簧振子的模型，O點(diǎn)為振子的平衡位置，A、O間和B、O間距離都是x，彈簧振子振動(dòng)系數(shù)為k。(1)當(dāng)振子在A點(diǎn)時(shí)所受彈簧的彈力方向如何？大小是多少？在B點(diǎn)呢？(2)彈力的作用是什么？(3)彈力的大小與位移是什么關(guān)系？提示：(1)由A指向O，kx；由B指向O，kx。(2)使振子回到平衡位置。(3)彈力的大小與位移的大小成正比關(guān)系。

[重點(diǎn)釋解]1．回復(fù)力的來(lái)源(1)回復(fù)力是指將振動(dòng)的物體拉回到平衡位置的力，同向心力一樣是按照力的作用效果來(lái)命名的。(2)回復(fù)力可以由某一個(gè)力提供，如水平彈簧振子的回復(fù)力即為彈簧的彈力；也可能是幾個(gè)力的合力，如豎直懸掛的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力；還可能是某一力的分力。歸納起來(lái)，回復(fù)力一定等于振動(dòng)物體在振動(dòng)方向上所受的合力。分析物體的受力時(shí)不能再加上回復(fù)力。[典例體驗(yàn)][典例]

(多選)如圖所示，物體系在兩彈簧之間，彈簧勁度系數(shù)分別為k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，兩彈簧均處于自然狀態(tài)。現(xiàn)在向右拉動(dòng)物體，然后釋放，物體在B、C間振動(dòng)，O為平衡位置(不計(jì)阻力)，設(shè)向右為正方向，物體相對(duì)O點(diǎn)的位移為x，則下列判斷正確的是

(

)A．物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，OC＝OBB．物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，OC≠OBC．物體所受合力F＝－kxD．物體所受合力F＝－3kx[解析]

物體的位移為x，則物體所受的合力F＝－k1x－k2x＝－(k1＋k2)x＝－3kx，C錯(cuò)誤，D正確；可見(jiàn)物體做的是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可得OC＝OB，A正確，B錯(cuò)誤。[答案]

AD[針對(duì)訓(xùn)練]1．某一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在下面的四幅圖像中，能正確反映加速度a與位移x的關(guān)系的是

(

)解析：回復(fù)力F＝－kx，又由F＝ma可知應(yīng)選B項(xiàng)。答案：B

答案：C

新知學(xué)習(xí)(二)|簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率[任務(wù)驅(qū)動(dòng)]如圖所示為理想彈簧振子，O為它的平衡位置，將振子拉到A點(diǎn)由靜止釋放，觀察振子的振動(dòng)；然后將振子拉到B點(diǎn)釋放，再觀察振子的振動(dòng)。(1)兩次振動(dòng)有什么差別？用什么物理量來(lái)描述這種差別？(2)用秒表分別記錄完成50次往復(fù)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間，兩種情況下是否相同？每完成一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間是否相同？這個(gè)時(shí)間有什么物理意義？提示：(1)第二次振動(dòng)的幅度比第一次振動(dòng)的幅度大，用振幅來(lái)描述振動(dòng)幅度的大小。(2)兩種情況下所用的時(shí)間是相等的。每完成一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間是相同的。這個(gè)時(shí)間表示振動(dòng)的快慢。

[重點(diǎn)釋解]1．把握全振動(dòng)的五種特征(1)振動(dòng)特征：一個(gè)完整的振動(dòng)過(guò)程。(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同。(3)時(shí)間特征：歷時(shí)一個(gè)周期。(4)路程特征：振幅的4倍。(5)相位特征：增加2π。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅和幾個(gè)常見(jiàn)量的關(guān)系(1)振幅和振動(dòng)系統(tǒng)能量的關(guān)系：對(duì)一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)能量?jī)H由振幅決定，振幅越大，振動(dòng)系統(tǒng)能量越大。(2)振幅與位移的關(guān)系：振動(dòng)中的位移是矢量，振幅是標(biāo)量，在數(shù)值上，振幅與某一時(shí)刻位移的大小可能相等，但在同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅是確定的，而位移隨時(shí)間做周期性的變化。(3)振幅與路程的關(guān)系：振動(dòng)中的路程是標(biāo)量，是隨時(shí)間不斷增大的。其中常用的定量關(guān)系是：一個(gè)周期內(nèi)的路程為4倍的振幅，半個(gè)周期內(nèi)的路程為2倍的振幅。(4)振幅與周期的關(guān)系：在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅無(wú)關(guān)。[典例體驗(yàn)][典例]彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，B、C兩點(diǎn)相距20cm，某時(shí)刻振子處于B點(diǎn)，經(jīng)過(guò)0.5s，振子首次到達(dá)C點(diǎn)，求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和頻率；(3)振子在5s內(nèi)通過(guò)的路程。[解題指導(dǎo)](1)振子從B點(diǎn)首次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為周期的一半。(2)振子在一個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程為振幅的四倍。[答案]

(1)10cm

(2)1s

1Hz

(3)200cm/方法技巧/簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)解題技巧(1)先確定最大位移處(v＝0)和平衡位置，才能確定振幅大小。(2)求某段時(shí)間Δt內(nèi)振子通過(guò)的路程時(shí)，須先確定這段時(shí)間是周期的多少倍，若Δt＝kT，則s＝4kA。(k為整數(shù))

[針對(duì)訓(xùn)練]1．如圖所示，彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，

A、B間距離是20cm，從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)間是2s，則

(

)A．從O→B→O振子做了一次全振動(dòng)B．振動(dòng)周期為2s，振幅是10cmC．從B開(kāi)始經(jīng)過(guò)6s，振子通過(guò)的路程是60cmD．從O開(kāi)始經(jīng)過(guò)3s，振子處在平衡位置答案：C

解析：根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)性可知，振子零時(shí)刻向右經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，2s后第一次到達(dá)B點(diǎn)，已知振子經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，則A、B兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)，而振動(dòng)經(jīng)過(guò)了半個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，則周期為T(mén)＝2t＝4s。從A到B經(jīng)過(guò)了半個(gè)周期的振動(dòng)，路程為s＝5.6m，而一個(gè)完整的周期路程為2s，為4個(gè)振幅的路程，有4A＝2s，解得振幅為A＝2.8m。答案：4

2.8新知學(xué)習(xí)(三)|簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化規(guī)律[任務(wù)驅(qū)動(dòng)]如圖所示，O點(diǎn)為振子的平衡位置，A、B分別是振子運(yùn)動(dòng)的最右端和最左端。(1)振子在振動(dòng)過(guò)程中通過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度最大還是最?。?2)振子在振動(dòng)過(guò)程中由A→B的過(guò)程中加速度如何變化？提示：(1)最大。(2)先減小后反向增大。

[重點(diǎn)釋解]1．水平的彈簧振子運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈性勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化。彈性勢(shì)能最小時(shí)，動(dòng)能最大；彈性勢(shì)能最大時(shí)，動(dòng)能最小。2．如圖所示的水平彈簧振子，其各個(gè)物理量的變化關(guān)系如下表所示：振子的運(yùn)動(dòng)A→OO→A′A′→OO→A位移方向向右向左向左向右大小減小增大減小增大回復(fù)力方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大加速度方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大速度方向向左向左向右向右大小增大減小增大減小振子的動(dòng)能增大減小增大減小彈簧的勢(shì)能減小增大減小增大系統(tǒng)總能量不變不變不變不變[典例體驗(yàn)][典例]

如圖所示，水平方向上有一彈簧振子，O點(diǎn)是其平衡位置，振子在a和b之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，關(guān)于振子下列說(shuō)法正確的是

(

)A．在a點(diǎn)時(shí)加速度最大，速度最大B．在O點(diǎn)時(shí)速度最大，位移最大C．在b點(diǎn)時(shí)位移最大，速度最小D．在b點(diǎn)時(shí)加速度最大，速度最大[解析]

O為彈簧振子振動(dòng)的平衡位置，其加速度為0，位移為0，速度最大，B錯(cuò)誤；振子在a、b兩位置，振動(dòng)的位移最大，加速度最大，速度為0，故A、D錯(cuò)誤，C正確。[答案]

C/方法技巧/判斷簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中位移、速度、加速度的技巧(1)判斷正、負(fù)：要看其方向與規(guī)定正方向的關(guān)系。(2)判斷大小變化：要看是處于遠(yuǎn)離平衡位置的過(guò)程中還是處于靠近平衡位置的過(guò)程中。(3)注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中位移與速度的矢量性。①位移相同時(shí)，物體的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。②速度大小相同時(shí)，物體的位移大小相等，位移的方向可能相同，也可能相反。[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2022·廣州高二檢測(cè))(多選)

如圖所示，O為平衡位置，當(dāng)振子

由A向O運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是

(

)A．振子的位移大小在減小B．振子的運(yùn)動(dòng)方向向左C．振子的位移方向向左D．振子的位移大小在增大解析：本題中位移的參考點(diǎn)是O點(diǎn)，由于振子在O點(diǎn)的右側(cè)由A向O運(yùn)動(dòng)，所以振子的位移方向向右，且大小在不斷減小，但運(yùn)動(dòng)方向向左正確選項(xiàng)為A、B。答案：AB

2．(多選)如圖所示，彈簧振子在C、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為其平衡

位置，則

(

)A．振子在由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，回復(fù)力逐漸增大B．振子在由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，速度不斷增加C．振子在O點(diǎn)加速度最小，在B點(diǎn)加速度最大D．振子通過(guò)平衡位置O點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小答案：CD

一、好素材分享——看其他教材如何落實(shí)核心素養(yǎng)

物理觀念——滑板運(yùn)動(dòng)1．(選自魯科版新教材課后練習(xí))滑板運(yùn)動(dòng)非常有趣。如圖所示，某同學(xué)踩著滑板在弧形滑道的內(nèi)壁來(lái)回滑行?；宓倪@種運(yùn)動(dòng)可視為振動(dòng)嗎？若可以，它的平衡位置在哪里？提示：可以視為振動(dòng)，平衡位置在最低點(diǎn)。

科學(xué)思維——彈簧振子2．(選自魯科版新教材課后練習(xí))(多選)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，當(dāng)它每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，下列物理量相同的是

(

)A．速度 B．加速度C．動(dòng)能

D．動(dòng)量解析：彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，它每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)加速度一定相同，速度的大小相同，方向可能相同，也可能相反，所以動(dòng)能一定相同，動(dòng)量的大小一定相同，方向可能相同，也可能相反，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。答案：BC

科學(xué)探究——豎直方向的彈簧振子3．(選自魯科版新教材“拓展一步”)

如圖所示，在彈簧下端掛一重

物，上端固定在支架上，這就構(gòu)成了豎直方向的彈簧振子。重物

在豎直方向受到彈力和重力作用，這兩個(gè)力的合力充當(dāng)彈簧振子

的回復(fù)力。當(dāng)重物處于點(diǎn)O時(shí)，重力和彈力相互平衡，因此點(diǎn)O

是彈簧振子的平衡位置。將重物向下拉一段距離，然后松手，重

物便沿豎直方向振動(dòng)起來(lái)，該振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？提示：假設(shè)重物所受的重力為G，彈簧的勁度系數(shù)為k，重物處于平衡位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x1，則G＝kx1設(shè)重物向下偏離平衡位置的位移為x時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x2，則x＝x2－x1取豎直向下為正方向，則此時(shí)彈簧振子的回復(fù)力F＝G－kx2＝kx1－kx2＝－kx所以，豎直方向的彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。二、新題目精選——品立意深處所蘊(yùn)含的核心價(jià)值1．(多選)

某魚(yú)漂的示意圖如圖所示，O、M、N為魚(yú)漂上的三個(gè)點(diǎn)。

當(dāng)魚(yú)漂靜止時(shí)，水面恰好過(guò)點(diǎn)O。用手將魚(yú)漂向下壓，使點(diǎn)