課時(shí)跟蹤檢測（九）“共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡”解題技能強(qiáng)化

PAGE第1頁共4頁課時(shí)跟蹤檢測（九）“共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡”解題技能強(qiáng)化1．(2023·浙江杭州模擬)如圖甲所示，10個(gè)人用20根等長的繩子拉起一個(gè)鼓，一端系在鼓上，一端用手拉住，每根繩子與豎直方向的夾角均相等，若繩子連接鼓的結(jié)點(diǎn)、拉繩子的手分別在其所在圓周上均等間距分布，鼓處于靜止?fàn)顟B(tài)且鼓面水平，忽略繩子質(zhì)量，簡化圖如圖乙所示?，F(xiàn)使鼓在繩子的作用下保持鼓面水平沿豎直方向緩慢下降，其他條件不變，則在鼓緩慢下降過程中，下列說法正確的是()A．繩子對(duì)鼓的合力變大B．繩子對(duì)鼓的合力變小C．每根繩子對(duì)人的作用力增大D．每根繩子對(duì)人的作用力減小解析：選D鼓緩慢下降，處于動(dòng)態(tài)平衡，繩子對(duì)鼓的合力等于鼓的重力，繩子對(duì)鼓的合力不變，A、B錯(cuò)誤；根據(jù)平衡條件得20Fcosθ＝mg，解得F＝eq\f(mg,20cosθ)，鼓緩慢下降過程中繩子與豎直方向的夾角θ變小，cosθ變大，F(xiàn)減小，C錯(cuò)誤，D正確。2.如圖所示，用AC、CD兩根輕繩將物塊懸于水平輕桿BC的下方，其中B為光滑轉(zhuǎn)軸，C為結(jié)點(diǎn)，輕桿BC始終保持水平，重物靜止不動(dòng)。已知物塊質(zhì)量為m，重力加速度為g。設(shè)AC、CD繩的拉力分別為FAC、FCD。下列選項(xiàng)正確的是()A．FAC＞mgB．FCD＞mgC．若A點(diǎn)上移，則FAC變大D．若A點(diǎn)下移，則FCD變大解析：選AC點(diǎn)的受力如圖所示，則有FACsinα＝FCD，F(xiàn)CD＝mg，則FAC＝eq\f(FCD,sinα)＝eq\f(mg,sinα)，所以FAC＞mg，故A正確，B、D錯(cuò)誤；若A點(diǎn)上移，α變大，sinα變大，所以FAC變小，故C錯(cuò)誤。3．(多選)如圖甲所示，用瓦片做屋頂是我國建筑的特色之一。鋪設(shè)瓦片時(shí)，屋頂結(jié)構(gòu)可簡化為圖乙所示，建筑工人將瓦片輕放在兩根相互平行的檁條正中間，若瓦片能靜止在檁條上，已知檁條間距離為d，以下說法正確的是()A．減小檁條間的距離d時(shí)，瓦片可能會(huì)下滑B．減小檁條間的距離d時(shí)，瓦片與檁條間的彈力變大C．減小檁條間的距離d時(shí)，瓦片與檁條間的彈力變小D．增大檁條間的距離d時(shí)，瓦片與檁條間的摩擦力變大解析：選AC在檁條橫截面方向，檁條給瓦片的支持力如圖所示。兩檁條給瓦片的支持力與垂直檁條向上的夾角為α，則有2Fcosα＝mgcosθ，減小檁條間的距離d時(shí)，夾角α變小，則兩檁條給瓦片的支持力F變小，故瓦片與檁條間的彈力變小，最大靜摩擦力變小，則瓦片可能下滑，故A、C正確，B錯(cuò)誤；由以上分析可知，增大檁條間的距離d時(shí)，夾角α變大，瓦片與檁條間的彈力變大，最大靜摩擦力變大，則瓦片不可能下滑，處于靜止?fàn)顟B(tài)，則根據(jù)平衡條件可知，瓦片與檁條間的摩擦力將總等于mgsinθ保持不變，故D錯(cuò)誤。4.(2023·溫州模擬)如圖所示，一物塊用一根不可伸長的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，在細(xì)線上的A點(diǎn)綁上另一根細(xì)線，在該細(xì)線上施加一與OA段細(xì)線始終垂直的力F，使物塊緩慢移動(dòng)到圖示位置，C點(diǎn)為細(xì)線與物塊的連接點(diǎn)，則()A．AC段細(xì)線上的拉力逐漸變大B．OA段細(xì)線上的拉力逐漸減小C．力F先變大后變小D．OA段細(xì)線上拉力不可能與力F大小相等解析：選B分析可知AC段細(xì)線上的拉力始終等于物塊的重力，A錯(cuò)誤；設(shè)OA段細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，結(jié)點(diǎn)A受力平衡，結(jié)合受力分析構(gòu)建如圖所示的矢量三角形，可得OA段細(xì)線上的拉力FOA＝mgcosθ，力F滿足F＝mgsinθ，隨著θ角的增大，可知FOA逐漸減小，力F逐漸增大，B正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)以上分析可知當(dāng)θ等于45°時(shí)，OA段細(xì)線上的拉力與F大小相等，D錯(cuò)誤。5.將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球用細(xì)線相連后，再用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，如圖所示。用力F拉右側(cè)小球，使兩個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線Oa與豎直方向的夾角保持θ＝30°，則F達(dá)到最小值時(shí)Oa線上的拉力為()A.eq\r(3)mg B．mgC.eq\f(\r(3),2)mg D.eq\f(1,2)mg解析：選A以兩個(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象，受力分析，作出F在三個(gè)方向時(shí)整體的受力圖如圖所示。根據(jù)平衡條件得知：F與T的合力與重力2mg總是大小相等、方向相反的，由力的合成圖可知，當(dāng)F與細(xì)線Oa垂直時(shí)，F(xiàn)有最小值，即圖中2位置，根據(jù)平衡條件得Fmin＝2mgsin30°＝mg，此時(shí)T＝2mgcos30°＝eq\r(3)mg，故選A。6．(多選)圖1是工廠里的貨物從車上面緩慢滑下的情景，現(xiàn)可以簡化為如圖2所示的模型，在墻壁與地面間放置一表面粗糙、質(zhì)量分布均勻的木板斜面，假設(shè)豎直墻壁光滑，水平地面粗糙，現(xiàn)在一物塊從斜面頂端沿斜面緩慢滑下，則在其滑至底端的過程中，下列說法正確的是()A．豎直墻壁對(duì)木板的彈力在變大B．地面對(duì)木板的彈力在變大C．地面對(duì)木板的摩擦力在變小D．地面對(duì)木板的作用力在變小解析：選CD將木板與物塊看作一個(gè)整體，地面對(duì)系統(tǒng)的作用力可當(dāng)作一個(gè)力，系統(tǒng)相當(dāng)于只受三個(gè)力的作用，當(dāng)物塊下滑時(shí)，系統(tǒng)重心下降，由題意知系統(tǒng)在三力作用下處于平衡狀態(tài)，由共點(diǎn)力的特點(diǎn)可知，地面對(duì)系統(tǒng)的作用力與地面的夾角在增大，由矢量三角形可知，墻壁對(duì)系統(tǒng)的彈力在減小，地面對(duì)系統(tǒng)的作用力減小，地面對(duì)木板的彈力不變，故地面對(duì)木板的摩擦力在減小，所以A、B錯(cuò)誤，C、D正確。7.(多選)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α>\f(π,2)))?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中()A．MN上的張力逐漸增大B．MN上的張力先增大后減小C．OM上的張力逐漸增大D．OM上的張力先增大后減小解析：選AD設(shè)重物的質(zhì)量為m，繩OM中的張力為Teq\a\vs4\al(OM)，繩MN中的張力為TMN。開始時(shí)，Teq\a\vs4\al(OM)＝mg，TMN＝0。由于緩慢拉起，則重物一直處于平衡狀態(tài)，兩繩張力的合力與重物的重力mg等大、反向。如圖所示，已知角α不變，在繩MN緩慢拉起的過程中，角β逐漸增大，則角(α－β)逐漸減小，但角θ不變，在三角形中，利用正弦定理得：eq\f(TOM,sinα－β)＝eq\f(mg,sinθ)，(α－β)由鈍角變?yōu)殇J角，則TOM先增大后減小，選項(xiàng)D正確；同理知eq\f(TMN,sinβ)＝eq\f(mg,sinθ)，在β由0變?yōu)閑q\f(π,2)的過程中，TMN一直增大，選項(xiàng)A正確。8.如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的物體A、B放置在水平地面上，一根長為L、不可伸長的輕繩兩端分別系在兩物體上，初始時(shí)刻繩恰好伸直且無拉力，從某一時(shí)刻開始在繩的中點(diǎn)O施加一個(gè)豎直向上的拉力F，使兩物體緩慢靠近，直至兩物體接觸。已知兩物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為eq\f(\r(3),3)，則在兩物體緩慢靠近的過程中，下列說法正確的是()A．拉力F先減小后增大B．物體B所受的摩擦力不變C．地面對(duì)B物體的支持力先減小后增大D．當(dāng)兩物體間的距離為eq\f(\r(3),2)L時(shí)，繩上的拉力最小解析：選D對(duì)中點(diǎn)O受力分析如圖甲所示，由平衡條件得O點(diǎn)左、右兩邊的繩子拉力大小F1＝F2＝eq\f(F,2cos\f(α,2))，再對(duì)物體B受力分析如圖乙所示，因A、B緩慢靠近，所以在水平方向上有F2sineq\f(α,2)＝f＝μFN，在豎直方向上有F2coseq\f(α,2)＋FN＝mg，聯(lián)立解得F＝eq\f(2μmg,μ＋tan\f(α,2))，F(xiàn)2＝eq\f(mg,2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)＋\f(π,6))))，在兩個(gè)物體逐漸靠近的過程中，α角逐漸減小，拉力F逐漸增大，以A、B組成的整體為研究對(duì)象，豎直方向上有F＋2FN＝2mg，在A、B緩慢靠近的過程中，拉