云南省昆明市祿勸縣第一中學2023-2024學年數(shù)學高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

云南省昆明市祿勸縣第一中學2023-2024學年數(shù)學高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若雙曲線的離心率為3，則的最小值為（）A. B.1C. D.22．實數(shù)且，，則連接，兩點的直線與圓C：的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切C.相交 D.不能確定3．若且，則下列選項中正確的是（）A B.C. D.4．已知雙曲線的離心率為2，則C的漸近線方程為（）A. B.C. D.5．圓的圓心和半徑分別是（）A. B.C. D.6．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A. B.C. D.7．函數(shù)f(x)＝－1＋lnx，對?x0，f(x)≥0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A(－∞，2] B.[2，＋∞)C.(－∞，1] D.[1，＋∞)8．已知是和的等比中項，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.或2C. D.或9．已知雙曲線的焦點在y軸上，且實半軸長為4，虛半軸長為5，則雙曲線的標準方程為（）A.＝1 B.＝1C.＝1 D.＝110．某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校男教師的人數(shù)為（）A.167 B.137C.123 D.11311．某大學數(shù)學系共有本科生1500人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為，要用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為300的樣本，則應抽取的三年級學生的人數(shù)為（）A.20 B.40C.60 D.8012．已知實數(shù)a，b，c滿足，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等差數(shù)列前項之和為，若，則________14．等差數(shù)列，的前項和分別為，，且，則______.15．已知橢圓的左、右焦點分別為、，關(guān)于原點對稱的點A、B在橢圓上，且滿足，若令且，則該橢圓離心率的取值范圍為___________16．已知拋物線的焦點為，點為拋物線上一點，以為圓心的圓經(jīng)過原點，且與拋物線的準線相切，切點為，線段交拋物線于點，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列是正項數(shù)列，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c已知c?cosB+（b-2a）cosC=0（1）求角C的大?。?）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面積19．（12分）已知點，點為直線上的動點，過作直線的垂線，線段的中垂線與交于點.（1）求點的軌跡的方程；（2）若過點直線與曲線交于，兩點，求與面積之和的最小值.（為坐標原點）20．（12分）已知橢圓的焦距為，左、右焦點分別為，為橢圓上一點，且軸，，為垂足，為坐標原點，且（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓的右焦點的直線（斜率不為）與橢圓交于兩點，為軸正半軸上一點，且，求點的坐標21．（12分）閱讀本題后面有待完善的問題，在下列三個條件：①，②，③中選擇一個作為條件，補充在題中橫線處，使問題完善，并解答你構(gòu)造的問題.（如果選擇多個關(guān)系并分別解答，在不出現(xiàn)邏輯混亂的情況下，按照第一個解答給分）.問題：已知命題，，命題___________，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.（1）若，，，求邊長c；（2），，，求角C.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由雙曲線的離心率為3和，求得，化簡，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線的離心率為3，即，即，又由，可得，所以，當且僅當，即時，“”成立.故選：D【點睛】使用基本不等式解答問題的策略：1、利用基本不等式求最值時，要注意三點：一是各項為正；二是尋求定值；三是考慮等號成立的條件；2、若多次使用基本不等式時，容易忽視等號的條件的一致性，導致錯解；3、巧用“拆”“拼”“湊”：在使用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中的“正、定、等”的條件.2、B【解析】由題意知，m，n是方程的根,再根據(jù)兩點式求出直線方程，利用圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系即可求解.【詳解】由題意知，m，n是方程的根，，，過，兩點的直線方程為：，圓心到直線的距離為：，故直線和圓相切，故選：B【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】對于A，作商比較，對于B，利用基本不等式的推廣式判斷，對于C，利用在單位圓中，內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積判斷，對于D，利用放縮法判斷【詳解】，故錯誤；，故錯誤；在單位圓中，內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積（必修三閱讀材料割圓術(shù)），則，故正確；，故錯誤故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查不等式的綜合應用，考查基本不等式的推廣式的應用，考查放縮法的應用，對于C項解題的關(guān)鍵是利用了在單位圓中，內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積求解，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，屬于難題4、A【解析】根據(jù)離心率及a，b，c的關(guān)系，可求得，代入即可得答案.【詳解】因為離心率，所以，所以，，則，所以C的漸近線方程為.故選：A5、B【解析】將圓的方程化成標準方程，即可求解.【詳解】解：.故選：B.6、A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：因為漸近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.7、B【解析】由導數(shù)求得的最小值，由最小值非負可得的范圍【詳解】定義域是，，若，則在上恒成立，單調(diào)遞增，，不合題意；若，則時，，遞減，時，，遞增，所以時，取得極小值也是最小值，由題意，解得故選：B8、B【解析】由等比中項的性質(zhì)可得，分別計算曲線的離心率.【詳解】由是和的等比中項，可得，當時，曲線方程為，該曲線為焦點在軸上的橢圓，離心率，當時，曲線方程為，該曲線為焦點在軸上的雙曲線，離心率，故選：B.9、D【解析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解即可.【詳解】雙曲線的焦點在y軸上，且實半軸長為4，虛半軸長為5，可得a＝4，b＝5，所以雙曲線方程為：＝1.故選：D.10、C【解析】根據(jù)圖形分別求出初中部和高中部男教師的人數(shù)，最后相加即可.【詳解】初中部男教師的人數(shù)為110×(170%)=33；高中部男教師的人數(shù)為150×60%=90，∴該校男教師的人數(shù)為33+90=123.故選：C.11、C【解析】根據(jù)給定條件利用分層抽樣的抽樣比直接計算作答.【詳解】依題意，三年級學生的總?cè)藬?shù)為，從1500人中用分層隨機抽樣抽取容量為300的樣本的抽樣比為，所以應抽取的三年級學生的人數(shù)為.故選：C12、A【解析】利用對數(shù)的性質(zhì)可得，，再構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷，再構(gòu)造，利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意可得均大于，因為，所以，所以，且，令，，當時，，所以在單調(diào)遞增，所以，所以，即，令，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，由，，所以，所以，綜上所述，.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接利用等差數(shù)列前項和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】由已知條件得,故答案為：.14、【解析】取，代入計算得到答案.【詳解】，當時故答案為【點睛】本題考查了前項和和通項的關(guān)系，取是解題的關(guān)鍵.15、【解析】由得為矩形，則，故，結(jié)合正弦函數(shù)即可求得范圍【詳解】由已知可得，且四邊形為矩形所以，又因為，所以得離心率因為，所以，可得，從而故答案為：16、【解析】分析可知為等腰三角形，可得出，將點的坐標代入拋物線的方程，可求得的值，可得出拋物線的方程以及點的坐標，求出點的坐標，設(shè)點，其中，分析可知，利用平面向量共線的坐標表示求出的值，進而可求得結(jié)果.【詳解】由拋物線的定義結(jié)合已知條件可知，則為等腰三角形，易知拋物線的焦點為，故，即點，因為點在拋物線上，則，解得，所以，拋物線的方程為，故點、，因為以點為圓心，為半徑的圓與直線相切于點，則，設(shè)點，其中，，，由題意可知，則，整理可得，解得，因此，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由條件因式分解可得，從而得到，即可得出答案.（2）由（1）可得，由錯位相減法求和得到，由題意即即對恒成立，分析數(shù)列的單調(diào)性，得出答案.【小問1詳解】由，得∵∴∴∴數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.∵，∴.【小問2詳解】由（1）知，∴∴①∴②①-②得∴∴由對恒成立得對恒成立即對恒成立，又是遞減數(shù)列∴時得到最大值∴，即∴的取值范圍是.18、(1)；(2).【解析】(1)由題意首先利用正弦定理邊化角，據(jù)此求得，則角C的大小是；(2)由題意結(jié)合余弦定理可得，然后利用面積公式可求得△ABC的面積為.試題解析：（1）∵c?cosB+（b-2a）cosC=0，由正弦定理化簡可得：sinCcosB+sinBcosC-2sinAcosC=0，即sinA=2sinAcosC，∵0＜A＜π，∴sinA≠0.∴cosC=.∵0＜C＜π，∴C=.（2）由（1）可知：C=.∵c=2，a+b=ab，即a2b2=a2+b2+2ab.由余弦定理cosC==，∴ab=（ab）2-2ab-c2.可得：ab=4.那么：△ABC的面積S=absinC=.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義可得軌跡方程；（2）聯(lián)立直線與拋物線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合均值不等式可得最小值【小問1詳解】如圖所示，由已知得點為線段中垂線上一點，即，即動點到點的距離與點到直線的距離相等，所以點的軌跡為拋物線，其焦點為，準線為直線，所以點的軌跡方程為，【小問2詳解】如圖所示：設(shè)，點，，聯(lián)立直線與拋物線方程，得，，，，，，所以，當且僅當，即，時取等號，此時，即，所以當直線直線，時取得最小值為.【點睛】(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式20、（1）（2）【解析】（1）利用△∽△構(gòu)造齊次方程，求出離心率，再利用焦距即可求出橢圓方程；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立利用韋達定理求出和，利用幾何關(guān)系可知，即可得，將韋達定理代入化簡即可求得點坐標.【小問1詳解】∵橢圓的焦距為，∴，即，軸，∴，則,由，，則△∽△，∴，即，整理得，即，解得或（舍去）∴，∴，則橢圓的標準方程為，【小問2詳解】設(shè)直線的方程為，且，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立得，，則，，∵，∴，∴,∴，∴，即.21、【解析】分別在、和的情況下得命題對應的集合；選條件后可求得命題對應的集合；根據(jù)充分不必要條件的定義可知，分別在、和的情況下得到結(jié)果.【詳解】由得：，當時