專題03有理數(shù)章末重難點題型（16個題型）（解析版）

專題03有理數(shù)章末重難點題型（16個題型）一、經(jīng)典基礎(chǔ)題題型1正負(fù)數(shù)意義及應(yīng)用題型2有理數(shù)的相關(guān)概念題型3數(shù)集問題題型4利用數(shù)軸求兩點間距離題型5有理數(shù)的大小比較題型6相反數(shù)的性質(zhì)與求法題型7由絕對值求數(shù)題型8絕對值非負(fù)性的應(yīng)用題型9有理數(shù)加減法乘除再認(rèn)識題型10有理數(shù)加、減法運(yùn)算的實際應(yīng)用題型11有理數(shù)的乘除法在實際問題中的應(yīng)用題型12新定義運(yùn)算題型13有理數(shù)的簡算題型14乘方的應(yīng)用題型15新定義運(yùn)算（乘方）題型16科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)二、優(yōu)選提升題題型1正負(fù)數(shù)意義及應(yīng)用【解題技巧】解決此類問題關(guān)鍵是明確正負(fù)數(shù)在題目中的實際意義從而進(jìn)一步求解.例1.（2022?灤州市期末）如圖所示的是某用戶微信支付情況，﹣100表示的意思是（）A．發(fā)出100元紅包 B．收入100元 C．余額100元 D．搶到100元紅包【分析】根據(jù)相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)來表示，正數(shù)表示收到，則負(fù)數(shù)表示發(fā)出，據(jù)此解答即可．【解答】解：由題意可知，﹣100表示的意思是發(fā)出100元紅包．故選：A．【點評】考查用負(fù)數(shù)表示相反意義的量，理解正負(fù)數(shù)的意義是解決問題的前提．變式1.（2022?綦江區(qū)期末）綦江區(qū)永輝超市出售的三種品牌大米袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的字樣，從超市中任意拿出兩袋大米，它們的質(zhì)量最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，分別求出每種品牌的大米袋質(zhì)量最多相差多少，再比較即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：它們的質(zhì)量相差最多的是標(biāo)有（10±0.3）kg的；其質(zhì)量最多相差（10+0.3）﹣（10﹣0.3）＝0.6（kg）．故選：D．【點評】利用正負(fù)數(shù)的意義，判別（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的意義是關(guān)鍵．變式2.（2022·福建三明市·七年級期末）小明練習(xí)跳繩，以1分鐘跳165個為目標(biāo)，并把5次1分鐘跳繩的數(shù)量記錄如下（超過165個的部分記為“＋”，少于165個的部分記為“－”）：－11，－6，－2，＋4，＋10（1）小明在這5次跳繩練習(xí)中，1分鐘最多跳多少個？（2）小明在這5次跳繩練習(xí)中，1分鐘跳繩個數(shù)最多的一次比最少的一次多幾個？（3）小明在這5次跳繩練習(xí)中，累計跳繩多少個？【答案】（1）175個；（2）21個；（3）820個．【分析】（1）用165加上超過的最大的數(shù)字+10，即可解題；（2）用超過的最大數(shù)字+10，減去少于165最多的數(shù)字-11即可；（3）先用，再將超過和不足165的所有數(shù)字相加計算即可．【詳解】解：（1）（個）答：1分鐘最多跳175個．（2）10－（－11）＝21（個）答：1分鐘跳繩個數(shù)最多的一次比最少的一次多21個．（3）（個）答：累計跳繩820個．【點睛】本題考查正、負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，涉及有理數(shù)的加減法等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．題型2有理數(shù)的相關(guān)概念【解題技巧】解決此類問題需理解并熟記有理數(shù)相關(guān)概念，如①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；②正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)亦可稱為有理數(shù)；③只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；④在數(shù)軸上原點的兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)；⑤數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值；⑥一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.例1.（2022?東至縣期末）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；⑤-π2不僅是有理數(shù)，而且是分?jǐn)?shù)；⑥⑦無限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑧正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù)．其中錯誤的說法的個數(shù)為（）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個【分析】有理數(shù)的分類：有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)【解答】解：①沒有最小的整數(shù)，故錯誤；②有理數(shù)包括正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，故錯誤；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故錯誤；④非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0，故錯誤；⑤-π2是無理數(shù)，故錯誤；⑥⑦無限小數(shù)不都是有理數(shù)是正確的；⑧正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù)是正確的．故其中錯誤的說法的個數(shù)為6個．故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)的分類，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點是解題的關(guān)鍵．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．變式1.（2022?日照七年級期末）下列說法正確的是（）①任何一個有理數(shù)的平方都是正數(shù)②任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)③如果一個有理數(shù)的倒數(shù)等于它本身，那么這個數(shù)是1④如果一個有理數(shù)的相反數(shù)等于它本身，那么這個數(shù)是0．A．①④ B．②③ C．③④ D．②④【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義和特點，絕對值、相反數(shù)的定義及性質(zhì)，對選項進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案．【答案】解：①任何一個有理數(shù)的平方都不是負(fù)數(shù)，錯誤；②任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，正確；③如果一個有理數(shù)的倒數(shù)等于它本身，那么這個數(shù)是1或﹣1，錯誤④如果一個有理數(shù)的相反數(shù)等于它本身，那么這個數(shù)是0，正確；故選：D．【點睛】此題考查有理數(shù)問題，牢固掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、自然數(shù)、整數(shù)、倒數(shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．題型3數(shù)集問題性質(zhì)：有理數(shù)的分類。注：數(shù)集關(guān)系中有包含關(guān)系時，數(shù)的分類不可重復(fù)解題技巧：此類題型是有理數(shù)分類題型的拓展，一般用框圖表示數(shù)據(jù)分類的集合關(guān)系，多會出現(xiàn)有重合甚至包含邏輯的框圖。此時，先填寫有重合和被包含部分的框圖，再填寫單一框圖部分的數(shù)據(jù)。例1．（2022·廣西南寧市·七年級期中）將下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)睦ㄌ杻?nèi)：，，，2020，0，，，66．（1）整數(shù)集合{______…}；（2）負(fù)分?jǐn)?shù)集合{______…}；（3）非負(fù)整數(shù)集合{______…}．【答案】（1），2020，0，66；（2）；（3）2020，0，66．【分析】根據(jù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、非負(fù)整數(shù)的意義，逐個進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）整數(shù)有：，2020，0，66，故答案為：，2020，0，66；（2）負(fù)分?jǐn)?shù)有：，故答案為：；（3）非負(fù)整數(shù)有：2020，0，66，故答案為：2020，0，66．【點睛】本題考查整數(shù)集合，負(fù)分?jǐn)?shù)集合，非負(fù)整數(shù)集合，掌握有理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵．變式1．（2021·江蘇鎮(zhèn)江市·七年級期末）下列各數(shù)：﹣1，，1.01001…（每兩個1之間依次多一個0），0，，3.14，其中有理數(shù)有_____個．【答案】4．【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：在所列實數(shù)中，有理數(shù)有﹣1、0、、3.14，故答案為：4．【點睛】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022?江陰市七年級期中）把幾個數(shù)用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：{1，2，﹣3}，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素．如果一個集合滿足：當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時，有理數(shù)﹣a+10也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為和諧的集合．例如集合{10，0}就是一個和諧集合．（1）請你判斷集合{1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和諧集合？（2）請你再寫出兩個和諧的集合（至少有一個集合含有三個元素）．（3）寫出所有和諧的集合中，元素個數(shù)最少的集合．【分析】（1）根據(jù)和諧集合的定義，只要判斷兩數(shù)相加是否等于10即可．（2）根據(jù)和諧集合的定義，即可寫出兩個和諧的集合（至少有一個集合含有三個元素）．（3）根據(jù)和諧集合的定義，確定元素個數(shù)最少的集合．【解答】解：（1）若a＝1，則﹣a+10＝9不在集合{1，2}內(nèi)，∴{1，2}不是和諧集合．∵-2+12＝10，1+9＝10，5+5＝10，∴{﹣2，1，5，9，12}是和諧集合．（2）根據(jù)和諧集合的定義可知a+10﹣a＝10，只要集合中兩個數(shù)之和為10即可，∵1+9＝2+8＝3+7＝4+6，∴{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7}是和諧集合．（3）∵5+5＝10，∴要使素個數(shù)最少，則集合{5}，滿足條件．【點評】本題主要考查新定義，利用和諧集合的定義，只要確定集合元素之和等于10即可．題型4利用數(shù)軸求兩點間距離注：距離沒有方向性，所以到某點的距離為a的點一般有兩個解題技巧：根據(jù)題干要求，先找出參考點位置；某點到參考點的距離為a，意味著這個點可以在參考點左邊距離為a的位置，也可在參考點右邊距離為a的位置。因此，此類題型一般有多解情況，請注意。最后根據(jù)畫出的數(shù)軸，讀出兩點之間的距離。例1.（2022·河南·七年級期末）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的點分別對應(yīng)數(shù)軸上的﹣2和x，那么x的值為_____．【答案】6【分析】根據(jù)直尺的長度知x為﹣2右邊8個單位的點所表示的數(shù)，據(jù)此可得．【詳解】解：由題意知，x的值為﹣2+（8﹣0）＝6，故答案為6．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是確定x與表示﹣2的點之間的距離．變式1.（2021.綿陽市七年級期中）已知點O，A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點，，，點B所對應(yīng)的數(shù)為m，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．點A所對應(yīng)的數(shù)為 B．點C所對應(yīng)的數(shù)為C．點D所對應(yīng)的數(shù)為 D．點A與點D間的距離為【答案】D【分析】根據(jù)，點B所對應(yīng)的數(shù)為m，先得到點A所表示的數(shù)，進(jìn)而求出B，C，D表示的數(shù)，進(jìn)而即可判斷．【詳解】∵，點B所對應(yīng)的數(shù)為m，∴點A所對應(yīng)的數(shù)為，∵，∴點C所對應(yīng)的數(shù)為，∴點D所對應(yīng)的數(shù)為，點A與點D間的距離為，∴D選項錯誤，故選D．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點表示的數(shù)，兩點間的距離，熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式，是解題的關(guān)鍵．變式2.（2021·廣東廣州市·七年級期末）如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為﹣2和6（1）求線段AB的長；（2）已知點P為數(shù)軸上點A左側(cè)的一個動點，且M為PA的中點，N為PB的中點．請你畫出圖形，并探究MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出線段MN的長；若改變，請說明理由．【答案】（1）8；（2）見解析；MN的長度不會發(fā)生改變，線段MN＝4．【分析】（1）數(shù)軸上兩點之間的距離等于較大數(shù)與較小數(shù)的差；（2）根據(jù)中點的意義，利用線段的和差可得出答案．【詳解】解：（1）AB＝|﹣2﹣6|＝8，答：AB的長為8；（2）MN的長度不會發(fā)生改變，線段MN＝4，理由如下：如圖，因為M為PA的中點，N為PB的中點，所以MA＝MP＝PA，NP＝NB＝PB，所以MN＝NP﹣MP＝PB﹣PA＝（PB﹣PA）＝AB＝×8＝4．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，數(shù)軸上線段中點的意義，熟練掌握兩點間距離計算方法，靈活運(yùn)用中點的意義是解題的關(guān)鍵．題型5有理數(shù)的大小比較解題技巧：（1）正數(shù)與正數(shù)比較，易于比較；（2）正數(shù)與負(fù)數(shù)比較，正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；（3）負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而?。唬?）如果要比較的數(shù)比較多，建議在數(shù)軸上將每個數(shù)表示出來，在數(shù)軸上，從左至右，數(shù)值一次增大。當(dāng)有字母時，且暫時無法理清大小關(guān)系，可以用特值法進(jìn)行比較。例1.（2022·湖南益陽·七年級期末）比較下列各數(shù)的大小，并用“＜”號連接起來：，，3，，，0．【答案】【分析】先把每個數(shù)進(jìn)行化簡，再根據(jù)有理數(shù)的大小排列起來即可．【詳解】解：，，∵，∴．【點睛】本題考查比較數(shù)的大小，準(zhǔn)確的把每個數(shù)進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．變式1.（2022·云南昆明·七年級期末）按要求解答(1)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號內(nèi)：，，，（每兩個1之間逐次增加1個0），，，，，正有理數(shù)集合：｛…｝；負(fù)數(shù)集合：｛…｝；整數(shù)集合：｛…｝．(2)畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下面5個原數(shù)，然后比較這5個原數(shù)的大小，用“<”號連接．，，，，【答案】(1)，，；，，，；，，…(2)【分析】（1）根據(jù)正有理數(shù)，負(fù)數(shù)，整數(shù)的定義即可判斷；（2）先準(zhǔn)確畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上找到各數(shù)對應(yīng)的點即可．(1)正有理數(shù)集合：{，，}負(fù)數(shù)集合：{，，，}整數(shù)集合：{，，…

}(2)在數(shù)軸上表示如圖所示：【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，相反數(shù)，絕對值，數(shù)軸，準(zhǔn)確地在數(shù)軸上找到各數(shù)對應(yīng)的點是解題的關(guān)鍵．題型6相反數(shù)的性質(zhì)與求法性質(zhì)：a.除0外，一組相反數(shù)一定是一正一負(fù)。b.一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面加一個負(fù)號（負(fù)號的意義就是表示相反量）。c.一組相反數(shù)的和為0。解題技巧：（1）此類題型多為利用相反數(shù)的性質(zhì)求解含字母數(shù)的相反數(shù)。利用性質(zhì)b，直接在這個數(shù)前面添加“﹣”號，在利用多重符號化簡的方法化簡即可。（2）已知兩個含有字母的數(shù)為相反數(shù)，利用性質(zhì)c，將兩個數(shù)相加和為0，表示成方程的形式，直接解方程即可。例1．（2022·江蘇鹽城·七年級期末）2022的相反數(shù)是（

）A． B． C．?2022 D．2022【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．【詳解】解：2022的相反數(shù)是?2022．故選：C．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022·廣東湛江·七年級期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和4【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)）的定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得：只有選項C的兩個數(shù)符合題意，故選：C．【點睛】題目主要考查相反數(shù)的定義，深刻理解相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．變式2．（2022·廣東惠州市·七年級月考）若與互為相反數(shù)，則__________．【答案】2019【分析】與互為相反數(shù)，則相加為0，代入代數(shù)式計算.【詳解】∵與互為相反數(shù)，∴，∴.【點睛】相反數(shù)的性質(zhì)是本題的突破口，牢記互為相反數(shù)和為0.【點睛】本題主要考查了多重負(fù)號的化簡，靈活運(yùn)用相反數(shù)的定義成為解答本題的關(guān)鍵．題型7由絕對值求數(shù)1)由數(shù)求絕對值：一定為非負(fù)數(shù)，即2)由絕對值求數(shù)a.絕對值為0的數(shù)僅有1個，即0；絕對值為正數(shù)的數(shù)有2個，其互為相反數(shù)；絕對值為負(fù)的數(shù)不存在。b.絕對值相等的兩個數(shù)，可能相等，也可能互為相反數(shù)。（建議用數(shù)軸區(qū)分，可能會有多解）例1．（2022·遼寧朝陽·七年級期末）如果，那么的值是__．【答案】3或##-1或3【分析】根據(jù)絕對值的意義求解即可．【詳解】解：，，或．故答案為：3或．【點睛】本題考查絕對值的意義，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵．變式2．（2022·廣東潮州·七年級期末）如果｜x－2｜＝1，那么x＝_________【答案】1或3##3或1【分析】根據(jù)絕對值的意義，即可求解．【詳解】解：∵｜x－2｜＝1，∴x－2=±1，∴x＝1或3，故答案是：1或3．【點睛】本題主要考查絕對值方程，掌握絕對值的意義，是解題的關(guān)鍵．題型8絕對值非負(fù)性的應(yīng)用性質(zhì)：，即非負(fù)性，注：a為任意實數(shù)解題技巧：根據(jù)絕對值的非負(fù)性“若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個非負(fù)數(shù)必為0”，即若a+b=0，則a=0且例1．（2022·河北唐山·七年級期末）已知，則的值為（）A．2019 B． C． D．1【答案】C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于a，b的方程，然后求出a，b的值，最后代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：∵∴a+3=0，b-2=0，∴，b=2，∴．故選：C．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．正確掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022·北京房山·七年級期中）若，則_________，_________．【答案】

3【分析】根據(jù)偶次方和絕對值的非負(fù)性求解即可．【詳解】解：∵(a+1)2+|a?b+4|=0，∴a+1=0，a-b+4=0，解得a=-1，b=3，故答案為：-1，3．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，①非負(fù)數(shù)有最小值是零；②有限個非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)；③有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．變式2．（2022·陜西寶雞·七年級期末）已知與互為相反數(shù)，則的值為__________．【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于a，b的方程，然后求出a，b的值，最后代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．正確掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型9有理數(shù)加減法乘除再認(rèn)識解題技巧：該類題型的實質(zhì)是有理數(shù)加減乘除法的計算，通過理解題干條件，利用有理數(shù)加減乘除法運(yùn)算規(guī)律逐一判別即可。例1．（2022·吉林白城市·七年級期末）已知數(shù)在數(shù)軸上表示的點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a＜0＜b，|a|＞|b|，再根據(jù)有理數(shù)的加法、減法、乘法法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：從數(shù)軸可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，A、，故此選項不符合；B、，故此選項不符合；C、不能確定的大小關(guān)系，故此選項不符合；D、，故此選項符合；故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加法、減法、乘法法則的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對法則的理解能力，難度不是很大．變式1．（2022·廣東省初一月考）如果是有理數(shù)，則下列各式子成立的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．若，則 D．若，且，則【答案】D【分析】利用有理數(shù)的加法法則判斷即可得到結(jié)果．【解析】A、如果那么，故A錯誤；B、如果，那么不能判斷的符號，故B錯誤；C、若不能判斷的符號，故C錯誤；D、若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a＋b＜0，正確；故選：D．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．變式2．（2022·浙江杭州市·七年級期末）在數(shù)軸上，四個不同的點A，B，C，D分別表示有理數(shù)a，b，c，d，且，則這四個點在數(shù)軸上的大致位置表示不正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】從選項數(shù)軸上找出a、b、c、d的關(guān)系，再根據(jù)a+b=c+d，逐項判斷．【詳解】解：∵數(shù)軸上A、B、C、D四點所代表的數(shù)分別是a、b、c、d，且，A、a＜c＜d＜b，可以滿足a+b=c+d，故不符合；B、c＜a＜b＜d，可以滿足a+b=c+d，故不符合；C、b＜d＜a＜c，滿足a+b＜c+d，故符合；D、d＜b＜a＜c，可以滿足a+b=c+d，故不符合；故選C．【點睛】本題主要考查數(shù)軸，有理數(shù)的加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的位置得到a、b、c、d的關(guān)系．題型10有理數(shù)加、減法運(yùn)算的實際應(yīng)用解題技巧：與利用正負(fù)數(shù)求平均數(shù)方法類似。（1）選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，超過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)；（2）對處理后的正負(fù)數(shù)進(jìn)行加法運(yùn)算；（3）最后還需要將處理后的正負(fù)數(shù)還原為實際數(shù)。（4）根據(jù)題意列出算式；（5）進(jìn)行有理數(shù)加減法運(yùn)算，可利用運(yùn)算律進(jìn)行簡算；（6）比較結(jié)果，得出結(jié)論。例1．（2021·浙江杭州市·七年級期末）如圖是一個二階幻圓模型，現(xiàn)將-1，2，-3，4，-5，6，-7，8分別填入圓圈內(nèi)，使橫、縱向以及內(nèi)外圓圈上的4個數(shù)字之和都相等，則的值是____________．【答案】7或-6【分析】由八個數(shù)的和為4及橫、縱向以及內(nèi)外圓圈上的4個數(shù)字之和都相等可得，兩個圈的和為2，橫、豎的和也是2，從而可設(shè)出兩空白圈的數(shù)，列等式求解即可【詳解】解：設(shè)小圈上的數(shù)為c，大圈上的數(shù)為d∵-1+2-3+4-5+6-7+8=4且橫、縱向以及內(nèi)外圓圈上的4個數(shù)字之和都相等∴兩個圈的和為2；橫、豎的和也為2∴-7+4+b+6=2，2+4+c+b=2，a+c+2+d=2∴b=-1，c=-3，當(dāng)a=8時，d=-5，則當(dāng)a=-5時，d=8，則故答案為：7或-6【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，解決本題的關(guān)鍵是依據(jù)八個數(shù)的和與橫、縱向以及內(nèi)外圓圈上的4個數(shù)字之和都相等得到：兩個圈的和為2；橫、豎的和也為2變式1．（2021·內(nèi)蒙古鄂爾多斯市·七年級期末）10袋小麥稱重后記錄如圖所示（單位：千克）．10袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以90千克為標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？【答案】10袋小麥一共905.4千克；10袋小麥總計超過5.4千克．【分析】先求出10袋小麥90千克的增減量，然后相加即可得解．【詳解】解：91+91+91.5+89+91.5+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4（千克）以90千克為標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥的記錄如下：+1、+1、+1.5、-1、+1.2、+1.3、-1.3、-1.2、+1.8、+1.1，（+1）+（+1）+（+1.5）+（-1）+（+1.2）+（+1.3）+（-1.3）+（-1.2）+（+1.8）+（+1.1）=（+1）+（-1）+（+1.2）+（-1.2）+（+1.3）+（-1.3）+（+1）+（+1.5）+（+1.8）+（+1.1）=5.4千克．答：10袋小麥一共905.4千克；10袋小麥總計超過5.4千克．【點睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，讀懂題目信息，寫出90千克的增減量是解題的關(guān)鍵．題型11.有理數(shù)的乘除法在實際問題中的應(yīng)用解題技巧：（1）根據(jù)題意列出算式；（2）進(jìn)行有理數(shù)乘除法運(yùn)算，可利用運(yùn)算律進(jìn)行簡算；（3）比較結(jié)果，得出結(jié)論。對原本無數(shù)量關(guān)系的問題巧妙的賦某些特定值，將其轉(zhuǎn)化成數(shù)量問題，然后通過對整數(shù)的正負(fù)號進(jìn)行討論，使問題得到解決。用賦值法解決此類問題時，關(guān)鍵是對操作過程中的某一個量進(jìn)行賦值（通常為±1），通過對操作過程的量化，討論理數(shù)正負(fù)號變化規(guī)律，最終求解出具體問題。例1.（2022·四川成都·七年級期末）元旦節(jié)期間，某商場對顧客實行這樣的優(yōu)惠政策：若一次購物不超過200元，則不予折扣；若一次購物超過200元不超過500元，則按標(biāo)價給予八折優(yōu)惠：若一次購物超過500元，其中500元按上述八折優(yōu)惠外，超過500元的部分給予七折優(yōu)惠．小明的媽媽兩次購物分別付款192元和384元，如果她合起來一次性購買同樣多的商品，那么她可以節(jié)約______元．【答案】55.6或22##22或55.6【分析】根據(jù)題意分類討論，分別求得兩次購物標(biāo)價，進(jìn)而根據(jù)優(yōu)惠方案求解即可．【詳解】解：付款192的商品如果按規(guī)定：每一次購物不超過200元，則不予折扣付款，則商品的標(biāo)價為192元；付款192的商品如果按規(guī)定：若一次購物超過200元，不超過500元，按標(biāo)價給予八折優(yōu)惠付款，則標(biāo)價為192÷0.8=240元；由500×0.8=400，所以付款384的商品沒有超過元，則按規(guī)定：若一次購物超過200元，不超過500元，按標(biāo)價給予八折優(yōu)惠付款，則商品的標(biāo)價為384÷0.8=480元，所以某人兩次購物分別付款192元和384元的商品的總標(biāo)價為192+480=672（元）或240+480=720（元），當(dāng)他合起來一次購買同樣的商品時，可按規(guī)定：若一次購物超過500元，其中500元按上述八折優(yōu)惠之外，超過500元部分給予七折優(yōu)惠進(jìn)行付款．總標(biāo)價為672元應(yīng)實際付款數(shù)=500×0.8+（672-500）×0.7=520.4（元），則他可節(jié)約（192+384）-520.4=55.6（元）；總標(biāo)價為720元應(yīng)實際付款數(shù)=500×0.8+（720-500）×0.7=554（元），則他可節(jié)約（192+384）-554=22（元）．故答案為：55.6或22．【點睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，分別求得兩次購物標(biāo)價是解題的關(guān)鍵．變式1．（2021·浙江臺州市·中考真題）小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標(biāo)有“15滴/毫升”．輸液開始時，藥液流速為75滴/分鐘．小華感覺身體不適，輸液10分鐘時調(diào)整了藥液流速，輸液20分鐘時，瓶中的藥液余量為160毫升．（1）求輸液10分鐘時瓶中的藥液余量；（2）求小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間．【答案】（1）輸液10分鐘時瓶中的藥液余量為200毫升；（2）小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間為60分鐘．【分析】（1）先求出每分鐘輸液多少毫升，進(jìn)而即可求解；（2）先求出輸液10分鐘時調(diào)整后的藥液流速，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：75÷15=5（毫升/分鐘），250-5×10=200（毫升），答：輸液10分鐘時瓶中的藥液余量為200毫升；（2）（200-160）÷10=4（毫升/分鐘），160÷4+20=60（分鐘），答：小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間為60分鐘．【點睛】本題主要考查有理數(shù)運(yùn)算的實際應(yīng)用，明確時間，流速，輸液量三者之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．題型12新定義運(yùn)算解題技巧：該類題型會定義一種我們未學(xué)習(xí)過的運(yùn)算規(guī)則，我們只需要照定義的運(yùn)算規(guī)則，將題干寫成有理數(shù)之間的運(yùn)算即可。然后在直接按照有理數(shù)的運(yùn)算法則求解最終答案。例1．（2021·湖南永州市·七年級期末）若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，則的值等于（）A．2021 B．2020 C．2021！ D．2020！【答案】A【分析】根據(jù)題意列出有理數(shù)混合運(yùn)算的式子，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，故選A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．變式1．（2021·湖南張家界市·七年級期末）規(guī)定一種新運(yùn)算“※”，兩數(shù)a，b通過“※”運(yùn)算得(a－2)×2＋b，即a※b＝(a－2)×2＋b，例如：3※5＝(3－2)×2＋5＝2＋5＝7．根據(jù)上面規(guī)定解答下題：（1）求6※(－4)的值；（2）6※(－4)與(－4)※6的值相等嗎？請說明理由．【答案】（1）4；（2）不相等，理由見解析【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；（2）分別求出各自的值，比較即可．【詳解】解：（1）6※(－4)＝(6－2)×2+(－4)＝8－4＝4．（2）不相等．理由：∵6※(－4)＝4，(－4)※6＝(－4-2)×2+6＝－6，∴6※(－4)與(－4)※6的值不相等．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解所給運(yùn)算的意義，注意運(yùn)算順序．題型13有理數(shù)的簡算解題技巧：（1）有理數(shù)的簡便運(yùn)算一般運(yùn)用加法（乘法）的運(yùn)算律或減法（除法）的性質(zhì)，達(dá)到簡便運(yùn)算的目的。（2）利用乘方的運(yùn)算性質(zhì)，將可以湊整的部分先放在一起簡化運(yùn)算，再求湊整后部分的乘方運(yùn)算。例1．（2022·廣東中山市·七年級期中）運(yùn)用簡便方法計算。（1）（2）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先利用有理數(shù)加法的交換律與結(jié)合律，再利用有理數(shù)乘法的分配律，然后計算有理數(shù)的乘法與減法即可得；（2）先利用有理數(shù)乘法法則去掉負(fù)號，再將改寫成，然后利用有理數(shù)乘法的分配律進(jìn)行計算即可得．【詳解】（1）原式，，，，；（2）原式，，，，．【點睛】本題考查了有理數(shù)加法的交換律與結(jié)合律、有理數(shù)乘法的分配律等知識點，熟練掌握各運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．變式1．（2022·大慶市初一開學(xué)考試）計算()2022×0.62022的結(jié)果是()A． B．－ C．1 D．－【答案】C【解析】()2022×0.62022=()2022×()2022=（）2022=1.故選：C.【點睛】本題主要考查的是有理數(shù)的乘方，逆用積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·鄭州市中原區(qū)第一七年級月考）閱讀下面文字：對于(﹣5)+(﹣9)+17+(﹣3)可以如下計算：原式＝[(﹣5)+(﹣)]+[(﹣9)+(﹣)]+(17+)+[(﹣3)+(﹣)]＝[(﹣5)+(﹣9)+17+(﹣3)]+[(﹣)+(﹣)++(﹣)]＝0+(﹣1)＝﹣1上面這種方法叫拆項法，你看懂了嗎？仿照上面的方法，計算：【答案】【分析】先仿照題目給出的方法把每一項拆成兩項，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則和加法運(yùn)算律解答即可．【詳解】解：====．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，正確理解題意、熟練掌握加法法則和加法運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．變式3．（2022·四川內(nèi)江七年級期中）觀察下面算式的演算過程：……（1）根據(jù)上面的規(guī)律，直接寫出下面結(jié)果：______________．____________．_________________．（為正整數(shù)）（2）根據(jù)規(guī)律計算：．【答案】（1），，；（2）．【分析】（1）根據(jù)已知算式的演算過程即可得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，先將各括號進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再計算有理數(shù)的乘法即可得．【詳解】（1），，，故答案為：，，；（2）原式，，．【點睛】本題考查了有理數(shù)乘方、乘法、加法的規(guī)律型問題，根據(jù)演算過程，正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．題型14乘方的應(yīng)用解題技巧：（1）末尾數(shù)字問題：此類題型通常乘方運(yùn)算種的冪比較大，且無簡單計算方法，直接計算幾乎無法進(jìn)行。但此類題型也并非需要求解出最終的結(jié)果，往往只需要求解這組數(shù)的末尾數(shù)字。因此，在解這類時，我們只需要關(guān)注末位數(shù)字，通過多計算幾組末尾數(shù)字，找出末尾數(shù)字的變化規(guī)律。最后依舊變化規(guī)律，分析出最終結(jié)果。（2）此類題型的難點在于分析問題，建立乘方的數(shù)學(xué)模型?；静襟E為：首先從特殊情形入手，逐步分析、歸納，找出變化規(guī)律；然后根據(jù)規(guī)律寫出乘方數(shù)學(xué)模型；最后根據(jù)題干要求計算結(jié)果。例1．（2022·貴州）觀察下列算式:用你所發(fā)現(xiàn)規(guī)律寫出的末位數(shù)字是()A．3 B．9 C．7 D．1【答案】C【分析】先由已知算式可發(fā)現(xiàn)，每四個式子為一個循環(huán)，再計算的余數(shù)即可得出答案．【解析】由已知算式可知，每四個式子為一個循環(huán)，末位數(shù)字依次為則與每四個式子中的第三個式子的末位數(shù)字相同，即末位數(shù)字為7故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)乘方的規(guī)律題，依據(jù)已知算式，正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．變式1．（2022·浙江杭州市·七年級期末）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，例如將，換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：；．按此方式，將二進(jìn)制換算成十進(jìn)制數(shù)和將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的結(jié)果分別為（）A．17， B．9， C．9， D．17，【答案】C【分析】首先理解十進(jìn)制的含義，然后結(jié)合有理數(shù)運(yùn)算法則計算出結(jié)果，然后根據(jù)題意把13化成按2的整數(shù)次冪降冪排列，即可求得二進(jìn)制數(shù)．【詳解】解：（1001）2=1×23+0×22+0×21+1×20=9．13=8+4+1=1×23+1×22+0×21+1×20=（1101）2故選：C．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解十進(jìn)制的含義，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力．題型15新定義運(yùn)算（乘方）【解題技巧】正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的有理數(shù)混合運(yùn)算算式進(jìn)行計算.例1．（2022·江蘇初一期中）已知m≥2，n≥2，且m、n均為正整數(shù)，如果將mn進(jìn)行如圖所示的“分解”，那么下列四個敘述中正確的有（）①在25的“分解”結(jié)果是15和17兩個數(shù)．②在42的“分解”結(jié)果中最大的數(shù)是9．③若m3的“分解”結(jié)果中最小的數(shù)是23，則m＝5．④若3n的“分解”結(jié)果中最小的數(shù)是79，則n＝5．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)所給的例子的分解方法中找出分解的規(guī)律,其中最小的數(shù)是,從而可判斷出②④正確.【解析】①在25的“分解”中最大的數(shù)是+1=17，所以這個敘述正確；②在43的“分解”中最小的數(shù)是；所以這個正確；③若53的“分解”中最小的數(shù)是21，所以這個敘述是錯誤的；④若3n的“分解”中最小的數(shù)是-2=79,解得n=5，故這個是正確的.綜上所述，共有兩個正確的結(jié)論.故選C【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算和規(guī)律總結(jié)，仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.變式1．（2022·漣水初一期中）規(guī)定兩數(shù)之間的一種運(yùn)算，記作：如果，那么．例如：因為，所以．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：__________，__________，=__________；（2）小明在研究這種運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：，小明給出了如下的證明：設(shè)，則，即，所以，即，所以，請你嘗試運(yùn)用這種方法證明下面這個等式：【答案】（1）3；2；3；（2）見解析【分析】（1）分別計算左邊與右邊式子，即可做出判斷；（2）設(shè)（3，4）=x，（3，5）=y，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求解．【解析】解：（1）53=125，（5，125）=3，（-2）2=4，（-2，4）=2，（-2）3=-8，（-2，-8）=3，故答案為：3；2；3；（2）設(shè)（3，4）=x，（3，5）=y，則3x=4，3y=5，∴3x+y=3x?3y=20，∴（3，20）=x+y，∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．題型16科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)【解題技巧】（1）科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．（2）近似數(shù)和有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．例1．（2021·江蘇南京·九年級二模）2021年5月15日，中國首次火星探測任務(wù)天問一號探測器成功在火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)著陸．為了探測數(shù)據(jù)安全有效傳回地球，我國臺測控站聯(lián)網(wǎng)組陣，測控能力更強(qiáng)，能夠?qū)崿F(xiàn)火星距地球最遠(yuǎn)公里時的測控通信．用科學(xué)記數(shù)法表示是_________．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．變式1．（2021·廣東廣州市·九年級二模）2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果公布，全國人口共1411778724人．用科學(xué)記數(shù)法表示1411778724精確到億位的近似值為（）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)“四舍五入”法和科學(xué)記數(shù)法的定義，即可得到答案．【詳解】解：1411778724≈，故選B．【點睛】本題主要考查近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的行形式：a×10n（1≤|a|＜10），是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·四川廣安·二模）2022年北京冬奧會取得圓滿成功，中國代表團(tuán)以9金4銀2銅的驕人成績位居世界第三！它不僅為各國體育健兒提供了展示自我的競技場所，而且也為促進(jìn)世界和平、增進(jìn)相互了解、實現(xiàn)文化交融、傳遞文明友誼搭建了最好的學(xué)習(xí)交流平臺．它將“帶動3億人參與冰雪運(yùn)動”成為北京冬奧會最大遺產(chǎn)成果．?dāng)?shù)字3億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．30×107【答案】C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)時，表示形式為，其中a的范圍是，n是整數(shù)，根據(jù)概念確定a，n的值即可．【詳解】，故選：C．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，其中a的范圍是，n是整數(shù)，正確確定a，n的值是解答本題的關(guān)鍵．1．（2022·湖南七年級期中）據(jù)《人民日報》“9組數(shù)據(jù)看懂新中國成立70周年的滄桑巨變”一文報道，我國國民生產(chǎn)總值從1952年679億元到2018年900309億元，從一窮二白到世界第二大經(jīng)濟(jì)體．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)字900309（精確到萬位）是（）A．9×105 B．9.0×105 C．9.00×105 D．9.003×104【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)，最后根據(jù)題意精確到萬位即可．【解析】900309＝9.00309×105≈9.0×105．故選：B．【點睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2.（2022?渝中區(qū)校級月考）紐約與北京的時差為﹣13小時（正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時刻比北京時間晚的時數(shù)），當(dāng)北京9月12日8時，紐約的時間是（）A．9月11日5時B．9月11日19時 C．9月12日19時D．9月12日21時【分析】根據(jù)題意，得紐約比北京時間要晚13個小時，也就是9月11日19時．【解答】解：紐約時間是：9月12日8時﹣13小時＝9月11日19時．故選：B．【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．解決本題的關(guān)鍵是理解紐約與北京的時差為﹣13小時，即紐約比北京時間要晚13個小時．3.（2022·廣東·七年級期中）下列說法中不正確的是（）A．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)B．整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)C．非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和0D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)、整數(shù)的含義和分類，逐項判斷即可．【詳解】解：A、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，說法正確；B、整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，原來的說法不正確；C、非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和0，說法正確；D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說法正確．故選：B．【點睛】本題主要考查有理數(shù)和整數(shù)的分類，掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.4．（2021·四川達(dá)州市·中考真題）生活中常用的十進(jìn)制是用0~9這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例：，；計算機(jī)也常用十六進(jìn)制來表示字符代碼，它是用0~來表示0~15，滿十六進(jìn)一，它與十進(jìn)制對應(yīng)的數(shù)如下表：十進(jìn)制012…891011121314151617…十六進(jìn)制012…891011…例：十六進(jìn)制對應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為，對應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為，那么十六進(jìn)制中對應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為（）A．28 B．62 C．238 D．334【答案】D【分析】在表格中找到字母E對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，根據(jù)滿十六進(jìn)一計算可得．【詳解】由題意得，十六進(jìn)制中對應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為：1×16×16+4×16+14=334，故選D．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握十進(jìn)制與十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換及有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．5．（2021·四川廣元市·九年級一模）在數(shù)軸上，點，在原點的兩側(cè)，分別表示數(shù)，2，將點向右平移3個單位長度得到點．若，則的值為（）A． B． C．或 D．【答案】C【分析】根據(jù)CO=BO可得點C表示的數(shù)為±2，據(jù)此可得求得a的數(shù)值．【詳解】解：∵CO=BO，B點表示2，∴點C表示的數(shù)為±2，∴a=-2-3=-5或a=2-3=-1，故選：C．【點睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．6．（2021·廣東汕頭市·九年級一模）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列判斷正確的是（）A．|a|＜1 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)-b＞0 D．1﹣a＞1【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸上a、b的位置，可得出a，b的符號，進(jìn)而判斷各選項得出答案．【詳解】由數(shù)軸上a與1的位置可知：|a|>1，故選項A錯誤，不符合題意；因為a＜0，b＞0，所以ab<0，故選項B錯誤，不符合題意；因為a＜0，b＞0，所以a-b<0，故選項C錯誤，不符合題意；因為a＜0，所以1?a>1，故選項D正確，符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，結(jié)合數(shù)軸上a、b的位置判斷出a，b的符號是解題關(guān)鍵．7．（2021·陜西西安市·九年級一模）實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)b滿足﹣a＜b＜a，則b的值可以是___（任填一個即可）．【答案】0（答案不唯一）【分析】根據(jù)a的范圍確定出﹣a的范圍，進(jìn)而確定出b的范圍，判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，1＜a＜2，﹣2＜﹣a＜﹣1，∵﹣a＜b＜a，∴b可以在﹣1和1之間任意取值，如﹣1，0，1等，故答案為：0（答案不唯一）．【點睛】此題主要考查數(shù)軸的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的大小關(guān)系．8.（2022?合江縣月考）﹣m的相反數(shù)是，﹣m+1的相反數(shù)是，a-b+c的相反數(shù)是．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．【解答】解：﹣m的相反數(shù)是m，﹣m+1的相反數(shù)是m﹣1，a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c，故答案為：m，m﹣1，-a+b-c．【點評】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義．9.（2022?達(dá)孜區(qū)期末）已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，則12（x+y）的值為【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣4＝0，5﹣y＝0，解得x＝4，y＝5，所以，12（x+y）=12×（4+5）【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．10．（2022成都市·七年級月考）在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的混合運(yùn)算后，小明和小剛玩算“24點”游戲游戲規(guī)則：從一副撲克牌（去掉大，小王）中任意抽取4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌必須用一次且只能用一次，可以加括號），使得運(yùn)算結(jié)果為24或－24．其中紅色撲克牌代表負(fù)數(shù)，黑色撲克代表正數(shù)，J，Q，K分別代表11，12，13．小明抽到的四張牌分別是黑桃1，黑桃3，梅花4，梅花6（都是黑色撲克牌），小明湊成的等式為，小亮抽到的四張牌分別是紅桃5、黑桃5、方塊5、梅花1，請寫出小亮湊成的“24點”等式_______．【答案】或任選一個【分析】利用“24點”游戲規(guī)則列出等式即可．【詳解】根據(jù)題意，紅桃5表示－5黑桃5表示5方塊5表示－5，梅花1表示1，則可列式為，．故答案為或任選一個．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清“24點”游戲規(guī)則是解本題的關(guān)鍵．11．（2021·北京平谷區(qū)·九年級二模）母親節(jié)來臨之際，小凡同學(xué)打算用自己平時節(jié)省出來的50元錢給母親買束鮮花，已知花店里鮮花價格如表：百合薰衣草玫瑰薔薇向日葵康乃馨12元/支2元/支5元/支4元/支15元/支3元/支母親節(jié)期間包裝免費(fèi)小凡想用媽媽喜歡的百合、玫瑰、康乃馨這三種花組成一個花束，若三種花都要購買且50元全部花凈，請給出一種你喜歡的組成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支數(shù)分別為_______．【答案】1，4，6（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意，首先買最貴的花，數(shù)量由大到小，依此類推，湊成總錢數(shù)是50元，直到1枝為止，必須買三種花配成花束，每種花至少買一支，計算出設(shè)計的方案買的花的總價剛好是50元即可．【詳解】∵12×1+5×4+3×6=50，∴可買百合1支、玫瑰4支、康乃馨6支，故答案為：1，4，6．（本題答案不唯一，符合要求即可）【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，解決本題時要注意本題答案不唯一，符合要求即可．12．（2022·河南南陽市·七年級期中）幻方是一種將數(shù)字填在正方形格子中，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等的方法．幻方歷史悠久，是中國傳統(tǒng)游戲．如圖是一個3×3的幻方的一部分，則a+b＝_____．﹣6a﹣8﹣5b﹣9【答案】-3．【分析】首先根據(jù)圖示，判斷出它是一個三階幻方，然后根據(jù)：三階幻方的中心對稱兩數(shù)之和＝2×中間格的數(shù)，分別求出a、b的值各是多少，再把求出的a、b的值相加即可．【詳解】解：根據(jù)圖示，判斷出它是一個三階幻方，由a+（﹣9）＝﹣5×2，可得：a＝﹣1，由b+（﹣8）＝﹣5×2，可得：b＝﹣2，∴a+b＝（﹣1）+（﹣2）＝﹣3．故答案為：﹣3．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算方法，以及幻方的特征和應(yīng)用，要熟練掌握．13.（2022綿陽市七年級期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：100，﹣99%，π，0，﹣2008，﹣2，5.2，，6，，﹣0.3，1.020020002…【答案】見解析．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得答案．【詳解】如圖．【點睛】本題考查了有理數(shù)，熟記有理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵．14．（2022·四川·石室七年級期中）居民生活中使用天然氣實行階梯式計價，用戶每月用氣量在20立方米及以內(nèi)的為第一級基數(shù)，按一級用氣價格收??；超過20立方米且不超過30立方米的部分為第二級氣量基數(shù)，按一級用氣價格的1.5倍收取：超過30立方米的部分為第三級氣量基數(shù)，按一級用氣價格的1.8倍收?。疄楣?jié)約用氣量，小明記錄了1－7月份他家每月1號的氣表讀數(shù)．1月2月3月4月5月6月7月氣表讀數(shù)（立方米）433450468485500514535（1）直接寫出小明家1月份的用氣量____________立方米及1－6月平均每月用氣量為_______立方米．（2）已知小明家2月份的氣費(fèi)為36元，試求他家6月份需交氣費(fèi)多少元？（3）7月份放暑假后，小明的爺爺、奶奶及表哥來到家里和小明一起生活，并多次請客，用氣量明顯增加，比6月份多用氣12立方米，試求小明家7月份需交納氣費(fèi)多少元？【答案】（1）；；（2）元；（3）元【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得出小明家月份的用氣量和月份平均每月的用氣量（2）根據(jù)小明家月份的氣費(fèi)為元，可以計算出一級用氣價格，再根據(jù)小明家月份的用氣量超過立方米且不超過立方米，超過立方米的部分按第二級氣量基數(shù)，結(jié)合題意，從而即可計算（3）根據(jù)題意，可計算出小明家月的用氣量，再結(jié)合題意，即可計算【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)可得：小明家月份的用氣量為立方米；月份平均每月的用氣量為：立方米故答案為：；（2）小明家月份的氣費(fèi)為元，月份的氣費(fèi)量為：一級用氣價格為：（元/立方米）月份的用氣量為立方米，氣量超過立方米且不超過立方米的部分按第二級氣量基數(shù)，超出部分按一級用氣價格的倍收取月份小明家需交氣費(fèi)為：元（3）小明家月份的用氣量為：立方米，月份的用氣量比月份的多立方米月份的用氣量為：立方米氣量超過立方米且不超過立方米的部分為第二級氣量基數(shù)，超出部分按一級用氣價格的倍收取，用氣量超過立方米的部分為第三級氣量基數(shù)，按一級用氣價格的倍收取費(fèi)用月份小明家需交氣費(fèi)為：元【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．15.（2022·貴州黔東南·七年級期末）先閱讀下列解題過程，然后解答后面兩個問題．解方程：．解：當(dāng)時，原方程可化為，解得；當(dāng)時，原方程可化為，解得．所以原方程的解是或．(1)利用上述方法