高等數(shù)學（第七版·下冊） 同濟大學知識點

未知驅動探索，專注成就專業(yè)高等數(shù)學（第七版·下冊）同濟大學知識點一、多元函數(shù)微分學多元函數(shù)微分學是高等數(shù)學中的一個重要分支，研究的是多元函數(shù)的導數(shù)、微分以及應用。在本章中主要介紹了以下幾個知識點：1.偏導數(shù)與全微分偏導數(shù)：多元函數(shù)的偏導數(shù)是指函數(shù)在某一點上某個自變量的變化率。全微分：多元函數(shù)的全微分是在某一點上，函數(shù)值關于自變量的微小變化量。2.高階偏導數(shù)與多元函數(shù)的泰勒展開式高階偏導數(shù)：多元函數(shù)的高階偏導數(shù)是指對多個自變量進行重復求導的結果。多元函數(shù)的泰勒展開式：用多項式逐次逼近函數(shù)的方法，可以近似表示函數(shù)在某一點附近的取值。3.隱函數(shù)與參數(shù)方程的求導隱函數(shù)求導：對于由方程定義的函數(shù)，可以通過偏導數(shù)求導的方法來求解其導數(shù)。參數(shù)方程求導：對于由參數(shù)方程定義的函數(shù)，可以通過鏈式法則將參數(shù)的導數(shù)轉化為函數(shù)關于參數(shù)的導數(shù)。4.方向導數(shù)與梯度方向導數(shù)：多元函數(shù)在某一點沿著給定方向的變化率。梯度：多元函數(shù)的梯度是一個向量，它的方向指向函數(shù)值增加最快的方向，模表示變化率最大的值。5.多元函數(shù)的極值與條件極值多元函數(shù)的極值：函數(shù)取得的最大值或最小值。條件極值：在滿足一定條件下，函數(shù)取得的最大值或最小值。6.格林公式與高斯公式格林公式：二維平面上的曲線積分與這個曲線所圍成的區(qū)域上的面積分之間的關系。高斯公式：三維空間中，某個閉合曲面上的散度與這個曲面所圍成的空間區(qū)域內的體積分之間的關系。二、多元函數(shù)積分學多元函數(shù)積分學是研究多元函數(shù)的積分以及應用的學科。本章介紹了以下幾個知識點：1.二重積分二重積分的概念：二重積分是將二元函數(shù)沿著某一平面區(qū)域上的小面積元素進行累加得到的量。二重積分的性質：二重積分具有線性性、可加性、保號性等性質。2.二重積分的計算方法基本的計算方法：可以通過把二重積分化為累次積分的形式進行計算。坐標變換法：通過變換坐標系，使得被積函數(shù)的形式更簡單，從而更容易計算。3.三重積分三重積分的概念：三重積分是將三元函數(shù)沿著某一個空間區(qū)域上的小體積元素進行累加得到的量。三重積分的性質：三重積分具有線性性、可加性、保號性等性質。4.三重積分的計算方法直角坐標系中的計算方法：可以通過將三重積分化為多個累次積分的形式進行計算。柱坐標系和球坐標系中的計算方法：通過變換坐標系，使得被積函數(shù)的形式更簡單，從而更容易計算。5.曲線、曲面與積分定理曲線積分：沿著曲線對函數(shù)進行積分的操作。曲面積分：對曲面上的函數(shù)進行積分的操作。6.曲線積分和曲面積分的計算方法參數(shù)方程法：通過曲線或曲面的參數(shù)方程，將積分轉化為參數(shù)的積分。向量場法：通過向量場的性質，進行積分計算。三、無窮級數(shù)無窮級數(shù)是高等數(shù)學中一個重要的內容，研究的是無限個數(shù)的和。在本章中主要介紹了以下幾個知識點：1.數(shù)項級數(shù)的概念數(shù)項級數(shù)：無窮個數(shù)的和，可為無窮級數(shù)或級數(shù)。收斂和發(fā)散：如果數(shù)項級數(shù)的和存在有限的極限，稱該級數(shù)收斂；否則稱該級數(shù)發(fā)散。2.數(shù)項級數(shù)的性質級數(shù)的和與部分和的關系。級數(shù)的收斂性質和判定方法。3.收斂級數(shù)的審斂法比較審斂法：通過與其他已知的級數(shù)進行比較，判斷級數(shù)是否收斂。極限審斂法：通過求級數(shù)中各個數(shù)項的極限，判斷級數(shù)是否收斂。4.冪級數(shù)與函數(shù)展開冪級數(shù)：是無窮多項函數(shù)之和，其中每一項都是常數(shù)乘以自變量的冪。麥克勞林級數(shù)：是一種特殊的冪級數(shù)，用于近似表示函數(shù)的展開式。5.函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)：是由函數(shù)組成的級數(shù)，其中每一項都是函數(shù)與自變量的冪的乘積。6.收斂函數(shù)項級數(shù)的性質省略法與絕對收斂：對于收斂的函數(shù)項級數(shù)，可以通過省略級數(shù)中的有限項來近似計算，同時也可以判斷級數(shù)的絕對收斂性。以上是《高等數(shù)學（