勾股定理的逆定理（習(xí)題課）

18.2勾股定理的逆定理（習(xí)題課）人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第十八章勾股定理知識回顧

1.勾股定理逆定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？2.什么是互逆命題、互逆定理舉例說明.3.別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能夠成直角三角形的有

；4下列各命題的逆命題成立的是（

）A．全等三角形的對應(yīng)角相等B．如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等C．兩直線平行，同位角相等D．如果兩個角都是45°，那么這兩個角相等

判斷一個三角形是否是直角三角形的方法：有一個直角（垂直），或三邊滿足兩短邊的平方和等于最長邊的平方.綜合探究

例1．△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c下列判斷錯誤的是（）A.如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形.B.如果a2+c2=b2,則△ABC是直角三角形，且∠C=90°C.如果(c-a)(c+a)=b2，則△ABC是直角三角形.D.∠A:∠B:∠C=5:2:3，則△ABC是直角三角形.綜合探究

提示：

（1）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求AC=

，（2）根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ADC為

三角形.例2．已知：如圖1所示，在四邊形ABCD中，AB=3,BC=5，CD=，AD=2,AC⊥AB.求：S四邊形ABCD圖1綜合探究

例3．如圖2所示，以△ABC三邊為直徑向外作半圓，若成立，則△ABC是直角三角形嗎？并簡要說明理由.圖2矯正補償

1.若三角形的三別是a2+b2，2ab，a2-b2(a>b>0)，則這個三角形是

；2.已知△ABC的三邊分別a,b,c,a=5n，b=13n，c=12n(n>0)，△ABC是直角三角形嗎？說明理由．矯正補償

2．如圖，在我國沿海有一艘不明國際的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達C地將其攔截．已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西400.那么甲巡邏艇的航向是怎樣的？

第3題圖完善整合

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們復(fù)習(xí)了那些知識？1．本節(jié)課你又那些收獲？2．復(fù)習(xí)時的疑難問題解決了嗎？你還有那些疑惑？當(dāng)堂達標

1.在一根長為24個單位的繩子上，分別標出A、B、C、D四個點，它們將繩子分成長為6個單位，8個單位和10個單位的三條線段.若自己握住繩子的兩個端點(A點和D點，讓它們合在一起)兩名同伴分別握住B點和C點，一起將繩子拉直，則得到的三角形是

.2.如圖所示，兩個正方形的面積分別為64，49，則AC=_______3.若三角形的三邊分別為a,b,c，則下面四種情況中，構(gòu)成直角三角形的是（）A.a=2,b=3,c=4 B.a=12,b=5,c=13C.a=4,b=5,c=6D.a=7,b=18,c=17第2題圖當(dāng)堂達標

1.如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且．你能說明