2023學(xué)年完整公開課版垂徑定理

24.1.2垂直于弦的直徑如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？?思考·OABCDE活動二（1）是軸對稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對稱軸（2）線段：

AE=BE⌒⌒?。海粒茫剑拢茫粒模剑拢摹小邪褕A沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，點A與點B重合，AE與BE重合，ＡＣ和ＢＣ

重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒

垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。垂徑定理BAOCDEBAOCDE不是直徑

推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

BAOCDEACBDO（不是直徑）根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)弧（5）平分弦所對的劣弧上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論注意判斷（1）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對的弧…………..()（2）弦所對的兩弧中點的連線，垂直于弦，并且經(jīng)過圓心……..()（3）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧………()××√例1如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求⊙O的半徑.解：連結(jié)OA。過O作OE⊥AB，垂足為E，則OE＝3厘米，AE＝BE?！逜B＝8厘米∴AE＝4厘米在RtAOE中，根據(jù)勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O的半徑為5厘米。.AEBO求圓中有關(guān)線段的長度時,常借助垂徑定理轉(zhuǎn)化為直角三角形,從而利用勾股定理來解決問題.

·OABE若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm。輕松過關(guān)BAOCD1、同心圓O中，大圓的直徑AB交小圓于點C、D，請問AC=BD嗎？2、如果把AB向下平移，弦AB仍然交小圓于點C、D，此時圖中還有哪些相等的線段？為什么？應(yīng)用：BAOCDE若兩圓半徑分別為5cm和，弦AB=8cm,則AC=

cm.

1在圓中研究有關(guān)弦的問題時，常過圓心作垂直于弦的垂線段，利用垂徑定理來證明線段相等、弧相等,利用勾股定理列方程進(jìn)行計算.

例2已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。求證：AC＝BD。證明：過O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE。AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE.ACDBO講解小結(jié):

解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO

趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4米，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？問題？OABDCr應(yīng)用：OABDCr

如圖用表示主橋拱，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為r.

經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與