差異量數(shù)分析報告

差異量數(shù)為什么有了集中量數(shù)，還要引入離散量數(shù)呢？我們舉一組數(shù)據(jù)的例子：1、3、32、58、59、323，我們可以發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)據(jù)差異實在太大了，我們不能簡單的用集中量數(shù)去描述這組數(shù)據(jù)，因為集中量數(shù)一般用來描述差異較小的一組數(shù)據(jù)。這時候需要我們知道數(shù)據(jù)的離散程度，根據(jù)離散程度來判斷這組數(shù)據(jù)。我們有如下的幾種差異量數(shù)：1、全距2、離差3、平均差4、方差5、標準差它們之間的聯(lián)系是什么呢？全距：最大值與最小值的差離差：距離平均數(shù)的離散程度，所有觀測值離差的總和是0平均差：在離差的基礎(chǔ)上，引入絕對值方差：因為絕對值算出來的數(shù)字不能進一步代數(shù)運算，所以我們將絕對汁換成小括號的平方。標準差：方差的進一步衍生，將方差開平方高分學姐框架圖（點擊放大看更清楚哦）小木星劃重點1、離差、平均差的計算方法，了解它們計算的局限性。2、方差的計算方法，掌握方差可加性和可分解的特點，后期方差分析的基礎(chǔ)。3、標準差和方差之間的轉(zhuǎn)換，標準差的三個特點經(jīng)常會考到選擇題，需重點掌握。切比雪夫定理，浙大往年筆試考到過，建議去書上回顧一下。4、差異系數(shù)的使用條件和計算方法，非常重要，選擇題考察熱點。5、標準分數(shù)是重點知識點，選擇題大題都非常容易考到，從含義、特點、評價（優(yōu)缺點）、計算公式各個方面重點掌握。6、百分位數(shù)：選擇題?？贾R點，掌握百分位數(shù)，百分等級的含義，比如89對應(yīng)的百分等級為50則說明小于89分的數(shù)據(jù)占了50%。計算方式也需要掌握，往年作為大題的一小題考到過。

差異量數(shù)

本章考題名|全距

名|百分位數(shù)

名|方差

名|標準差

名|差異系數(shù)

名|z-分數(shù)

簡|

變異系數(shù)的公式是什么？它主要有哪些應(yīng)用？

簡|什么是標準分數(shù)？它具有哪些優(yōu)點？

論|

試述標準分數(shù)的概念及其主要應(yīng)用。本章內(nèi)容全距又稱兩極差，一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差。

計算公式：百分位數(shù)在該組數(shù)據(jù)中，數(shù)值在多少以下的，占數(shù)據(jù)總數(shù)的p%。百分位差用第90個百分位數(shù)減去第10個百分位數(shù)。百分等級與百分位數(shù)相對稱，指某個數(shù)值在整個數(shù)據(jù)分布中所處的百分位置。四分位差數(shù)據(jù)排序后處于25%和75%位置上的值，分別稱為第一四分位和第三四分位。反映出數(shù)據(jù)分布中間50%數(shù)據(jù)的散布情況。

計算公式：適用條件：

1）常與中數(shù)聯(lián)系起來共同應(yīng)用；

2）在兩極端數(shù)據(jù)不清楚時，可以計算四分位差；

3）穩(wěn)定性較差，反應(yīng)不夠靈敏，不適合進一步代數(shù)運算。離均差

divisionscor定義：每一個觀測值與平均數(shù)

之間的距離大小；計算公式：

特點：平均差averagedivision定義：把每一個離均差取絕對值后加起來，再除以數(shù)據(jù)總個數(shù)N;應(yīng)用原則：應(yīng)用較少，可用于‘偏態(tài)分布’；

計算公式：

均方和：把每一個離均差平方，取平方和，得到均方和；均方：用‘均方和’除以‘自由度’方差variance定義：反映一組數(shù)據(jù)離散趨勢的量數(shù)，它等于一組數(shù)據(jù)離差平方的平均數(shù)。

分為樣本方差

S2

&

總參數(shù)方差

σ2

計算公式：

標準差standarddeviation定義：反映一組數(shù)據(jù)離散趨勢的量數(shù)，它等于一組數(shù)據(jù)方差的算數(shù)平方根

計算公式：

差異系數(shù)CoefficientofVariation定義：又稱‘變異系數(shù)’，指一組數(shù)據(jù)的標準差與其均值的百分比，是測算數(shù)據(jù)離散程度的相對指標。差異系數(shù)是一種相對差異量數(shù)，通常用于不同的觀測值進行離散程度的比較。

計算公式：用有偏標準差除以平均數(shù)X,乘以100%；

例題：標準分數(shù)Z-Score定義：標準分數(shù)是以標準差為單位表示一個分數(shù)在團體中所處位置的相對位置量數(shù)。

計算公式：

性質(zhì)：例題：

*********分****割*****線********名|全距

又稱兩極差，把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，最大數(shù)與最小數(shù)之差即為全距。

名|百分位數(shù)

將一組數(shù)據(jù)從大到小排序，計算相應(yīng)的累計百分位，則某一百分位所對應(yīng)數(shù)據(jù)的值就稱為這一百分位的百分位數(shù)。名|方差

方差指每個數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)平均數(shù)之差乘方后的均值，即離均差平方后的平均數(shù)；它反映一組數(shù)據(jù)離散趨勢的差異量數(shù)?？傮w方差用σ2表示，樣本方差用s2表示。名|標準差

標準差等于一組數(shù)據(jù)方差的算數(shù)平方根；它反映一組數(shù)據(jù)離散趨勢的差異量數(shù)?？傮w標準差用σ表示，樣本標準差用s表示。名|差異系數(shù)

又稱變異系數(shù)、相對標準差，是標準差對平均數(shù)的百分比；它是一種相對差異量，常用于同一團體不同觀測值離散度的比較，如：對比某個團體的體重和身高的離散程度哪個大。用CV表示，計算公式：名|Z分數(shù)

標準分數(shù)又稱Z分數(shù)，是以標準差為單位表示一個原始分數(shù)在團體中所處位置的相對位置量數(shù)；即表示原始分數(shù)在平均數(shù)以上或以下幾個標準差的位置，從而明確該分數(shù)在團體中的相對地位的量數(shù)。簡|變異系數(shù)的公式是什么？它主要有哪些應(yīng)用？變異系數(shù)又稱差異系數(shù)，是一種相對差異量，常用于同一團體不同觀測值離散度的比較，如：對比某個團體的體重和身高的離散程度哪個大。

計算公式：

應(yīng)用：常用于同一團體

不同測量間變異的比較。如相同班級不同科目考試成績之間的變異比較，如：對比某個團體的體重和身高的離散程度哪個大。對于不同團體進行同一測量，當各團體間水平相差過大時，變異系數(shù)可用于團體間的變異比較。例如：不同年級接受同一種試卷測試時，成績變異大小的比較。簡|什么是標準分數(shù)？它具有哪些優(yōu)點？

標準分數(shù)又稱Z分數(shù)，是以標準差為單位表示一個原始分數(shù)在團體中所處位置的相對位置量數(shù)。優(yōu)點如下：可比性：標準分數(shù)是以平均數(shù)作為比較的參照點，以標準差為單位，標準分數(shù)的均值為0，標準差為1，通過轉(zhuǎn)換，將處于不同背景下的分數(shù)可以放在同一背景下去考慮，具有可比性?？杉有裕簶藴史謹?shù)是一個不受原始分數(shù)單位影響的抽象化數(shù)值，能使不同性質(zhì)的原始分數(shù)具有相同的參照點，因而可以相加。明確性：已知標準分數(shù)，通過標準正態(tài)分布函數(shù)值表可知該分數(shù)的百分等級，可知該分數(shù)在全體分數(shù)中的相對位置，較原始分數(shù)的意義更為明確。穩(wěn)定性：原始分數(shù)轉(zhuǎn)換為標準分數(shù)后，規(guī)定標準差為1，保證了不同性質(zhì)分數(shù)在總分數(shù)中的權(quán)重一樣，使分數(shù)更穩(wěn)定、全面、真實地反映被試的水平。論|試述標準分數(shù)的概念及其主要應(yīng)用。概念：標準分數(shù)又稱Z分數(shù)，是以標準差為單位表示一個原始分數(shù)在團體中所處位置的相對位置量數(shù)，即表示原始分數(shù)在平均數(shù)以上或以下幾個標準差的位置，從而明確該分數(shù)在團體中的相對地位的量數(shù)。應(yīng)用：標準分數(shù)是等單位的量度，有利于進一步的統(tǒng)計分析。比較幾個分屬性質(zhì)不同的觀測值在各自數(shù)據(jù)分布中相對位置的高低；即將同一被試的不同測量特質(zhì)的測驗分數(shù)轉(zhuǎn)化為標準分數(shù)進行比較。如：比較