時二次函數(shù)與實際問題4

實際問題與二次函數(shù)(2)實際問題與二次函數(shù)(4)例1:已知：用長為12cm的鐵絲圍成一個矩形，一邊長為xcm.,面積為ycm2,問何時矩形的面積最大？解:∵周長為12cm,一邊長為xcm,∴另一邊為（6－x）cm

∴y＝x（6－x）＝－x2＋6x（0<x<6）＝－(x－3)2＋9

∵a＝－1<0,∴y有最大值當x＝3cm時，y最大值＝9cm2，此時矩形的另一邊也為3cm答：矩形的兩邊都是3cm，即為正方形時，矩形的面積最大。例2:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD解：

(1)∵AB為x米、籬笆長為24米∴花圃寬為（24－4x）米(3)∵墻的可用長度為8米

(2)當x＝時，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤84≤x<6∴當x＝4m時，S最大值＝32平方米例3:如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB＝２，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相等的速度作直線運動，已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線相交于點D。(1)設(shè)AP的長為x，△PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當AP的長為何值時，S△PCQ=S△ABC

解：(1)∵P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，速度相等當P在線段AB上時

S△PCQ＝CQ?PB=AP?PB=∴AP=CQ=x即S＝(0<x<2）

當P在線段AB的延長線上時

S△PCQ＝即S＝(x>2）(2)當S△PCQ＝S△ABC時，有

＝２②＝２

∴x1=1+,x2=1－(舍去)∴當AP長為1+時，S△PCQ＝S△ABC

此方程無解例4如圖26．3．2，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個高1.25m的柱子OA，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度2．25m．(1）若不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3．5m，要使水流不落到池外，此時水流最大高度應達多少米？（精確到0．1m）解（1）以O(shè)為原點，OA為y軸建立坐標系．設(shè)拋物線頂點為B，水流落水與x軸交點為C（如圖26．3.3）．由題意得，A（0，1.25），B（1，2.25），因此，設(shè)拋物線為將A（0，1.25）代入上式，得，解得

所以，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．當y=0時，解得x=-0．5（不合題意，舍去），x=2．5，所以C（2．5，0），即水池的半徑至少要2．5m．由拋物線過點（0，1.25）和（3.5，0），可求得h=-1.6，k=3.7．所以，水流最大高度應達3.7m．（2）由于噴出的拋