基于柔度法的彈塑性纖維梁柱單元的研究

基于柔度法的彈塑性纖維梁柱單元的研究

1彈塑性纖維梁柱單元模型在現(xiàn)代的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，由于鋼筋混凝土橋墩的破壞，橋梁受到嚴重破壞和坍塌，已成為橋梁地震的主要特征。因此,需要在地震反應分析中合理、正確地模擬鋼筋混凝土墩柱的彈塑性性能。鋼筋混凝土是由兩種不同的材料——混凝土和鋼筋組合而成,其性能明顯地依賴于這兩種材料的性能,特別是在非線性階段,混凝土和鋼筋本身的各種非線性特征,都不同程度地在這種組合材料中反應出來。彈塑性纖維梁柱單元模型將截面沿兩個主軸方向劃分成網(wǎng)格(纖維),每一根纖維可以是混凝土的,也可以是鋼筋的,在分析時,基于平截面假定和鋼筋、混凝土纖維各自的應力—應變關(guān)系,考慮兩個方向彎矩平衡條件和軸力的平衡條件,可以獲得復雜的截面雙向滯回曲線,在計算分析中可以考慮強度退化、剛度退化的影響,也可以直接考慮軸力對雙向彎矩-曲率恢復力關(guān)系的影響。鋼筋混凝土梁柱構(gòu)件,一般以彎曲變形為主,通常情況下,構(gòu)件受力是沿著桿軸向變化的,隨著載荷增加,鋼筋混凝土梁柱截面在變形過程中開裂不斷增大,導致截面剛度EI不斷退化,為截面內(nèi)力歷程的函數(shù)。對于壓彎構(gòu)件,一般在截面層次建立恢復力模型,即建立彎矩-曲率恢復力關(guān)系。構(gòu)件的滯回性能,按照預先假定的沿構(gòu)件長度方向截面抗彎剛度的分布規(guī)律,對整個構(gòu)件積分即可得到。沿單元長度積分的彈塑性纖維梁柱單元,可以模擬鋼筋混凝土梁柱構(gòu)件受力過程中沿桿長方向截面剛度的連續(xù)變化。彈塑性纖維梁柱單元最初是基于經(jīng)典的位移法單元,即剛度法,這種單元主要缺點是,由于位移形函數(shù)采用的是典型的Hermite三次插值函數(shù),會導致“沿著單元曲率分布為線性”的假定。與剛度法對應,Mahasuveradcha(1982)第一次提出柔度法,即基于力的形函數(shù),可以模擬鋼筋混凝土梁柱構(gòu)件出現(xiàn)強烈材料非線性狀態(tài)時的曲率分布。彈塑性纖維梁柱單元模型是一種比較復雜的單元模型,自提出鋼筋混凝土纖維單元以來,阻礙其推廣應用的最大因素是其計算工作量太大。本文對基于柔度法的彈塑性纖維梁柱單元進行了研究,在此基礎(chǔ)上對其參數(shù)進行了分析,通過單元積分段以及截面上纖維的合理劃分方法的研究,使計算工作量減少而又不影響計算結(jié)果的準確性,為纖維單元在大型結(jié)構(gòu)中應用打下基礎(chǔ)。2彈塑性纖維梁柱單元2.1纖維截面特征彈塑性纖維梁柱單元的基本假定為:(1)基于幾何線性小變形假定;(2)滿足平截面假定;(3)一個梁單元劃分為若干個積分段,在每段內(nèi),其截面形式以及截面上各個纖維的本構(gòu)關(guān)系保持一致;(4)忽略粘結(jié)滑移和剪切滑移影響;(5)認為扭轉(zhuǎn)是彈性的且與彎矩、軸力不耦合。2.2截面上的應力建立纖維梁單元首先要根據(jù)截面上每一根纖維的應力—應變關(guān)系建立截面上的力與變形關(guān)系,如圖1所示。設(shè)單元軸向坐標為x軸,在垂直于單元軸向的坐標為x的截面,其變形的基本變量為繞著y、z軸的曲率φy(x)、φz(x)以及軸向應變ε0(x)。根據(jù)平截面假定,截面上坐標為y、z處的應變(受壓為正)可以通過下式(1)求得:其中{d(x)}=[φy(x),φz(x),ε0(x)]T,為坐標為x處的截面上的變形列向量,[H]=[-zy1]。則相應的應力為:其中E(x,y,z)是截面上坐標為(x,y,z)處纖維的彈性模量,由纖維各自的應力-應變關(guān)系決定。對截面進行積分,可得到截面上的力為:其中{q(x)}=[my(x),mz(x),p0(x)]T,my(x)、mz(x)、p0(x)分別為截面上繞y、z軸的彎矩及軸向力。則單元截面剛度矩陣為:相應的,單元截面的柔度矩陣為:彈塑性纖維梁柱單元沿軸向被劃分成許多段,每一段的特性由中間截面來代表,已知梁單元截面力與變形的關(guān)系,沿單元軸線積分,可以得到單元桿端的力與位移關(guān)系。2.3單元軸向坐標的衡方程柔度法是通過建立力的插值函數(shù),來形成單元剛度矩陣的。柔度法的最大好處是它嚴格滿足力的平衡條件,不受梁單元材料非線性狀態(tài)水平影響。不考慮扭轉(zhuǎn)的無剛體位移狀態(tài)下的單元桿端力,見圖2,為:由靜力平衡方程可知單元軸向坐標為x的截面上的力為其中{q(x)}={my(x),mz(x),p0(x)}。已知單元節(jié)點力{F},直接通過求解單元平衡方程,就可得到{q(x)},則傳遞矩陣[T(x)]為:相應的不考慮扭轉(zhuǎn)的無剛體位移狀態(tài)下的單元桿端位移為:{d(x)}為梁單元坐標為x處的平截面上的變形列向量,根據(jù)能量守恒,內(nèi)力作的功應等于外力做的功,因此有:其中L0為單元長度,將(7)式帶入上式可得應用虛位移原理或最小勢能原理得到不考慮扭轉(zhuǎn)的無剛體位移狀態(tài)下的單元的柔度矩陣為:相應的剛度矩陣為:扭轉(zhuǎn)項認為是彈性,在剛度矩陣中加入彈性扭轉(zhuǎn)項,則得到無剛體位移狀態(tài)下單元的剛度矩陣為3彈塑性纖維梁柱單元的模擬根據(jù)材料性質(zhì)的不同,一般的鋼筋混凝土梁柱截面包括保護層混凝土、核心混凝土、鋼筋幾個部分。用彈塑性纖維梁柱單元模擬鋼筋混凝土梁柱時,首先要把每一個梁單元劃分為若干個積分段,在每個截面上再根據(jù)材料的不同劃分為混凝土纖維和鋼筋纖維。因此,對于彈塑性纖維梁柱單元的應用首先需要了解截面上纖維劃分和沿單元長度積分段劃分的不同對于單元計算精度的影響。文獻也提到了這個問題,并把它作為將來研究的內(nèi)容之一。矩形截面是橋梁結(jié)構(gòu)墩柱最常采用的一種截面形式,本文以矩形截面的橋墩為例,對其采用彈塑性纖維梁柱單元進行模擬,并對單元的參數(shù)特性做了詳細的比較分析。在本文的分析中混凝土中箍筋的作用通過核心混凝土采用約束混凝土的本構(gòu)關(guān)系來考慮。3.1鋼筋混凝土構(gòu)件截面的劃分縱筋沿四周均勻布置的矩形截面,是鋼筋混凝土橋墩中常用的一種截面形式,本文的分析模型(見圖3)為一墩高為10米的單墩,墩頂質(zhì)量300t,墩底固接,墩身截面為150cm×150cm,混凝土等級C30,縱筋配筋為56φ25,截面配筋率為1.3312%。通常,鋼筋混凝土構(gòu)件截面由三部分組成:保護層混凝土、核心混凝土、鋼筋,因此截面纖維單元的劃分方式見圖4。核心混凝土的纖維單元劃分個數(shù)為m×n,則保護層混凝土的纖維劃分隨之確定,為2(m+n)+4;若截面上縱向共有鋼筋mg、橫向ng,則劃分的鋼筋纖維單元數(shù)為2(mg+ng)-4;由上可知,截面上總的劃分纖維數(shù)為m×n+(2m+mg+n+ng)。在本文的分析中主要采用了靜力非線性分析和動力時程分析。靜力非線性分析為在墩頂施加水平力,采用位移控制,逐步增大墩頂水平推力,使墩頂位移達到0.2m;動力時程分析為基底輸入地震波,地震波選用EL-centro波,波峰值為0.4g。3.2纖維截面劃分研究截面上纖維劃分對計算精度的影響時,單墩模型墩底2m劃分為兩個單元,墩頂8米劃分為四個單元,每個單元劃分為兩個積分段。本文分別進行了以下幾種纖維劃分的參數(shù)分析:(a)保持截面鋼筋纖維的劃分(每一根鋼筋劃分為一個纖維)不變,改變截面上的混凝土纖維劃分,見表1;(b)保持截面混凝土纖維的劃分不變,保持截面總的配筋率不變,改變截面上的鋼筋纖維劃分,見表2;(c)截面上的鋼筋與混凝土纖維單元劃分同時變化,見表3。圖5為幾種不同纖維劃分靜力非線性分析結(jié)果,表4為混凝土與鋼筋纖維劃分均變化時動力時程分析結(jié)果。通過對截面改變混凝土、鋼筋纖維劃分,在動力和靜力分析下可知:基于柔度法建立的彈塑性纖維梁柱單元,只有當截面上纖維劃分太稀疏時,其計算結(jié)果與其他的劃分方式有一些差別,通常來說單元截面上的纖維劃分稍微粗略一些,對計算精度沒有太大的影響。3.3彈塑性纖維梁柱單元的加工通常情況下,鋼筋混凝土構(gòu)件受力是沿著桿軸向變化的,隨著截面力的增大,鋼筋混凝土梁截面在變形過程中開裂在不斷加大,導致截面剛度EI在不斷退化,截面剛度是截面力歷程的函數(shù);而且在鋼筋混凝土受彎、偏壓等構(gòu)件的受力全過程中,要經(jīng)過一個塑性鉸形成和發(fā)展的階段。在塑性鉸范圍以外,曲率呈線性變化,塑性鉸范圍內(nèi),曲率迅速變化。本文通過柔度法建立彈塑性纖維梁柱單元,目的就是為了能比較準確地反應塑性鉸區(qū)域曲率的迅速變化。在此,本文通過靜力和動力分析研究沿著桿件長度劃分不同的積分段個數(shù)對計算精度的影響。(1)單元模型劃分在進行靜力非線性分析時,其單墩模型(見圖3)沿墩高積分段的劃分為等間距劃分,積分段劃分個數(shù)分別為2、4、6、8、10個;截面劃分取表1中sc2截面纖維劃分方式。圖6為單元模型沿墩高積分段劃分數(shù)不同時的非線性靜力分析結(jié)果。由圖6計算結(jié)果可以看出,積分段數(shù)劃分多的四種,其非線性分析得到的力-位移曲線都比較接近。由此可知,只要積分段數(shù)劃分的不是太少,對靜力計算的力-位移曲線的影響就不會太大,國外學者也有類似的研究結(jié)論。(2)塑性鉸區(qū)積分段劃分為了考察塑性鉸范圍內(nèi)曲率變化程度,在動力分析中考慮塑性鉸區(qū)域的積分段劃分密度對計算精度的影響。分析中,墩頂部8米積分段劃分方式相同,為等距離四個積分段;變化墩底部2米積分段的劃分密度,分別為底部2m劃分為等距離8個積分段;6個積分段;4個積分段;2個積分段。表5為塑性鉸區(qū)域的積分段劃分密度不同時單墩模型的動力時程分析計算結(jié)果。圖7為四個積分段劃分方案沿墩高最大曲率分布圖。由于是單墩模型,在動力分析過程中各個積分段沿墩高的最大曲率出現(xiàn)在同一時刻。由表5可見,墩頂位移基本相等,由于墩底已經(jīng)屈服,墩底最大彎矩、墩底最大剪力也基本相等,墩底最大曲率隨著積分段劃分的減少而顯著減小,由圖7塑性鉸范圍內(nèi)積分段曲率沿墩高的分布圖可見,墩底塑性鉸區(qū)積分段劃分越細,則越能逼真地反應墩底的曲率分布狀況。圖3所示的獨柱式懸臂橋墩,其墩頂位移與橋墩的曲率分布之間,存在如下關(guān)系:其中,?為墩頂位移;φ(x)為沿墩高的曲率分布,表5的計算結(jié)果和圖7表明,墩底塑性鉸區(qū)積分段劃分越細,則越能逼真地反應曲率的分布曲線;但是,適當密度的塑性鉸區(qū)域積分段劃分就可以使曲率對位移的積分達到相當?shù)木取?采用柔度法進行的彈塑性纖維柱的剛度變化本文通過對彈塑性纖維梁柱單元的單元參數(shù)分析,可以得到以下