專題06整式（知識(shí)大串講）（原卷版）

專題06整式（知識(shí)大串講）【知識(shí)點(diǎn)梳理】考點(diǎn)1代數(shù)式1、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。3、含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式?？键c(diǎn)2單項(xiàng)式1.單項(xiàng)式定義（1）定義：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式。說明：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或者單獨(dú)的一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).說明：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。如的系數(shù)是3；的系數(shù)是；的系數(shù)是4.8；（2）單項(xiàng)式的系數(shù)有正有負(fù)，確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號(hào)如的系數(shù)是；的系數(shù)是；（3）對(duì)于只含有字母因數(shù)的單項(xiàng)式，其系數(shù)是1或-1，不能認(rèn)為是0，如的系數(shù)是-1；的系數(shù)是1；（4）表示圓周率的π，在數(shù)學(xué)中是一個(gè)固定的常數(shù)，當(dāng)它出現(xiàn)在單項(xiàng)式中時(shí)，應(yīng)將其作為系數(shù)的一部分，而不能當(dāng)成字母。如2πxy的系數(shù)就是2.3、單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).說明：（1）計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，應(yīng)注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項(xiàng)式的次數(shù)是字母z，y，x的指數(shù)和，即4＋3＋1=8，而不是7次，應(yīng)注意字母的指數(shù)是1而不是0；（2）單項(xiàng)式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無關(guān)。如單項(xiàng)式的次數(shù)是2＋3＋4=9而不是13次；（3）單項(xiàng)式是一個(gè)單獨(dú)字母時(shí)，它的指數(shù)是1，如單項(xiàng)式m的指數(shù)是1，單項(xiàng)式是單獨(dú)的一個(gè)常數(shù)時(shí)，一般不討論它的次數(shù)；4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將乘號(hào)寫作“”或者省略不寫。例如：可以寫成或5、在書寫單項(xiàng)式時(shí)，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù).考點(diǎn)3多項(xiàng)式1、定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.2、多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).3、多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù).4、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù).5、常數(shù)項(xiàng)：多項(xiàng)式里，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).考點(diǎn)4整式（1）單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。（2）單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。（3）整式不一定是單項(xiàng)式。（4）整式不一定是多項(xiàng)式。（5）分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式?！镜淅治觥俊究键c(diǎn)1列代數(shù)式】【典例1】（2022春?南崗區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)三位數(shù)，百位上數(shù)字是a，十位上數(shù)字是b，個(gè)位上數(shù)字是c，用整式表示這個(gè)三位數(shù)是（）A．a(chǎn)bc B．100c+10b+a C．100a+10b+c D．a(chǎn)+b+c【變式1-1】（2021秋?長(zhǎng)沙期末）10月中旬，為了校體育文化節(jié)的順利進(jìn)行，體育組決定將跳遠(yuǎn)沙坑加長(zhǎng)．若原來的沙坑長(zhǎng)為a，寬為b，如果長(zhǎng)增加x，那么新的沙坑增加的面積為（）A．a(chǎn)（b+x） B．b（a+x） C．a(chǎn)x D．bx【變式1-2】（2022春?上城區(qū)期末）原來花100元能購(gòu)買某種糖果m千克，由于成本上漲，糖果漲價(jià)10%，那么漲價(jià)后花100元能買到糖果（）A．千克 B．千克 C．千克 D．千克【變式1-3】（2022?長(zhǎng)沙）為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng)．現(xiàn)需購(gòu)買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購(gòu)買甲種讀本x本，則購(gòu)買乙種讀本的費(fèi)用為（）A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元【考點(diǎn)2代數(shù)式求值】【典例2】（2022?北碚區(qū)自主招生）已知x﹣y＝1，則代數(shù)式3x﹣3y+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【變式2-1】（2021秋?東莞市期末）若2x﹣y＝﹣1，則3+4x﹣2y的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【變式2-2】（2021秋?淮陽區(qū)期末）若3x+2y＝7，則9x+6y﹣6的值為（）A．﹣27 B．15 C．﹣15 D．無法確定【典例3】（2022春?江干區(qū)校級(jí)期中）給出下列程序：，已知當(dāng)輸入x值為1時(shí)，輸出值為1；輸入x值為﹣1時(shí)．輸出值為﹣3．當(dāng)輸入值為時(shí)．輸出值為（）A．﹣ B． C．0 D．1【變式3-1】（2022春?重慶月考）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為19的是（）A．a(chǎn)＝4，b＝3 B．a(chǎn)＝2，b＝4 C．a(chǎn)＝3，b＝4 D．a(chǎn)＝1，b＝4【考點(diǎn)3單項(xiàng)式的概念】【典例4】（2022春?香坊區(qū)期末）式子a+2，，2x，，中，單項(xiàng)式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式4-1】（2022?浦東新區(qū)二模）下列代數(shù)式中，不是單項(xiàng)式的是（）A．a(chǎn)2 B．2a C． D．a(chǎn)+2【變式4-2】（2020秋?巴南區(qū)期末）下列式子中，單項(xiàng)式是（）A．3a+1 B． C．3a D．x＝1【考點(diǎn)4單項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)】【典例5】（2022?富川縣三模）單項(xiàng)式﹣2x2yz3的系數(shù)、次數(shù)分別是（）A．2，5 B．﹣2，5 C．2，6 D．﹣2，6【變式5-1】（2021秋?商河縣期末）單項(xiàng)式﹣2ab2的系數(shù)及次數(shù)分別是（）A．0，2 B．﹣2，3 C．2，3 D．﹣2，2【變式5-2】（2021秋?廣豐區(qū)期末）關(guān)于單項(xiàng)式x的系數(shù)和次數(shù)說法正確的是（）A．系數(shù)為0，次數(shù)是0 B．系數(shù)為1，次數(shù)是0 C．系數(shù)為1，次數(shù)是1 D．系數(shù)為0，次數(shù)是1【變式5-3】（2021秋?昆明期末）單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．和2 B．和3 C．和2 D．和4【考點(diǎn)5單項(xiàng)式中指數(shù)的字母求值】【典例6】（2021秋?滑縣期末）已知﹣4x2yzm是關(guān)于x，y，z的5次單項(xiàng)式，m是常數(shù)，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式6-1】（2021秋?浉河區(qū)期末）若單項(xiàng)式2xy3﹣b是三次單項(xiàng)式，則（）A．b＝0 B．b＝1 C．b＝2 D．b＝3【變式6-2】（2021秋?禹州市期末）若單項(xiàng)式的系數(shù)是m，次數(shù)是n，則m+n＝（）A． B． C． D．【考點(diǎn)6多項(xiàng)式的概念】【典例7】（2022?閔行區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列各式中，﹣xyz+1，r2，π﹣1，﹣1，是多項(xiàng)式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)7多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)】【典例8】（2022?南京模擬）多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別為（）A．7，2 B．8，3 C．8，2 D．7，3【變式8-1】（2021秋?建昌縣期末）多項(xiàng)式a3b4﹣2a2b4+3的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)分別是（）A．2，6 B．3，6 C．2，7 D．3，7【變式8-2】（2021秋?萬州區(qū)期末）多項(xiàng)式x2y﹣xy+2是（）A．二次二項(xiàng)式 B．二次三項(xiàng)式 C．三次二項(xiàng)式 D．三次三項(xiàng)式【典例9】（2021秋?沙坪壩區(qū)期末）把多項(xiàng)式3ab3﹣2a2b2+1﹣4a3b按a的降冪排列，正確的是（）A．﹣4a3b+3ab3﹣2a2b2+1 B．﹣4a3b﹣2a2b2+3ab3+1 C．3ab3﹣2a2b2﹣4a3b+1 D．1+3ab3﹣2a2b2﹣4a3b【變式9】（2021秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）將多項(xiàng)式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降冪排列的結(jié)果為（）A．x3+x2y﹣3xy2﹣9 B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3 C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3 D．x3﹣x2y+3xy2﹣9【考點(diǎn)8多項(xiàng)式中指數(shù)的字母求值】【典例10】（2021秋?淇縣期末）多項(xiàng)式+（m﹣4）x+7是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，則m的值是（）A．4 B．﹣