第4講自由落體運(yùn)動(dòng)（原卷版）20232024年高一物理上學(xué)期中期末復(fù)習(xí)精細(xì)講義

第4講自由落體運(yùn)動(dòng)——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之復(fù)習(xí)強(qiáng)化精細(xì)講義系列知識(shí)點(diǎn)一自由落體運(yùn)動(dòng)（1）定義：物體從靜止開始下落，只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。（2）特點(diǎn)——條件①運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度等于零，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。②受力特點(diǎn)：只受重力作用。（3）理解：自由落體運(yùn)動(dòng)是一種理想化模型①這種模型忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力。（在地球上，物體下落時(shí)由于受空氣阻力的作用，并不做自由落體運(yùn)動(dòng)。）②當(dāng)空氣阻力遠(yuǎn)小于重力時(shí)，物體由靜止開始的下落可看作自由落體運(yùn)動(dòng)。如在空氣中自由下落的石塊可看作自由落體運(yùn)動(dòng)，空氣中羽毛的下落不能看作自由落體運(yùn)動(dòng)。（4）運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：初速度0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。（5）規(guī)律：自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)在v0＝0、a＝g時(shí)的一個(gè)特例。所以勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式以及推論都適用于自由落體運(yùn)動(dòng)。①速度公式：v＝gt。②位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2。③速度位移關(guān)系式：v2＝2gh。（6）自由落體運(yùn)動(dòng)的推論①連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差：Δx＝gT2。②平均速度：eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)。③若從開始運(yùn)動(dòng)時(shí)刻計(jì)時(shí)，劃分為連續(xù)相等的時(shí)間間隔T，則有如下比例關(guān)系：ⅰ．T末、2T末、3T末……瞬時(shí)速度之比v1∶v2∶v3∶……＝1∶2∶3∶……ⅱ．T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移之比x1∶x2∶x3∶……＝1∶4∶9∶……ⅲ．第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)……位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……＝1∶3∶5∶……④若從運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)（初位置）開始，劃分為連續(xù)相等的位移x，則有如下比例關(guān)系：ⅰ．連續(xù)相等的位移末的瞬時(shí)速度v1∶v2∶v3∶……＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶……推證：由v2－v02＝2ax可直接得到。ⅱ．通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比t1∶t2∶t3∶……＝1∶（eq\r(2)－1）∶（eq\r(3)－eq\r(2)）∶……2．自由落體加速度（1）定義：在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都相同，這個(gè)加速度叫自由落體加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。通常情況下取g2或g＝10m/s2。（2）自由落體加速度的方向①方向豎直向下，不是垂直向下，也不是指向地球球心。②由于地球是球體，各處重力加速度的方向并不相同。（3）大小：與所處地球上的位置及距地面的高度有關(guān)。①在地球表面會(huì)隨緯度的增加而增大，在赤道處最小，在兩極最大，但差別很小。②在地面上的同一地點(diǎn)，隨高度的增加而減小，但在一定的高度范圍內(nèi)，可認(rèn)為重力加速度的大小不變?！踞槍?duì)練習(xí)1】一名航天員在某星球上完成自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，讓一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球從一定的高度自由下落，測(cè)得在第5s內(nèi)的位移是18m，則（）A．小球在第2s末的速度大小為20m/sB．小球在第5s內(nèi)的平均速度大小是3m/sC．該星球上的重力加速度大小為5m/s2D．小球在5s內(nèi)的位移大小是50m【針對(duì)練習(xí)2】一枯井深80m，一石子從井口開始做自由落體運(yùn)動(dòng)（g=10m/s2），則（）A．石子下落的總時(shí)間為8s B．石子2s末的速度是80m/sC．石子前2s內(nèi)的平均速度是15m/s D．石子最后1s內(nèi)的位移為35m【針對(duì)練習(xí)3】蘋果從7.5m高處的樹上墜落，正下方恰好有人雙手將蘋果接住并以接住前速度大小繼續(xù)向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，到地面時(shí)速度恰好減為零。已知蘋果被人接住時(shí)離地面大概1.5m，蘋果可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度，則蘋果做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為（）A． B． C． D．【針對(duì)練習(xí)4】在成都舉行第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)男子3米跳板決賽中，中國(guó)選手包攬冠亞軍。從運(yùn)動(dòng)員離開跳板開始計(jì)時(shí)，跳水過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員重心的圖像如圖，不計(jì)空氣阻力，重力加速度取，運(yùn)動(dòng)員的軌跡視為直線，取豎直向下為正方向。下列說(shuō)法正確的是（）A．運(yùn)動(dòng)員在入水前做自由落體運(yùn)動(dòng) B．運(yùn)動(dòng)員在時(shí)已浮出水面C．運(yùn)動(dòng)員在的位移大小為 D．運(yùn)動(dòng)員在的平均速度大小為【針對(duì)練習(xí)5】把彈力球從一定高處由靜止釋放，觸地反彈到最高點(diǎn)時(shí)接住，該過(guò)程中的速度大小與時(shí)間關(guān)系圖像如圖所示，空氣阻力大小恒定。下列判斷正確的是（）A．該過(guò)程中球的位移為0D．球下落過(guò)程的加速度大小為9m/s2【針對(duì)練習(xí)6】（多選）對(duì)于自由落體運(yùn)動(dòng)，其中重力加速度g＝10m/s2，下列說(shuō)法中正確的是（）A．在1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的位移大小之比是1：2：3B．在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1：2：3C．在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度大小之比是1：4：9D．在相鄰兩個(gè)1s內(nèi)的位移之差都是10m【針對(duì)練習(xí)7】（多選）小球從空中自由下落，與水平地面相碰后反彈到空中某一高度，其速度﹣時(shí)間圖象如圖所示，則由圖可知（）A．小球下落的最大速度為5m/s B．小球第一次反彈初速度的大小為3m/s【針對(duì)練習(xí)8】（多選）科技館中的一個(gè)展品如圖所示，在較暗處有一個(gè)不斷均勻滴水的水龍頭，在一種特殊的間歇閃光燈的照射下，若調(diào)節(jié)間歇閃光間隔時(shí)間正好與水滴從A下落到B的時(shí)間相同，可以看到一種奇特的現(xiàn)象，水滴似乎不再下落，而是像固定在圖中的A、B、C、D四個(gè)位置不動(dòng)，對(duì)出現(xiàn)的這種現(xiàn)象，下列描述正確的是（取）（）A．水滴在下落過(guò)程中通過(guò)相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間滿足B．閃光的間隔時(shí)間是C．水滴在相鄰兩點(diǎn)間的平均速度滿足D．水滴在各點(diǎn)的速度之比滿足【針對(duì)練習(xí)9】如圖所示，一滴雨滴從離地面45m高的樓房屋檐自由下落，下落5m時(shí)，到達(dá)窗口上沿，再經(jīng)的時(shí)間通過(guò)窗口，空氣阻力不計(jì)，g取，求：（1）雨滴落地前瞬間的速度；（2）窗口上下沿的高度差；（3）該雨滴最后1s內(nèi)下落的位移?！踞槍?duì)練習(xí)10】如圖所示，一個(gè)小孩在公園里玩“眼疾手快”游戲。游戲者需接住從支架頂部隨機(jī)落下的圓棒。已知支架頂部距地面，圓棒長(zhǎng)，小孩站在支架旁邊，手能觸及所有圓棒的下落軌跡的某一段范圍，上邊界A距離地面，下邊界B距離地面。不計(jì)空氣阻力，重力加速度。求：（1）圓棒下落到A點(diǎn)所用的時(shí)間；（2）圓棒通過(guò)AB所用的時(shí)間。知識(shí)點(diǎn)二伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究物體下落的快慢是由它們的重量決定的，因此重的物體比輕的物體下落得快，這與我們平常觀察到的現(xiàn)象相符。（1）歸謬∶伽利略從亞里士多德的論斷出發(fā)，通過(guò)邏輯推理，認(rèn)為重物與輕物應(yīng)該下落得一樣快，從而否定了亞里士多德的論斷。（2）猜想與假說(shuō)：伽利略猜想自由落體運(yùn)動(dòng)是一種最簡(jiǎn)單的變速運(yùn)動(dòng)，它的速度應(yīng)該是均勻變化的，有兩種可能性∶①速度v與時(shí)間t成正比;②速度v與位移x成正比。（3）數(shù)學(xué)推理：伽利略通過(guò)數(shù)學(xué)推理得出對(duì)于初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)應(yīng)有.因此，只要測(cè)出物體通過(guò)不同位移所用的時(shí)間，就可以檢驗(yàn)這個(gè)物體的速度是否隨時(shí)間均勻變化。（4）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——間接驗(yàn)證方法為了克服自由落體運(yùn)動(dòng)中下落時(shí)間太短難以測(cè)量的困難，伽利略巧妙地采用了間接的驗(yàn)證方法，即先研究銅球在斜面上的運(yùn)動(dòng)（"沖淡"重力）.①如圖所示，讓銅球沿阻力很小的斜面滾下。②銅球通過(guò)的位移跟所用時(shí)間的平方之比是不變的，即….換用不同質(zhì)量的小球，結(jié)果都是相同的。③結(jié)論∶銅球沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且只要斜面傾角一定，銅球的加速度都是相同的，跟銅球的質(zhì)量無(wú)關(guān)。④不斷增大斜面的傾角，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，可知銅球的加速度隨斜面傾角的增大而增大。（5）合理外推∶當(dāng)斜面傾角很大時(shí)、銅球的運(yùn)動(dòng)跟落體運(yùn)動(dòng)差不多，如果斜面傾角增大到90°，這時(shí)銅球的運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)，銅球仍會(huì)保持勻加速直線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。（6）伽利略的結(jié)論∶自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而且所有物體下落時(shí)的加速度都是一樣的。對(duì)現(xiàn)象觀察研究→提出假說(shuō)→邏輯推理→實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證→對(duì)假說(shuō)進(jìn)行修正和推廣。伽利略第一次把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理（包括數(shù)學(xué)演算）和諧地結(jié)合起來(lái)，從而發(fā)展了人類的科學(xué)思維方式和科學(xué)研究方法.伽利略的邏輯推理：按照亞里士多德的觀點(diǎn)，假定大石頭的下落速度為8m/s，小石頭的下落速度為4m/s，當(dāng)把兩塊石頭捆在一起時(shí)，大石頭會(huì)被小石頭拖著而減慢，結(jié)果整個(gè)系統(tǒng)的下落速度應(yīng)該小于8m/s，但兩塊石頭捆在一起，總質(zhì)量比大石頭還要重，因此整個(gè)系統(tǒng)的下落速度應(yīng)該比8m/s還要大，從而得出矛盾的推論?！踞槍?duì)練習(xí)11】偉大的物理學(xué)家伽利略的研究方法對(duì)于后來(lái)的科學(xué)家具有重大的啟蒙作用，至今仍具有重要意義．下列哪個(gè)過(guò)程是伽利略對(duì)物體下落規(guī)律的探究過(guò)程（）A．問(wèn)題——猜想——數(shù)學(xué)推理——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——合理外推——得出結(jié)論B．猜想——問(wèn)題——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——數(shù)學(xué)推理——合理外推——得出結(jié)論C．問(wèn)題——猜想——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——數(shù)學(xué)推理——合理外推——得出結(jié)論D．猜想——問(wèn)題——數(shù)學(xué)推理——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——合理外推——得出結(jié)論【針對(duì)練習(xí)12】伽利略研究自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)做了“沖淡重力”的斜面實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)的示意圖如圖所示，讓小球分別沿傾角不同、阻力很小的相同斜面由靜止開始滾下．下面關(guān)于他實(shí)驗(yàn)的觀察和邏輯推理，正確的是（

）A．傾角一定時(shí)，小球在斜面上的位移與時(shí)間的關(guān)系為B．傾角一定時(shí)，小球在斜面上的速度與時(shí)間的關(guān)系為C．傾角越大，小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度變化越慢D．傾角越大，小球從斜面頂端運(yùn)動(dòng)到底端所需的時(shí)間越短【針對(duì)練習(xí)13】落體運(yùn)動(dòng)遵循怎樣的規(guī)律？為了克服當(dāng)時(shí)計(jì)時(shí)的困難，伽利略用如圖甲所示的斜面實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證自己的猜想。然后用如圖乙所示的幾個(gè)斜面的合理外推得出自由落體運(yùn)動(dòng)是一種最簡(jiǎn)單的變速運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．伽利略用斜面做實(shí)驗(yàn)，是為了增大小球運(yùn)動(dòng)的位移，延長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間B．伽利略通過(guò)斜面實(shí)驗(yàn)直接得出自由落體運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間成正比C．當(dāng)斜面傾角發(fā)生改變時(shí)，s與的比值增大D．伽利略把斜面運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)論用外推法推到豎直情況，邏輯推理的依據(jù)是因?yàn)楫?dāng)斜面傾角不變時(shí)，s與的比值不變，與m無(wú)關(guān)【針對(duì)練習(xí)14】（多選）小羽同學(xué)研究自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，做了如下的實(shí)驗(yàn)：在斜面上任取三個(gè)位置A、B、C。讓小球分別由A、B、C滾下，如圖所示，A、B、C與斜面底端的距離分別為s1、s2、s3，小球由A、B、C運(yùn)動(dòng)到斜面底端的時(shí)間分別為t1、t2、t3，小球由A、B、C運(yùn)動(dòng)到斜面底端時(shí)的速度分別為v1，v2、v3，則下列關(guān)系式是正確的且能用來(lái)證明小球沿光滑斜面向下運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的是（）A．B．C．D．【針對(duì)練習(xí)15】（多選）伽利略為了研究自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，利用斜面做了上百次實(shí)驗(yàn)。如圖所示，讓小球從光滑斜面上的不同位置自由滾下，測(cè)出小球從不同起點(diǎn)滾動(dòng)到斜面底端的位移以及所用的時(shí)間，若比值為定值，小球的運(yùn)動(dòng)即為勻變速運(yùn)動(dòng)。則下列敘述符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)的是（）A．采用斜面做實(shí)驗(yàn)，是為了便于測(cè)量小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間B．小球從傾角一定的斜面上的不同位置處滾下，比值不同C．改變斜面傾角，發(fā)現(xiàn)從不同傾角的斜面上的不同位置滾下，比值保持不變D．將小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)論合理外推至當(dāng)斜面傾角為時(shí)，若比值保持不變，則可認(rèn)為自由落體運(yùn)動(dòng)為勻變速運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)三重力加速度的三種測(cè)量方法（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器法①按如圖所示連接好實(shí)驗(yàn)裝置，讓重錘做自由落體運(yùn)動(dòng)，與重錘相連的紙帶上便會(huì)被打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列點(diǎn)跡。②對(duì)紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離h進(jìn)行測(cè)量，利用hn－h(huán)n－1＝gT2，求出重力加速度的大小。（2）頻閃照相法①頻閃照相機(jī)可以間隔相等的時(shí)間拍攝一次，利用頻閃照相機(jī)的這一特點(diǎn)可追蹤記錄做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)時(shí)刻的位置。②根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的推論Δh＝gT2可求出重力加速度g＝eq\f(Δh,T2)。也可以根據(jù)＝eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，求出物體在某兩個(gè)時(shí)刻的速度，由g＝eq\f(v－v0,t)，也可求出重力加速度g。（3）滴水法①讓水滴一滴滴落到正下方的盤子里，調(diào)節(jié)閥門，直到清晰聽到每一滴水滴撞擊盤子的聲音。②記錄下N滴水滴下落的總時(shí)間為T，則一滴水滴下落的時(shí)間t＝eq\f(T,N)。③用米尺量出水龍頭滴水處到盤子的距離為h，利用h＝eq\f(1,2)gt2計(jì)算出重力加速度的值。【針對(duì)練習(xí)16】小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)定自由落體加速度的實(shí)驗(yàn)。如圖所示，在一個(gè)敞口容器的底部插入一根細(xì)橡皮管，并裝上一個(gè)夾子，在其下方地面上放一個(gè)金屬盤子。調(diào)節(jié)夾子的松緊，使第1個(gè)水滴落入盤中發(fā)出響聲的瞬間，第2個(gè)水滴正好從管口落下。以某次響聲為“0”開始計(jì)數(shù)，待數(shù)到“100”時(shí)測(cè)得經(jīng)過(guò)的時(shí)間為40s，再用米尺量出管口至盤子的高度為78.3cm。（1）相鄰的兩滴水從管口落下的時(shí)間間隔為s。（2）測(cè)得的重力加速度大小為g=m/s2。（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）【針對(duì)練習(xí)17】某實(shí)驗(yàn)小組用圖甲所示的裝置測(cè)自由落體的加速度，其操作步驟如下：A．按照?qǐng)D甲的裝置安裝實(shí)驗(yàn)器材B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到學(xué)生電源的“6V交流輸出”上C．先釋放紙帶，之后閉合開關(guān)接通電源，打出一條紙帶D．重復(fù)步驟C幾次，從打出的紙帶中選取較理想的一條如圖乙所示，測(cè)出紙帶上一些連續(xù)點(diǎn)的距離為，，，E．根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)算出重力加速度（1）請(qǐng)指出以上有錯(cuò)誤的步驟（填代號(hào)）并改正：。（2）分析紙帶可得出B點(diǎn)的速度m/s，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萴/s2。（已知電源頻率為50Hz）（3）用這種方法測(cè)出的重力加速度總比實(shí)際值偏小，其原因是?！踞槍?duì)練習(xí)18】如圖所示為用頻閃相機(jī)拍攝的羽毛與蘋果同時(shí)在真空環(huán)境下落的局部頻閃照片，已知頻閃相機(jī)每隔時(shí)間閃光一次。（1）這個(gè)實(shí)驗(yàn)表明：如果我們可以減小對(duì)物體下落運(yùn)動(dòng)的影響，直至其可以忽略，那么重量不同的物體下落快慢程度將會(huì)相同。（2）關(guān)于圖中的、、，下列選項(xiàng)關(guān)系一定正確的是。A．B．C．（3）利用圖片提供的信息可以求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎禐?。A．B．C．D．（4）若用圖甲所示的裝置測(cè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋ㄒ阎螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50Hz），得到紙帶如圖乙，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未畫出，根據(jù)實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)據(jù)計(jì)算重錘的加速度大小a=m/s2。（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）（5）用（4）中方法測(cè)量重力加速度，在實(shí)際操作過(guò)程中難免會(huì)產(chǎn)生誤差，請(qǐng)你說(shuō)出兩種可以減小實(shí)驗(yàn)誤差的注意事項(xiàng)?！踞槍?duì)練習(xí)19】為了測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋x用實(shí)驗(yàn)方案如下：如圖甲所示，直徑為d的小鐵球被電磁鐵固定，控制其從A點(diǎn)自由下落，下落過(guò)程中經(jīng)過(guò)A點(diǎn)正下方的光電門B時(shí)，光電計(jì)時(shí)器記錄下小球通過(guò)光電門的遮光時(shí)間t。（1）用刻度尺測(cè)量出AB之間距離；（2）調(diào)整AB之間距離h，記錄下小球通過(guò)光電門的遮光時(shí)間t，多次重復(fù)上述過(guò)程。以為縱軸，以h為橫軸，理論上，圖像為過(guò)原點(diǎn)直線，如圖乙所示，若斜率為，由實(shí)驗(yàn)原理可得（用、d表示）。（3）在實(shí)驗(yàn)中根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)實(shí)際繪出圖像的直線斜率為k，則：①k（填“>”或“=”或“<”）；②實(shí)驗(yàn)過(guò)程中所受的平均阻力f與小球重力mg的比值為（用k、表示）?！踞槍?duì)練習(xí)20】每個(gè)同學(xué)的家里都少不了自來(lái)水龍頭，某同學(xué)在家里用“滴水法”測(cè)定重力加速度，操作如下：（1）如圖所示，讓從水龍頭一滴一滴流出的水滴落到其下方的盤子上，可以清晰地聽到水滴碰盤子的聲音，細(xì)心地調(diào)整水龍頭閥門，使第一個(gè)水滴碰到盤子的瞬間，第二個(gè)水滴正好從龍頭處開始下落；（2）聽到某滴水落到盤子上的響聲時(shí)開始計(jì)時(shí)，并數(shù)“0”，以后每聽到一次響聲，順次加1，直至數(shù)到“100”滴，停止計(jì)時(shí)，秒表上時(shí)間的讀數(shù)為40s；（3）用米尺量出水龍頭滴水處到盤子的間距為78.56cm。由該同學(xué)的操作過(guò)程及測(cè)得的數(shù)據(jù)可知：每滴水空中下落的時(shí)間為s；當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閙/s2?！踞槍?duì)練習(xí)21】某同學(xué)用圖甲所示裝置研究自由落體運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)時(shí)打出一條較長(zhǎng)的紙帶，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上留下一串小點(diǎn)。他在該紙帶上不同位置，截取了（a）（b）（c）（d）四段進(jìn)行測(cè)量處理，每段紙帶上有三個(gè)小點(diǎn)，這些小點(diǎn)按打點(diǎn)的先后順序依次編號(hào)為，測(cè)量結(jié)果如圖所示，所用電源頻率為。（1）2、3兩點(diǎn)之間被撕掉的紙帶上有個(gè)小點(diǎn)；（2）打上面紙帶的點(diǎn)“10”時(shí)，重錘的速度為（保留2位小數(shù)）。（3）若重錘、紙帶和夾子的總質(zhì)量為，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹椋瑒t重錘、紙帶和夾子這個(gè)系統(tǒng)下落過(guò)程中受到的阻力約為（保留2位有效數(shù)字）。知識(shí)點(diǎn)四豎直上拋運(yùn)動(dòng)1．豎直上拋運(yùn)動(dòng)（1）定義：物體以初速度v0豎直上拋后，只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。（2）特點(diǎn)：①初速度豎直向上；②只受重力作用的勻變速直線運(yùn)動(dòng)；③若以初速度方向?yàn)檎较?，則a＝－g。上升過(guò)程是初速度為v0、加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)；下落過(guò)程為自由落體運(yùn)動(dòng)。全過(guò)程為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，屬于廣義勻減速直線運(yùn)動(dòng)類型。（3）規(guī)律：廣義勻減速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就是豎直上拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（a=g）。①速度公式：v＝v0－gt；=2\*GB3②位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2；=3\*GB3③平均速度公式：；=4\*GB3④速度與位移的關(guān)系：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh。符號(hào)法則：應(yīng)用公式時(shí)，要特別注意v0、v、h等矢量的正、負(fù)號(hào)，一般選向上為正方向，v0總是正值，上升過(guò)程中v為正值，下降過(guò)程中v為負(fù)值，物體在拋出點(diǎn)以上時(shí)h為正值，在拋出點(diǎn)以下時(shí)h為負(fù)值。（4）豎直上拋運(yùn)動(dòng)的三種對(duì)稱性①時(shí)間的對(duì)稱性：ⅰ．物體上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間與物體從最高點(diǎn)落回到原拋出點(diǎn)所用時(shí)間相等，即t上＝t下＝eq\f(v0,g)。ⅱ．物體在上升過(guò)程中某兩點(diǎn)之間所用的時(shí)間與下降過(guò)程中該兩點(diǎn)之間所用的時(shí)間相等。[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)Z②速度的對(duì)稱性：?。矬w上拋時(shí)的初速度與物體又落回原拋出點(diǎn)的速度大小相等、方向相反。ⅱ．物體在上升階段和下降階段經(jīng)過(guò)同一個(gè)位置時(shí)的速度大小相等、方向相反。③能量的對(duì)稱性：豎直上拋運(yùn)動(dòng)物體在上升和下降過(guò)程中經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)的動(dòng)能、重力勢(shì)能及機(jī)械能分別相等。（5）豎直上拋的特征量①上升的最大高度hm=。②上升到最大高度的上升時(shí)間和從最大高度落回拋出點(diǎn)的下降時(shí)間相等，即：t上=t下=，回到拋出點(diǎn)所用的時(shí)間t＝eq\f(2v0,g)。③回到拋出點(diǎn)時(shí)的速度v＝－v0。（6）豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法①分段法：把豎直上拋運(yùn)動(dòng)分為勻減速上升運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過(guò)程來(lái)研究。上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)。②整體法：從整個(gè)過(guò)程看，利用勻減速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理。?。跛俣葹関0（設(shè)為正方向），加速度為a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)；ⅱ．v>0時(shí)，物體上升；v<0時(shí)，物體下降；ⅲ．h>0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)上方；h<0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)下方。③巧用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性。④豎直上拋運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題由位移公式：h＝v0t?eq\f(1,2)gt2，可知對(duì)某一高度h：?。?dāng)h＞0時(shí)，表示物體在拋出點(diǎn)的上方。此時(shí)t有兩解：較小的t表示上拋物體第一次到達(dá)這一高度所用的時(shí)間；較大的t表示上拋物體落回此高度所用的時(shí)間。ⅱ．當(dāng)h＝0時(shí)，表示物體剛拋出或拋出后落回原處。此時(shí)t有兩解：一解為零，表示剛要上拋這一時(shí)刻，另一解表示上拋后又落回拋出點(diǎn)所用的時(shí)間。ⅲ．當(dāng)h＜0時(shí)，表示物體拋出后落回拋出點(diǎn)后繼續(xù)下落到拋出點(diǎn)下方的某一位置。此時(shí)t有兩解：一解為正值，表示物體落到拋出點(diǎn)下方某處所用時(shí)間；另一解為負(fù)值，應(yīng)舍去。說(shuō)明：豎直上拋運(yùn)動(dòng)有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，解題時(shí)要考慮到這兩個(gè)過(guò)程的對(duì)稱性，而其運(yùn)動(dòng)方向有兩個(gè)，因此要特別注意a、h的符號(hào)。2．兩個(gè)豎直上拋運(yùn)動(dòng)相遇問(wèn)題的分析方法豎直上拋運(yùn)動(dòng)作為勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特例，既可看成全過(guò)程的勻減速運(yùn)動(dòng)，又可以分為上升過(guò)程的勻減速運(yùn)動(dòng)和下降過(guò)程的自由落體運(yùn)動(dòng)。對(duì)于兩個(gè)以不同的初速度在同一直線上作豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體的相遇問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是一個(gè)追趕問(wèn)題，相遇的位置有可能出現(xiàn)在上升階段或下降階段，它取決于兩個(gè)物體拋出時(shí)的初速度大小、兩個(gè)物體拋出點(diǎn)的高度差及拋出的時(shí)間間隔。處理方法有利用運(yùn)動(dòng)時(shí)間分析法、利用位移分析法、巧選參考系法、圖像分析法?！踞槍?duì)練習(xí)22】一彈射裝置將物體從地面以某一初速度豎直向上彈出，最高能到達(dá)處，忽略空氣阻力（g取），則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A．物體向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是B．物體被彈出的初速度大小為C．物體在第內(nèi)的位移為D．物體在整個(gè)上升過(guò)程中的平均速度為【針對(duì)練習(xí)23】一個(gè)從地面豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過(guò)一個(gè)較低點(diǎn)a的時(shí)間間隔為Ta，兩次經(jīng)過(guò)一個(gè)較高點(diǎn)b的時(shí)間間隔為Tb，則a、b之間的距離為（）A． B．C． D．【針對(duì)練習(xí)24】如圖所示，將彈性小球以10m/s的速度從距地面2m處的AB點(diǎn)時(shí)，向上的速度為7m/s，從A到B，小球共用時(shí)0.3s，則此過(guò)程中（）A．小球發(fā)生的位移的大小為0.5m，方向豎直向上B．小球速度變化量的大小為17m/s，方向豎直向上C．小球平均速度的大小為56.7m/s，方向豎直向上2，方向豎直向下【針對(duì)練習(xí)25】“笛音雷”是春節(jié)期間常放的一種鞭炮，其著火后一段時(shí)間內(nèi)的速度—時(shí)間圖像如圖所示（取豎直向上為正方向），其中時(shí)刻為“笛音雷”起飛時(shí)刻、段是斜率大小為重力加速度的直線。不計(jì)空氣阻力，則關(guān)于“笛音雷”的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．“笛音雷”在時(shí)刻上升至最高點(diǎn)B．時(shí)間內(nèi)“笛音雷”做自由落體運(yùn)動(dòng)C．時(shí)間內(nèi)“笛音雷”的平均速度為D．時(shí)間內(nèi)“笛音雷”的加速度向下【針對(duì)練習(xí)26】某次自由體操項(xiàng)目比賽中，某運(yùn)動(dòng)員以大小為的初速度豎直向上跳起，重力加速度大小為g，若不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，從離開地面算起，則下列說(shuō)法正確的是（）A．運(yùn)動(dòng)員上升到最大高度所用的時(shí)間為B．運(yùn)動(dòng)員的速度大小減小到初速度的一半時(shí)所用的時(shí)間一定為C．運(yùn)動(dòng)員上升到最大高度一半時(shí)的速度大小為D．運(yùn)動(dòng)員上升的最大高度為【針對(duì)練習(xí)27】一物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)阻力，從拋出時(shí)刻算起，設(shè)上升過(guò)程中，上升到最大高度的一半所用的時(shí)間為t1，速度減為初速度的一半所用的時(shí)間為t2，則（）A．t1＞t2 B．t1＜t2 C．t1＝t2 D．無(wú)法比較【針對(duì)練習(xí)28】（多選）將甲、乙兩小球先后以同樣的速度在距地面不同高度處豎直向上拋出，拋出時(shí)間間隔2s，它們運(yùn)動(dòng)的圖像分別如直線甲、乙所示。則（）A．t=2s時(shí)，兩球高度相差一定為40mB．t=4s時(shí)，兩球相對(duì)于各自拋出點(diǎn)的位移相等C．兩球從拋出至落到地面所用的時(shí)間相等D．甲球與乙球從拋出至到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間相等【針對(duì)練習(xí)29】（多選）從離地H高處自由下落小球a，同時(shí)在它正下方H處以速度豎直上拋另一小球b，不計(jì)空氣阻力，則以下說(shuō)法正確的是（）A．若，小球b一定能在上升過(guò)程中與a球相遇B．若，小球b一定能在下落過(guò)程中與a球相遇C．若，兩球在空中相遇時(shí)b球速度為零D．若，小球b和a可能不會(huì)在空中相遇【針對(duì)練習(xí)30】在距水平地面高處有A、B、C三個(gè)小球，小球視為質(zhì)點(diǎn)，三小球釋放位置很接近但不完全重合，使得后面運(yùn)動(dòng)過(guò)程小球之間不會(huì)發(fā)生碰撞。先后依次由靜止釋放A、B、C小球，相鄰兩球釋放時(shí)間間隔相同，所有小球與地面的碰撞均為彈性碰撞，忽略碰撞時(shí)間。已知A、B兩球第一次相遇的位置離地高，重力加速度。求：（1）A球第一次落地的時(shí)間和反彈的速度大?。唬?）若，求相鄰兩球釋放時(shí)間間隔；（3）在滿足（2）的條件下，從釋放C球開始計(jì)時(shí)，在時(shí)間內(nèi)，A、C兩球的距離不小于的時(shí)長(zhǎng)。【針對(duì)練習(xí)31】如圖，某游樂場(chǎng)有高為的電梯以勻速上升，電梯內(nèi)部離底面高處有一發(fā)射器．某時(shí)刻發(fā)射器向上發(fā)射一個(gè)速度、質(zhì)量的小球．重力加速度．（1）求小球離天花板的最小距離；（2）如果發(fā)射小球的同時(shí)，在小球正上方的天花板頂部以的速度向下發(fā)射一個(gè)質(zhì)量的小球，經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間兩個(gè)小球相遇，此時(shí)相對(duì)地面的速度．1．（2023·廣東·統(tǒng)考高考真題）銫原子噴泉鐘是定標(biāo)“秒”的裝置。在噴泉鐘的真空系統(tǒng)中，可視為質(zhì)點(diǎn)的銫原子團(tuán)在激光的推動(dòng)下，獲得一定的初速度。隨后激光關(guān)閉，銫原子團(tuán)僅在重力的作用下做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)后再做一段自由落體運(yùn)動(dòng)。取豎直向上為正方向。下列可能表示激光關(guān)閉后銫原子團(tuán)速度或加速度隨時(shí)間變化的圖像是（）A．

B．

C．

D．

2．（2021·湖北·統(tǒng)考高考真題）2019年，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員陳芋汐獲得國(guó)際泳聯(lián)世錦賽女子單人10米跳臺(tái)冠軍。某輪比賽中，陳芋汐在跳臺(tái)上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術(shù)動(dòng)作，隨后5m完成姿態(tài)調(diào)整。假設(shè)整個(gè)下落過(guò)程近似為自由落體運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小取10m/s2，則她用于姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間約為（）A．0.2s C．1.0s 3．（2019·全國(guó)·高考真題）如圖，籃球架下的運(yùn)動(dòng)員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個(gè)所用的時(shí)間為t1，第四個(gè)所用的時(shí)間為t2。不計(jì)空氣阻力，則滿足（）A． B． C． D．4．（2022·北京·高考真題）某同學(xué)利用自由落體運(yùn)動(dòng)測(cè)量重力加速度，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在頻率為的交流電源上。使重錘自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在隨重錘下落的紙帶上打下一系列點(diǎn)跡。挑出點(diǎn)跡清晰的一條紙帶，依次標(biāo)出計(jì)數(shù)點(diǎn)1，2，…，8，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有1個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)。分別測(cè)出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離，并求出打點(diǎn)2，3，…，7時(shí)對(duì)應(yīng)的重錘的速度。在坐標(biāo)紙上建立坐標(biāo)系，根據(jù)重錘下落的速度作出圖線并求重力加速度。（1）圖2為紙帶的一部分，打點(diǎn)3時(shí)，重錘下落的