七年級初一數(shù)學(xué)下學(xué)期第六章-實數(shù)單元-易錯題難題同步練習(xí)

七年級初一數(shù)學(xué)下學(xué)期第六章實數(shù)單元易錯題難題同步練習(xí)一、選擇題1．設(shè)記號*表示求算術(shù)平均數(shù)的運算，即，那么下列等式中對于任意實數(shù)都成立的是（）①；②；③；④A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④2．下列命題中，真命題是（）A．實數(shù)包括正有理數(shù)、0和無理數(shù)B．有理數(shù)就是有限小數(shù)C．無限小數(shù)就是無理數(shù)D．無論是無理數(shù)還是有理數(shù)都是實數(shù)3．若|x-2|+=0，則xy的值為（）A．8 B．2 C．-6 D．±24．有下列四種說法：①數(shù)軸上有無數(shù)多個表示無理數(shù)的點；②帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)；③平方根等于它本身的數(shù)為0和1；④沒有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)；其中正確的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．45．觀察下列各等式：……根據(jù)以上規(guī)律可知第11行左起第11個數(shù)是（）A．-130 B．-131 C．-132 D．-1336．下列命題是假命題的是（）A．0的平方根是0 B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．算術(shù)平方根最小的數(shù)是0 D．最大的負(fù)整數(shù)是﹣17．如圖，數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別為，點B關(guān)于點A的對稱點為點C，則點C所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是()A．點P B．點Q C．點R D．點S9．借助計算器可求得，，，仔細觀察上面幾道題的計算結(jié)果，試猜想等于（）A． B． C． D．10．有下列說法：（1）的算術(shù)平方根是4；（2）絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)；（3）某中學(xué)七年級有12個班，這里的12屬于標(biāo)號；（4）實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；（5）一個有理數(shù)與一個無理數(shù)之積仍為無理數(shù)；（6）如果≈5.34，那么5.335≤<5.345，其中說法正確的有（）個A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=．例如：(-3)☆2==2．從﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任選兩個有理數(shù)做a，b(a≠b)的值，并計算a☆b，那么所有運算結(jié)果中的最大值是_____．12．寫出一個3到4之間的無理數(shù)____．13．按如圖所示的程序計算：若開始輸入的值為，輸出的值是_______．14．將按下列方式排列，若規(guī)定表示第排從左向右第個數(shù)，則（20，9）表示的數(shù)的相反數(shù)是___15．對于這樣的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，則﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值為_____．16．對于有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新運算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列結(jié)論：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，則a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解為x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正確的是_____（把所有正確的序號都填上）．17．有若干個數(shù)，第1個數(shù)記作，第2個數(shù)記為，第3個數(shù)記為,……，第n個數(shù)記為，若=，從第2個數(shù)起，每個數(shù)都等于1與前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)，則=_____．18．規(guī)定用符號表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，如，按此規(guī)定_____．19．若+|2﹣x|＝x+3，則x的立方根為_____．20．已知正實數(shù)的平方根是和．（1）當(dāng)時，的值為_________；（2）若，則的值為___________三、解答題21．（閱讀材料）數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：“39”．鄰座的乘客十分驚奇，忙間其中計算的奧妙．你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計算出結(jié)果嗎？請你按下面的步驟試一試：第一步：∵，，，∴．∴能確定59319的立方根是個兩位數(shù)．第二步：∵59319的個位數(shù)是9，∴能確定59319的立方根的個位數(shù)是9．第三步：如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3，因此59319的立方根是39．（解答問題）根據(jù)上面材料，解答下面的問題（1）求110592的立方根，寫出步驟．（2）填空：__________．22．先閱讀然后解答提出的問題：設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足，求ba的值．解：由題意得，因為a、b都是有理數(shù)，所以a﹣3，b+2也是有理數(shù)，由于是無理數(shù)，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以．問題：設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足，求x+y的值．23．操作與推理：我們知道，任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上一個點來表示，根據(jù)下列題意解決問題：（1）已知x=2，請畫出數(shù)軸表示出x的點：（2）在數(shù)軸上，我們把表示數(shù)2的點定為基準(zhǔn)點，記作點O，對于兩個不同的點A和B，若點A、B到點O的距離相等，則稱點A與點B互為基準(zhǔn)等距變換點．例如圖2，點A表示數(shù)-1，點B表示數(shù)5，它們與基準(zhǔn)點O的距離都是3個單位長度，我們稱點A與點B互為基準(zhǔn)等距變換點．①記已知點M表示數(shù)m，點N表示數(shù)n，點M與點N互為基準(zhǔn)等距變換點．I．若m=3，則n=；II．用含m的代數(shù)式表示n=；②對點M進行如下操作：先把點M表示的數(shù)乘以23，再把所得數(shù)表示的點沿著數(shù)軸向右移動2個單位長度得到點N，若點M與點N互為基準(zhǔn)等距變換點，求點M表示的數(shù)；③點P在點Q的左邊，點P與點Q之間的距離為8個單位長度，對Q點做如下操作：Q1為Q的基準(zhǔn)等距變換點，將數(shù)軸沿原點對折后Q1的落點為Q2這樣為一次變換：Q3為Q2的基準(zhǔn)等距變換點，將數(shù)軸沿原點對折后Q3的落點為Q4這樣為二次變換：Q5為Q4的基準(zhǔn)等距變換點．．．．．．，依此順序不斷地重復(fù)變換，得到Q5，Q6，Q7．．．．Qn，若P與Qn．兩點間的距離是4，直接寫出n的值．24．你能找出規(guī)律嗎？（1）計算：＝，＝；＝，＝．結(jié)論：；．（填“＞”，”＝”，“＜”）．（2）請按找到的規(guī)律計算：①；②．（3）已知：a＝，b＝，則＝（可以用含a，b的式子表示）．25．你會求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值嗎？這個問題看上去很復(fù)雜，我們可以先考慮簡單的情況，通過計算，探索規(guī)律：，，，（1）由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）＝利用上面的結(jié)論，求：（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是．（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．26．對非負(fù)實數(shù)“四舍五入”到各位的值記為.即:當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，如果，則；反之，當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，如果，則．例如：，．（1）計算：；；（2）①求滿足的實數(shù)的取值范圍，②求滿足的所有非負(fù)實數(shù)的值；（3）若關(guān)于的方程有正整數(shù)解，求非負(fù)實數(shù)的取值范圍．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)材料新定義運算的描述，把等式的兩邊進行變形比較即可．【詳解】①中，，所以①成立；②中，，所以②成立；③中，，，所以③不成立；④中，，所以④成立．故選：B．【點睛】考核知識點：代數(shù)式．理解材料中算術(shù)平均數(shù)的定義是關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】直接利用實數(shù)以及有理數(shù)、無理數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】A、實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，故此命題是假命題；B、有理數(shù)就是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，故此命題是假命題；C、無限不循環(huán)小數(shù)就是無理數(shù)，故此命題是假命題；D、無論是無理數(shù)還是有理數(shù)都是實數(shù)，是真命題．故選：D．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3．C解析：C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，則xy=-6．故選：C．【點睛】此題考查絕對值和偶次方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．4．C解析：C【分析】根據(jù)實數(shù)的定義，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，平方根的定義可得答案．【詳解】①數(shù)軸上有無數(shù)多個表示無理數(shù)的點是正確的；②帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)是正確的，如：；③平方根等于它本身的數(shù)只有0，故本小題是錯誤的；④沒有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)，是正確的．綜上，正確的個數(shù)有3個，故選：C．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的有關(guān)概念，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：每一行等式右邊的數(shù)就是行數(shù)的平方，故第n行右邊的數(shù)就是n的平方，而左起第一個數(shù)的絕對值比右側(cè)的數(shù)大1，并且左邊的項數(shù)是行數(shù)的2倍，前一半的符號為負(fù)，后一半的符號為正．【詳解】解：第一行：；第二行：；第三行：；第四行：；……第n行：；∴第11行：．∵左起第一個數(shù)的絕對值比右側(cè)的數(shù)大1，并且左邊的項數(shù)是行數(shù)的2倍，前一半的符號為負(fù)，后一半的符號為正．∴第11行左起第1個數(shù)是-122，第11個數(shù)是-132．故選：C．【點睛】此題主要考查探索數(shù)與式的規(guī)律，正確找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】分別根據(jù)平方根的定義、無理數(shù)的定義、算術(shù)平方根的定義、負(fù)整數(shù)逐一判斷即可．【詳解】解：A、0的平方根為0，所以A選項為真命題；B、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，所以B選項為假命題；C、算術(shù)平方根最小的數(shù)是0，所以C選項為真命題；D、最大的負(fù)整數(shù)是﹣1，所以D選項為真命題．故選：B．【點睛】本題考查平方根的定義、無理數(shù)的定義、算術(shù)平方根和負(fù)整數(shù)，掌握無理數(shù)指的是無限不循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．D解析：D【分析】設(shè)點C的坐標(biāo)是x，根據(jù)題意列得，求解即可.【詳解】解：∵點A是B，C的中點．∴設(shè)點C的坐標(biāo)是x，則，則，∴點C表示的數(shù)是．故選：D.【點睛】此題考查數(shù)軸上兩點的中點的計算公式：兩點的中點所表示的數(shù)等于兩點所表示的數(shù)的平均數(shù)，正確掌握計算公式是解題的關(guān)鍵.8．A解析：A【分析】根據(jù)圖示，判斷出在哪兩個整數(shù)之間，即可判斷出數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是哪個．【詳解】∵1＜＜2，∴數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是點P．故選A．【點睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．9．D解析：D【分析】當(dāng)根號內(nèi)的兩個平方的底數(shù)為1位數(shù)時，結(jié)果為5，當(dāng)根號內(nèi)的兩個平方的底數(shù)為2位數(shù)時，結(jié)果為55，當(dāng)根號內(nèi)的兩個平方的底數(shù)為3位數(shù)時，結(jié)果為555，據(jù)此即可找出規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律作答即可．【詳解】解：∵，，，……∴=．故選：D．【點睛】本題主要考查了與算術(shù)平方根有關(guān)的數(shù)的規(guī)律探求問題，解題的關(guān)鍵是由前三個式子找到規(guī)律，再根據(jù)所找到的規(guī)律解答．10．B解析：B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、絕對值的性質(zhì)、數(shù)軸的意義實數(shù)的運算及近似數(shù)的表示方法逐一判斷即可得答案．【詳解】=4，4的算術(shù)平方根是2，所以的算術(shù)平方根是2，故（1）錯誤，絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)；故（2）正確，某中學(xué)七年級共有12個班級，是對于班級數(shù)記數(shù)的結(jié)果，所以這里的12屬于記數(shù)，故（3）錯誤，實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；故（4）正確，0與無理數(shù)的乘積為0，0是有理數(shù)，故（5）錯誤，如果≈5.34，那么5.335≤<5.345，故（6）正確，綜上所述：正確的結(jié)論有（2）（4）（6），共3個，故選：B．【點睛】本題考查算術(shù)平方根的定義、實數(shù)的運算、絕對值的性質(zhì)及近似數(shù)的表示方法，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及運算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題11．8【解析】解：當(dāng)a＞b時，a☆b==a，a最大為8；當(dāng)a＜b時，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點睛：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．解析：8【解析】解：當(dāng)a＞b時，a☆b==a，a最大為8；當(dāng)a＜b時，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點睛：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12．π（答案不唯一）．【解析】考點：估算無理數(shù)的大?。治觯喊匆笳业?到4之間的無理數(shù)須使被開方數(shù)大于9小于16即可求解．解：3到4之間的無理數(shù)π．答案不唯一．解析：π（答案不唯一）．【解析】考點：估算無理數(shù)的大?。治觯喊匆笳业?到4之間的無理數(shù)須使被開方數(shù)大于9小于16即可求解．解：3到4之間的無理數(shù)π．答案不唯一．13．【分析】根據(jù)運算順序，先求算術(shù)平方根，再求立方根，最后求算術(shù)平方根，可得答案．【詳解】解：＝8，＝2，2的算術(shù)平方根是，故答案為：．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的意義，熟練掌握解析：【分析】根據(jù)運算順序，先求算術(shù)平方根，再求立方根，最后求算術(shù)平方根，可得答案．【詳解】解：＝8，＝2，2的算術(shù)平方根是，故答案為：．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的意義，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的意義是解題關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列解析：【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算．【詳解】（20，9）表示第20排從左向右第9個數(shù)是從頭開始的第1+2+3+4+…+19+9=199個數(shù)，∵，即1，，，中第三個數(shù)：，∴的相反數(shù)為故答案為．【點睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目找準(zhǔn)變化是關(guān)鍵．15．-1．【分析】根據(jù)多項式的乘法得出字母的值，進而代入解答即可．【詳解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根據(jù)多項式的乘法得出字母的值，進而代入解答即可．【詳解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案為：﹣1【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值.16．①③【解析】【分析】題目中各式利用已知的新定義公式計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】(?3)※4=?3×4+4=?8，所以①正確；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若

a=b

，兩式解析：①③【解析】【分析】題目中各式利用已知的新定義公式計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】(?3)※4=?3×4+4=?8，所以①正確；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若

a=b

，兩式相等，若

a≠b

，則兩式不相等，所以②錯誤；方程(x?4))※3=6化為3(x?4)+3=6，解得x=5，所以③正確；左邊=(a※b)※c=(a×b+b))※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右邊=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c)+(b×c+c)=abc+ac+bc+c2兩式不相等，所以④錯誤．綜上所述，正確的說法有①③．故答案為①③.【點睛】有理數(shù)的混合運算,解一元一次方程，屬于定義新運算專題，解決本題的關(guān)鍵突破口是準(zhǔn)確理解新定義．本題主要考查學(xué)生綜合分析能力、運算能力．17．-2【分析】根據(jù)1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)，即，即可求得、、……，然后根據(jù)得到結(jié)果出現(xiàn)的規(guī)律，即可確定．【詳解】解：=……所以數(shù)列以，，三個數(shù)循環(huán)，所以==故答案為：．【解析：-2【分析】根據(jù)1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)，即，即可求得、、……，然后根據(jù)得到結(jié)果出現(xiàn)的規(guī)律，即可確定．【詳解】解：=……所以數(shù)列以，，三個數(shù)循環(huán)，所以==故答案為：．【點睛】通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．18．-3【分析】先確定的范圍，再確定的范圍，然后根據(jù)題意解答即可．【詳解】解：∵3＜＜4∴-3＜＜-2∴-3故答案為-3．【點睛】本題考查了無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計算，確定的范圍是解答本解析：-3【分析】先確定的范圍，再確定的范圍，然后根據(jù)題意解答即可．【詳解】解：∵3＜＜4∴-3＜＜-2∴-3故答案為-3．【點睛】本題考查了無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計算，確定的范圍是解答本題的關(guān)鍵．19．3【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進而得出x的值，求出答案．【詳解】解：∵有意義，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，∴+x﹣2＝x+3，則＝5，故x﹣2＝25，解得解析：3【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進而得出x的值，求出答案．【詳解】解：∵有意義，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，∴+x﹣2＝x+3，則＝5，故x﹣2＝25，解得：x＝27，故x的立方根為：3．故答案為：3．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．-4【分析】（1）根據(jù)正實數(shù)平方根互為相反數(shù)即可求出m的值；（2）根據(jù)題意可知，再代入求解即可．【詳解】解：（1）∵正實數(shù)的平方根是和，∴，∵，∴，∴；（2）∵正解析：-4【分析】（1）根據(jù)正實數(shù)平方根互為相反數(shù)即可求出m的值；（2）根據(jù)題意可知，再代入求解即可．【詳解】解：（1）∵正實數(shù)的平方根是和，∴，∵，∴，∴；（2）∵正實數(shù)的平方根是和，∴，∴，∴，∵x是正實數(shù)，∴．故答案為：-4；．【點睛】本題考查的知識點是平方根，掌握正實數(shù)平方根的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）48；（2）28【分析】（1）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第二和第三步求出個位數(shù)和十位數(shù)即可．（2）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第二和第三步求出個位數(shù)和十位數(shù)即可．【詳解】解：（1）第一步：，，，，能確定110592的立方根是個兩位數(shù)．第二步：的個位數(shù)是2，，能確定110592的立方根的個位數(shù)是8．第三步：如果劃去110592后面的三位592得到數(shù)110，而，則，可得，由此能確定110592的立方根的十位數(shù)是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：，，，，能確定21952的立方根是個兩位數(shù)．第二步：的個位數(shù)是2，，能確定21952的立方根的個位數(shù)是8．第三步：如果劃去21952后面的三位952得到數(shù)21，而，則，可得，由此能確定21952的立方根的十位數(shù)是2，因此21952的立方根是28．即，故答案為：28．【點睛】本題主要考查了數(shù)的立方，理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)是解題的關(guān)鍵，有一定難度．22．7或-1.【分析】根據(jù)題目中給出的方法，對所求式子進行變形，求出x、y的值，進而可求x+y的值.【詳解】解：∵，∴，∴=0，=0∴x=±4，y=3當(dāng)x=4時，x+y=4+3=7當(dāng)x=-4時，x+y=-4+3=-1∴x+y的值是7或-1.【點睛】本題考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是弄清題中給出的解答方法，然后運用類比的思想進行解答.23．（1）見解析；（2）①I，1；II4-m②；③2或6．【分析】（1）在數(shù)軸上描點；（2）由基準(zhǔn)點的定義可知，；（3）（3）設(shè)P點表示的數(shù)是m，則Q點表示的數(shù)是m+8，由題可知Q1與Q是基準(zhǔn)點，Q2與Q1關(guān)于原點對稱，Q3與Q2是基準(zhǔn)點，Q4與Q3關(guān)于原點對稱，…由此規(guī)律可得到當(dāng)n為偶數(shù)，Qn表示的數(shù)是m+8-2n，P與Qn兩點間的距離是4，則有|m-m-8+2n|=4即可求n；【詳解】解：（1）如圖所示，（2）①Ⅰ．∵2是基準(zhǔn)點，m=3，3到2的距離是1，所以到2的距離是1的另外一個點是1，∴n=1；故答案為1；Ⅱ．有定義可知：m+n=4，∴n=4-m；故答案為：4-m②設(shè)點M表示的數(shù)是m，先乘以23，得到23m，再沿著數(shù)軸向右移動2個單位長度得到點N為23m+2，∵點M與點N互為基準(zhǔn)等距變換點，∴23m+2+m=4，∴m=；③設(shè)P點表示的數(shù)是m，則Q點表示的數(shù)是m+8，如圖，由題可知Q1表示的數(shù)是4-(m+8)，Q2表示的數(shù)是-4+(m+8)，Q3表示的數(shù)是8-(m+8)，Q4表示的數(shù)是-8+(m+8)，Q5表示的數(shù)是12-(m+8)，Q6表示的數(shù)是-12+(m+8