解直角三角形及其應(yīng)用7

解直角三角形及其應(yīng)用本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.3解直角三角形的應(yīng)用

——仰角與俯角子目內(nèi)容4.3.2解直角三角形的應(yīng)用

——仰角與俯角返回（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系A(chǔ)BabcC說一說在解直角三角形的過程中，一般要用到的一些關(guān)系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；

（1）a=30,b=20;

(2)∠B＝72°，c=14.ABCb=20a=30c做一做鉛直線水平線視線視線仰角俯角

在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.仰角和俯角

如圖，為了測量電線桿的高度AB，在離電線桿22.7米的C處，用高1.20米的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角a=22°，求電線桿AB的高．（精確到0.1米）1.2022.7=22°動腦筋舉例例1如圖4-25，一艘游船在離開碼頭A后，以和河岸成30°角的方向行駛了500m到達(dá)B處，求B處與河岸的距離.

圖4-25?解:從點B作河岸線(看成直線段)的垂線，垂足為C，從而答：B處與河岸的距離約為250m．圖4-25在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=500m.由于BC是∠A的對邊，AB是斜邊，因此?舉例例2如圖4-26，在高為28.5m的樓頂平臺D處，用儀器測得一路燈電線桿底部B的俯角為，儀器高度AD為1.5m.求這根電線桿與這座樓的距離BC(精確到1m).

圖4-26解:

在Rt△ABC中，∠C=90°，圖4-26由于BC是∠BAC的對邊，AC是鄰邊，因此答：這根電線桿與這座樓的距離約為112m.從而AC=28.5+1.5=30(m)，ABCDαβ仰角水平線俯角舉例例3熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277.1mABCDαβ練習(xí)答：

如圖4-27，一艘輪船航行到B處時，燈塔A在船的北偏東的方向，輪船從B處向正東方向行駛2400m到達(dá)C處，此時燈塔A在船的正北方向.求C處與燈塔A的距離(精確到1m).

圖4-27建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC=40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角54°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿高度（精確到0.1m）ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋桿的高度為15.2m.練習(xí)

在山腳C處測得山頂A的仰角為45°.問題如下：（1）沿著水平地面向前300米到達(dá)D點，在D點測得山頂A的仰角為60°,求山高AB.DABC45°60°x練習(xí)ABC變式：沿著坡角為30°的斜坡前進(jìn)300米到達(dá)D點，在D點測得山頂A的仰角為60°,求山高AB.30°DEFxx練習(xí)1、當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作輔助線構(gòu)筑直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）；當(dāng)問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題化歸為直角三角形中的邊角關(guān)系.2、一些解直角三角形的問題往往與其他知識聯(lián)系，所以在復(fù)習(xí)時要形成知識結(jié)構(gòu)，要把解直角三角形作為一種工具，能在解決各種數(shù)學(xué)問題時合理運(yùn)用.結(jié)論解直角三角形的關(guān)鍵是找與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形中考試題例1如圖，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45°,則船與觀測者之間的水平距離BC＝

米．

解：【答案】100100中考試題例2如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100m，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是45°．已知測角儀的高度是1.5m，請你計算出該建筑物的高度．（

＝1.732，結(jié)果精確到1m）

解：設(shè)CE＝xm，則由題意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝∴，3x＝(x＋100)