一種基于平均功率的瞬時(shí)無功和諧波電流檢測(cè)方法

一種基于平均功率的瞬時(shí)無功和諧波電流檢測(cè)方法

隨著能源電子系統(tǒng)的發(fā)展，永波和電氣系統(tǒng)的無源性和波形補(bǔ)償從調(diào)色光刻、傳輸容量和無源濾波發(fā)展到源濾波的補(bǔ)償。源濾波的補(bǔ)償原理是實(shí)時(shí)生成與系統(tǒng)中的無影響和波形電流大小相同的補(bǔ)償電流，并以抵消非線性負(fù)荷產(chǎn)生的無影響和波形電流。輸出電源的電流是輸出功率的耗竭。因此，實(shí)時(shí)檢測(cè)無影響和波形電流是實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵。傳統(tǒng)的利用積分求平均功率進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒?需要至少一個(gè)周期的延時(shí),不適用于非平穩(wěn)信號(hào)實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)囊?。目前常用的是通過建立在矢量變換基礎(chǔ)上的瞬時(shí)無功功率理論計(jì)算補(bǔ)償電流的方法,這種算法理論上能夠把三相對(duì)稱電路檢測(cè)延時(shí)縮短到1/6基波周期,大大縮短了檢測(cè)時(shí)間,但這種理論存在的缺陷是矢量變換的物理意義不明確,矢量變換復(fù)雜。本文分析了Fryze瞬時(shí)功率的定義和三相電路瞬時(shí)功率與平均功率的關(guān)系,提出基于平均功率的瞬時(shí)無功和諧波電流檢測(cè)方法。這種檢測(cè)方法物理意義明確,實(shí)現(xiàn)電路簡(jiǎn)單,檢測(cè)精度的實(shí)時(shí)性較好,適用于對(duì)稱和不對(duì)稱電路,可以代替現(xiàn)有的建立在矢量變換基礎(chǔ)上的瞬時(shí)無功檢測(cè)算法。2實(shí)時(shí)檢測(cè)的平均功率Fryze把與電壓波形一致的成分定義為有功分量,而瞬時(shí)無功電流是實(shí)測(cè)電流減去有功電流:ip(t)=u(t)/Kiq(t)=i(t)?ip(t)(1)公式(1)中的K是一常數(shù),其值可以利用平均功率的定義推導(dǎo)出來:Pˉˉˉ=(1/T)∫T0u(t)i(t)dt=∫T0u(t)ip(t)dt把公式(1)代入上式得:Pˉˉˉ=(1/T)∫T0u(t)ip(t)dt=(1/T)∫T0u2(t)/Kdt=U2有效/K即K=U2有效/P(2)公式中u(t),i(t),p(t),ip(t)是瞬時(shí)的電壓,電流,功率和有功電流,Pˉˉˉ是平均功率,為了得到瞬時(shí)有功,無功電流,必須要知道K的值,為了得到K值,必須知道電壓的有效值和平均功率,在公共電網(wǎng)中,電壓的畸變不是很大,可近似認(rèn)為是三相對(duì)稱基波正序電壓,電壓的有效值可以由三相瞬時(shí)電壓得到:u2a(t)+u2b(t)+u2c(t)=U2(cos2(ωt)+cos2(ωt-2π/3)+cos2(ωt+2π/3))=U2/2(1+cos(2ωt)+1+cos(2ωt-4π/3)+1+cos(2ωt+4π/3))=3U2有效(3)因此為了得到電路中瞬時(shí)有功和無功電流的值,實(shí)時(shí)得到系統(tǒng)的平均功率是實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵。平均功率是積分意義上的量,傳統(tǒng)得到平均功率的方法是通過一個(gè)周期數(shù)據(jù)的積分得到,這樣會(huì)給瞬時(shí)無功的檢測(cè)帶來至少一個(gè)周期的延時(shí),這對(duì)于實(shí)時(shí)性要求高的場(chǎng)合就不能夠滿足實(shí)際要求。如果能夠提高平均功率的檢測(cè)速度,就能夠提高實(shí)時(shí)檢測(cè)無功和諧波電流的精度,提高實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)男Ч?。下文就從瞬時(shí)功率和平均功率的關(guān)系中找出提高檢測(cè)平均功率速度的方法。3之和之和的計(jì)算假定系統(tǒng)中的電壓為近似理想的對(duì)稱正弦波,當(dāng)系統(tǒng)中電流的主要成分是基波分量時(shí),三相對(duì)稱電路存在一個(gè)特殊的特性:任意時(shí)刻三相瞬時(shí)功率之和=三相電路中的平均功率。這樣就可以實(shí)時(shí)從瞬時(shí)功率中檢測(cè)出平均功率,但是當(dāng)電路中含有其他次諧波分量時(shí),任意時(shí)刻三相瞬時(shí)功率之和=電路中的平均功率+交流分量,交流分量的存在影響了平均功率的實(shí)時(shí)檢測(cè),不同的交流分量也決定了不同的檢測(cè)延時(shí),對(duì)于常見的三相對(duì)稱系統(tǒng),平均功率的檢測(cè)延時(shí)小于1/6基波周期,因而從理論上證明了對(duì)于三相對(duì)稱系統(tǒng)的理論上可以達(dá)到1/6基波周期的檢測(cè)延時(shí)時(shí)間,證明如下。3.1系統(tǒng)對(duì)稱系統(tǒng)3.1.1cost的程序pa(t)+pb(t)+pc(t)=ua(t)ia1(t)+ub(t)ib1(t)+uc(t)ic1(t)=UIcosωtcos(ωt+φ)+UIcos(ωt?2π/3)cos(ωt?2π/3+φ)+UIcos(ωt+2π/3)cos(ωt+2π/3+φ)=(UI/2)(cos(2ωt+φ)+cos(φ)+cos(2ωt?4π/3+φ)+cos(φ))+cos(2ωt+4π/3+φ)+cos(φ))=3UIcosφ/2=3Pˉˉˉ(4)3.1.2諧波電流與基波電流的關(guān)系因?yàn)殡娏ο到y(tǒng)的諧波主要是奇次諧波,而三相對(duì)稱系統(tǒng)中不含有3的整數(shù)倍諧波,所以對(duì)稱系統(tǒng)的諧波含量主要為6K+1和6K-1次諧波分量,此時(shí)瞬時(shí)功率中除了基波電壓與基波電流的乘積分量,還包括基波電壓與諧波電流的乘積分量,因?yàn)榛妷号c基波電流的乘積分量對(duì)應(yīng)平均功率,因此只需要考慮諧波電流與基波電壓的關(guān)系。(1)當(dāng)系統(tǒng)電流中含有6K+1次諧波分量時(shí),諧波電流與基波電壓作用在瞬時(shí)功率中產(chǎn)生6K次交流分量:(2)當(dāng)系統(tǒng)電流中含有6K-1次諧波分量時(shí),同理可證,瞬時(shí)功率中含有6K次交流分量:綜上所述,當(dāng)電路中含有諧波分量時(shí),三相對(duì)稱電路的瞬時(shí)功率中不僅包含有平均功率,而且含有6K倍的交流分量,如公式(5)和(6)。這些交流分量的頻率一般是6的整數(shù)倍次諧波分量,因此為得到平均功率的值只需要對(duì)1/6K周期的數(shù)據(jù)積分就可以,而不需要對(duì)一個(gè)基波周期的數(shù)據(jù)進(jìn)行積分,從而縮短了檢測(cè)時(shí)間。3.2瞬時(shí)功率檢測(cè)算法對(duì)于不對(duì)稱系統(tǒng)可以把電流分解正序,負(fù)序電流來考慮,可以證明當(dāng)系統(tǒng)中電流存在不對(duì)稱分量時(shí),三相瞬時(shí)功率之和中存在著K次交流分量,這里的K=2,4,6,...,因此為得到不對(duì)稱電路的平均功率,需要對(duì)1/2個(gè)基波周期數(shù)據(jù)的積分。從而使得檢測(cè)延時(shí)時(shí)間為至少是1/2個(gè)基波周期的時(shí)間。pa(t)+pb(t)+pc(t)=3Pˉˉˉ+∑K=1nKcos(Kwt+φK)單相電路的瞬時(shí)功率,可以證明也含有K次交流分量,這里的K=1,2,3...,使得平均功率的檢測(cè)需要至少一個(gè)周期的延時(shí)時(shí)間。p(t)=UIcos(φ)/2+∑K=1nKcos(Kwt+φK)圖1中,分別對(duì)應(yīng)采樣數(shù)據(jù)為一個(gè)基波周期,電流只含有基波分量,6K+1次諧波分量和6K-1次諧波分量的對(duì)稱系統(tǒng),不對(duì)稱電路的瞬時(shí)功率之和與單相電路的瞬時(shí)功率隨時(shí)間變化的情況。由圖1可以直觀的看出不同系統(tǒng)中瞬時(shí)功率,(a)是只有基波電流的對(duì)稱系統(tǒng),三相電路的平均功率等于瞬時(shí)功率之和,平均功率可以實(shí)時(shí)得到,因此有功,無功電流也可以實(shí)時(shí)得到,(此時(shí)的檢測(cè)電流值全部是有功分量,無功分量等于0)。(b)和(c)是含有6K+1和6K-1次諧波電流的三相對(duì)稱系統(tǒng)的瞬時(shí)功率之和的波形,(d)是不對(duì)稱系統(tǒng)的三相瞬時(shí)功率之和的波形,(e)是單相電路的瞬時(shí)功率的波形,(b),(c),(d),(e)中的瞬時(shí)功率之中不僅包含有直流分量(平均功率),還包含有交流分量(無功功率),為消除無功分量,需要增加濾波環(huán)節(jié),濾波環(huán)節(jié)就給電路帶來一定時(shí)間的延時(shí),影響了實(shí)時(shí)檢測(cè)的精度。對(duì)于三相對(duì)稱系統(tǒng),因?yàn)榻涣鞣至渴?K次諧波分量,所以增加的濾波延時(shí)理論上可以是1/6K,對(duì)于不對(duì)稱系統(tǒng),因?yàn)橹C波分量為K次諧波,因此增加的濾波延時(shí)理論上可以是1/2K,對(duì)于單相系統(tǒng),瞬時(shí)功率中含有K次諧波分量,因此增加的濾波延時(shí)理論上是1/K。從平均功率和瞬時(shí)功率的關(guān)系可以構(gòu)造瞬時(shí)無功和電流檢測(cè)算法。本文把這種基于平均功率的瞬時(shí)檢測(cè)算法稱為平均功率瞬時(shí)檢測(cè)算法。4進(jìn)行了檢測(cè)電路時(shí)濾波器的工作原理i1,i2,3g平均功率瞬時(shí)檢測(cè)算法的實(shí)現(xiàn)電路與建立在矢量變換基礎(chǔ)上的瞬時(shí)功率法檢測(cè)電路比較相似。如圖2所示,檢測(cè)電路利用三相瞬時(shí)電壓和電流值得到三相系統(tǒng)的瞬時(shí)功率之和p(t),經(jīng)濾波器得到三相系統(tǒng)的平均功率P,然后在平均功率的基礎(chǔ)上根據(jù)公式(1)(2)(3)得到電路中的瞬時(shí)有功電流的值i1,i2,i3,檢測(cè)電流減去瞬時(shí)有功電流就得到電路的瞬時(shí)無功和諧波電流,以這個(gè)瞬時(shí)無功和諧波電流為指令電流去控制有源濾波器的主電路產(chǎn)生一個(gè)與指令電流大小相等,方向相反的補(bǔ)償電流注入電網(wǎng),這樣電網(wǎng)中的電流全部是有功分量,如果忽略主電路延時(shí),理想補(bǔ)償后電流應(yīng)該等于檢測(cè)電路中檢測(cè)到的瞬時(shí)有功電流。對(duì)于只含有三相對(duì)稱電流的系統(tǒng)來說,瞬時(shí)功率中的交流成分為1/6K次諧波分量,因此濾波器的最低截止頻率可以選得高一些,減小檢測(cè)延時(shí)時(shí)間。對(duì)于不對(duì)稱的系統(tǒng),濾波器的最低截止頻率應(yīng)該選得較低,這樣相應(yīng)的檢測(cè)延時(shí)時(shí)間就會(huì)增加。這個(gè)檢測(cè)電路是建立在電壓無畸變的基礎(chǔ)上,如果電壓的畸變較大,可以用鎖相環(huán)節(jié)產(chǎn)生與電壓同步的正弦或余弦信號(hào)來代替電壓信號(hào)。這樣電壓的畸變就不會(huì)影響檢測(cè)電路的精度。5基于濾波器的電流誤差補(bǔ)償檢測(cè)電路中的計(jì)算部分可以用DSP來實(shí)現(xiàn),采樣頻率是20kHz,選用的濾波器的butterworth四階低通濾波器,因?yàn)樗矔r(shí)有功電路對(duì)應(yīng)理想補(bǔ)償后的電網(wǎng)中的電流情況,因此通過分析瞬時(shí)有功電流就可以分析出以這個(gè)檢測(cè)電路產(chǎn)生電流為指令電流的有源濾波器的補(bǔ)償效果。(1)對(duì)于電路中只含有基波正序電流的三相對(duì)稱電路,任意時(shí)刻的p(t)=P,濾波環(huán)節(jié)可以省略,補(bǔ)償后電流(瞬時(shí)有功電流)就是系統(tǒng)中原來的電流分量,檢測(cè)結(jié)果證明了這一點(diǎn),圖3是電路中的實(shí)測(cè)電流和瞬時(shí)有功電流波形,兩者理論上應(yīng)該完全一致。(2)對(duì)于三相對(duì)稱系統(tǒng),選取濾波器的截止頻率為200Hz,濾波環(huán)節(jié)帶來的延時(shí)為大約1/4個(gè)基波周期。圖4是實(shí)測(cè)電流和補(bǔ)償后(瞬時(shí)有功)電流波形,實(shí)現(xiàn)了較好的跟蹤補(bǔ)償。(3)對(duì)于不對(duì)稱系統(tǒng),濾波器的截止頻率選得較低,為20Hz,則濾波環(huán)節(jié)帶來的延時(shí)比較明顯。大約為2個(gè)基波周期,圖5是實(shí)測(cè)電流和補(bǔ)償后(瞬時(shí)有功