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第一單元數(shù)與式第2講┃實數(shù)的運算與實數(shù)的大小比較第2講┃考點聚焦考點聚焦考點1實數(shù)的運算
內(nèi)容提醒運算法則在實數(shù)范圍內(nèi),加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、乘方都可以進行,但開方運算不一定能進行,正實數(shù)和零總能進行開方運算,而負實數(shù)只能開奇次方,不能開偶次方(1)零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)的意義,防止以下錯誤:①3-2=;②2a-2=(2)遇到絕對值一般要先去掉絕對值符號,再進行計算;(3)無論何種運算,都要注意先定符號后運算運算性質(zhì)有理數(shù)的一切運算性質(zhì)的運算律都適用于實數(shù)運算運算順序先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號的要先算括號內(nèi)的,若沒有括號,在同一級運算中,要從左至右依次進行運算第2講┃考點聚焦考點2實數(shù)的大小比較
代數(shù)比較規(guī)則正數(shù)________零,負數(shù)______零,正數(shù)________一切負數(shù);兩個正數(shù),絕對值大的較大;兩個負數(shù),絕對值大的反而________幾何比較規(guī)則在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù),________的數(shù)總是大于________的數(shù)大于大于小于小右邊左邊考點3比較實數(shù)大小的常用方法第2講┃考點聚焦差值比較法設(shè)a,b是任意兩實數(shù),則a-b>0?a>b;a-b<0?a<b;a-b=0?a=b商值比較法設(shè)a,b是兩正實數(shù),則a/b>1?a>b;a/b=1?a=b;a/b<1?a<b絕對值比較法設(shè)a,b是兩負實數(shù),則|a|>|b|?a<b;|a|=|b|?a=b;|a|<|b|?a>b其他方法除此之外,還有平方法、倒數(shù)法等方法第2講┃歸類示例歸類示例?類型之一實數(shù)的運算
命題角度:1.實數(shù)的加減乘除乘方開方運算;2.實數(shù)的運算在實際生活中的應(yīng)用.例1
[2012·連云港]計算:
第2講┃歸類示例(1)在進行實數(shù)的混合運算時,首先要明確與實數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)、運算法則和運算律,要弄清按怎樣的運算順序進行.中考中常常把絕對值、銳角三角函數(shù)、二次根式結(jié)合在一起考查.(2)要注意零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的意義.負指數(shù)冪的運算:
(a≠0,且p是正整數(shù)),零指數(shù)冪的運算:=1(a≠0).?類型之二實數(shù)的大小比較命題角度:1.利用實數(shù)的比較大小法則比較大?。?.實數(shù)的大小比較常用方法.第2講┃歸類示例C第2講┃歸類示例
兩個實數(shù)的大小比較方法有:(1)正數(shù)大于零,負數(shù)小于零;(2)利用數(shù)軸;(3)差值比較法;(4)商值比較法;(5)倒數(shù)法;(6)取特殊值法,(7)計算器比較法等.第2講┃歸類示例?類型之三實數(shù)與數(shù)軸
第2講┃歸類示例D命題角度:1.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)關(guān)系;2.?dāng)?shù)軸與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等概念結(jié)合;3.?dāng)?shù)軸與實數(shù)大小比較、實數(shù)運算結(jié)合;4.利用數(shù)軸進行代數(shù)式的化簡.例3[2012·聊城]在如圖2-1所示的數(shù)軸上,點B與點C關(guān)于點A對稱,A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是√3和-1,則點C所對應(yīng)的實數(shù)是()A.1+√3B.2+√3C.2√3-1D.2√3+1圖2-1[解析]設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是x,則有x-√3=√3-(-1),解得x=2√3+1.第2講┃歸類示例
(1)互為相反數(shù)所表示的點關(guān)于原點對稱;(2)絕對值相等的數(shù)所表示的點到原點的距離相等;(3)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),故而常將實數(shù)及表示實數(shù)的字母在數(shù)軸上表示出來,然后結(jié)合相反數(shù)、絕對值及數(shù)軸上數(shù)的符號特征等相關(guān)知識來解決實數(shù)的有關(guān)問題.第2講┃歸類示例?類型之四探索實數(shù)中的規(guī)律
命題角度:1.探究實數(shù)運算規(guī)律;2.實數(shù)運算中閱讀理解問題.第2講┃歸類示例例4[2012·廣東]觀察下列等式:例4[2012·廣東]觀察下列等式:第2講┃歸類示例請解答下列問題:(1)按以上規(guī)律列出第5個等式:a5=________=________________;(2)用含n的代數(shù)式表示第n個等式:an=________________=________________(n為正整數(shù));(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
第2講┃歸類示例關(guān)于數(shù)式規(guī)律性問題的一般解題思路:(1)先對給出的特殊數(shù)式進行觀察、比較;(2)根據(jù)觀察猜想、歸納出一般規(guī)律;(3)用得到的規(guī)律去解決其他問題.對數(shù)式進行觀察的角度及方法:(1)橫向觀察:看等號左右兩邊什么不變,什么在變,以及變化的數(shù)字或式子間的關(guān)系;(2)縱向觀察:將連續(xù)的幾個式子上下對齊,觀察上下對應(yīng)位置的式子什么不變,什么在變,以及變化的數(shù)字或式子間的關(guān)系.第2講┃歸類示例第2講┃回歸教材實數(shù)的大小比較有竅門回歸教材比較下列各組數(shù)的大?。?gt;
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第2講┃回歸教材第2講┃回歸教材[點析]比較一個有理數(shù)與無理數(shù)的大小的方法是借助算術(shù)平方根,通過比較被開方數(shù)的大小得出結(jié)果.
若√5的值在兩個整數(shù)a與a+1之間,則a=________.第2講┃回歸教材中考變式2
邵陽中考模擬訓(xùn)練1、比-1℃低2℃的溫度是_____。2、下列四個數(shù)中,是負數(shù)的是??A、-2B、-22C、-D、3、計算4.設(shè)a=20,b=(-3)2,c=3-27,d=-1,則a,b,c,d按由小到大的順序排列正確的是()A.c<a<d<bB.b<d<a<c
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