線段的比成比例線段(湘教)

線段的比本節(jié)內(nèi)容3.2——3.2.1

線段的比，成比例線段

一般地，如果選用同一長度單位量得兩條線段PQ，

的長度分別為m，n，那么把長度的比

叫作這兩條線段

與PQ的比，記作

，或

:PQ=n:m，

其中

，PQ分別叫作比的前項、后項，如果

的比值為k，那么也可寫成

，或

=k·

PQ

.自主探究１、設線段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,兩條線段的長度比是2、設線段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,兩條線段的長度比是200：４＝200：４00＝兩條線段單位要統(tǒng)一２：４＝情境引入1、求兩線段的比時，長度單位必須統(tǒng)一，若單位不同，先應化為同一長度單位；2、兩線段的比的最后結果應約分、化簡；3、兩線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；4、兩線段的比是有順序的；5、a:b=k，說明a是b的k倍；6、兩線段的比與選用的同一度量單位無關。注意事項：線段的比例1：如圖，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位線，則DE:BC=________.EDCBＡ例2：正方形兩邊長之比為_________.0.51

例如，照片(1)和(2)中宮殿的上屋檐的兩端點分別記作A，B，A′，B′.量出線段AB，

的長度，計算

=

.

照片(1)和(2)中宮殿下屋檐的兩端點分別記作C，D，C′，D′.量出線段CD，

的長度，計算

=

.圖3-7（1）AB（2）A′B′CDC′D′自主探究

一般地，在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段.

在上述照片(1)和(2)的例子中，有自主探究已知四條線段a、b、c、d

，如果acbd

=，或a：b=c：d，那么a、b、c、d

叫做組成比例的項，線段a、d

叫做比例外項，線段b、c

叫做比例內(nèi)項，線段d

叫做a、b、c的第四比例項.知識點2如果作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段，即abbc

=，或a：b=b：c，那么線段

b

叫做線段a和c的比例中項.

a：b=b：c，abbc

=，

b2=ac，三種不同形式：知識點2例1判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：例題解析（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解 （1）∵∴線段a、b、c、d不是成比例線段．，，∴

，例題講解（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵，∴

∴線段a、b、c、d是成比例線段．例題講解小結判斷四條線段是否成比例的方法有兩種：

(1)把四條線段按大小排列好，判斷前兩條線段的比和后兩條線段的比是否相等。(2)查看是否有兩條線段的積等于其余兩條線段的積。1．判斷下列線段是否是成比例線段：（1）a＝2cm，b＝3m,c＝4cm，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．練習鞏固練習知識點3線段的比與成比例線段的異同相同：都是線段的長度的比；不相同：（1）數(shù)量上：線段的比是2，成比例線段是4.

（2）形式上：成比例線段可寫成“比例式”，而“比例式”是等式。（因而具有等式的各個性質(zhì)，此外還有一些特殊性質(zhì)。）知識點4比例尺1、地圖上的比例尺，表示圖上距離比實際距離縮小的程度，因此也叫縮尺。2、用公式表示為：比例尺=圖上距離/實際距離。3、比例尺通常有三種表示方法。（1）數(shù)字式，用數(shù)字的比例式或分數(shù)式表示比例尺的大小。例如地圖上1厘米代表實地距離500千米，可寫成：1∶50000000或寫成：五千萬分之一。（2）線段式，在地圖上畫一條線段，并注明地圖上1厘米所代表的實際距離。（3）文字式，在地圖上用文字直接寫出地圖上1厘米代表實地距離多少千米，如圖上1厘米相當于地面距離10千米。

三種表示方法可以互換，必須劃單位。

已知：A、B兩地相距320km，那么在比例尺1∶20000000的地圖上，它們相距_____cm．

1.6練習1.你覺得甲、乙、丙、丁四個圖形中，哪些圖形可能是將左圖利用復印機放大或縮小得到的新圖形？

甲乙丙丁答：甲、丁.

2.圖3-8是天壇公園的平面圖，圖中的1cm代表實際長度的220m.圖3-8（1）此平面圖的比例尺(即圖上長度與實際長度的比)

是多少？（2）從最南邊的昭亨門到北天門的實際距離是多少米？答：1：22000.答：1892m.圖3-8（3）從西天門到東天門的實際距離是多少米？答：1452m.圖3-8答：

（4）用AB，CD分別表示圖3-8中西天門與東天門的連線段，昭亨門與北天門的連線段，求．3.圖3-9是兩個戶型的平面設計圖.左、右兩個戶型中，陽臺的長邊分別用AB，表示，陽臺的短邊分別用BC，表示．（1）求，；（2）線段，AB，，BC是成比例線段嗎？圖3-9（1）求，；（2）線段，AB，，BC是成比例線段嗎？答：答：，AB，，BC

不是成比例線段.

圖3-9表示成acbd

=，或a：b=c：d，我們把a、b、c、d

這四個數(shù)成比例，a、d

叫做比例外項，b、c

叫做比例內(nèi)項，如果兩個數(shù)的比值與另兩個數(shù)的比值相等,就說這四個數(shù)成比例.知識總結兩條線段的長度比叫做這兩條線段的比判斷下列各組線段是否成比例？1、a=2，b=3，c=4，d=1；2、a=1.1，b=2.2，c=3.3，d=4.4；3、a=20cm，b=10cm，c=20cm，d=40cm;4、5、試試身手例2

已知線段a=10mm,b=6cm,c=2cm,d=3cm.