2 教育統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)之

第2講

教育統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)山西財(cái)經(jīng)大學(xué)工商管理學(xué)院

教育經(jīng)濟(jì)與管理

張愛(ài)文

郵箱：kzzaw@163.com11/13/20231教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)的內(nèi)容第1講概率論（基礎(chǔ)）第2講教育統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)第3講教育測(cè)量概論第4講教育測(cè)量指標(biāo)第5講教育質(zhì)量評(píng)價(jià)11/13/20232教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)教育統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

EducationalStatistics在終極的分析中，一切知識(shí)都是歷史在抽象的意義下，一切都是科學(xué)數(shù)學(xué)在理性的基礎(chǔ)上，所有的判斷都是統(tǒng)計(jì)學(xué)C.R.勞11/13/20233教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)規(guī)律（一些例子）（1）正常條件下新生兒的性別比為107/100；（2）投擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的頻率各為1/2；投擲一枚骰子出現(xiàn)1~6點(diǎn)的頻率各為1/6；（3）農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥量之間存在相關(guān)關(guān)系；（4）某課程所花時(shí)間與學(xué)習(xí)效果之間的關(guān)系。11/13/20234教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)無(wú)處不在在諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獲獎(jiǎng)?wù)咧校?/3以上的研究成果與統(tǒng)計(jì)和定量分析有關(guān)。因此，著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家薩繆爾森在其經(jīng)典的教科書(shū)《經(jīng)濟(jì)學(xué)》12版中特別提到：“在許多與經(jīng)濟(jì)學(xué)有關(guān)的學(xué)科中，統(tǒng)計(jì)學(xué)是特別重要的”。11/13/20235教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)有關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾則笑談（1）凱恩斯：我寧愿含糊地正確，不要精確地錯(cuò)誤。（2）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)就像比基尼，暴露出來(lái)的那部分固然重要，但沒(méi)有暴露的那部分才更致命。（3）世界上有兩樣?xùn)|西你不了解其生產(chǎn)過(guò)程反而感覺(jué)更好：香腸和經(jīng)濟(jì)計(jì)量數(shù)據(jù)。（4）數(shù)字不會(huì)騙人，但騙人的都會(huì)利用數(shù)字。11/13/20236教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（5）某乘客得到信息：“每一百萬(wàn)乘座飛機(jī)人中只有一個(gè)人會(huì)攜帶炸彈”。于是他每次座飛機(jī)要攜帶一個(gè)炸彈，被機(jī)場(chǎng)管理員發(fā)現(xiàn)后，他解釋原因說(shuō)：一架飛機(jī)上有一個(gè)人攜帶炸彈的幾率是百萬(wàn)分之一，同時(shí)有兩個(gè)人攜帶炸彈的幾率是萬(wàn)億分之一，所以不可能發(fā)生?！?1/13/20237教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（6）1981年，首屆國(guó)際《紅樓夢(mèng)》研討會(huì)在美國(guó)召開(kāi)，威斯康星大學(xué)講師陳炳藻獨(dú)樹(shù)一幟，宣讀了題為《從詞匯上的統(tǒng)計(jì)論〈紅樓夢(mèng)〉作者的問(wèn)題》的論文。他從字、詞出現(xiàn)頻率入手，通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、處理、分析，對(duì)《紅樓夢(mèng)》后40回系高鶚?biāo)鬟@一流行看法提出異議，認(rèn)為120回均系曹雪芹所作。11/13/20238教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（7）大仲馬的作品多曲折感人，而他生活中又多私生子。取笑譏諷他的人，往往把他的作品比作他的私生子。最使他頭痛的是巴黎統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)的秘書(shū)長(zhǎng)李昂納，這人是大仲馬的朋友，每次舉統(tǒng)計(jì)數(shù)字的例子，總是說(shuō)大仲馬的情婦和私生子有多少。有一年該統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)開(kāi)年會(huì)，大仲馬估計(jì)，李昂納又要大放厥詞，說(shuō)他的壞話了，于是他請(qǐng)求參加年會(huì)，獲得了批準(zhǔn)。11/13/20239教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)果然不出大仲馬所料，李昂納又舉他的情婦和私生子的例子。李昂納報(bào)告完畢，請(qǐng)大仲馬致詞。一向不愿在大庭廣眾之下發(fā)表演講的大仲馬，這次卻破例登臺(tái)說(shuō)：“所有統(tǒng)計(jì)數(shù)字都是撒謊的，包括有關(guān)本人的數(shù)字在內(nèi)”。臺(tái)下的聽(tīng)眾哄堂大笑。11/13/202310教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（8）一名統(tǒng)計(jì)學(xué)家遇到一位數(shù)學(xué)家，統(tǒng)計(jì)學(xué)家調(diào)侃數(shù)學(xué)家，說(shuō)道：“你們不是說(shuō)，若X=Y且Y=X，則可以推導(dǎo)出X=Z嗎？那么這就是說(shuō)，想必你若是喜歡一個(gè)女孩，那個(gè)女孩喜歡另一位男生，那你也一定會(huì)喜歡那個(gè)男生了？”數(shù)學(xué)家想了一下，反問(wèn)道：“如果你把左手放到一鍋一百度的開(kāi)水中，右手放到一鍋零度的冰水里，想來(lái)你也沒(méi)事吧！因?yàn)樗鼈兤骄疁夭贿^(guò)是五十度而已!”11/13/202311教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（9）18世紀(jì)某健康大臣對(duì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)者的報(bào)告提到的去年由于某種疾病，平均1000人中死亡人數(shù)為3.2人這個(gè)數(shù)字發(fā)生了興趣。他問(wèn)他的私人秘書(shū)，一個(gè)行政官，3.2個(gè)人是如何死法？他的秘書(shū)說(shuō)：“先生，當(dāng)一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家說(shuō)死了3.2個(gè)人時(shí)，這意味著3個(gè)人已經(jīng)死了，2個(gè)人正在等死?！?1/13/202312教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（10）某醫(yī)生在手術(shù)前與病人談話，以鼓勵(lì)其戰(zhàn)勝病疼，增加對(duì)康復(fù)的信心。醫(yī)生對(duì)對(duì)病人安慰道：“據(jù)國(guó)外權(quán)威研究成果報(bào)道，現(xiàn)在的醫(yī)學(xué)條件對(duì)您這種病的治愈率是1%，我已經(jīng)治療過(guò)99位您這種病，都已經(jīng)不在了，您正好是我收治的第100位病人……，所以您放心養(yǎng)病好了，保證可以治愈的?！?1/13/202313教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2.1

統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展2.2統(tǒng)計(jì)圖表2.3集中量數(shù)2.4差異量數(shù)2.5相關(guān)系數(shù)2.6線性回歸2.7抽樣原理第2講教學(xué)內(nèi)容11/13/202314教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2.1統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展①最初的統(tǒng)計(jì)是統(tǒng)治者用以治國(guó)的方法，對(duì)于人口、土地、物產(chǎn)、貢賦、士兵與戰(zhàn)車(chē)等都需要統(tǒng)計(jì)；②隨著科學(xué)的進(jìn)步，在概率論的基礎(chǔ)上逐步形成了推測(cè)性的數(shù)理統(tǒng)計(jì)；③數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展經(jīng)歷了兩個(gè)階段：描述統(tǒng)計(jì)學(xué)與推論統(tǒng)計(jì)學(xué)。描述統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生于20世紀(jì)20年代之前，以高爾頓和皮爾遜為代表。推論統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生于20年代之后，以費(fèi)舍為代表。11/13/202315教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)④二戰(zhàn)以后，非參數(shù)方法、序列分析、隨機(jī)過(guò)程的研究、小樣本分布這些都逐漸被認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。而且隨著一元統(tǒng)計(jì)方法的逐步完善與拓寬，多元統(tǒng)計(jì)理論與方法也被應(yīng)用到各種實(shí)際研究中。11/13/202316教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2.1.1統(tǒng)計(jì)學(xué)及其應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的英文定義Statisticsisthescienceofcollecting,organizing,presenting,analyzing,andinterpretingnumericaldatatoassistinmakingmoreeffectivedecisions.11/13/202317教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)學(xué)是數(shù)據(jù)收集、分析、呈現(xiàn)、解釋和幫助決策的科學(xué)。數(shù)據(jù)采集：取得數(shù)據(jù)，如調(diào)查問(wèn)卷數(shù)據(jù)分析：分析數(shù)據(jù)，如區(qū)間估計(jì)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)：圖表展示，如直方圖表數(shù)據(jù)解釋：統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如均值方差數(shù)據(jù)決策：估計(jì)推斷，如假設(shè)檢驗(yàn)11/13/202318教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)：就是“統(tǒng)而計(jì)之”對(duì)所考察事物的量的取值在其出現(xiàn)的全部范圍內(nèi)作總體的把握，全局性的認(rèn)識(shí)。教育統(tǒng)計(jì)：對(duì)教育領(lǐng)域各種現(xiàn)象量的取值從總體上的把握與認(rèn)識(shí)，它是為教育工作的良好進(jìn)行，科學(xué)管理、革新發(fā)展服務(wù)的。教育統(tǒng)計(jì)學(xué)：社會(huì)科學(xué)中的一門(mén)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)跟教育學(xué)、心理學(xué)交叉結(jié)合產(chǎn)物。11/13/202319教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)研究的過(guò)程1實(shí)際問(wèn)題提出問(wèn)題2收集數(shù)據(jù)取得數(shù)據(jù)5解釋數(shù)據(jù)決策判斷4分析數(shù)據(jù)研究數(shù)據(jù)3整理數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)11/13/202320教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用“學(xué)者不能離開(kāi)統(tǒng)計(jì)而研學(xué)，政治家不能離開(kāi)統(tǒng)計(jì)而施政，事業(yè)家不能離開(kāi)統(tǒng)計(jì)而執(zhí)業(yè)，軍事家不能離開(kāi)統(tǒng)計(jì)而謀略?！?/p>

——著名教育家馬寅初11/13/202321教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用領(lǐng)域統(tǒng)計(jì)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)管理學(xué)醫(yī)學(xué)工程學(xué)社會(huì)學(xué)…11/13/202322教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用領(lǐng)域ActuarialWork(精算)Agriculture(農(nóng)業(yè))AnimalScience

(動(dòng)物學(xué))Anthropology(人類學(xué))Archaeology(考古學(xué))Auditing(審計(jì)學(xué))Education(教育學(xué))

Crystallography

(晶體學(xué))Demography

(人口統(tǒng)計(jì)學(xué))Dentistry(牙醫(yī)學(xué))Ecology(生態(tài)學(xué))Econometrics

(經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué))11/13/202323教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)ElectionForecasting

andProjection

(選舉預(yù)測(cè)和策劃)Engineering(工程)Epidemiology

(流行病學(xué))Finance(金融)Fisheriesresearch

(水產(chǎn)漁業(yè)研究)Gambling(賭博)Genetics(遺傳學(xué))Geography(地理學(xué))Geology(地質(zhì)學(xué))HistoricalResearch

(歷史研究)HumanGenetics

(人類遺傳學(xué))11/13/202324教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)Hydrology(水文學(xué))Industry(工業(yè))Linguistics(語(yǔ)言學(xué))Literature(文學(xué))Manpowerplanning

(勞動(dòng)力計(jì)劃)ManagementScience

(管理科學(xué))Logistics(物流學(xué))Marketing(市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)學(xué))MedicalDiagnosis

(醫(yī)學(xué)診斷)Meteorology(氣象學(xué))MilitaryScience

(軍事科學(xué))NuclearMaterialSafeguards

(核材料安全管理)11/13/202325教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)Ophthalmology

(眼科學(xué))Pharmaceutics

(制藥學(xué))Physics(物理學(xué))PoliticalScience

(政治學(xué))Psychology(心理學(xué))Psychophysics

(心理物理學(xué))QualityControl

(質(zhì)量控制)ReligiousStudies

(宗教研究)Sociology(社會(huì)學(xué))

SurveySampling

(調(diào)查抽樣)Taxonomy(分類學(xué))WeatherModification

(氣象改善)11/13/202326教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2.1.2什么是教育統(tǒng)計(jì)學(xué)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)是專門(mén)研究如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和方法，搜集、整理、分析教育科學(xué)研究中獲得的隨機(jī)性數(shù)據(jù)資料，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)資料所傳遞的信息，進(jìn)行科學(xué)推論找出教育活動(dòng)規(guī)律的一門(mén)科學(xué)。具體講，就是在教育研究中，通過(guò)調(diào)查、實(shí)驗(yàn)、測(cè)量等手段有意獲取一些數(shù)據(jù)，并將得到的數(shù)據(jù)按統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和步驟加以整理、計(jì)算、繪制圖表、分析、判斷、推理，最后得出結(jié)論的一種研究方法。11/13/202327教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（1）教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的性質(zhì)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)是心理學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)交叉結(jié)合的學(xué)科，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法在教育領(lǐng)域的具體應(yīng)用，屬于應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的范疇，是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支。它是教育科學(xué)研究中廣泛應(yīng)用的、也是最基本的一種定量化的研究工具。11/13/202328教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（2）教育統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的關(guān)系數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的領(lǐng)域包括怎樣設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，如何從局部觀測(cè)推論整體情況，如何從特殊情況推論一般規(guī)律，如何對(duì)假設(shè)進(jìn)行推論估計(jì)與檢驗(yàn)等等。教育統(tǒng)計(jì)學(xué)偏重于數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法如何在教育科學(xué)研究中的應(yīng)用，因而對(duì)各種統(tǒng)計(jì)方法公式的推導(dǎo)及理論上的證明介紹較少，著重介紹各種統(tǒng)計(jì)方法在不同的教育研究中應(yīng)用的條件和具體方法，及其統(tǒng)計(jì)結(jié)果的解釋。11/13/202329教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)一般講，教育統(tǒng)計(jì)學(xué)介紹的方法，大都是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)已確認(rèn)的，但是，隨著教育科學(xué)研究的發(fā)展與深入，實(shí)踐中會(huì)提出更多的如何處理數(shù)據(jù)的問(wèn)題，需要教育統(tǒng)計(jì)學(xué)加以研究解決，這又為數(shù)理統(tǒng)計(jì)提供或補(bǔ)充了新的研究?jī)?nèi)容。可見(jiàn)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)二者之間是理論與實(shí)踐的關(guān)系。11/13/202330教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（3）學(xué)習(xí)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的意義①統(tǒng)計(jì)學(xué)為科學(xué)研究提供了一種科學(xué)方法。②教育統(tǒng)計(jì)學(xué)是教育科學(xué)研究定量分析的重要重要工具。③廣大教育工作者學(xué)習(xí)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)既可以順利地閱讀國(guó)內(nèi)外先進(jìn)的研究成果，又可以提高工作的科學(xué)性和效率，同時(shí)也為學(xué)習(xí)教育測(cè)量打下基礎(chǔ)。11/13/202331教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（4）教育科學(xué)研究數(shù)據(jù)的特點(diǎn)①教育科學(xué)研究數(shù)據(jù)與結(jié)果多用數(shù)字形式呈現(xiàn)；②教育科學(xué)研究數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性和變異性；③教育科學(xué)研究數(shù)據(jù)具有規(guī)律性；教育科學(xué)研究的目的是通過(guò)部分?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)推測(cè)總體特征。總之，在教育科學(xué)實(shí)驗(yàn)或調(diào)查中，所獲得的數(shù)據(jù)都具有變異性與規(guī)律性的特點(diǎn)。11/13/202332教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（5）學(xué)習(xí)與應(yīng)用教育統(tǒng)計(jì)學(xué)要注意的問(wèn)題①在學(xué)習(xí)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)，必須克服畏難情緒；②在學(xué)習(xí)時(shí)要重點(diǎn)掌握各種統(tǒng)計(jì)方法使用的條件；③克服“統(tǒng)計(jì)無(wú)用”與“統(tǒng)計(jì)萬(wàn)能”的思想，要注意科研道德；④正確地選用統(tǒng)計(jì)方法，防止亂用統(tǒng)計(jì)。11/13/202333教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)選用統(tǒng)計(jì)方法步驟①要分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是否合理。即所獲得的數(shù)據(jù)是否適合用統(tǒng)計(jì)方法去處理，正確的數(shù)量化是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法的起步，若對(duì)數(shù)量化的過(guò)程及意義不了解，則對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理是無(wú)意義的。②要分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)類型。不同數(shù)據(jù)類型所使用的統(tǒng)計(jì)方法有很大差別，了解實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的類型和水平，對(duì)選用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法至關(guān)重要。③要分析數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。如總體方差情況，確定其是否滿足所選用的統(tǒng)計(jì)方法的前提條件。11/13/202334教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2.1.3統(tǒng)計(jì)學(xué)中幾個(gè)基本概念（1）總體、個(gè)體和樣本總體－是指具有某種特征的一類事物的全體。分為無(wú)限總體與有限總體，N表示數(shù)目。構(gòu)成總體的每個(gè)基本單元稱為個(gè)體。從總體中抽取的一部分個(gè)體，稱為總體的一個(gè)樣本。樣本中包含的個(gè)體數(shù)目稱為樣本容量，一般用n表示。一般情況下，n>30

的樣本稱為大樣本；n<30的樣本稱為小樣本?？傮w與樣本是相對(duì)的概念。11/13/202335教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)總體、樣本與個(gè)體總體樣本個(gè)體變量X或XNxi(i=1,2…n)xi容量Nni結(jié)果參數(shù)統(tǒng)計(jì)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法推斷統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)11/13/202336教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（2）統(tǒng)計(jì)量和參數(shù)①統(tǒng)計(jì)量是指樣本的特征值。它是根據(jù)科研實(shí)驗(yàn)所獲得的一組觀測(cè)值計(jì)算出來(lái)的一些量數(shù)，它可以描述一組數(shù)據(jù)的情況。②參數(shù)是指總體的特征值。它是描述一個(gè)總體情況的一些統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。11/13/202337教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（3）統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)之間有何區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：①參數(shù)是從整個(gè)總體中計(jì)算得到的量數(shù)，通常是通過(guò)相應(yīng)樣本特征值來(lái)預(yù)測(cè)得到；統(tǒng)計(jì)量是從一個(gè)樣本中計(jì)算出來(lái)的一些量數(shù)，它可以描述一組數(shù)據(jù)的情況。②參數(shù)代表總體的特性，它是一個(gè)常數(shù)；統(tǒng)計(jì)量代表樣本的特性，它是一個(gè)變量，隨著樣本的變化而變化。③參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量之間最明顯的區(qū)別是參數(shù)常用希臘字母表示，而統(tǒng)計(jì)量常用英文字母表示。11/13/202338教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)聯(lián)系從數(shù)值計(jì)算上講，當(dāng)總體大小已知并與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的總次數(shù)相同時(shí)，統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)是同一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)；當(dāng)總體為無(wú)限時(shí)，統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)不同，但統(tǒng)計(jì)量可在某種程度上作為總體參數(shù)的估計(jì)值。通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量，對(duì)總體參數(shù)做出預(yù)測(cè)和估計(jì)。11/13/202339教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（4）關(guān)系圖總體樣本統(tǒng)計(jì)量描述統(tǒng)計(jì)作出推斷隨機(jī)抽樣11/13/202340教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2.1.4教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的分類依研究的問(wèn)題實(shí)質(zhì)來(lái)劃分，教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究?jī)?nèi)容可劃分為描述一件事物的性質(zhì)、比較兩件事物之間的差異、分析影響事物變化的因素、一件事物兩種不同屬性之間的相互關(guān)系、取樣方法等等。依統(tǒng)計(jì)方法的功能進(jìn)行分類，教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究?jī)?nèi)容可分為描述統(tǒng)計(jì)、推論統(tǒng)計(jì)和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（統(tǒng)計(jì)）。11/13/202341教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（1）統(tǒng)計(jì)學(xué)或教育統(tǒng)計(jì)學(xué)具體內(nèi)容11/13/202342教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（2）描述統(tǒng)計(jì)(descriptivestatistics)主要研究如何整理科學(xué)實(shí)驗(yàn)或調(diào)查得來(lái)的大量數(shù)據(jù)，描述一組數(shù)據(jù)的全貌，表達(dá)一件事物的性質(zhì)。具體內(nèi)容包括：

①數(shù)據(jù)如何分組，如何使用各種統(tǒng)計(jì)圖表描述一組數(shù)據(jù)的分布情況；②怎樣計(jì)算一組數(shù)據(jù)的特征值，簡(jiǎn)縮數(shù)據(jù)，進(jìn)一步描述一組數(shù)據(jù)的全貌；③表示一事物兩種或兩種以上屬性間相互關(guān)系的描述及各種相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用條件，描述數(shù)據(jù)分布特征的峰度及偏度系數(shù)計(jì)算方法等。11/13/202343教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)①內(nèi)容搜集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)展示數(shù)據(jù)描述性分析②目的描述數(shù)據(jù)特征找出數(shù)據(jù)的基本規(guī)律02550Q1Q2Q3Q4￥x=30s2=10511/13/202344教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（3）推斷統(tǒng)計(jì)(inferentialstatistics)主要研究如何通過(guò)局部數(shù)據(jù)所提供的信息，推論總體的情形。具體內(nèi)容包括：①如何對(duì)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，即各種各樣的假設(shè)檢驗(yàn)，包括大樣本檢驗(yàn)方法（z檢驗(yàn)），小樣本檢驗(yàn)方法（t檢驗(yàn)），各種計(jì)數(shù)資料的假設(shè)檢驗(yàn)的方法（百分?jǐn)?shù)檢驗(yàn)、χ2檢驗(yàn)等），變異數(shù)分析的方法（F檢驗(yàn)），回歸分析方法等等。②總體參數(shù)的估計(jì)方法。③各種非參數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法等。11/13/202345教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)推斷統(tǒng)計(jì)目的對(duì)總體特征作出推斷樣本抽樣總體推斷11/13/202346教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（4）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)主要目的在于研究如何科學(xué)地、經(jīng)濟(jì)地以及更有效地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。具體內(nèi)容包括：在實(shí)驗(yàn)以前對(duì)研究的基本步驟、取樣方法、實(shí)驗(yàn)條件的控制、實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析方法等作出嚴(yán)格的規(guī)定。11/13/202347教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（5）描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)的關(guān)系反映客觀現(xiàn)象數(shù)據(jù)總體內(nèi)在的數(shù)量規(guī)律性概率論(包括分布理論/大數(shù)定律和中心極限定理等)推斷統(tǒng)計(jì)(利用樣本信息和概率論對(duì)總體的數(shù)量特征進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)等)描述統(tǒng)計(jì)(統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集/整理/分析/圖示)總體

數(shù)據(jù)樣本

數(shù)據(jù)11/13/202348教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（6）描述統(tǒng)計(jì)、推論統(tǒng)計(jì)和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)這三部分統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的關(guān)系教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的三個(gè)組成部分的內(nèi)容不是截然分開(kāi)的，而是相互聯(lián)系的。描述統(tǒng)計(jì)是推論統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，推論統(tǒng)計(jì)離不開(kāi)描述統(tǒng)計(jì)計(jì)算所獲得的特征值；描述統(tǒng)計(jì)只是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一般的分析歸納，如果不進(jìn)一步應(yīng)用推論統(tǒng)計(jì)作進(jìn)一步的分析，描述統(tǒng)計(jì)的結(jié)果就不會(huì)產(chǎn)生更大的價(jià)值和意義，達(dá)不到統(tǒng)計(jì)分析的最終目的要求。11/13/202349教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)同樣，只有良好的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)才能使所獲得的數(shù)據(jù)具有意義，進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)處理才能說(shuō)明問(wèn)題。當(dāng)然一個(gè)好的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，也必須符合基本統(tǒng)計(jì)方法的要求，否則，再好的設(shè)計(jì)，如果事先沒(méi)有確定適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法處理，在處理研究結(jié)果時(shí)可能會(huì)遇到許多麻煩問(wèn)題。11/13/202350教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（7）教育統(tǒng)計(jì)與心理統(tǒng)計(jì)的異同相同之處：二者的研究對(duì)象都是人，教育現(xiàn)象在很多情況下要通過(guò)人的心理現(xiàn)象去觀察和分析，統(tǒng)計(jì)方法基本相同。不同之處：①在統(tǒng)計(jì)方法上：在教育方面的研究中，大樣本的統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用較多；而在心理學(xué)上小樣本的方法較多。②在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的水平上：教育實(shí)驗(yàn)中控制因素較難，采用自然實(shí)驗(yàn)、準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方式較多，對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的解釋需要特別謹(jǐn)慎；而心理學(xué)實(shí)驗(yàn)則在實(shí)驗(yàn)室條件下進(jìn)行較多，對(duì)各種實(shí)驗(yàn)變量的控制相對(duì)容易，統(tǒng)計(jì)處理結(jié)果的解釋也較易進(jìn)行。11/13/202351教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（8）統(tǒng)計(jì)在教育與心理研究中的應(yīng)用①作為一門(mén)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)分支學(xué)科，教育統(tǒng)計(jì)學(xué)基本上是隨著數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展而發(fā)展的；同時(shí)心理與教育研究的發(fā)展也不斷充實(shí)著統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法。許多現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)理論最初是來(lái)自教育與心理研究的。例如，因子分析就是源出于心理學(xué)研究。11/13/202352教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)②英國(guó)的高爾頓最早將統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用于心理學(xué)研究，首創(chuàng)回歸原理。皮爾遜也將相關(guān)系數(shù)及χ2檢驗(yàn)等應(yīng)用于心理研究中。斯皮爾曼對(duì)心理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展做了很多工作，延伸了相關(guān)系數(shù)的概念，導(dǎo)出等級(jí)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法；提出因子分析的思想，用統(tǒng)計(jì)方法處理心理實(shí)驗(yàn)結(jié)果。11/13/202353教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)③貢獻(xiàn)較大的有卡特爾、桑代克、瑟斯頓等人。1904年，桑代克出版《心理與社會(huì)測(cè)量》一書(shū)，極力提倡以心理學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)為工具而研究教育學(xué)，推廣運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法研究心理與教育方面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。20世紀(jì)20年代，瑟斯頓等人對(duì)因素分析在心理學(xué)研究中的廣泛應(yīng)用也作了很大貢獻(xiàn)。11/13/202354教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2.1.5數(shù)據(jù)的分類（1）從數(shù)據(jù)的觀測(cè)方法和來(lái)源劃分，研究數(shù)據(jù)可區(qū)分為計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)和測(cè)量數(shù)據(jù)兩大類。計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)是指計(jì)算個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)，一般屬性的調(diào)查獲得的是此類數(shù)據(jù)，它具有獨(dú)立的分類單位，一般都取整數(shù)的形式。測(cè)量數(shù)據(jù)是借助于一定的測(cè)量工具或一定的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)而獲得的數(shù)據(jù)。11/13/202355教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（2）根據(jù)數(shù)據(jù)反映的測(cè)量水平，可把數(shù)據(jù)區(qū)分為稱名數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)、等距數(shù)據(jù)和比率數(shù)據(jù)四種類型。稱名數(shù)據(jù)只說(shuō)明某一事物與其它事物在屬性上的不同或類別上的差異，它具有獨(dú)立的分類單位，其數(shù)值一般都取整數(shù)形式，只計(jì)算個(gè)數(shù)，并不說(shuō)明事物之間差異的大小。11/13/202356教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)順序數(shù)據(jù)是指既無(wú)相等單位，也無(wú)絕對(duì)零點(diǎn)的數(shù)據(jù)，是按事物某種屬性的多少或大小，按次序?qū)⒏鱾€(gè)事物加以排列后獲得的數(shù)據(jù)資料。等距數(shù)據(jù)是具有相等單位，但無(wú)絕對(duì)零點(diǎn)的數(shù)據(jù)。比率數(shù)據(jù)既表明量的大小，也有相等單位，同時(shí)還具有絕對(duì)零點(diǎn)的數(shù)據(jù)。11/13/202357教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（3）按照數(shù)據(jù)是否具有連續(xù)性，把數(shù)據(jù)劃分為離散數(shù)據(jù)和連續(xù)數(shù)據(jù)。離散數(shù)據(jù)一般取整數(shù)，在兩個(gè)單位之間不能再劃分細(xì)小單位。連續(xù)數(shù)據(jù)的單位可以劃得很細(xì)微，細(xì)微的程度能達(dá)到只可想象而不能看見(jiàn)的程度。11/13/202358教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（4）變量、觀測(cè)值、隨機(jī)變量變量是指教育實(shí)驗(yàn)、觀察、調(diào)查中想要獲得的數(shù)據(jù)。觀測(cè)值是指某一變量的某個(gè)確定的取值。隨機(jī)變量是指在取值之前不能預(yù)料取到什么值的變量。作為連續(xù)隨機(jī)變量，其數(shù)值只是表示連續(xù)變量的中央點(diǎn)值，在數(shù)軸上表示的是一段距離，或一個(gè)區(qū)間。因此，一個(gè)隨機(jī)變量不管寫(xiě)成整數(shù)或小數(shù)，實(shí)際是用一個(gè)單位的中央點(diǎn)表示在它以上和以下各有一段距離。11/13/202359教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)例如：連續(xù)隨機(jī)變量1是表示0.5~1.499…。但在心理統(tǒng)計(jì)中也有例外的情況。如年齡的表示，一般5歲是指5歲開(kāi)始到5歲11個(gè)月又30天。而作為離散的隨機(jī)變量，其數(shù)值表示的是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)值。11/13/202360教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2.2統(tǒng)計(jì)圖表數(shù)據(jù)的初步整理次數(shù)分布表次數(shù)分布圖其它類型的統(tǒng)計(jì)圖表11/13/202361教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2.2.1數(shù)據(jù)初步整理的方法（1）數(shù)據(jù)排序數(shù)據(jù)排序是指按照某種標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)收集到的雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)按照一定的順序標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行排列。數(shù)據(jù)排序是整理數(shù)據(jù)最簡(jiǎn)單的方法。（2）統(tǒng)計(jì)分組統(tǒng)計(jì)分組是指根據(jù)被研究對(duì)象的特征，將所得數(shù)據(jù)劃分到各個(gè)類別中去。對(duì)研究中所獲得的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分組是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的重要步驟。11/13/202362教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)分組應(yīng)注意的事項(xiàng)統(tǒng)計(jì)分組前的準(zhǔn)備將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組前，先要對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)做進(jìn)一步的核對(duì)和校驗(yàn)。校核數(shù)據(jù)的目的是為了盡可能地消去記錄誤差，以便后續(xù)的統(tǒng)計(jì)分析建立在一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上。統(tǒng)計(jì)分組時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題①分組要以被研究對(duì)象的本質(zhì)特性為基礎(chǔ)；②分類標(biāo)志要明確，要能包括所有的數(shù)據(jù)。11/13/202363教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)分組標(biāo)志的類型①性質(zhì)類別主要是根據(jù)事物的屬性不同將被觀測(cè)的事物加以劃分，反映事物在組別、種類上的不同，不說(shuō)明事物之間的數(shù)量差異。性質(zhì)類別可根據(jù)事物的性質(zhì)及研究的需要分成不同的層次，每個(gè)層次又可分為不同數(shù)量的細(xì)目。②數(shù)量類別這是以數(shù)據(jù)的取值大小為分類標(biāo)志，把數(shù)據(jù)按數(shù)值大小以分組或不分組的形式排出一個(gè)順序來(lái)。11/13/202364教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（3）統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表的作用統(tǒng)計(jì)表是用來(lái)表達(dá)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與被說(shuō)明的事物數(shù)量關(guān)系的表格。它可以將大量數(shù)據(jù)的分類結(jié)果，清晰、概括、一目了然地表達(dá)出來(lái)，明顯地反映出事物的全貌及其蘊(yùn)涵的特性，具有簡(jiǎn)明、清晰、準(zhǔn)確的特點(diǎn)，表中的數(shù)據(jù)易于比較分析。統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)表一般由表號(hào)、名稱、標(biāo)目、數(shù)字、表注等項(xiàng)構(gòu)成。11/13/202365教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2.2.2統(tǒng)計(jì)表的編制要求（1）標(biāo)題，要能概括表的內(nèi)容，寫(xiě)于表的上端中央，一般應(yīng)注明時(shí)間與地點(diǎn)。（2）標(biāo)目，標(biāo)目是表格內(nèi)的項(xiàng)目。以橫、縱向標(biāo)目分別說(shuō)明主語(yǔ)與謂語(yǔ)，文字簡(jiǎn)明，層次清楚。醫(yī).學(xué)教育網(wǎng)搜集整理橫標(biāo)目列在表的左側(cè)，一般用來(lái)表示表中被研究事物的主要標(biāo)志；縱標(biāo)目列在表的上端，一般用來(lái)說(shuō)明橫標(biāo)目的各個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的內(nèi)容。11/13/202366教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)目?jī)?nèi)容一般應(yīng)按順序從小到大排列，小的放在上/前面，不同時(shí)期的資料可按年份、月份先后排列，有助于說(shuō)明其規(guī)律性。（3）線條不易過(guò)多，常用三條線表示，謂之“三線圖”。表的上下兩條邊線可以用較粗的橫線，一般省去表內(nèi)的線條，但合計(jì)可用橫線隔開(kāi)。表的左右兩側(cè)的邊線可省去，表的左上角一般不用對(duì)角線。11/13/202367教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（4）數(shù)字以阿拉伯?dāng)?shù)字表示。表內(nèi)的數(shù)字必須正確，小數(shù)的位數(shù)應(yīng)一致并對(duì)齊，搜集整理暫缺與無(wú)數(shù)字的位置，分別以“…”、“-”表示，為“0”者記作“0”，不應(yīng)有空項(xiàng)。為方便核實(shí)與分析，表一般應(yīng)有合計(jì)。（5）說(shuō)明一般不列入表內(nèi)。必要說(shuō)明者可標(biāo)“*”號(hào)，置于表下加以說(shuō)明。11/13/202368教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)和組成要素圖示80總計(jì)93010256①非常不盡職②不盡職③不置可否④盡職⑤非常盡職人數(shù)80名員工對(duì)主管盡職情況評(píng)定表2-180名員工對(duì)部門(mén)主管盡職程度調(diào)查結(jié)果表編號(hào)表標(biāo)題表目表注*注：表中的數(shù)據(jù)來(lái)源于XX表目頂線表線數(shù)據(jù)底線11/13/202369教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2.2.3統(tǒng)計(jì)圖的作用與結(jié)構(gòu)（1）統(tǒng)計(jì)圖的作用統(tǒng)計(jì)圖是用來(lái)表達(dá)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與被說(shuō)明的事物之間數(shù)量關(guān)系的圖形。它以直觀形象的形式表達(dá)出事物的全貌及其分布特征，給人簡(jiǎn)明扼要、清晰易懂的印象，便于學(xué)習(xí)與記憶。統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)圖由圖號(hào)、圖題、圖目、圖尺、圖形、圖例、圖注等項(xiàng)構(gòu)成。統(tǒng)計(jì)圖的繪制要求按統(tǒng)計(jì)圖的組成部分逐項(xiàng)說(shuō)明繪制要點(diǎn)。11/13/202370教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（2）統(tǒng)計(jì)圖結(jié)構(gòu)要素意圖圖2-1單位員工對(duì)部門(mén)主管盡職程度評(píng)價(jià)條形圖35302520151050很不

盡職不

盡職不

知道盡職非常

盡職評(píng)價(jià)人數(shù)Y軸

名稱刻度

標(biāo)記圖尺度量單位圖編號(hào)圖標(biāo)題輪廓線圖目X軸名稱填充底色X軸基線Y軸

基線11/13/202371教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2.2.4常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖（1）簡(jiǎn)單次數(shù)分布表簡(jiǎn)單次數(shù)分布表就是依據(jù)每一個(gè)分?jǐn)?shù)值在一列數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)或總計(jì)數(shù)資料編制成的統(tǒng)計(jì)表。在心理與教育研究中，許多態(tài)度、興趣、偏好等測(cè)驗(yàn)或調(diào)查的結(jié)果，都能制作成這種簡(jiǎn)單次數(shù)分布表。11/13/202372教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（2）排列圖意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家Pareto和Lorenz在研究社會(huì)財(cái)富與人口的關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)社會(huì)財(cái)富與人口的多少不是成正比關(guān)系而是近似對(duì)數(shù)關(guān)系，原因是在社會(huì)財(cái)富的分配中，少數(shù)富有者占有了社會(huì)財(cái)富的大部分，而多數(shù)人只占有其中的小部分，形成所謂“關(guān)鍵的少數(shù)，次要的多數(shù)”。美國(guó)質(zhì)量管理專家J.M.Juran將其引進(jìn)QC中用以尋找關(guān)鍵因素。11/13/202373教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)排列圖例頻數(shù)累積頻率A類B類C類100%0Ⅰ因素Ⅱ因素

Ⅲ因素

Ⅳ因素11/13/202374教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)A類因素：累積頻率在80%左右的因素——主要因素B類因素：累積頻率在80%~90%的因素——次要因素C類因素：累積頻率在90%~100%的因素——一般因素11/13/202375教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)注意①一般情況下，主要原因的數(shù)量不宜過(guò)多，一般不超過(guò)3個(gè)以免分散注意力。②左側(cè)縱坐標(biāo)可以是金額、件數(shù)、時(shí)間等,選擇的依據(jù)是,不良品件數(shù)要與價(jià)值成正比,亦即要把造成損失大的項(xiàng)目放在前面。③有時(shí)能找出很多影響產(chǎn)品質(zhì)量的因素，這時(shí)可將那些相對(duì)不重要的因素歸并成一類，標(biāo)以“其它”類。④通過(guò)畫(huà)排列圖，找出主要因素，解決以后，必然能將質(zhì)量提高一大步，而后循此方法,最終能使質(zhì)量達(dá)到十分完美的境界。11/13/202376教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)例：某校調(diào)查了大四275人次曠課的學(xué)生，他們給出的曠課原因統(tǒng)計(jì)如下：原因頻數(shù)(人次)頻率%累積頻率%Ⅰ考研15556.3756.37Ⅱ私事8029.0985.46Ⅲ公事259.0994.55Ⅳ生病124.3698.91Ⅴ其它31.09100

總計(jì)27510011/13/202377教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)排列圖如下A類B類C類頻數(shù)累積

頻率100%類別考研私事公事生病其它11/13/202378教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（3）因果分析圖來(lái)源：日本質(zhì)量專家石川馨。特點(diǎn)：以結(jié)果為特性，以原因?yàn)橐蛩?，用箭頭聯(lián)系起來(lái)，表示因果關(guān)系。作圖步驟:1.明確問(wèn)題的結(jié)果(特性)，繪出主干線和魚(yú)刺圖；2.明確5M1E因素，并繪出分支線；3.分析、尋找影響質(zhì)量的中原因、小原因等，并繪出分支線；4.找出影響質(zhì)量的關(guān)鍵因素。11/13/202379教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)因果分析圖（魚(yú)刺圖）按照5M1E分類的魚(yú)刺圖質(zhì)量

結(jié)果MaterialMachineManMethodsMeasurementEnvironment中原因小原因11/13/202380教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)說(shuō)明應(yīng)用方法：通過(guò)對(duì)生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)人員(工人、技術(shù)員等)收集到盡可能全面的信息，按5M1E分類，同時(shí)必須將這些原因細(xì)化到可采取措施的程度。還可以將因果圖與排列圖結(jié)合起來(lái)用，成為因果排列概率圖，可用定量方法來(lái)解決因素重要性的順序。11/13/202381教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)例：復(fù)印不清楚因果分析圖復(fù)印模糊復(fù)印紙藥液原稿環(huán)境復(fù)印法操作人員使用時(shí)間感光度保管時(shí)間保管方法紙質(zhì)量新舊度保管時(shí)間液量污染書(shū)寫(xiě)強(qiáng)弱清晰度顏色深淺稿紙質(zhì)量強(qiáng)度卷曲度透明度手不潔房間不潔干燥時(shí)間精神不集中壓稿方法交錯(cuò)量操作速度燈泡亮度水平燈泡不潔復(fù)印機(jī)滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)不靈活11/13/202382教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（4）分組、次數(shù)（頻數(shù)）、分布圖表當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時(shí)，應(yīng)該把所有的數(shù)據(jù)先劃分為若干分組區(qū)間，然后將數(shù)據(jù)按其數(shù)值大小劃歸到相應(yīng)的組別內(nèi)，分別統(tǒng)計(jì)各個(gè)組別中包括的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，再用列表形式呈現(xiàn)出來(lái)，就構(gòu)成了分組次數(shù)分布表。11/13/202383教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)分組次數(shù)分布表的編制步驟①求全距（R）

R=Xmax-Xmin②決定組數(shù)（K）與組距（i）

決定組距的大小，需要以全距為參考。組數(shù)的多少要根據(jù)數(shù)據(jù)的多少來(lái)定。如果數(shù)據(jù)的總體分布為正態(tài)，可用經(jīng)驗(yàn)公式：K=1+3.322*lg(n)

或：K=1.87(n-1)2/5

來(lái)計(jì)算組數(shù)，然后由公式：i=R/K

來(lái)確定組距(n是樣本容量)。11/13/202384教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)③列出分組區(qū)間列分組區(qū)間要注意以下幾點(diǎn)：最高組區(qū)間內(nèi)應(yīng)包含最大值的數(shù)據(jù)，最低組區(qū)間應(yīng)能含最小值的數(shù)據(jù)；最高組或最低組的下限最好是組距的整數(shù)倍；各分組區(qū)間一般在縱坐標(biāo)上按順序排列，數(shù)值大的分組區(qū)間排在上面，數(shù)值小的分組區(qū)間排在下面。11/13/202385教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)登記次數(shù)依次將數(shù)據(jù)登記到各個(gè)相應(yīng)的組別內(nèi)，一般用劃線記數(shù)或?qū)懻值姆椒?。?jì)算次數(shù)根據(jù)登記的結(jié)果計(jì)算各組的次數(shù)，計(jì)算各組次數(shù)的總和即總次數(shù)。抄錄新表新表包括的欄目有：第一列為分組區(qū)間，第二列為各分組區(qū)間的組中值，第三列為次數(shù)11/13/202386教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)例，對(duì)下列50個(gè)分?jǐn)?shù)，做次數(shù)分布表/圖59，56，52，50，50，47，46，44，43，43，42，42，40，39，38，38，38，37，37，37，36，36，36，36，35，35，34，34，33，32，32，32，31，31，31，30，30，29，29，28，27，27，27，25，24，22，21，20，18，1711/13/202387教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)例次數(shù)（累積次數(shù)）分布表組別區(qū)間范圍組中值次數(shù)f(頻數(shù))累積次數(shù)相對(duì)次數(shù)累積相

對(duì)次數(shù)55~5954.5~59.5572500.0410050~5449.5~54.5523480.060.9645~4944.5~49.5472450.040.9040~4439.5~44.5426430.120.8635~3934.5~39.53713370.260.7430~3429.5~34.53211240.220.4825~2924.5~29.5277130.140.2620~2419.5~24.522460.080.1215~1914.5~19.517220.040.04N=501.0011/13/202388教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)次數(shù)（累積次數(shù)）分布圖（例）14121086420100%80%60%40%20%10%017222732374247525711/13/202389教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)分組次數(shù)分布表的意義與缺點(diǎn)分組次數(shù)分布表的意義編制分組次數(shù)分布表，可將一堆雜亂無(wú)序的數(shù)據(jù)排列成序。從表中可以發(fā)現(xiàn)各個(gè)數(shù)據(jù)的出現(xiàn)次數(shù)是多少，其分布的狀態(tài)如何。分組次數(shù)分布表的缺點(diǎn)分組次數(shù)分布表也有缺點(diǎn)，僅從這張表看，原始數(shù)據(jù)不見(jiàn)了，只見(jiàn)到各分組區(qū)間及各組的次數(shù)。根據(jù)這樣的統(tǒng)計(jì)表提供的數(shù)據(jù)資料計(jì)算得到的平均值，會(huì)與用原始數(shù)據(jù)計(jì)算的值有一定的出入。11/13/202390教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（5）相對(duì)次數(shù)（頻數(shù)）分布表將分組次數(shù)分布表中各組的實(shí)際次數(shù)轉(zhuǎn)化為相對(duì)次數(shù)，即用頻數(shù)比率（f/N）或百分比（f/N*100%）來(lái)表示次數(shù)，就可制成相對(duì)次數(shù)分布表。11/13/202391教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（6）雙列次數(shù)分布表雙列次數(shù)分布表是對(duì)有聯(lián)系的兩列變量用同一表表示其次數(shù)分布。所謂有聯(lián)系的兩列變量，是指同一組被試中每個(gè)被試兩門(mén)學(xué)業(yè)成績(jī)分?jǐn)?shù)，或兩種能力分?jǐn)?shù)或兩種心理特點(diǎn)的指標(biāo)，或同一組被試在兩種實(shí)驗(yàn)條件下獲得的結(jié)果等。再如，各方面基本相同的兩個(gè)被試進(jìn)行同一測(cè)量所得的結(jié)果也是有聯(lián)系的。如果有多個(gè)這樣的被試，他們的測(cè)試數(shù)據(jù)也構(gòu)成有聯(lián)系的兩列變量。11/13/202392教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)編制雙列次數(shù)分布表，首先按照分組次數(shù)分布表的編制方法，分別列出各變量的分組區(qū)間，將一列變量的分組區(qū)間豎列，將另一變量橫列。豎列的小數(shù)端在下，大數(shù)端在上，橫列的小數(shù)端在左而大數(shù)端在右。登記時(shí)，每次同一對(duì)變量同時(shí)登記在相應(yīng)的格內(nèi)。11/13/202393教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)雙列次/頻數(shù)分布圖11/13/202394教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（7）不等距次數(shù)分布表一般分組次數(shù)分布表都是等距的。但實(shí)際研究中常遇到不等距的情況，如工資級(jí)別，年齡分組等，若按等距分組不能確切地反映實(shí)際情況，這時(shí)可采用不等距分組的方法。這樣的不等距分組的分組次數(shù)分布表就叫做不等距次數(shù)分布表。11/13/202395教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（8）直方圖（后面有詳細(xì)介紹）直方圖（等距直方圖）是以矩形的面積表示連續(xù)性隨機(jī)變量次數(shù)分布的圖形。直方圖一般用縱軸表示數(shù)據(jù)的次數(shù)（頻數(shù)），橫軸表示數(shù)據(jù)的等距分組點(diǎn)（即各分組區(qū)間的下限）。在制作直方圖時(shí)，以組距為底邊，以分組區(qū)間的精確上下限為底邊二端點(diǎn)，以次數(shù)或頻數(shù)為高畫(huà)矩形，各直條矩形之間不留空隙，沒(méi)有間隔。也可以不畫(huà)矩形，只要使直方圖包圍的面積成封閉的圖形即可。11/13/202396教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（9）次數(shù)多邊形圖次數(shù)多邊形圖是表示連續(xù)性隨機(jī)變量次數(shù)分布的線性圖。繪制次數(shù)多邊形圖時(shí)，橫坐標(biāo)是以各分組區(qū)間組中值表示的連續(xù)變量，縱坐標(biāo)是數(shù)據(jù)的頻數(shù)。以每個(gè)分組區(qū)間的組中值為橫坐標(biāo)，以各組的次數(shù)為縱坐標(biāo)標(biāo)點(diǎn)，連接各點(diǎn)，就成為一條折線。11/13/202397教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)多邊形圖與直方圖雖然都是以面積表示表示連續(xù)性數(shù)據(jù)的次數(shù)分布，但次數(shù)多邊形對(duì)次數(shù)的輪廓顯示得更好，組與組之間的次數(shù)過(guò)渡是連續(xù)而直接的。如果樣本很大，能描繪出一條分布曲線，還可據(jù)此找到次數(shù)分布的經(jīng)驗(yàn)公式。這樣就能夠?qū)τ诳傮w的理論次數(shù)分布的分析提供很多有用的信息。11/13/202398教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)例：2013年工商管理班88人質(zhì)量管理學(xué)考核成績(jī)?nèi)缦?4.6783.2078.0069.8171.9687.3672.7083.7782.5089.5073.1983.9081.1086.7084.5687.3677.5676.0775.4693.6673.2785.3083.1687.4095.1078.3080.4073.4087.3692.3086.0083.7784.6087.4084.6081.8093.0083.9084.5680.4075.5088.8083.2087.3178.0086.0074.7683.9089.5093.7096.50

83.8680.4087.4083.9092.3086.0077.4388.1090.2090.2095.1085.3081.8082.4190.2090.2090.9083.9086.0081.0180.2781.8083.8686.0088.1073.1485.3090.2095.1083.9086.0081.7671.1381.1080.2369.7374.0611/13/202399教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2013年工商管理班88人質(zhì)量管理學(xué)考核成績(jī)分布表分組區(qū)間頻/次數(shù)頻率累積頻率%0~60[0,60)000.00%60~65[60,65)000.00%65~70[65,70)20.02272.27%70~75[70,75)100.113613.63%75~80[75,80)80.090922.72%80~85[80,85)310.352357.95%85~90[85,90)220.2582.95%90~95[90,95)110.12595.45%95~100[95,100]40.0455100%11/13/2023100教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2013年工商管理班88人質(zhì)量管理學(xué)考核成績(jī)直方圖頻數(shù)多邊形直方圖邊界直方圖11/13/2023101教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（10）其它常用的統(tǒng)計(jì)圖的類型①條形圖（直條圖）條形圖主要用于表示離散型數(shù)據(jù)資料，它是以條形長(zhǎng)短表示各事物間數(shù)量的大小與數(shù)量之間的差異情況。②圓形圖（餅圖）圓形圖主要用于描述間斷性資料，目的為顯示各部分在整體中所占的比重大小，以及各部分之間的比較。圓形圖顯示的資料多以相對(duì)數(shù)（如百分?jǐn)?shù)）為主。11/13/2023102教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2013年工商管理班88人質(zhì)量管理學(xué)考核成績(jī)餅圖

區(qū)間頻率[0,60)0[60,70)2[70,80)18[80,90)53[90,100]1511/13/2023103教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)③線性圖線性圖更多地用于連續(xù)資料，凡欲表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，或描述某種現(xiàn)象在時(shí)間上的發(fā)展趨勢(shì)，或一種現(xiàn)象隨另一種現(xiàn)象變化的情形，用線性圖表示是較好的方法。④散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖是用相同大小圓點(diǎn)的多少或疏密表示統(tǒng)計(jì)資料數(shù)量的大小，以及變化趨勢(shì)的圖。通常以圓點(diǎn)的分布的形態(tài)表示兩種現(xiàn)象間相關(guān)程度。11/13/2023104教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)例下表是某公司2013年各月份營(yíng)業(yè)額統(tǒng)計(jì)表，試根據(jù)所給數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計(jì)圖（單位萬(wàn)元）。月份123456789101112產(chǎn)值20273235424346515263687211/13/2023105教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)⑤柱狀圖（條形圖）11/13/2023106教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)⑥折線圖11/13/2023107教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)⑦散點(diǎn)圖11/13/2023108教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)⑧多變量數(shù)據(jù)—?dú)馀輬D用以展示三個(gè)變量之間關(guān)系的一種圖形。在散點(diǎn)圖的基礎(chǔ)上，將點(diǎn)變成有大小的氣泡。一個(gè)變量為橫坐標(biāo)，一個(gè)變量為縱坐標(biāo)，而第三個(gè)變量用氣泡的大小表示。如。在下圖中就是以降溫度、雨量與產(chǎn)量為變量的氣泡圖。11/13/2023109教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)例研究某行業(yè)企業(yè)產(chǎn)值與所擁有的人力資源素質(zhì)之間的關(guān)系，現(xiàn)在收集到如下數(shù)據(jù)，試作雷達(dá)圖。

高工以上(人)本科以上(人)凈產(chǎn)量（萬(wàn)元）16252250284034503105845004136857505141105800616987500721120825011/13/2023110教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)11/13/2023111教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)⑨多變量數(shù)據(jù)—雷達(dá)圖設(shè)有n組樣本S1，S2，…Sn，每個(gè)樣本測(cè)得P個(gè)變量X1，X2，…，Xp，要繪制這P個(gè)變量的雷達(dá)圖，其具體做法是先做一個(gè)圓，然后將圓P等分，得到P個(gè)點(diǎn)，令這P個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)P個(gè)變量，在將這P個(gè)點(diǎn)與圓心連線，得到P個(gè)幅射狀的半徑，這P個(gè)半徑分別作為P個(gè)變量的坐標(biāo)軸，每個(gè)變量值的大小由半徑上的點(diǎn)到圓心的距離表示，再將同一樣本的值在P個(gè)坐標(biāo)上的點(diǎn)連線。這樣，n個(gè)樣本形成的n個(gè)多邊形就是一個(gè)雷達(dá)圖。11/13/2023112教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)多變量數(shù)據(jù)—雷達(dá)圖例2013年某區(qū)城鄉(xiāng)居民家庭平均每人各項(xiàng)生活消費(fèi)支出構(gòu)成數(shù)據(jù)如表。試?yán)L制雷達(dá)圖。2013年平均每人生活消費(fèi)支出構(gòu)成(%)項(xiàng)目城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民食品衣著家庭設(shè)備用品/服務(wù)醫(yī)療保健交通通訊娛樂(lè)教育文化服務(wù)居住雜項(xiàng)商品與服務(wù)39.1810.018.796.367.9012.5610.015.1749.305.754.525.245.5811.1815.473.1411/13/2023113教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)11/13/2023114教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)某企業(yè)月產(chǎn)值雷達(dá)圖11/13/2023115教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)⑩數(shù)據(jù)類型及圖示(小結(jié))學(xué)會(huì)用Excel制作所需圖形數(shù)據(jù)分類數(shù)值數(shù)據(jù)品質(zhì)數(shù)據(jù)餅圖環(huán)形圖直方圖莖葉圖線型圖雷達(dá)圖箱線圖折線圖散點(diǎn)圖氣泡圖條形圖匯總表分組數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)時(shí)序數(shù)據(jù)多元數(shù)據(jù)11/13/2023116教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)思考直方圖、條形圖、圓形圖、線性圖、散點(diǎn)圖等這些常用的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)它們表現(xiàn)的作用和內(nèi)容，把它們可分為哪幾類？答：根據(jù)它們的作用和內(nèi)容，可分為五類。（1）表現(xiàn)分布的圖，比如直方圖。（2）表現(xiàn)內(nèi)容的圖，如條形圖和圓形圖。（3）表現(xiàn)變化的圖，這種圖形的代表是線性圖。（4）表現(xiàn)比較的圖，這幾種圖形都能采用。（5）表現(xiàn)相關(guān)的圖，如散點(diǎn)圖。11/13/2023117教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2.3集中量數(shù)算術(shù)平均數(shù)中數(shù)眾數(shù)其它集中量數(shù)

（加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)等）11/13/2023118教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2.3.1集中量數(shù)的概念集中量數(shù)就是對(duì)一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)特點(diǎn)進(jìn)行度量和描述的統(tǒng)計(jì)量。它反映了次數(shù)分布中大量數(shù)據(jù)向某方向集中的程度。常用的集中量數(shù)有算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)等。11/13/2023119教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2.3.2算術(shù)平均數(shù)的概念（1）定義算術(shù)平均數(shù)是所有觀察值的總和除以總頻數(shù)所得之商。用或M表示。若以X1，X2，···，XN表示變量X的各個(gè)觀察值，N表示觀察值的個(gè)數(shù)，則算術(shù)平均數(shù)可表示為：11/13/2023120教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（2）算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)①在一組數(shù)據(jù)中每個(gè)變量與平均數(shù)之差的總和等于0，即。②在一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)都加上一常數(shù)C，則所得的平均數(shù)為原來(lái)的平均數(shù)加常數(shù)C，即。③在一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)都乘以一常數(shù)C，則所得的平均數(shù)為原來(lái)的平均數(shù)乘以常數(shù)C，即。11/13/2023121教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（3）算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法①未分組數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)）計(jì)算法②數(shù)據(jù)分組后（次數(shù)分布表）計(jì)算法

（式中XC為各區(qū)間的組中值，f為各區(qū)間的次數(shù)）11/13/2023122教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（4）算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)具備一個(gè)良好的集中量數(shù)所應(yīng)具備的一些條件：①反應(yīng)靈敏；②嚴(yán)密確定；③簡(jiǎn)明易懂；④計(jì)算簡(jiǎn)單；⑤適合代數(shù)運(yùn)算；⑥較少受抽樣變動(dòng)的影響。11/13/2023123教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)此外，算術(shù)平均數(shù)還有以下一些特殊的優(yōu)點(diǎn)①只知一組觀察值的總和及總頻數(shù)就可以求出算術(shù)平均數(shù)；②用加權(quán)法可以求出幾個(gè)平均數(shù)的總平均數(shù)；③用樣本數(shù)據(jù)推斷總體集中量數(shù)時(shí)，算術(shù)平均數(shù)最接近總體集中量數(shù)的真值，它是總體平均數(shù)的最好估計(jì)值；④在計(jì)算方差、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)以及進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，都要用到它。11/13/2023124教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)但是算術(shù)平均數(shù)也有一些缺點(diǎn)：①易受極端數(shù)據(jù)的影響；②若出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)時(shí)，無(wú)法計(jì)算平均數(shù)。11/13/2023125教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（5）算術(shù)平均數(shù)意義、適用條件及應(yīng)用原則①算術(shù)平均數(shù)的意義

算術(shù)平均數(shù)是應(yīng)用最普遍的集中量數(shù)，它是“真值”漸近、最佳的估計(jì)值。②算術(shù)平均數(shù)的適用的條件

一組數(shù)據(jù)是比較準(zhǔn)確，可靠又同質(zhì)，而且需要每一個(gè)數(shù)據(jù)都加入計(jì)算，同時(shí)還要作進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算時(shí)，這時(shí)就需要用算術(shù)平均數(shù)表示其集中趨勢(shì)。11/13/2023126教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2.3.3中數(shù)（中位數(shù)）的概念（1）定義中數(shù)是按順序排列在一起的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，即在這組數(shù)據(jù)中，有一半的數(shù)據(jù)比它大，有一半的數(shù)據(jù)比它小。中數(shù)用Ｍd

表示。11/13/2023127教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（2）未分組數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)）求中數(shù)的方法①一組數(shù)據(jù)中無(wú)重復(fù)數(shù)值的情況

指一組數(shù)據(jù)中沒(méi)有相同的數(shù)，這時(shí)取處于序列中間位置的那個(gè)數(shù)為中數(shù)。如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則中數(shù)為(n+1)/2位置的那個(gè)數(shù)；如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中數(shù)為居于中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即第n/2與第n/2+1位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。11/13/2023128教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)②一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)數(shù)值的情況指一組數(shù)據(jù)中有相同數(shù)值的數(shù)據(jù)，這時(shí)計(jì)算中數(shù)的方法基本與無(wú)重復(fù)數(shù)值的單列數(shù)據(jù)相同。但根據(jù)重復(fù)數(shù)值數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中所處的位置又細(xì)分為以下兩種情況：當(dāng)重復(fù)數(shù)值沒(méi)有位于數(shù)列中間時(shí)，求中數(shù)的方法與無(wú)重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)求中數(shù)的方法相同。當(dāng)重復(fù)數(shù)目位于數(shù)列中間時(shí)，需要假設(shè)位于中間的幾個(gè)重復(fù)數(shù)目為連續(xù)數(shù)目，取序列中上下各n/2那一點(diǎn)上的數(shù)值為中數(shù)。11/13/2023129教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)分組后（次數(shù)分布表）求中數(shù)的方法將原始數(shù)據(jù)整理成次數(shù)分布表后，求中數(shù)的原理同重復(fù)數(shù)目求中數(shù)是一樣的，也是取序列中將N平分為兩半的那一點(diǎn)的值作為中數(shù)。

式中Lb為中數(shù)所在分組區(qū)間的精確下限，La為中數(shù)所在分組區(qū)間的精確上限，F(xiàn)b為該組以下各組的累加次數(shù)，F(xiàn)a為該組以上各組的累加次數(shù)，fMa為該組的次數(shù)。11/13/2023130教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（3）中數(shù)的意義與應(yīng)用①中數(shù)的意義中數(shù)雖然也具備一個(gè)良好集中量數(shù)所應(yīng)具備的一些條件，如計(jì)算簡(jiǎn)單，嚴(yán)密確定，簡(jiǎn)明易懂；但與算術(shù)平均數(shù)相比是相形見(jiàn)絀的，如反應(yīng)不夠靈敏，受抽樣的影響較大，不適合代數(shù)運(yùn)算等。因此，在一般情況下，中數(shù)不被普遍應(yīng)用，但在一些特殊情況下，它的應(yīng)用受到重視。11/13/2023131教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)②中數(shù)適用的情況當(dāng)一組觀測(cè)結(jié)果中出現(xiàn)兩極端數(shù)目時(shí)；當(dāng)次數(shù)分布的兩端數(shù)據(jù)或個(gè)別數(shù)據(jù)不清楚時(shí)；當(dāng)需要快速估計(jì)一組數(shù)據(jù)的代表值時(shí)。11/13/2023132教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)例一項(xiàng)研究調(diào)查了19名大學(xué)生，他們的月消費(fèi)（單位：人民幣元）如下：720，727，730，731，732，732，735，

736，737，739，740，745，746，749，

753，758，760，1210，1300如何評(píng)價(jià)他們的平均月消費(fèi)？11/13/2023133教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)解：由于這19名大學(xué)生的月消費(fèi)中存在極端數(shù)據(jù)，算術(shù)平均數(shù)（793.68元）不能很好地反映他們的平均月消費(fèi)（19人中17人月消費(fèi)低于772.63元），應(yīng)求中數(shù)：

(N+1)/2=(19+1)/2=10

Md=739元

即：這些大學(xué)生的平均月消費(fèi)是739元。11/13/2023134教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2.3.4眾數(shù)的概念（1）定義眾數(shù)有理論眾數(shù)和粗略眾數(shù)兩種定義方法。理論眾數(shù)是指與次數(shù)分布曲線最高點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)上的一點(diǎn)。粗略眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)（或次數(shù)分布）中次數(shù)出現(xiàn)最多的那個(gè)數(shù)的數(shù)值。眾數(shù)用Mo表示。11/13/2023135教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（2）眾數(shù)的計(jì)算方法①用觀察法直接尋找粗略眾數(shù)

在一組原始數(shù)據(jù)中，次數(shù)出現(xiàn)最多的那個(gè)數(shù)值就是眾數(shù)；在次數(shù)分布表中，次數(shù)最多一組的組中值就是粗略眾數(shù)。11/13/2023136教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)②用經(jīng)驗(yàn)公式求理論眾數(shù)的近似值皮爾遜經(jīng)驗(yàn)法

Mo=3Md-2M

（適合正態(tài)分布）金氏插補(bǔ)法

（適合偏態(tài)分布）

其中Lb為含眾數(shù)這一區(qū)間的精確下限，fa為高于眾數(shù)所在組一個(gè)組距那一分組區(qū)間的次數(shù)，fb為低于眾數(shù)所在組一個(gè)組距那一分組區(qū)間的次數(shù)。11/13/2023137教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（3）眾數(shù)的意義與應(yīng)用①眾數(shù)的意義眾數(shù)雖然簡(jiǎn)明易懂，較少受兩極端數(shù)值的影響，但它并不具備一個(gè)良好集中量數(shù)的基本條件。如極不準(zhǔn)確、穩(wěn)定，反應(yīng)不靈敏，不適合代數(shù)運(yùn)算，受抽樣的影響較大等。因此，在一般情況下，眾數(shù)應(yīng)用也不廣泛，但在一些特殊情況下也常有應(yīng)用。11/13/2023138教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)②眾數(shù)適用的情況當(dāng)需要快速而粗略地尋求一組數(shù)據(jù)的代表值時(shí)；當(dāng)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)不同質(zhì)的情況時(shí)；當(dāng)次數(shù)分布中有兩極端的數(shù)目時(shí)；當(dāng)粗略估計(jì)次數(shù)分布的形態(tài)時(shí)。11/13/2023139教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)例學(xué)校要召開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，決定從高一年級(jí)8個(gè)班中抽調(diào)40名男生組成一個(gè)整齊的彩旗方陣隊(duì)，如果從高一（1）班的體檢表中任意抽出10份男生表格，得到10個(gè)男同學(xué)的身高（單位：米）如下：1.631.601.681.661.66

1.631.751.661.581.65請(qǐng)根據(jù)這10個(gè)身高值提供的信息確定參加方隊(duì)學(xué)生的最佳身高值應(yīng)取多少？并說(shuō)明理由。11/13/2023140教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)解參加方隊(duì)學(xué)生的最佳身高值應(yīng)取1.66。這是因?yàn)閺倪@10個(gè)身高值可以看出，1.66出現(xiàn)的次數(shù)最多，是這組數(shù)的眾數(shù)，既然這10個(gè)男生中有3個(gè)身高為1.66米，而一個(gè)班遠(yuǎn)不止10個(gè)男生，那么8個(gè)班的男生中應(yīng)該能選出40名這種身高的人。11/13/2023141教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2.3.5算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)之間的關(guān)系（1）當(dāng)次數(shù)分布呈正態(tài)時(shí)：

M=Md=Mo（2）當(dāng)次數(shù)分布呈正偏態(tài)時(shí)：

M>Md>Mo

且M-Mo=3(M-Md)

（3）當(dāng)次數(shù)分布呈負(fù)偏態(tài)時(shí)：

M<Md<Mo

且M-Mo=3(M-Md)11/13/2023142教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系當(dāng)傾斜不大時(shí)：Mo=3Md=2MfMo=Md=MfMo<Md<MfM<Md<Mo對(duì)稱分布正偏態(tài)分布(右)負(fù)偏態(tài)分布(左)11/13/2023143教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2.3.6加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)是不同比重?cái)?shù)據(jù)（或平均數(shù)）的平均數(shù)，用Mw表示。加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法（式中Wi為權(quán)數(shù)）加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用當(dāng)測(cè)量所得的數(shù)據(jù)，其單位權(quán)重并不相等時(shí)，要用加權(quán)平均數(shù)來(lái)求平均數(shù)。11/13/2023144教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2.3.7幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)是N個(gè)數(shù)值連乘積的N次方根，用Mg表示。幾何平均數(shù)的計(jì)算方法。

Mg=(X1X2…Xn)1/n=(ΠXi)1/n

幾何平均數(shù)的應(yīng)用（1）直接應(yīng)用公式計(jì)算幾何平均數(shù)

當(dāng)一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中有少數(shù)數(shù)據(jù)偏大或偏小，數(shù)據(jù)的分布呈偏態(tài)時(shí)，要用幾何平均數(shù)作為集中趨勢(shì)代表（2）應(yīng)用幾何平均數(shù)的變式計(jì)算

當(dāng)一組數(shù)據(jù)彼此間變異較大，幾乎是按一定的比例關(guān)系變化時(shí)，要用幾何平均數(shù)計(jì)算平均比率。11/13/2023145教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2.3.8調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)（倒數(shù)平均數(shù)）是一組數(shù)據(jù)倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，用MH表示。調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算方法調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)在心理與教育研究方面的應(yīng)用，主要是用以描述學(xué)習(xí)速度方面的問(wèn)題。11/13/2023146教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2.4差異量數(shù)全距與百分位差平均差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用差異量數(shù)的選用11/13/2023147教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（1）差異量數(shù)的概念差異量數(shù)就是對(duì)一組數(shù)據(jù)的變異性（離中趨勢(shì)）特點(diǎn)進(jìn)行度量和描述的統(tǒng)計(jì)量。它反映了次數(shù)分布中數(shù)據(jù)彼此分散的程度。常用的差異量數(shù)有全距、四分位差、百分位差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差與方差等等。11/13/2023148教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（2）為什么要引入差異量數(shù)在教育研究中，要全面描述數(shù)據(jù)的特征，不但要了解數(shù)據(jù)的典型情況，而且還要了解特殊情況。這些特殊性常表現(xiàn)為數(shù)據(jù)的變異性。因此，只有集中量數(shù)不可能真實(shí)地反映它們的分布情況。為了全面反映數(shù)據(jù)的總體情況，除了使用集中量數(shù)外，還需要引入差異量數(shù)。11/13/2023149教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2.4.1全距（1）全距的概念全距是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。全距用R表示。全距的計(jì)算方法

①原始數(shù)據(jù)的全距是最大值與最小值之差。

②次數(shù)分布表的全距一般是最大一組與最小一組的組中值之差，或者是最大一組上限與最小一組下限之差。11/13/2023150教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（2）全距的意義與應(yīng)用全距概念清楚，意義明確，計(jì)算簡(jiǎn)單，但它僅由最大值與最小值而求得，易受兩極端數(shù)值影響。不考慮中間數(shù)值的差異，它反應(yīng)不靈敏，因此，它只是一種低效的差異量數(shù)。它的用處一般只用于研究的預(yù)備階段，用它檢查數(shù)據(jù)的大概散布范圍，以便確定如何進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分組。11/13/2023151教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2.4.2百分位數(shù)（1）百分位數(shù)的概念百分位數(shù)是位于依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中某一百分位置的數(shù)值。百分位數(shù)一般用Pp表示。百分位數(shù)的計(jì)算方法這里L(fēng)b

表示百分位數(shù)所在組的精確下限，F(xiàn)b表示小于Lb的各組次數(shù)的和。11/13/2023152教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（2）百分等級(jí)百分等級(jí)的概念百分等級(jí)是指表示某一分?jǐn)?shù)在整個(gè)分?jǐn)?shù)分布中所處的百分位置。百分等級(jí)用PR表示。百分等級(jí)的計(jì)算方法這里L(fēng)b

表示該分?jǐn)?shù)所在組的精確下限，F(xiàn)b表示小于Lb的各組次數(shù)的和。11/13/2023153教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（3）百分位差概念和計(jì)算。百分位差是指兩個(gè)百分位數(shù)之差。常用的百分位距有兩種：一種為第90與第10百分位數(shù)之差，用P90-P10表示。二種為第93與第7百分位數(shù)之差，用P93-P7表示。百分位差的意義與應(yīng)用百分位差與全距相比，雖然少受兩極端數(shù)值的影響，但仍然不能很好地反映中間數(shù)據(jù)的散布情況，因此只作為主要差異量的補(bǔ)助量數(shù)，在實(shí)踐中很少使用。11/13/2023154教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（4）四分位差Ⅰ四分位差是指在一個(gè)次數(shù)分布中，中間50%的次數(shù)的全距的一半。四分位差用Q表示。四分位差的計(jì)算方法

①未分組數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)）計(jì)算法

Q=(Q3-Q1)/2

其中Q1（第25百分位數(shù)）與Q3（第75百分位數(shù)），求法可參照原始數(shù)據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法。11/13/2023155教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)②數(shù)據(jù)分組后（次數(shù)分布表）計(jì)算法Q=(Q3-Q1)/2，其中

這里L(fēng)b表示百分位數(shù)所在組的精確下限，F(xiàn)b表示小于Lb的各組次數(shù)的和，f表示百分位數(shù)所在組的次數(shù)。11/13/2023156教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)四分位差Ⅱ①四分位差的意義四分位差簡(jiǎn)明易懂，計(jì)算簡(jiǎn)便，較少受兩極端數(shù)值的影響，比全距可靠得多。但它忽略了左右共50%數(shù)據(jù)的差異，又不適合代數(shù)運(yùn)算，反應(yīng)不夠靈敏，因而也限制了它的應(yīng)用，它通常與中數(shù)聯(lián)系起來(lái)共同應(yīng)用。②四分位差適用的情況有特大或特小兩極端數(shù)值，有個(gè)別數(shù)值不確切、不清楚,以及用等級(jí)表示的數(shù)據(jù)等情況。11/13/2023157教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（5）動(dòng)差體系動(dòng)差是指力與力點(diǎn)與原點(diǎn)之間距離的乘積。統(tǒng)計(jì)學(xué)用此概念表示次數(shù)分布的離散情況。它把各組次數(shù)當(dāng)做力學(xué)上的力，用數(shù)值（或組中值）與原點(diǎn)之差作為距離來(lái)計(jì)算動(dòng)差，并且把以平均數(shù)為原點(diǎn)的動(dòng)差叫做中心動(dòng)差。常見(jiàn)的中心動(dòng)差有：一級(jí)動(dòng)差

11/13/2023158教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)二級(jí)動(dòng)差

（μ2是表示一個(gè)分布中離中趨勢(shì)的指標(biāo)）

三級(jí)動(dòng)差

（μ3是表示一個(gè)分布中偏斜度或偏態(tài)性的指標(biāo)）四級(jí)動(dòng)差

（μ4是表示一個(gè)分布中峰態(tài)性的指標(biāo)）11/13/2023159教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（6）平均差平均差的概念平均差是指次數(shù)分布中所有原始數(shù)據(jù)與平均數(shù)絕對(duì)離差的平均值。平均差用A.D.表示。平均差的計(jì)算方法①未分組數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)）計(jì)算法

②數(shù)據(jù)分組后（次數(shù)分布表）計(jì)算法11/13/2023160教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)平均差意義平均差意義明確，計(jì)算容易，反應(yīng)靈敏，較好地代表了數(shù)據(jù)分布的離散程度。但它計(jì)算要用絕對(duì)值，不利于進(jìn)一步做統(tǒng)計(jì)分析，應(yīng)用受到了限制，屬于一種低效差異量數(shù)。11/13/2023161教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)2.4.3方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念（1）定義方差是指離均差（即每個(gè)數(shù)據(jù)與該組平均數(shù)之差）平方的算術(shù)平均數(shù)，用s2表示。標(biāo)準(zhǔn)差是指方差的算術(shù)平方根，用s表示。11/13/2023162教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（2）方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法（1）未分組數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)）計(jì)算法

基本公式：

變式公式：11/13/2023163教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（2）數(shù)據(jù)分組后（次數(shù)分布表）計(jì)算法基本公式：

變式公式：

或式中（AM為估計(jì)平均數(shù)）11/13/2023164教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（3）總標(biāo)準(zhǔn)差的的合成由于方差、標(biāo)準(zhǔn)具有可加性，在已知幾個(gè)小組的方差或標(biāo)準(zhǔn)差的情況下，可以計(jì)算出幾個(gè)小組聯(lián)合在一起的總的方差或標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算總方差和總標(biāo)準(zhǔn)差的公式如下：

式中，為總平均數(shù)，為各小組的平均數(shù)。11/13/2023165教育統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量評(píng)價(jià)（4）方差與標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)①每一個(gè)觀