第十章 壓桿的穩(wěn)定性

第十章

壓桿的穩(wěn)定性材料力學(xué)第十章壓桿的穩(wěn)定性本章內(nèi)容:10.1兩類穩(wěn)定性問(wèn)題10.2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力10.3壓桿的臨界應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式10.4壓桿穩(wěn)定設(shè)計(jì)10.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施

第十章壓桿的穩(wěn)定性失穩(wěn)

隨著在大跨度結(jié)構(gòu)和高層建筑中日益廣泛地采用高強(qiáng)度輕質(zhì)材料和薄壁結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定性問(wèn)題更顯突出，往往成為結(jié)構(gòu)安全的關(guān)鍵因素。

桿件受壓時(shí)，在應(yīng)力小于材料的壓縮屈服極限或壓縮極限時(shí)，不僅有壓縮變形，還發(fā)生垂直于桿軸線方向的彎曲變形，從而不能保持原有的直線平衡狀態(tài)。桿件的這種喪失原有直線平衡狀態(tài)的現(xiàn)象稱為失穩(wěn)。

失穩(wěn)后壓桿的彎曲變形會(huì)迅速增大，導(dǎo)致喪失承載能力，甚至?xí)沟糜啥喔鶙U件所組成的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生多米諾骨牌式的連鎖反應(yīng)，在很短的時(shí)間內(nèi)造成整個(gè)結(jié)構(gòu)的破壞，引發(fā)嚴(yán)重的事故。

第十章壓桿的穩(wěn)定性

魁北克橋上處于危險(xiǎn)中的懸臂桁架垮塌后的魁北克橋倒塌的電塔傾斜的腳手架失穩(wěn)的典型案例10.1兩類穩(wěn)定性問(wèn)題第十章壓桿的穩(wěn)定性奇怪的鋼鋸條很大的拉力都無(wú)法拉斷，可施加很小的壓力時(shí)，鋼條就彎了，不能承載了。

－如何解釋？為何？FFlhb實(shí)例：

有一根鋼條，其橫截面b

=12mm,

h

=0.65mm,

彈性模量E=200GPa，[σ]=200MPa。受壓力

F

作用，試分析F的許用值。分析：根據(jù)強(qiáng)度條件10.1兩類穩(wěn)定性問(wèn)題第十章壓桿的穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)一頂端為100克砝碼10.1兩類穩(wěn)定性問(wèn)題第十章壓桿的穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)二頂端為200克砝碼，重約2N，遠(yuǎn)小于1560N10.1兩類穩(wěn)定性問(wèn)題第十章壓桿的穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)三頂端為300克砝碼10.1兩類穩(wěn)定性問(wèn)題第十章壓桿的穩(wěn)定性桿件穩(wěn)定性的概念——實(shí)驗(yàn)的啟示荷載小于某一值，桿件的原有直線平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的；（干擾力撤去后，仍保持原有直線平衡狀態(tài)）荷載大于某一值，桿件的原有直線平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的；（干擾力撤去后，會(huì)變?yōu)槲潬顟B(tài)）——失穩(wěn)在這兩者之間的臨界狀態(tài)，荷載的這個(gè)某一值，就是——桿件的臨界力。實(shí)驗(yàn)一的啟示實(shí)驗(yàn)二的啟示實(shí)驗(yàn)三的啟示荷載過(guò)大，結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)，稍受干擾，立即坍塌?！苊膺^(guò)載10.1兩類穩(wěn)定性問(wèn)題第十章壓桿的穩(wěn)定性第一類失穩(wěn)：用理想中心受壓細(xì)長(zhǎng)直桿說(shuō)明

當(dāng)軸向壓力F小于某一數(shù)值時(shí)，壓桿處于直線平衡狀態(tài)（圖a），若此時(shí)施以微小的橫向干擾力使壓桿產(chǎn)生微小的彎曲變形，當(dāng)干擾去掉后，壓桿能恢復(fù)到原有的直線平衡位置。這表明，壓桿的直線平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。10.1兩類穩(wěn)定性問(wèn)題第十章壓桿的穩(wěn)定性

當(dāng)軸向壓力F大于某一數(shù)值時(shí),壓桿仍可以處于直線平衡狀態(tài),但一旦有微小的干擾,壓桿將突然發(fā)生彎曲變形（圖b）,當(dāng)干擾去掉后,壓桿處于新的彎曲平衡位置不能恢復(fù)到原有的直線平衡位置。壓桿這種由直線平衡狀態(tài)突然轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鉅顟B(tài)的過(guò)程表明，此時(shí)壓桿的直線平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的，或者說(shuō)，壓桿喪失了保持穩(wěn)定的原有直線平衡狀態(tài)的能力，即失穩(wěn)。

當(dāng)軸向壓力F等于這一數(shù)值時(shí)，壓桿處于由穩(wěn)定平衡狀態(tài)過(guò)渡到不穩(wěn)定平衡狀態(tài)的臨界狀態(tài)，相應(yīng)的這一軸向壓力值稱為臨界壓力或臨界力，用Fcr表示。10.1兩類穩(wěn)定性問(wèn)題第十章壓桿的穩(wěn)定性

根據(jù)撓曲線近似微分方程分析表明，當(dāng)F=Fcr時(shí)，壓桿的平衡形式不再唯一（圖c），既可以處于原有穩(wěn)定的直線平衡狀態(tài)OA，也可以處于微小干擾后撓度不定的微彎平衡狀態(tài)AC，即隨遇平衡狀態(tài)，存在兩種不同形式的平衡狀態(tài)。

根據(jù)撓曲線精確微分方程分析表明，當(dāng)F≥Fcr時(shí)，既可以處于不穩(wěn)定的直線平衡狀態(tài)AB,也可以處于微小干擾后穩(wěn)定的彎曲平衡狀態(tài)AD。例如當(dāng)荷載達(dá)到B點(diǎn),其直線平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的，稍有微小干擾就突然變到D點(diǎn)的彎曲平衡狀態(tài),壓桿的平衡形式也不唯一。但不存在撓度不確定性，即使在A點(diǎn)F=Fcr處,撓度仍是確定的。10.1兩類穩(wěn)定性問(wèn)題第十章壓桿的穩(wěn)定性這種平衡形式不唯一，出現(xiàn)平衡狀態(tài)分支的現(xiàn)象，是第一類失穩(wěn)，稱為分支點(diǎn)失穩(wěn)。10.1兩類穩(wěn)定性問(wèn)題第十章壓桿的穩(wěn)定性

壓桿穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)的結(jié)果大致如圖C中的曲線或OEH。隨著軸向壓力F增加，撓度亦相應(yīng)增大；軸向壓力在其極大值E點(diǎn)之前，若F不變撓度也不變，平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。當(dāng)軸向壓力達(dá)到E點(diǎn)時(shí)，即使F不增加甚至減少，撓度仍繼續(xù)增大，平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。這種現(xiàn)象是第二類失穩(wěn)，稱為極值點(diǎn)失穩(wěn)。第二類失穩(wěn)：

實(shí)際上工程中不存在理想中心受壓直桿，壓桿難免存在初曲率、偏心壓縮、材料不均勻等現(xiàn)象，從一開(kāi)始受壓桿件就處于壓彎狀態(tài)。10.1兩類穩(wěn)定性問(wèn)題第十章壓桿的穩(wěn)定性

極值點(diǎn)E為臨界點(diǎn),E點(diǎn)的軸向壓力為臨界壓力,它一般比理想中心受壓直桿的臨界壓力小。曲線OEH代表的是非理想彈性壓桿，曲線OEG代表的是荷載超過(guò)極值后產(chǎn)生塑性變形的非理想壓桿。

極值點(diǎn)失穩(wěn)的特征是：平衡形式不發(fā)生質(zhì)的變化，不出現(xiàn)分支現(xiàn)象，變形按原有形式迅速增長(zhǎng)，使結(jié)構(gòu)喪失承載能力。工程中的失穩(wěn)問(wèn)題大多是這種極值點(diǎn)失穩(wěn)。10.1兩類穩(wěn)定性問(wèn)題第十章壓桿的穩(wěn)定性失穩(wěn)的現(xiàn)象在其他結(jié)構(gòu)中也會(huì)發(fā)生承受均布水壓力的圓環(huán)承受均布荷載的拋物線拱承受集中荷載的剛架承受集中荷載的工字鋼懸臂梁10.2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力第十章壓桿的穩(wěn)定性10.2.1兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力如圖所示細(xì)長(zhǎng)等直桿

當(dāng)壓桿在壓力F作用下處于臨界狀態(tài)時(shí)，桿件發(fā)生“微彎”變形，x截面處的彎矩

桿內(nèi)的應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限且在小變形的條件下，壓桿的撓曲線的近似微分方程為

（10.1）

（10.2）10.2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力第十章壓桿的穩(wěn)定性由上兩式得：令則即壓桿在微彎時(shí)的撓度滿足上述二階線性常系數(shù)齊次微分方程

其通解A、B為積分常數(shù)，A、B和都是待定值。

（10.3）

（10.4）

（a）

（b）10.2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力第十章壓桿的穩(wěn)定性得：若要壓桿處于微彎平衡狀態(tài)，只能是kl是

的整數(shù)倍，即由此得：即：由約束條件

（c）

（d）

如果A=0，w就恒等于零，即壓桿無(wú)撓度，處于直線平衡狀態(tài)。在這種情況下，kl可以具有任何值，由式（9.4）可知，壓力F也可以具有任何值，臨界壓力無(wú)法確定，此結(jié)果可用圖9.2c中的垂直軸表示。

（10.5）

（10.6）

（10.7）

（f）10.2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力第十章壓桿的穩(wěn)定性

這就是兩端為鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力的計(jì)算公式，由壓桿成半個(gè)正弦波狀得到，也稱歐拉公式。

在兩端均為球鉸的情況下，壓桿的微彎變形一定發(fā)生于抗彎能力最小的縱向平面內(nèi)，所以，臨界應(yīng)力表達(dá)式（9.8）的I應(yīng)是桿件橫截面的最小形心主慣性矩。

（10.8）10.2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力第十章壓桿的穩(wěn)定性

（10.9）

根據(jù)式（10.5），當(dāng)

時(shí)，由

，

（

為中點(diǎn)撓度），有

，由此可得，壓桿微彎變形的撓度曲線方程:上式表明，無(wú)論

為任何微小值，壓桿都能維持微彎平衡狀態(tài)，這種不確定的微彎平衡狀態(tài)似乎是隨遇平衡。此結(jié)果可用圖10.2c中的AC表示。實(shí)際上這種隨遇平衡狀態(tài)是不存在的，是因?yàn)樗腔趽锨€近似微分方程得到的結(jié)論。10.2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力第十章壓桿的穩(wěn)定性2210.2.2其他支座下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力

壓桿除兩端鉸支外，還有其它各種不同支座情況，可由撓曲線近似微分方程及邊界條件求得，也可利用撓曲線相似的特點(diǎn)，以兩端鉸支為基本形式推廣而得。一端固定一端自由壓桿10.2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力第十章壓桿的穩(wěn)定性其臨界壓力為

由變形曲線可見(jiàn)，一端固定一端自由且長(zhǎng)為

l的壓桿的撓曲線與兩端鉸支、長(zhǎng)為2l

的壓桿的撓曲線的上半部分完全相同。

（10.12）10.2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力第十章壓桿的穩(wěn)定性一端固定一端鉸支壓桿撓曲線有一拐點(diǎn)C，且拐點(diǎn)在距鉸支端約為0.7l處，故有兩端固支壓桿距上、下兩端各為l/4處各有一個(gè)拐點(diǎn)，這兩點(diǎn)處的彎矩等于零。故有

（10.13）

（10.14）10.2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力第十章壓桿的穩(wěn)定性對(duì)于不同支座約束情況的細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力計(jì)算公式可統(tǒng)一地寫(xiě)為

（10.15）10.2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力第十章壓桿的穩(wěn)定性0.50.721.0臨界壓力公式壓桿簡(jiǎn)圖兩端固定一端固定一端鉸支一端固定一端自由兩端鉸支支座情況10.2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力第十章壓桿的穩(wěn)定性例10.1一細(xì)長(zhǎng)圓截面連桿，兩端可視為鉸支，長(zhǎng)度l＝1m，直徑d＝20mm，材料為Q235鋼，其彈性模量E＝200GPa，屈服極限σs＝235MPa。試計(jì)算連桿的臨界壓力以及使連桿壓縮屈服所需的軸向壓力。解:（1）計(jì)算臨界壓力根據(jù)公式其臨界壓力為（2）使連桿壓縮屈服所需的軸向壓力為Fs遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Fcr，所以對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿來(lái)說(shuō)，其承壓能力一般是由穩(wěn)定性要求確定的。10.3壓桿的臨界應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式第十章壓桿的穩(wěn)定性10.3.1臨界應(yīng)力

即式中，i為截面的慣性半徑，是一個(gè)與截面形狀和尺寸有關(guān)的幾何量。

（10.18）10.3壓桿的臨界應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式第十章壓桿的穩(wěn)定性則令則（10.21）為歐拉公式的另一種形式，

稱為壓桿的柔度或長(zhǎng)細(xì)比,是量綱為一的量，它集中反映了壓桿的長(zhǎng)度、約束條件、截面形狀和尺寸等因素對(duì)臨界應(yīng)力的影響。柔度越大，臨界應(yīng)力越小，壓桿越容易失穩(wěn)。

（10.19）

（10.20）

（10.21）10.3壓桿的臨界應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式10.3.2歐拉公式的適用范圍歐拉公式是根據(jù)壓桿撓曲線的近似微分方程

導(dǎo)出的。所以，歐拉公式只能在應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)才適用，即

或

令

（10.22）

（10.23）

（10.24）第十章壓桿的穩(wěn)定性10.3壓桿的臨界應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式則歐拉公式的適用范圍可表示為

滿足

的壓桿稱為大柔度桿。

可以看出：

p

只與材料的性質(zhì)有關(guān)。對(duì)Q235鋼：E=206GPa，

p=200Mpa

（10.25）所以，用Q235鋼制作的壓桿，只有當(dāng)

時(shí)，才可以應(yīng)用歐拉公式。第十章壓桿的穩(wěn)定性10.3壓桿的臨界應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式10.3.3臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式當(dāng)

cr

p

時(shí)，歐拉公式不成立。工程上使用經(jīng)驗(yàn)公式直線經(jīng)驗(yàn)公式式中，

a,b是與材料有關(guān)的常數(shù)(表8.2)。0.19028.7松木1.454332.2鑄鐵2.568461優(yōu)質(zhì)碳鋼ss=306MPa1.12304Q235鋼

ss=235MPab(MPa)a(MPa)材料

（10.26）第十章壓桿的穩(wěn)定性10.3壓桿的臨界應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式

壓桿的

時(shí)已不能使用歐拉公式，但也不是所有的

壓桿都可用公式（10.26）。因?yàn)楫?dāng)

小到某一數(shù)值時(shí)，壓桿的破壞不是由于失穩(wěn)所引起的，而主要是因?yàn)閴簯?yīng)力達(dá)到屈服極限（塑性材料）或強(qiáng)度極限（脆性材料）所引起的，這已是一個(gè)強(qiáng)度問(wèn)題。所以，對(duì)這類壓桿來(lái)說(shuō)，“臨界應(yīng)力”就應(yīng)是屈服極限或強(qiáng)度極限。使用直線公式（10.31）時(shí)，應(yīng)有一個(gè)最低界限，它們所對(duì)應(yīng)的臨界應(yīng)力分別為屈服極限（塑性材料）或抗壓極限（脆性材料）。對(duì)于塑性材料，在式（10.26）中，令

，得（10.27）第十章壓桿的穩(wěn)定性10.3壓桿的臨界應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式不同柔度的壓桿，需應(yīng)用不同的臨界應(yīng)力的公式?？筛鶕?jù)柔度將壓桿分為三類(1)大柔度桿(細(xì)長(zhǎng)桿)

p

的壓桿(2)中柔度桿

s

p

的壓桿10.3.4壓桿分類(3)小柔度桿(短粗桿)

s

的壓桿第十章壓桿的穩(wěn)定性10.3壓桿的臨界應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式大柔度桿小柔度桿中柔度桿——?dú)W拉公式——直線經(jīng)驗(yàn)公式——強(qiáng)度公式

10.3.5

臨界應(yīng)力總圖第十章壓桿的穩(wěn)定性10.3壓桿的臨界應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式拋物線經(jīng)驗(yàn)公式拋物線經(jīng)驗(yàn)公式為式中，a1

,b1

是與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。說(shuō)明

若壓桿的局部有截面被削弱的情況，則：

進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，可忽略若壓桿的局部削弱，仍用原來(lái)

截面的面積和慣性矩計(jì)算臨界應(yīng)力；進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，應(yīng)按削弱后的面積計(jì)算。第十章壓桿的穩(wěn)定性10.3壓桿的臨界應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式例10.2一端固定，一端自由的中心受壓立柱，長(zhǎng)l＝1m，材料為Q235鋼，彈性模量E＝200GPa，試計(jì)算圖示兩種截面的臨界壓力。一種截面為45mm×6mm的角鋼，另一種截面是由兩個(gè)45mm×6mm的角鋼組成。第十章壓桿的穩(wěn)定性10.3壓桿的臨界應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式解：（1）計(jì)算壓桿的柔度單個(gè)角鋼的截面，查型鋼表得：Imin＝Iy0＝3.89cm4＝3.89×10–8m4，imin＝iy0＝8.8mm，壓桿的柔度為由兩個(gè)角鋼組成的截面，由型鋼表查得：Imin＝Iz＝2×9.33cm4＝18.66×10–8m4，imin＝iz＝13.6mm，其柔度為

這兩種截面的壓桿其柔度均大于

，都屬于細(xì)長(zhǎng)桿，可用歐拉公式計(jì)算臨界壓力。第十章壓桿的穩(wěn)定性10.3壓桿的臨界應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式（2）計(jì)算壓桿的臨界壓力單個(gè)角鋼的截面，其臨界壓力為由兩個(gè)角鋼組成的截面，臨界壓力為第十章壓桿的穩(wěn)定性10.3壓桿的臨界應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式

用兩個(gè)角鋼組成的截面比單個(gè)角鋼的截面在面積增大一倍的情形下，臨界壓力可增大4.8倍。所以臨界壓力與截面的尺寸和形狀均有關(guān)。此例可啟發(fā)我們思考細(xì)長(zhǎng)壓桿在桿件的材料、長(zhǎng)度、支撐情況以及截面面積不改變的情況下，如何提高它的臨界壓力？討論：這兩根桿的臨界壓力之比等于慣性矩之比，其比值為第十章壓桿的穩(wěn)定性10.3壓桿的臨界應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式例10.3試求圖示三種不同桿端約束壓桿的臨界壓力。材料為Q235鋼，E=200GPa，l=300mm，b=12mm，h=20mm。第十章壓桿的穩(wěn)定性10.3壓桿的臨界應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式先求橫截面的最小慣性半徑

解：（1）一端固定、一端自由的壓桿，Q235鋼，故長(zhǎng)度系數(shù)第十章壓桿的穩(wěn)定性10.3壓桿的臨界應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式（2）兩端鉸支的壓桿，Q235鋼，故長(zhǎng)度系數(shù)第十章壓桿的穩(wěn)定性10.3壓桿的臨界應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式（3）兩端固定的壓桿，屬小柔度桿，應(yīng)按強(qiáng)度問(wèn)題計(jì)算，即長(zhǎng)度系數(shù)第十章壓桿的穩(wěn)定性10.3壓桿的臨界應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式例10.4工字型發(fā)動(dòng)機(jī)連桿，尺寸如圖，材料為45號(hào)優(yōu)質(zhì)碳鋼，求連桿的臨界壓力。第十章壓桿的穩(wěn)定性10.3壓桿的臨界應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式解：在xy

平面，即運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)，簡(jiǎn)化如圖，

長(zhǎng)度系數(shù)在xz

平面，簡(jiǎn)化如圖，

長(zhǎng)度系數(shù)第十章壓桿的穩(wěn)定性10.3壓桿的臨界應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式（1）計(jì)算連桿的柔度連桿在xy平面內(nèi)的柔度連桿在xz平面內(nèi)的柔度第十章壓桿的穩(wěn)定性10.3壓桿的臨界應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式故連桿在xy

平面內(nèi)容易失穩(wěn)。（2）計(jì)算連桿材料的查表得優(yōu)質(zhì)碳鋼的a=461MPa，b=2.58MPa,于是故第十章壓桿的穩(wěn)定性10.3壓桿的臨界應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式例10.5圖示結(jié)構(gòu)，AB為圓截面桿，直徑d=80mm，BC為正方形截面桿，邊長(zhǎng)a=80mm?？筛髯元?dú)立變形，材料均為Q235鋼，E=210GPa。已知l=2m，若規(guī)定工作載荷不得超過(guò)臨界壓力的一半，求該結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷。第十章壓桿的穩(wěn)定性10.3壓桿的臨界應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式（1）AB桿，一端固定、一端鉸支，（2）BC桿，兩端鉸支，解：第十章壓桿的穩(wěn)定性10.3壓桿的臨界應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式可見(jiàn)，AB桿的柔度大，AB桿的臨界壓力就是整個(gè)結(jié)構(gòu)的臨界壓力，由歐拉公式計(jì)算AB桿的臨界壓力，有故AB桿最大工作載荷為結(jié)構(gòu)的最大工作載荷即第十章壓桿的穩(wěn)定性10.4穩(wěn)定性設(shè)計(jì)

穩(wěn)定性設(shè)計(jì)主要包含兩個(gè)主要的內(nèi)容，一個(gè)是確定臨界壓力或臨界應(yīng)力，另一個(gè)是確定穩(wěn)定性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，即建立穩(wěn)定性安全條件。

工程上，常用的壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則有兩種。1、安全因數(shù)法

臨界壓力Fcr與實(shí)際工作壓力F之比即為壓桿的工作安全因數(shù)n，它應(yīng)大于規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)[nst]對(duì)于鋼[nst]=1.8~3.0；對(duì)于鑄鐵[nst]=5.0~5.5；對(duì)于木材[nst]=2.8~3.2。（10.23）52第十章壓桿的穩(wěn)定性10.4穩(wěn)定性設(shè)計(jì)2、折減系數(shù)法

需要指出的是，壓桿的穩(wěn)定性取決于整個(gè)桿件的彎曲剛度，壓桿上因存在溝槽或鉚釘孔等而造成的局部削弱對(duì)臨界壓力的影響很小。因此，在確定壓桿臨界壓力和臨界應(yīng)力時(shí)，均用未削弱的橫截面形狀和尺寸進(jìn)行計(jì)算。而強(qiáng)度計(jì)算則需考慮最小面積，甚至應(yīng)力集中的影響。穩(wěn)定性計(jì)算包括穩(wěn)定性校核、截面設(shè)計(jì)和確定許可荷載三方面。（10.24）53

折減系數(shù)法的穩(wěn)定條件是，壓桿的工作應(yīng)力小于壓桿的強(qiáng)度許用應(yīng)力

乘上一個(gè)系數(shù)

。即第十章壓桿的穩(wěn)定性10.4穩(wěn)定性設(shè)計(jì)54例10.5圖所示千斤頂，已知其絲桿長(zhǎng)度l=0.5m，直徑d=52mm，材料為Q235鋼，

，

，

，最大頂起重量F=150KN，規(guī)定穩(wěn)定安全因數(shù)[

]=2.5，試校核絲桿的穩(wěn)定性。解：用穩(wěn)定性條件式（10.23）校核千斤頂絲桿的穩(wěn)定性。絲桿可視為上端自由、下端