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文檔簡介

問題導入觀察下面各個函數的圖象，說說圖象有什么特點或變化規(guī)律？它們分別反映了函數的哪些性質？圖象呈上升趨勢圖象呈下降趨勢圖象呈局部上升或下降趨勢圖象關于原點成中心對稱圖象關于y軸對稱單調性奇偶性新知探究

x???-4-3-2-101234???f(x)=???16941014916???你能用數量去刻畫這種關系嗎？追問：如果x取任意值還會有這樣的規(guī)律嗎？新知探究

新知探究

符號語言：

x≥0時,y隨x的增大而增大.請同學們嘗試著用符號語言刻畫出這種變化規(guī)律新知探究

符號語言：

x≤0時,y隨x的增大而減小.新知探究

講授新課單調遞增單調遞減定義

圖示單調性的定義都有f(x1)<f(x2)，則就稱函數f(x)在區(qū)間I上單調遞增.區(qū)間I為f(x)的單調增區(qū)間.都有f(x1)>f(x2)，則就稱函數f(x)在區(qū)間I上單調遞減.區(qū)間I為f(x)的單調減區(qū)間.?x1,x2∈I，當x1<x2時一般地，設函數f(x)的定義域是D，區(qū)間I?D單調性是局部性質注：①當函數f(x)在其定義域上單調遞增(減)時，則稱f(x)是增(減)函數.②若f(x)在區(qū)間I上單調遞增(減)，則稱f(x)在區(qū)間I具有嚴格的單調性.思考(1)設A是區(qū)間I上某些自變量的值組成的集合，而且?x1,x2∈A，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，我們能說函數f(x)在區(qū)間I上單調遞增嗎？你能舉例說明嗎？思考(2)函數的單調性是對定義域內某個區(qū)間而言的，你能舉出在整個定義域內是單調遞增的函數例子嗎？你能舉出在定義域內的某些區(qū)間上單調遞增但在另一些區(qū)間上單調遞減的函數例子嗎？課堂檢測課本P79練習2.根據定義證明函數f(x)=3x+2是增函數.證明：函數f(x)=3x+2的定義域是R.?x1,x2∈R,且x1<x2，則f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2).∵x1<x2,∴x1-x2<0,∴3(x1-x2)<0,∴f(x1)<f(x2).∴f(x)=3x+2是增函數.講授新課利用定義判斷（證明）函數單調性的步驟：（1）取值：任取x1,x2∈I，且x1<x2；（2）作差：f(x1)-f(x2)；（3）變形（通常所用方法：因式分解、配方、通分、分子(母)

有理化等）；（4）定號：確定f(x1)-f(x2)的符號，當符號不確定時，可以

進行分類討論；（5）下結論：指出函數f(x)在給定的區(qū)間I上的單調性.課堂小結1.單調性的定義2.增(減)函數的定義3.增(減)函數是針對的是函數的整個定義域(函數的整體性質)而函數的單調性是對定義域下的某個區(qū)間(函數的局部性質)一個函數在定義域下的某個

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