人教版八年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題及答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列長度四根木棒中，能與長為4，9的兩根木棒圍成一個(gè)三角形的是（）A．4 B．5 C．9 D．142．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．等腰三角形一個(gè)角的度數(shù)為50°，則頂角的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．65° D．50°或80°4．如果n邊形的內(nèi)角和是它外角和的3倍，則n等于（）A．6 B．7 C．8 D．95．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使，還需要添加一個(gè)條件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C． D．∠A＝∠EDF6．如圖，小章家里有一塊破碎的三角形玻璃，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)在紙上畫了一個(gè)與原三角形一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．如圖，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，BO與CO交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，已知AB＝6，AC＝4，則的周長是（）A．8 B．10 C．12 D．118．如圖，在中，AB＝BC，CD平分∠ACB，交AB延長線于點(diǎn)E，若∠BCE＝34°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．36° B．42° C．42.5° D．41°9．如圖，AD是的角平分線，，垂足為E，交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE＝DF；②DB＝DC；③；④AC＝3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．如圖，四邊形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空題（每小題3分，共15分）11．在中，銳角∠A＝50°，則另一個(gè)銳角∠B＝______．12．如圖，在一個(gè)三角形的紙片（）中，∠C＝90°，將這個(gè)紙片沿直線DE剪去一個(gè)角后變成一個(gè)四邊形ABED，則圖中∠1＋∠2的度數(shù)為______．13．如圖，在中，，，垂足分別為D，E，AD與CE交于點(diǎn)F，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：______，使．14．如圖，中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝15cm，AB＝17cm，∠CAB與∠CBA的角平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作，垂足為點(diǎn)D，則線段OD的長為______cm．15．已知等腰中，，且，則等腰的頂角度數(shù)為______．三、解答題（共8題，共75分）16．（9分）如圖，AC和BD交于點(diǎn)O，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求證：OA＝OD．17．（9分）如圖所示，AE為的角平分線，CD為的高，若∠B＝30°，∠ACB為70°．（1）求∠CAF的度數(shù)；（2）求∠AFC的度數(shù)．18．（9分）（1）請(qǐng)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的（其中，，分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；（2）直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)：______，______，______．（3）直接寫出的面積是______．19．（9分）已知：如圖，在中，AC＜AB且∠C＝2∠B．（1）用直尺和圓規(guī)作出一條過點(diǎn)A的直線l，使得點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在邊AB上（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)（1）中直線l與邊BC的交點(diǎn)為D，請(qǐng)寫出線段AB、AC、CD之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．20．（9分）已知邊數(shù)為n的多邊形的一個(gè)外角是m°，內(nèi)角和是x°，外角和是y°．（1）當(dāng)x＝2y時(shí)，求n的值；（2）若x＋y＋m＝2380，求m的值．21．（9分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝2CD，，∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F，連接DE．（1）求證：；（2）判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并說明理由．22．（10分）如圖，在中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝12cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題：（1）t為多少時(shí)，是等邊三角形？（2）P、Q在運(yùn)動(dòng)過程中，的形狀不斷發(fā)生變化，當(dāng)t為多少時(shí)，是直角三角形？請(qǐng)說明理由．23．（11分）如圖，中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E點(diǎn)為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，作且AF＝AE．（1）如圖1，過F點(diǎn)作交AC于D點(diǎn)，求證：FD＝BC；（2）如圖2，連接BF交AC于G點(diǎn)，若AG＝3，CG＝1，求證：E點(diǎn)為BC中點(diǎn)；（3）當(dāng)E點(diǎn)在射線CB上，連接BF與直線AC交于G點(diǎn)，若BC＝4，BE＝3，則______（直接寫出結(jié)果）參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．C2．A3．D4．C5．B6．D7．B8．B9．A10．D二、填空題（每小題3分，共15分）11．40°12．270°13．AB＝BC（答案不唯一）14．315．90°或30°或150°三、解答題（共8題，共75分）16．證明：∵∠A＝∠D＝90°，在與中，，∴，∴∠ACB＝∠DBC，∴∠OCB＝∠OBC，∴OB＝OC，∵AC＝BD，∴AC－OC＝BD－OB，即OA＝OD．17．解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°－30°－70°＝80°，又∵AE平分∠BAC，∴；（2）∵CD為的高，∠CAD＝80°，∴中，∠ACF＝90°－80°＝10°，∴∠AFC＝180°－∠ACF－∠CAF＝180°－10°－40°＝130°．18．解：（1）如圖所示；（2），，；（3）的面積：．19．解：（1）如圖所示，直線AD即為所求；（2）線段AB、AC、CD之間的數(shù)量關(guān)系為：AB＝AC＋CD．理由：由題可得，AE＝AC，∠CAD＝∠EAD，AD＝AD，∴，∴DE＝CD，∠AED＝∠C＝2∠B，又∵∠AED＝∠B＋∠BDE，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE＝CD，又∵AB＝AE＋BE，∴AB＝AC＋CD．20．解：（1）∵多邊形的外角和為360°，∴y＝360，∵n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°，∴x＝（n－2）×180＝180n－360，∵x＝2y，∴180n－360＝2×360，∴n＝6．（2）∵x＋y＋m＝2380，∴180n－360＋360＋m＝2380，即180n＋m＝2380，∵n邊形的一個(gè)外角是m°，∴m＜180，∵n為正整數(shù)，∴n為2380÷180的整數(shù)部分，m為2380÷180的余數(shù)，∵2380÷180＝13…40，∴m＝40．21．（1）證明：∵，∴∠ABE＋∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠C，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BC＝2BE，∵BC＝2CD，∴BE＝CD，在和中，，∴；（2）解：AE＝BD，，理由如下：由（1）得：，∴AE＝BD，∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF＋∠CBD＝90°，∴∠ABF＋∠BAE＝90°，∴∠AFB＝90°，∴．22．解：（1）要使是等邊三角形，即可得：PB＝BQ，在中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝12cm．∴AB＝24cm，可得：PB＝（24－2t）cm，BQ＝t

cm，即24－2t＝t，解得：t＝8，（2）當(dāng)t為6s或時(shí)，是直角三角形，理由如下：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝12cm，∴AB＝2BC＝12×2＝24（cm），∵動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出發(fā)，∴BP＝AB－AP＝（24－2t）cm，BQ＝t

cm，∵是直角三角形，∴BP＝2BQ或BQ＝2BP，當(dāng)BP＝2BQ時(shí)，24－2t＝2t，解得t＝6；當(dāng)BQ＝2BP時(shí)，t＝2（24－2t），解得．所以，當(dāng)t為6s或時(shí)，是直角三角形．23．（1）證明：∵，∴∠FDA＝90°，∴∠DFA＋∠DAF＝90°，同理，∠CAE＋∠DAF＝90°，∴∠DFA＝∠CAE，在和中，，∴，∴DF＝AC，∵AC＝BC，∴FD＝BC；（2）作于D，由（1）得，F(xiàn)D＝A