安徽工業(yè)大學(xué)附中創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)輪簡易通考前三級排查：函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精安徽工業(yè)大學(xué)附中2014年創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪簡易通考前三級排查：函數(shù)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題）兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知定義在R上的函數(shù)，若存在的取值集合是(）A．{-5,-1｝ B．｛-3，0} C．｛-4，0} D．{—5,0｝【答案】D2．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則(）A． B．C． D．的符號不定【答案】D3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是,則的值為()A．1 B． C． D．【答案】A4．若能構(gòu)成映射,下列說法正確的有（）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一;（2）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（3)B中的元素可以在A中無原像；（4）像的集合就是集合B。A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C5．函數(shù)

的反函數(shù)是()A． B．C． D．【答案】C6．當(dāng)0〈a<b〈1時(shí),下列不等式中正確的是（）A． B．C． D．【答案】D7．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】A8．已知函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（log2x，x>0，,2x，x≤0.)）若f（a）＝eq\f（1，2),則a＝()A．－1 B．eq\r（2)C．－1或eq\r(2）D．1或－eq\r(2)【答案】C9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，＋）上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A． B． C． D．y＝cosx【答案】A10．對于函數(shù),當(dāng)實(shí)數(shù)屬于下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)區(qū)間時(shí),才能確保一定存在實(shí)數(shù)對（），使得當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，其值域也恰好是（）A． B． C． D．【答案】D11．設(shè)，在區(qū)間上,滿足:對于任意的,存在實(shí)數(shù)，使得且;那么在上的最大值是（)A．5 B． C． D．4【答案】A12．（）A． B． C． D．【答案】C第Ⅱ卷（非選擇題共90分)二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知函數(shù)時(shí)，則下列結(jié)論正確的是（1）,等式恒成立（2）,使得方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根(3），若，則一定有(4），使得函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)【答案】(1)（2）（3）14．若函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是?！敬鸢浮?5．已知可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和，若不等式對于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________【答案】16．函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17．已知二次函數(shù)。(1)若對任意x1，x2∈R，且，都有，求證：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且必有一個(gè)根屬于(）；(2）若關(guān)于x的方程在（)的根為m，且成等差數(shù)列，設(shè)函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸方程為,求證:?！敬鸢浮浚?)，整理得:，，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。令，則，又則,故方程有一個(gè)根屬于(x1，x2）（2）方程在根為m,,，∵、x2成等差數(shù)列,則∴b=,故。18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；(2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)的最大值?！敬鸢浮吭O(shè)

(1）

在上是減函數(shù)

所以值域?yàn)?/p>

（2）

由所以在上是減函數(shù)或（不合題意舍去)當(dāng)時(shí)有最大值，即

19．某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測上市初期和后期會(huì)因供應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求，使價(jià)格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：①；②；③．(以上三式中、均為常數(shù)，且）(I）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)（不必說明理由）（II）若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；(III）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益,當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷,請你預(yù)測該海鮮將在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌．【答案】（I）根據(jù)題意，應(yīng)選模擬函數(shù)(II)，，，得:所以(III），令又,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減。所以可以預(yù)測這種海鮮將在9月,10月兩個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌。20．已知函數(shù)的圖像，并寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域.（1）利用絕對值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)的解析式寫成分段函數(shù)；（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域?！敬鸢浮?1)(2）圖象如圖所示單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為值域?yàn)椋?1．若時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍．【答案】設(shè)．當(dāng)時(shí)，恒成立．當(dāng)時(shí),由f(x）的對稱軸是x=1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知當(dāng)時(shí),只需可得a〉0．當(dāng)時(shí)，只需可得綜上可得．22．已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處的切線的斜率是。（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；（Ⅲ）對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?說明理由?！敬鸢浮?Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則。依題意得:,即解得(Ⅱ）由(Ⅰ）知，① 當(dāng)時(shí)，，令得當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表：又，，.∴在上的最大值為2② 當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí)，,最大值為0；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增。∴在最大值為。綜上，當(dāng)時(shí),即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為2;當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為.(Ⅲ）假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè).不妨設(shè)，則，顯然∵是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴即（＊）若方程（＊）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；若方程（＊）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q。若，則代入（＊）式得:即,而此方程無解，因