一種多頻多鎖相環(huán)信號載波相位同步算法

一種多頻多鎖相環(huán)信號載波相位同步算法

bsk是一種基本而重要的適應性技術。這是最早的實現(xiàn)空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)咨詢委員會（ccsds）標準衛(wèi)星通信適應性控制的方法，也是全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（gps）動態(tài)信號源的調(diào)理方法。psk波形相位的同步問題已經(jīng)進行了深入的分析，并生成了多個算法。其中，相環(huán)是最重要的算法之一。由于高信噪比的sn時分解相位環(huán)的估計是最大的后驗概率估算，因此必須確保誤差率。在大頻率偏移條件下，波形相位的大頻率偏移不能滿足波形相位的快速同步。在大頻率位移條件下，波形相位的大頻率位移的快速同步通常采用鎖頻環(huán)和鎖環(huán)相結(jié)合的方法，即鎖頻結(jié)構將大頻率位移引入小頻率位移，然后用鎖環(huán)準確同步波形相位。然而，由于信號源噪聲的信噪比較低，不能滿足特定時間內(nèi)頻率的粗估計。采用平面算術和dft組合的方法，可以在不同的10g和固定的估計時間內(nèi)完成頻率的粗估計，dft估計是最小頻率誤差（mmse）的估計，并且易于實現(xiàn)。然而，即使dft使用福頓算法，計算量也是非常大的，這是不現(xiàn)實的?；谝陨蠁栴},本文中提出基于DFT和數(shù)字鎖相環(huán)聯(lián)合的BPSK信號載波同步算法.通過理論分析平方運算后噪聲功率譜密度,并根據(jù)譜密度特點仿真得到DFT頻率粗校正的檢測概率.結(jié)合DFT的頻率分辨率和誤碼率性能要求,通過模擬-數(shù)字方法設計鎖相環(huán),使數(shù)字鎖相環(huán)經(jīng)過頻率預置直接工作在快捕帶內(nèi).所提出的算法可保證BPSK信號高精度快速載波相位同步.1fc的頻率方程基帶BPSK解調(diào)系統(tǒng)如圖1所示,接收信號經(jīng)過AD采樣、匹配濾波和理想符號同步,得到含有頻率偏移的最佳采樣信號,表示為r(n)=a(n)ej(2πΔfcn+Δ?)+Νs(n),(1)Νs(n)=Ν(n)ej(2πΔfcn+Δ?)=[Νi(n)+jΝq(n)]ej(2πΔfcn+Δ?).(2)r(n)=a(n)ej(2πΔfcn+Δ?)+Ns(n),(1)Ns(n)=N(n)ej(2πΔfcn+Δ?)=[Ni(n)+jNq(n)]ej(2πΔfcn+Δ?).(2)式中:n=0,1,2,…;a(n)為BPSK調(diào)制符號,a(n)∈{-A,+A}且服從等概(0-1)分布;Δfc為收發(fā)兩端異步頻率源和多普勒效應造成的頻率偏差;Δ?為隨機相位偏差,服從[0,2π]均勻分布;Ns(n)為窄帶復高斯白噪聲,實部Ni(n)和虛部Nq(n)為相互獨立窄帶實高斯白噪聲,服從N(0,σ2),雙邊帶寬2ra,功率譜密度N0/2.其中,ra為調(diào)制信號的速率,且假設Ns(n)功率譜不受匹配濾波的影響.采用文獻中的方法,對BPSK信號取平方運算,去掉BPSK信號調(diào)制信息,得到2倍載波頻率的信號為d(n)=r2(n)=A2ej(4πΔfcn+2Δ?)+Νe(n),(3)Νe(n)=2a(n)Νs(n)ej(2πΔfcn+Δ?)+Ν2s(n).(4)d(n)=r2(n)=A2ej(4πΔfcn+2Δ?)+Ne(n),(3)Ne(n)=2a(n)Ns(n)ej(2πΔfcn+Δ?)+N2s(n).(4)信號d(n)取其中N點進行DFT運算,得到周期圖譜估計為D(k)=Ν∑nd(n)e-j2πknΝ,(5)2Δ?fc=argmaxk|D(k)|.(6)D(k)=∑nNd(n)e?j2πknN,(5)2Δf?c=argmaxk|D(k)|.(6)式中D(k)為最大模值對應的頻率點k作為BPSK載波2倍頻率偏差的粗估計.該頻率點是N點DFT條件下的頻率MMSE估計.最后,使用DFT估計頻率Δ?fcΔf?c設置數(shù)字鎖相環(huán)初始頻點,使得鎖相環(huán)快速高精度跟蹤BPSK信號載波相位估計,同時鎖相環(huán)校正載波相位得到待判決解調(diào)的BPSK信號?a(n)a?(n).2強度譜密度鑒定載波頻率的粗估計由平方運算和DFT運算即可得到.然而,平方運算是非線性運算,導致處理后的噪聲不再服從簡單的高斯分布,使分析隨機信號DFT即周期圖譜性能變得異常困難.由于隨機信號周期圖譜與功率譜密度的關系,分析功率譜密度可得到周期圖譜的部分特性.同時,為避免離散信號分析的柵欄效應,分析功率譜密度采用連續(xù)信號的形式.由式(4)可知,噪聲Ne(t)包括線性和平方項2個部分,其均值為ˉΝe=E[Νe(t)]=E[2a(t)Νs(t)ej(2πΔfct+Δ?)+Ν2s(t)]=2ej(4πΔfct+2Δ?)E[a(t)Ν(t)]+ej(4πΔfct+2Δ?)E[Ν2(t)]=0.(7)Nˉˉˉe=E[Ne(t)]=E[2a(t)Ns(t)ej(2πΔfct+Δ?)+N2s(t)]=2ej(4πΔfct+2Δ?)E[a(t)N(t)]+ej(4πΔfct+2Δ?)E[N2(t)]=0.(7)自相關函數(shù)為RΝe(τ)=E[Νe(t+τ)Ν*e(t)]=4ej4πΔfcτE[a(t+τ)a(t)]E[Ν(t+τ)Ν*(t)]+ej4πΔfcτE[Ν2(t+τ)Ν2*(t)]=4ej4πΔfcτRa(τ)RΝ(τ)+ej4πΔfcτRΝ2(τ).(8)式中:上標*表示共軛運算;Ra(τ)為調(diào)制信號自相關函數(shù);RN(τ)為復高斯白噪聲自相關函數(shù);RN2(τ)為平方復高斯白噪聲自相關函數(shù).N2(t)不服從高斯分布且不是限帶白噪聲,其自相關函數(shù)為RΝ2(τ)=E[Ν2(t+τ)Ν2*(t)]=E[Ν2i(t+τ)Ν2i(t)]-E[Ν2i(t+τ)Ν2q(t)]-E[Ν2q(t+τ)Ν2i(t)]+E[Ν2q(t+τ)Ν2q(t)]+4E[Νi(t+τ)Νq(t+τ)Νi(t)Νq(t)]=2RΝi2(τ)+2RΝq2(τ)+4RΝi(τ)RΝq(τ).(9)因為Ni(t)和Nq(t)相互獨立且同分布,所以有RNi(τ)=RNq(τ)=R0(τ).由式(8)(9)可得RΝ2(τ)=8R20(τ),(10)RΝe(τ)=8ej4πΔfcτ[Ra(τ)R0(τ)+R20(τ)].(11)噪聲Ne(n)自相關函數(shù)經(jīng)過Fourier變換,得到功率譜密度為{SΝe(f)=8δ(f-2Δfc)*[Sa(f)*S0(f)+S0(f)*S0(f)],SΝ1(f)=8δ(f-2Δfc)*Sa(f)*S0(f),SΝ2(f)=8δ(f-2Δfc)*S0(f)*S0(f).(12)式中:*表示卷積運算;Sa(f)為調(diào)制信號功率譜密度;S0(f)為實高斯白噪聲Ni(t)或Nq(t)功率譜密度.設BPSK信號經(jīng)過矩形成形濾波,調(diào)制信號Sa(f)為Sa(f)=A2Τa(sin(πΤaf)πΤaf)2.(13)式中Ta為調(diào)制信號的周期,Ta=1/ra.圖2為功率譜密度SNe(f)關于2Δf頻率對稱且非白噪聲的功率譜密度.在高信噪比RSN=20dB條件下,功率譜密度SNe(f)與SN1(f)形狀相似,SNe(f)在主瓣帶寬內(nèi)是近似白噪聲且高斯分布;在RSN=-5dB低信噪比條件下,SNe(f)與SN2(f)形狀相似,SNe(f)在主瓣帶寬內(nèi)是近似平方噪聲且非高斯分布.因此,不能根據(jù)文獻中的結(jié)論得到BPSK平方信號DFT最大模值的誤檢概率.且噪聲分布函數(shù)不再滿足高斯分布,若采用高斯分布的假設則僅能得到DFT誤差性能的最差情況.基于噪聲的復雜情況,通過仿真分析DFT選擇最大模值的誤檢概率.仿真條件為:DFT處理長度分別為64,128,256點采樣值,單音信號頻率和BPSK調(diào)制信號頻偏均為采樣率的1/32,且每RSN下運行106次.圖3為單音信號和平方BPSK調(diào)制信號經(jīng)過64,128,256點DFT取最大模值的誤檢概率.需要注意,DFT是對單音信號和平方BPSK調(diào)制信號的復信號形式,即I和Q路聯(lián)合DFT運算.與文獻中的實信號比較,單音信號檢測性能有損失.然而,實信號DFT的周期圖譜產(chǎn)生頻率對稱的2個最大模值.由于不知哪個頻率才是真實頻偏值,則需要預置2個鎖相環(huán)路的初始頻點,再根據(jù)鎖相環(huán)的鎖定情況判定真實頻偏值.顯然,2個鎖相環(huán)路會消耗更多資源,而且需要復雜的鎖定情況判定算法.因此,選擇復信號的DFT運算.單音信號和平方BPSK調(diào)制信號DFT的誤檢概率相同時,需要的RSN隨著DFT點數(shù)增大而減小.誤檢概率為10-3時,單音信號256點DFT的RSN比128點約小3dB,比64點約小6dB;平方BPSK調(diào)制信號256點DFT的RSN比128點約小2dB,比64點約小4dB.平方BPSK調(diào)制信號RSN間隔比單音信號小,這是平方項噪聲引起的,高RSN時平方BPSK調(diào)制信號RSN間隔會增大約3dB.此外,采用復信號而不是實信號,相同DFT處理長度的誤檢概率10-3條件下,單音信號需要RSN比平方BPSK調(diào)制信號約小6dB,而不是3dB.平方和復信號運算會導致誤檢概率性能降低.已知檢測概率和RSN門限,可根據(jù)圖3選擇合適長度的BPSK調(diào)制信號進行DFT粗頻偏估計,然后使用估計值預置鎖相環(huán)的初始頻點,使鎖相環(huán)起始工作在快捕帶寬范圍.粗頻偏值的選擇正確性決定鎖相環(huán)是否能夠快速鎖定,如果檢測到錯誤的頻率值,將使環(huán)路工作在緩慢的牽引頻率過程,直接導致快速同步失敗.因此,確定檢測概率門限是算法最為關鍵的部分.因為設計中并不使用粗頻偏值對BPSK信號解調(diào),DFT較頻的誤差特性的優(yōu)劣不影響解調(diào)性能,所以沒有分析粗頻偏值的誤差特性.3階鎖相環(huán)傳播函數(shù)高信噪比條件下,鎖相環(huán)相位估計是最大后驗概率估計,鎖相環(huán)可以對載波相位高精度跟蹤.鎖相環(huán)路由檢相器、環(huán)路濾波器和壓控振蕩器(或數(shù)控振蕩器)組成.由碼元反饋角度分類,鎖相環(huán)可分為碼元輔助和直接判決兩類.鑒于Costas鎖相環(huán)良好的檢相特性,本文中采用直接判決Costas環(huán)路設計數(shù)字二階鎖相環(huán).Costas檢相器表示為e(n)=a(n)cos(Δθ)a(n)sin(Δθ)?(14)式中Δθ為經(jīng)過頻率旋轉(zhuǎn)校正后的殘余相位.根據(jù)文獻,模擬二階鎖相環(huán)路濾波器的傳輸函數(shù)為F(s)=(1+τ2s)/(τ1s).(15)式中τ1和τ2為環(huán)路濾波器參數(shù).壓控振蕩器傳輸函數(shù)為V(s)=Κv/s?(16)式中Kv為壓控振蕩器增益.由式(15)(16),輸入信號幅度PA=A2,檢相器增益Kd,得到模擬二階鎖相環(huán)的傳輸函數(shù)為Η(s)=ΡAΚdΚvτ2/(τ1s)+ΡAΚdΚv/τ1s2+ΡAΚdΚvτ2/(τ1s)+ΡAΚdΚv/τ1.(17)模擬二階鎖相環(huán)傳輸函數(shù)與伺服系統(tǒng)傳輸函數(shù)比較.伺服系統(tǒng)傳輸函數(shù)為Η(s)=2ξωns+ω2ns2+2ξωns+ω2n.(18)式中:ξ為阻尼系數(shù);ωn為無阻尼固有頻率.比較式(17)(18),得到ωn=√ΡAΚdΚvτ1,ξ=τ22√ΡAΚdΚvτ1.(19)采用ωn和ξ,快捕頻帶經(jīng)驗表達式為Δωp=1.8ωn(1+ξ).(20)為了保證DFT頻偏估計值落在快捕頻帶范圍內(nèi),快捕頻帶范圍必須保證大于等于DFT頻率分辨率寬度.因此,根據(jù)DFT需要的頻率分辨率寬度,取ξ=0.707,由式(20)計算得到ωn和ξ值.通過選擇合適的PA,Kd,Kv,τ2和τ1,由式(19)設計獲得相應的ωn和ξ值.PA,Kd,Kv,τ2和τ1即確定了模擬鎖相環(huán),快速捕獲的模擬鎖相環(huán)設計完成.采用后相差分變換的模擬-數(shù)字方法,由模擬鎖相環(huán)設計近似特性的數(shù)字鎖相環(huán).后相差分變換s=(1-z-1)/Ts,Ts為采樣周期,代入式(15)(16),得到F(z)=τ2τ1+Τsτ1zz-1?(21)V(z)=ΚvΤszz-1.(22)由于環(huán)路濾波器和數(shù)控振蕩器是級聯(lián)的,考慮保持數(shù)控振蕩器的增益Kv,得到數(shù)字二階鎖相環(huán)參數(shù)為k1=τ2Τsτ1,k2=Τ2sτ1.(23)根據(jù)PA,Kd,Kv和快捕帶Δωp得到k1和k2,設計近似模擬鎖相環(huán)特性的數(shù)字鎖相環(huán).需要注意,后相差分變換的條件是BLTs<0.1,BL是鎖相環(huán)環(huán)路帶寬,BL計算參見文獻.在BLTs<0.1的條件下,數(shù)字鎖相環(huán)快捕帶范圍與原模擬鎖相環(huán)是近似相同的,同樣保證大于等于DFT頻率分辨率寬度.因此,DFT頻偏粗估計值將落入數(shù)字鎖相環(huán)快捕帶,數(shù)字鎖相環(huán)經(jīng)過約1個頻率周期后鎖定,且鎖相環(huán)的最大后驗概率相位估計特性保證載波相位高精度同步.如果設計快捕帶為1kHz,PA=Kd=Kv=1,ξ=0.707,1/Ts=500kHz,則k1=5.027×10-2,k2=1.264×10-3.環(huán)路頻率偏移Δfc=1kHz,初始相位Δ?=0.81rad.輸入BPSK信號RSN<9dB時,鎖相環(huán)出現(xiàn)嚴重的周期滑步現(xiàn)象,因此僅選擇輸入BPSK信號RSN=10dB情況進行仿真.結(jié)果如圖4所示,環(huán)路輸出頻率信號經(jīng)過約1個周期即同步鎖定.輸出頻率信號與參考頻率信號反相是由BPSK調(diào)制的π相位模糊造成.4dft頻率估計算法仿真結(jié)合開環(huán)載波頻率估計和閉環(huán)相位估計,提出了基于DFT頻率